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苏科版七年级上册期末名校真题模拟卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若时间是9时30分，则钟表的时针和分针之间所成的角的度数是（　　）
A． B． C． D．
2．若与是同类项，则（　　）
A．4 B．8 C．27 D．3
3．下列去括号错误的是（　　）
A． B．
C． D．
4．孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”——《三国志》
按照曹冲称象的方法：先将象牵到大船上，并在船的侧面标记水位再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记的位置，已知搬运工体重为130kg，求大象的体重？设每块条形石的质量为xkg，依题意列方程得（　　）
A．20x+3×130＝20x+x+130 B．20x﹣3×130＝20x+x﹣130
C．20x+3×130＝20x+x﹣2x130 D．20x﹣3×130＝20x+x﹣2×130
5．下列说法正确的是（　　）
A．如果ab＝ac，那么b＝c B．如果a＝b，那么
C．如果b＝c，那么 D．如果2x＝2a﹣b，那么x＝a﹣b
6．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形状的饰物，如图实线所示(单位：cm).小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米 如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）.下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数有（　　）.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．甲、乙两车分别在相距240千米的A、B两地，甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，两车同时出发相向而行，（　　）小时两车相距20千米．
A． B．或 C． D．或
9．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2008厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点是（　　）
A．2006个或2007个 B．2007个或2008个
C．2008个或2009个 D．2009个或2010个
10．规定：，．例如，．下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正确的所有结论是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图，点C是线段AB上一点，AB=8cm，AC=2cm，则BC=　 　cm．
12．若a，b互为相反数，a+1的倒数是，则b的值为　 　．
13．若，，，，则　 　．
14．若关于的两个多项式与的和为三次三项式，则的值为　 　．
15．若，则　 　．（结果用度表示）
16．如图，点 在直线 上，点 在直线 上，点 到直线 的距离为 ，点 到直线 的距离为 ，线段 的长度为 ，通过测量等方法可以判断在 ， ， 三个数据中，最大的是　 　．
17．某书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书超过200元一律打七折.
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，且第二次购书的原价是第一次购书原价的3倍，则小丽这两次购书原价的总和是　 　元.
18．设有理数a，b，c满足a+b+c=0，abc> 0，则a，b，c中正数的个数为　 　
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）元旦节当天，为奖励本学期劳动活动优秀的同学，小明和小红志愿去购买书包作为奖品，根据图中情景，解答下列问题：
（1）购买个书包需要多少元？（请用含的式子表示）
（2）小红比小明多买2个书包，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况可能吗？请利用方程知识说明理由．
20．（6分）如图，已知 ，∠B=∠D，AE交BC的延长线于点E.
（1）求证： ；
（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC，求∠DCE的度数.
21．（9分）葡萄加工厂现收购10吨葡萄，该葡萄的出原汁率80%（原汁含皮带籽）．若在市场上直接销售原汁，每吨可获利润500元；制成葡萄汁（葡萄汁不含皮不带籽）销售，每加工1吨原汁可获利润1200元；制成葡萄饮料销售，每加工1吨原汁可获利润2000元．该厂的生产能力是：若制葡萄汁，每天可加工3吨原汁；若制葡萄饮料，每天可加工1吨原汁；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批葡萄必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：（将葡萄榨成原汁时间忽略不计）
方案一：尽可能多的制成葡萄饮料，其余直接销售原汁；
方案二：将一部分制成葡萄饮料，其余制成葡萄汁销售，并恰好4天完成．
（1）请计算方案一的获利情况．
（2）方案二应如何安排原汁的使用．
（3）上述两种方案中哪一种方案获利较多，请计算说明．
22．（9分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
（1）如果点P到点A、点B的距离相等，直接写出x的值；
（2）当点P以每秒3个单位长的速度从数轴的原点出发，几秒后可使PB＝3AB？
（3）利用数轴，根据绝对值的几何意义，找出满足|x+1|+|x﹣3|＝6的所有x的值.
23．（9分）小方家新买的房子要装修，住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）.现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖.
（1）　 　；
（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含 的代数式表示）？
（3）按市场价格（含安装费），木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米.已知卧室2的面积为21平方米，则小方家铺设地面总费用是多少？
24．（9分）计算下列各题：
（1）（﹣3）×（﹣ ）÷（﹣1 ）
（2）48×（ ）﹣（﹣48）÷（﹣8）
（3）（﹣1）2013﹣22﹣|﹣ |×（﹣10）2﹣19 ×19 （用简便方法计算）
25．（9分）某景区门票上绘制了简易游览图（如图），从游客中心到观景台有 山路，从观景台到山顶有 山路，圆圆同学从导游口中得知：离观景台 处有一个凉亭，离凉亭 处有一个小卖部．
（1）圆圆同学把这张图中的游览线路抽象成一条数轴，其中游客中心是原点，往山顶方向为正方向， 为1个单位长度，请在数轴上标出小卖部 所有可能的位置，并用数字表示出来．
（2）圆圆同学上山时从游客中心到山顶共用了 小时，下山时从山顶到游客中心的平均速度为 千米/小时，求圆圆同学上山、下山全程的平均速度（用含 和 的代数式表示）．
（3）若凉亭在观景台到山顶的途中，方方同学上午 从游客中心出发匀速上山，于 到达观景台，在观景台停留30分钟后，以同样的速度继续上山，途中又在凉亭休息了15分钟，到山顶游玩了35分钟后下山（下山途中不再停留），为了在下午 准时回到游客中心，方方同学下山的速度比上山的速度快 ，求 的值．
26．（9分）如图， 的边 上有一动点 ，从距离 点 的点 处出发，沿线段 ，射线 运动，速度为 ；动点 从点 出发，沿射线 运动，速度为 . ， 同时出发，设运动时间是 .
（1）当点 在 上运动时， 　 　 （用含 的代数式表示）；
（2）当点 在 上运动时， 为何值，能使 ？
（3）若点 运动到距离 点 的点 处停止，在点 停止运动前，点 能否追上点 如果能，求出 的值；如果不能，请说出理由.
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苏科版七年级上册期末名校真题模拟卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若时间是9时30分，则钟表的时针和分针之间所成的角的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：在钟表问题中，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
则时间是9时30分，则钟表的时针和分针之间所成的角的度数是，
故选：A．
【分析】本题考查了钟表分针所转过的角度计算．其中钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，钟表上9点30分，时针指向9和10的正中间，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字，据此求解，即可得到答案．
2．若与是同类项，则（　　）
A．4 B．8 C．27 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得：，，
解得：，，
∴，
故选：C．
【分析】本题主要考查了同类项的定义，把所含字母相同，相同字母的指数也相同，叫做同类项，根据同类项的定义，得到，，求出a，b的值，然后代入代数，进行计算即可求出答案．
3．下列去括号错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A、∵，∴A正确，不符合题意；
B、∵，∴B正确，不符合题意；
C、∵，∴C正确，不符合题意；
D、∵，∴D不正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用去括号的法则：若括号前面是“-”号，去掉“-”号，括号内的每一项都要变号；若括号前面是“+”号，去掉“+”号，括号内的每一项都不要变号，再逐项分析判断即可.
4．孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”——《三国志》
按照曹冲称象的方法：先将象牵到大船上，并在船的侧面标记水位再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记的位置，已知搬运工体重为130kg，求大象的体重？设每块条形石的质量为xkg，依题意列方程得（　　）
A．20x+3×130＝20x+x+130 B．20x﹣3×130＝20x+x﹣130
C．20x+3×130＝20x+x﹣2x130 D．20x﹣3×130＝20x+x﹣2×130
【答案】A
【解析】【解答】设每块条形石的质量为x kg，
根据题意可得：20x+3×130=20x+x+130，
故答案为：A.
【分析】设每块条形石的质量为x kg，根据“ 先将象牵到大船上，并在船的侧面标记水位再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记的位置 ”直接列出方程20x+3×130=20x+x+130即可.
5．下列说法正确的是（　　）
A．如果ab＝ac，那么b＝c B．如果a＝b，那么
C．如果b＝c，那么 D．如果2x＝2a﹣b，那么x＝a﹣b
【答案】B
【解析】【解答】A、∵如果ab=ac，且a≠0时，那么b=c，∴A不正确，不符合题意；
B、∵如果a=b，那么，∴B正确，符合题意；
C、∵如果b=c，且a≠0时，那么，∴C不正确，不符合题意；
D、∵如果2x＝2a﹣b，那么x=a-，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用等式的性质逐项分析判断即可.
6．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形状的饰物，如图实线所示(单位：cm).小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米 如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵梯形的周长=10×4+6×2，长方形的周长=2（x+10）
∴2（x+10）=10×4+6×2
故答案为：A.
【分析】根据两个图像周长不变的特性，列一元一次方程即可.
7．如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）.下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数有（　　）.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
而∠COE=∠BOE，
∴∠AOE=∠DOE，所以①正确；
∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°=90°+90°=180°，所以②正确；
∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；
∵E、O、F三点共线
∴∠BOE+∠BOF=180°，
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确.
所以，正确的结论有3个.
故答案为：B.
【分析】根据同角的余角相等可得∠AOC=∠BOD，由已知条件可知∠COE=∠BOE，然后根据等式的性质可判断①；∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°，据此判断②；∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，据此判断③；由平角的概念可得∠BOE+∠BOF=180°，结合∠COE=∠BOE可判断④.
8．甲、乙两车分别在相距240千米的A、B两地，甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，两车同时出发相向而行，（　　）小时两车相距20千米．
A． B．或 C． D．或
【答案】D
【解析】【解答】解：设t小时两车相距20千米，根据题意得：
120t+80t＝240﹣20或120t+80t＝240+20，
解得t＝或t＝．
答：或小时两车相距20千米．
故答案为：D．
【分析】设t小时两车相距20千米，分两种情况：相遇前相距20千米和相遇后相距20千米，据此分别列出方程并解之即可.
9．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2008厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点是（　　）
A．2006个或2007个 B．2007个或2008个
C．2008个或2009个 D．2009个或2010个
【答案】C
【解析】【解答】①当线段AB起点是整数点时，覆盖的整数点有2009个，
②当线段AB起点不是整数点时，覆盖的整数点有2008个，
综上，线段AB盖住的整点有2008个或2009个，
故答案为：C.
【分析】分类讨论，可能线段AB起点是整数点也可能不是整数点，再求解即可.
10．规定：，．例如，．下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正确的所有结论是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【解析】【解答】解：①中，若，即，
解得：，
则，故①正确；
②中，若，则，故②正确；
③中，若，则，即（无解）或，
解得：，即能使已知等式成立的x的值存在，故③错误；
④中，式子，此式子表示数轴上一个点到和的距离之和，当这个点所表示的数在与3之间时，的最小值是7，故④正确．
综上，正确的所有结论是：①②④．
故选：B．
【分析】本题以新规定为载体，考查了绝对值的意义和化简、整式的加减，以及一元一次方程的求解等知识，结合新定义的规定，逐项分析判断，即可求解.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图，点C是线段AB上一点，AB=8cm，AC=2cm，则BC=　 　cm．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵AB=8cm，AC=2cm，
∴BC=AB-AC=6cm.
故答案为：6.
【分析】由BC=AB-AC进行计算即可.
12．若a，b互为相反数，a+1的倒数是，则b的值为　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，的倒数是，
∴，，
∴，
∴，
解得，
故答案为：5．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，列式计算即可．
13．若，，，，则　 　．
【答案】-2a+2b
【解析】【解答】解：，，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】先根据题意得到，，，进而化解绝对值即可求解。
14．若关于的两个多项式与的和为三次三项式，则的值为　 　．
【答案】1
【解析】【解答】关于的两个多项式与的和为三次三项式，
+=，
2m-2=0，
解得m=1，
故答案为：1.
【分析】先根据整式的加减运算进行合并，再根据两个多项式的和为三次三项式，得到2m-2=0，解方程即可求解.
15．若，则　 　．（结果用度表示）
【答案】53.7°
【解析】【解答】解：∵1°＝60′，
∴18′＝0.3°，
∴∠A＝36°18′＝36.3°，
∴90° ∠A＝53.7°.
故答案为：53.7°.
【分析】根据度分秒之间的换算可得∠A＝36°18′＝36.3°，据此计算.
16．如图，点 在直线 上，点 在直线 上，点 到直线 的距离为 ，点 到直线 的距离为 ，线段 的长度为 ，通过测量等方法可以判断在 ， ， 三个数据中，最大的是　 　．
【答案】
【解析】【解答】过点A作AD垂直于 垂足为D，过点B作BH垂直于 垂足为H，连接AB，
由题意得：AD=a， BH=b，AB=c；
根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH
∴c＞a，c＞b；
∴c最大
故答案：c
【分析】根据垂线段最短的性质，即可得到ACAB，进而得出a17．某书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书超过200元一律打七折.
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，且第二次购书的原价是第一次购书原价的3倍，则小丽这两次购书原价的总和是　 　元.
【答案】248或296
【解析】【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元.
分四种情况讨论：
①当3x≤100，即x≤时，x+3x＝229.4，解得：x＝57.35（舍去）；
②当 时， 解得x=62，
∴两次购书原价的总和是4×62=248（元）.
③当 时， 解得x=74，
∴两次购书原价的总和是4×74=296（元）.
④当x＞100时，0.9x+0.7×3x＝229.4，解得：x≈76.47（舍去）．
综上所述，小丽这两次购书原价的总和是248或296元.
故答案为：248或296.
【分析】设小丽第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，分、、及四种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
18．设有理数a，b，c满足a+b+c=0，abc> 0，则a，b，c中正数的个数为　 　
【答案】1
【解析】【解答】 解：∵abc> 0，∴a，b，c中有负数个数为0个或2个，
又∵a+b+c=0，
∴则a，b，c中的负数个数为2个，即正数个数为1个.
故答案为：1.
【分析】 由abc> 0，a+b+c=0综合分析出负数的个数即可求解.
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）元旦节当天，为奖励本学期劳动活动优秀的同学，小明和小红志愿去购买书包作为奖品，根据图中情景，解答下列问题：
（1）购买个书包需要多少元？（请用含的式子表示）
（2）小红比小明多买2个书包，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况可能吗？请利用方程知识说明理由．
【答案】（1）解：当时，需要的钱数为（元）；
当时，需要的钱数为：（元）；
（2）这种情况有可能，理由如下：若小红比小明多买2个书包，付款时小红反而比小明少7元成立，唯一的可能性就是小红买的书包超过10个，而小明买的不足10个没打折，
设小明买了个书包，
根据题意得：，
解得（个），
∴（个）．
答：有这种可能性．
【解析】【分析】（1）根据图中销售的情景，可分和两种情况，进行运分别列式计算，即可求解；
（2）设小明买了个书包，根据题意，得到小红买的书包超过10个，而小明买的不足10个没打折，列出方程并求解，即可获得答案．
（1）解：当时，需要的钱数为（元）；
当时，需要的钱数为：（元）；
（2）这种情况有可能，理由如下：
若小红比小明多买2个书包，付款时小红反而比小明少7元成立，唯一的可能性就是小红买的书包超过10个，而小明买的不足10个没打折，
设小明买了个书包，
根据题意得：，
解得（个），
∴（个）．
答：有这种可能性．
20．（6分）如图，已知 ，∠B=∠D，AE交BC的延长线于点E.
（1）求证： ；
（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC，求∠DCE的度数.
【答案】（1）证明：∵ ，
∴
∵ ，
∴ ，
∴
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∴
∵ ，
∴
∵
∴
【解析】【分析】 (1)、本题利用 平行线的性质和判定做题即可.两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行，从而 .
(2)、本题利用 平行线的性质，两直线平行，内错角相等，联系已知∠1=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC即可求解.
21．（9分）葡萄加工厂现收购10吨葡萄，该葡萄的出原汁率80%（原汁含皮带籽）．若在市场上直接销售原汁，每吨可获利润500元；制成葡萄汁（葡萄汁不含皮不带籽）销售，每加工1吨原汁可获利润1200元；制成葡萄饮料销售，每加工1吨原汁可获利润2000元．该厂的生产能力是：若制葡萄汁，每天可加工3吨原汁；若制葡萄饮料，每天可加工1吨原汁；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批葡萄必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：（将葡萄榨成原汁时间忽略不计）
方案一：尽可能多的制成葡萄饮料，其余直接销售原汁；
方案二：将一部分制成葡萄饮料，其余制成葡萄汁销售，并恰好4天完成．
（1）请计算方案一的获利情况．
（2）方案二应如何安排原汁的使用．
（3）上述两种方案中哪一种方案获利较多，请计算说明．
【答案】（1）解：吨，
方案一获利（元）；
（2）设x天制葡萄饮料，则天制成葡萄汁销售，由题意得
，
解得：，
，
（吨），（吨）
答：2吨做制葡萄饮料，6吨做葡萄汁．
（3）方案二获利元，
所以选择第二种方案．
【解析】【分析】（1）假设四天都制葡萄饮料，每天加工一吨，四天可加工4吨，10吨出汁8吨，剩下的4吨原汁直接销售；
（2）设x天制葡萄饮料，则天制成葡萄汁销售，一天一吨饮料，3吨葡萄汁，由此列出方程解答即可；
（3）先算出来方案二的利润，比较两种方案的大小，即可得出答案即可．
（1）吨，
方案一获利（元）；
（2）设x天制葡萄饮料，则天制成葡萄汁销售，由题意得
，
解得：，
，
（吨），（吨）
答：2吨做制葡萄饮料，6吨做葡萄汁．
（3）方案二获利元，
所以选择第二种方案．
22．（9分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
（1）如果点P到点A、点B的距离相等，直接写出x的值；
（2）当点P以每秒3个单位长的速度从数轴的原点出发，几秒后可使PB＝3AB？
（3）利用数轴，根据绝对值的几何意义，找出满足|x+1|+|x﹣3|＝6的所有x的值.
【答案】（1）解：到点A、点B的距离相等的点位于A、B的中点，即x=1的点；
（2）解：若P向数轴负方向运动，
使PB＝3AB，AB=4
则PB=12
所以P点对应的数是3-12=-9，
从原点到-9对应点的距离是9，P移动的速度是3个单位/s
所以到达-9处需要时间= ；
若P向数轴正方向运动，
使PB＝3AB，AB=4
则PB=12
所以P点对应的数是3+12=15
从原点到15对应点的距离是15，P移动的速度是3个单位/s
所以到达15处需要时间= .
综上，当以数轴负向运动时，3秒后可使PB＝3AB；当以数轴正向运动时，5秒后可使PB＝3AB.
（3）解：由题可得，要找出与A、B两点距离之和为6的点，因为AB=4，所以必定在线段AB两侧
在线段AB右侧的点为x=4的点，与B距离为1，与A距离为5；
在线段AB左侧的点为x=-2的点，与A距离为1，与B距离为5.
【解析】【分析】（1）点P到点A、点B的距离相等，点P必在A、B中间；（2）先求出使PB＝3AB的P点，再用距离除以速度；（3）找到与A、B两点距离之和为6的点.
23．（9分）小方家新买的房子要装修，住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）.现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖.
（1）　 　；
（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含 的代数式表示）？
（3）按市场价格（含安装费），木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米.已知卧室2的面积为21平方米，则小方家铺设地面总费用是多少？
【答案】（1）3
（2）解：铺设地面需要木地板：
，
铺设地面需要地砖：
；
（3）解：∵卧室2的面积为21平方米
∴
，
铺设地面需要木地板费用
（元），
铺设地面需要地砖费用
（元），
18300＋6700＝25000（元），
答：小方家铺设地面总费用是25000元.
【解析】【解答】解：（1） ；
【分析】（1）根据长方形的宽相等可得4+4=5+a可得结果；
（2）分别计算3个卧室的面积，即为铺设木地板的面积，用总面积-卧室面积可得铺地砖的面积；
（3）由卧室2的面积可得x的值，根据（2）中面积可计算费用.
24．（9分）计算下列各题：
（1）（﹣3）×（﹣ ）÷（﹣1 ）
（2）48×（ ）﹣（﹣48）÷（﹣8）
（3）（﹣1）2013﹣22﹣|﹣ |×（﹣10）2﹣19 ×19 （用简便方法计算）
【答案】（1）解：原式=﹣3× × =﹣2
（2）解：原式=32﹣6=26
（3）解：原式=﹣1﹣4﹣25﹣（20﹣ ）×19=﹣30﹣380+1=﹣429
【解析】【分析】（1）原式从左到右依次计算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
25．（9分）某景区门票上绘制了简易游览图（如图），从游客中心到观景台有 山路，从观景台到山顶有 山路，圆圆同学从导游口中得知：离观景台 处有一个凉亭，离凉亭 处有一个小卖部．
（1）圆圆同学把这张图中的游览线路抽象成一条数轴，其中游客中心是原点，往山顶方向为正方向， 为1个单位长度，请在数轴上标出小卖部 所有可能的位置，并用数字表示出来．
（2）圆圆同学上山时从游客中心到山顶共用了 小时，下山时从山顶到游客中心的平均速度为 千米/小时，求圆圆同学上山、下山全程的平均速度（用含 和 的代数式表示）．
（3）若凉亭在观景台到山顶的途中，方方同学上午 从游客中心出发匀速上山，于 到达观景台，在观景台停留30分钟后，以同样的速度继续上山，途中又在凉亭休息了15分钟，到山顶游玩了35分钟后下山（下山途中不再停留），为了在下午 准时回到游客中心，方方同学下山的速度比上山的速度快 ，求 的值．
【答案】（1）解：设Q表示凉亭的位置，凉亭可在观景台的左边，也可在观景台的右边，则 可用数字 表示， 可用数字 表示，
小卖部可在凉亭的左边，也可在凉亭的右边，小卖部 所有可能的位置， 可用数字 表示， 可用数字 表示， 可用数字 表示， 可用数字 表示，
如图，
；
（2）解：圆圆下山用了 小时，全程的平均速度为 千米/小时．
（3）解上山实际时间： （分），
下山前总花费时间： （分），
上午 到下午 共300分，
（分）．
设上山的速度是 千米/小时，根据题意得
，
解得 ．
【解析】【分析】（1）设Q表示凉亭的位置，然后分①凉亭在观景台的左边，②凉亭在观景台的右边可得点Q的位置，分①小卖部在凉亭的左边，②小卖部在凉亭的右边可得点P的位置，进而在数轴上表示出来；
（2）用路程除以下山的平均速度即为下山所用的时间，用路程的2倍除以总共所用的时间即为全程的平均速度；
（3）首先求出上山的实际时间、下山前总花费的时间、下山的时间，然后根据路程、速度、时间的关系可得关于a的一元一次方程，求解即可.
26．（9分）如图， 的边 上有一动点 ，从距离 点 的点 处出发，沿线段 ，射线 运动，速度为 ；动点 从点 出发，沿射线 运动，速度为 . ， 同时出发，设运动时间是 .
（1）当点 在 上运动时， 　 　 （用含 的代数式表示）；
（2）当点 在 上运动时， 为何值，能使 ？
（3）若点 运动到距离 点 的点 处停止，在点 停止运动前，点 能否追上点 如果能，求出 的值；如果不能，请说出理由.
【答案】（1）
（2）解：当OP=OQ时，则有18﹣2t=t，
解这个方程，得：t=6，
即t=6时，能使OP=OQ；
（3）解：不能.理由如下：
设t秒时点P追上点Q，则2t=t+18，
解这个方程，得：t=18，
即点P追上点Q需要18s，此时点Q已经停止运动，
∴在点Q停止运动前，点P不能追上点Q.
【解析】【解答】解：（1）∵P点运动速度为2cm/s，MO=18cm，
∴当点P在MO上运动时，PO=（18﹣2t）cm.
故答案为：（18﹣2t）；
【分析】（1）利用P点运动速度以及OM的距离进而得出答案；（2）利用OP=OQ列出方程求解即可；（3）设t秒时点P追上点Q，根据“P的路程=18+Q的路程”列方程，求出所用时间，进而得出答案.
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