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北师大版七年级上册期末名校模拟卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，开幕式现场直播及相关报道在多媒体平台的总播放量约为503000000次，其中数据“503000000”用科学记数法表示为（　　）
A．50.3×107 B．5.03×108 C．50.3×108 D．5.03×109
2．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为，如图所示的扇形图表示其分布情况．下列说法不正确的是（　　）
A．扇形甲的圆心角是
B．扇形乙的圆心角是
C．丙地区的人数是总人数的一半
D．甲乙两地区的人数之和比丙地区人数多
3．下列各变形中，错误的是（　　）
A．若a＝b，则ac＝bc B．若a＝b，则a＋c＝b＋c
C．若a＝b，则 D．若ac＝bc，则a＝b
4．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有间客房，则所列方程为（　　）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．0不是单项式 B．的系数是0，次数是2
C．的系数是 D．的系数是，次数是3
6．用2，0，2，4这四个数进行如下运算，计算结果最大的式子是（　　）
A． B． C． D．
7．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（　　）
A．80元 B．85元 C．90元 D．95元
8．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，
甲：；
乙：；
丙：；
丁：． 你认为做对的同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．为了了解我市15000名学生的视力情况，抽查了解1000名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是（　　）
A．15000名学生是总体
B．样本容量是1000名
C．每名学生是总体的一个样本
D．1000名学生的视力是总体的一个样本
10．下列说法错误的是（　　）
A．是二次三项式 B．不是单项式
C．系数是-1 D．与是同类项
11．已知，依此类推，则等于（　　）．
A． B． C． D．3
12．如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．在，0，，，3，这六个数中，有理数有　 　个．
14．如图，线段，点C为线段上一点，，点D，E分别为和的中点，则线段的长为　 　．
15．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则可以剪去的小正方形的编号是　 　．（只填一个编号即可）
16．若关于、的单项式与的和仍为单项式，则的值为　 　．
17．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB的度数是　 　.
18．已知m、n是两个非零有理数，则=　 　
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）如图，点A，O，B在同一条直线上，，，分别是，的平分线.
（1）若，求的度数；
（2）比较和的大小，并说明理由.
20．（6分）为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.
21．（9分）“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，对 “一户一表” 居民用水按以下规定收取水费：
月用水量/吨 单价（元/吨）
不超过10吨的部分 2.6
超过10吨但不超过18吨的部分 3.5
超过 18 吨的部分 4.3
注意：另外每吨用水加收 元的城市污水处理费
例如：某用户11月份用水16吨，共需交纳水费为：
元.
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）若小聪家11月份用水12吨，那么共需交纳水费多少元
（2）若小明家11月份共交纳水费 64.1元， 那么小明家11月份用水多少吨
（3）若小聪和小明家12月份共用水 23 吨，共交纳水费81.8元，其中小聪家用水量少于10吨，那么小聪家和小明家12月份各用水多少吨
22．（9分）已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒.
（1）求a、b、c的值；
（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后.再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由.
23．（9分）如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。点A表示的数为—2，点B表示的数为1，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P运动时间为t（t>0）秒.
（1）长方形的边AD长为　 　单位长度；
（2）当三角形ADP面积为3时，求P点在数轴上表示的数是多少；
（3）如图2，若动点Q以每秒3个单位长度的速度，从点A沿数轴向右匀速运动，与P点出发时间相同。那么当三角形BDQ，三角形BPC两者面积之差为 时，直接写出运动时间t 的值.
24．（9分）如图 1，是由一些棱长为单位 1 的相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）请在图 2 方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图．
（2）如果在其表面涂漆，则要涂　 　平方单位．（几何体放在地上，底面无法涂上漆）
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加　 　个小正方体．
25．（9分）已知∠AOB＝160°，∠COE是直角，OF平分∠AOE.
（1）如图1，若∠COF＝32°，则∠BOE＝　 　；
（2）如图1，若∠COF＝m°，则∠BOE＝　 　；∠BOE与∠COF的数量关系为 　 　；
（3）在已知条件不变的前提下，当∠COE绕点O逆时针转动到如图2的位置时，第（2）问中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由.
26．（9分）某服装厂计划购进某种布料做服装，已知 米布料能做 件上衣， 米布料能做 件裤子.
（1）一件上衣的用料是一条裤子用料的多少倍；
（2）这种布料是按匹购买的，每匹布料是将这种厚度为 布料卷在直径为 的圆柱形轴上，卷完布后的圆柱直径为D=20cm，其形状和尺寸如图所示，为使一匹布料所做的上衣和裤子刚好配成套，应分别用多少米的布料生产上衣和裤子(π取3)
（3）在(2)的条件下，一件上衣用料1米，服装厂要生产1000套，则需采购这样的布料多少匹
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北师大版七年级上册期末名校模拟卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，开幕式现场直播及相关报道在多媒体平台的总播放量约为503000000次，其中数据“503000000”用科学记数法表示为（　　）
A．50.3×107 B．5.03×108 C．50.3×108 D．5.03×109
【答案】B
【解析】【解答】解：503000000=5.03×108．
故答案为：B.
【分析】把一个数表示成a×10 的形式时， a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
2．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为，如图所示的扇形图表示其分布情况．下列说法不正确的是（　　）
A．扇形甲的圆心角是
B．扇形乙的圆心角是
C．丙地区的人数是总人数的一半
D．甲乙两地区的人数之和比丙地区人数多
【答案】D
【解析】【解答】解：A中，∵甲区的人数是总人数的，
∴扇形甲的圆心角是：，故A正确，不符合题意；
B中，∵乙区的人数是总人数的，
∴扇形乙的圆心角是，故B正确，不符合题意；
C中，丙地区的人数是总人数的，故C正确，不符合题意；
D中，∵甲乙两地区的人数之和是总人数的，丙地区的人数是总人数的一半，
∴甲乙两地区的人数之和与丙地区人数一样多，故D错误，符合题意．
故选：D．
【分析】本题主要考查了扇形统计图的应用，其中扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，表示出各部分数量同总数之间的关系，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数，据此逐项分析判断，即可求解．
3．下列各变形中，错误的是（　　）
A．若a＝b，则ac＝bc B．若a＝b，则a＋c＝b＋c
C．若a＝b，则 D．若ac＝bc，则a＝b
【答案】D
【解析】【解答】解：当a＝b时，两边同乘以c，可得ac＝bc成立，所以A正确；
当a＝b时，两边同加上c，可得a＋c＝b＋c，所以B正确；
当a＝b时，两边平方，可得，所以C正确；
当c=0时，根据ac＝bc，不能得出a=b，所以D错误.
故答案为：D.
【分析】利用等式的性质逐一验证，判断正误.
4．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有间客房，则所列方程为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设该店有x间客房，则7x+7=9x-9，
故答案为：C.
【分析】根据两种入住方法的总人数相等，列出一元一次方程即可.
5．下列说法正确的是（　　）
A．0不是单项式 B．的系数是0，次数是2
C．的系数是 D．的系数是，次数是3
【答案】D
【解析】【解答】解：A、常数是单项式，A错误；
B、的系数是，次数是，B错误；
C、的系数是，C错误；
D、的系数是，次数是，D正确；
故答案为：D.
【分析】根据单项式的概念；单项式的次数：单项式中的数字因数；单项式的系数：一个单项式中，所有字母的指数的和，逐一判断即可.
6．用2，0，2，4这四个数进行如下运算，计算结果最大的式子是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，，，
10>6>-2>-6，∴最大值为10.
故答案为：B.
【分析】将选项逐一计算出来，再进行比较大小即可.
7．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（　　）
A．80元 B．85元 C．90元 D．95元
【答案】C
【解析】【解答】解：设该商品的进货价为x元，
根据题意列方程得x+20% x=120×90%，
解得x=90．
故选C．
【分析】商品的实际售价是标价×90%=进货价+所得利润（20% x）．设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20% x=120×90%，解这个方程即可求出进货价．
8．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，
甲：；
乙：；
丙：；
丁：． 你认为做对的同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【解析】【解答】解：由，故甲的做法是错误的；
，故乙的做法是错误的；
，故丙的做法正确；
，故丁的做法错误.
故选：C．
【分析】本题考查了有理数混合运算法则，根据有理数的运算法则，求得甲乙丙丁的式子的计算结果，逐项判定，即可得到答案.
9．为了了解我市15000名学生的视力情况，抽查了解1000名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是（　　）
A．15000名学生是总体
B．样本容量是1000名
C．每名学生是总体的一个样本
D．1000名学生的视力是总体的一个样本
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意
15000名学生的视力情况是总体，
1000名学生的视力是样本，
1000是样本容量，
每个学生的视力是总体的一个个体．
故选：D．
【分析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．
10．下列说法错误的是（　　）
A．是二次三项式 B．不是单项式
C．系数是-1 D．与是同类项
【答案】D
【解析】【解答】解：A、是二次三项式，说法不符合题意；
B、不是单项式，说法不符合题意；
C、系数是-1，说法不符合题意；
D、与不是同类项，说法符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据多项式的定义，单项式的定义，单项式的系数和同类项的定义逐项判断即可。
11．已知，依此类推，则等于（　　）．
A． B． C． D．3
【答案】A
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
按照上面代数式呈现的规律可知，每3项循环一次，
，
，
故答案为：A．
【分析】根据找到规律为每3项循环一次，，即可得解．
12．如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵EN=EH+HN=DQ+HN
FN=FM+MN=BP+MN
GQ=QH+GH=DE+GH
PG=PM+GM=BF+GM
∴两个正方形的周长和为
AF+AE+FN+EN+CP+CQ+GQ+PG
=AF+AE+BP+MN+DQ+HN+CP+DQ+CQ+MN+GH+BF+GM
=AF+BF+AE+ED+BP+CP+DQ+CQ+MN+GH+HN+GM
=AB+AD+BC+DC+MN+GH+HN+GM
=m+n
故选：A．
．
【分析】
根据长方形对边相等，可得EH=DQ，HQ=ED，MP=BF，FM=BP，即可的到两个正方形的周长和记即为长方形ABCD周长和重叠部分的周长之和.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．在，0，，，3，这六个数中，有理数有　 　个．
【答案】5
【解析】【解答】解：在，0，π， 3.142，＋4，3中，有理数有，0， 3.142，＋4，3，一共5个．
故答案为：5．
【分析】利用有理数的定义（能够写成分数形式（n/m，其中m、n均为整数）的数统称为有理数）逐个分析判断求解即可.
14．如图，线段，点C为线段上一点，，点D，E分别为和的中点，则线段的长为　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵AB=8cm，BC=2cm，
∴AC=AB-BC=6cm，
∵点D、E分别为AC、AB的中点，∴
∴AE=AB=4cm，AD=AC=3cm，
∴DE=AE-AD=1cm.
故答案为： 1.
【分析】先根据线段的和差算出AC的长，再根据中点定义可得AE=AB=4cm，AD=AC=3cm，最后根据DE=AE-AD可算出答案.
15．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则可以剪去的小正方形的编号是　 　．（只填一个编号即可）
【答案】6或7
【解析】【解答】解：根据正方体的展开图的特征，“一线不过四、田凹应弃之”，可得应该减去编号是6或7的正方形即可.
故答案为：6或7.
【分析】根据正方体的展开图的特征，11种情况中，“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，再根据“一线不过四、田凹应弃之”可得答案.
16．若关于、的单项式与的和仍为单项式，则的值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵单项式与的和仍为单项式，
∴与是同类项，
∴m=6，n=5，
∴，
故答案为：-3.
【分析】先证出与是同类项，再利用同类项的定义可得m=6，n=5，再将其代入计算即可.
17．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB的度数是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=38°，
∴∠AOB=∠AOC+∠DOB-∠DOC=90°+90°-38°=142°.
故答案为： .
【分析】由题意可得∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=38°，然后根据∠AOB=∠AOC+∠DOB-∠DOC进行计算.
18．已知m、n是两个非零有理数，则=　 　
【答案】0或2或-2
【解析】【解答】解：当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
综上可知：的值为0或2或-2．
故答案为：0或2或-2．
【分析】根据题意，分类讨论，求出的值为0或2或-2，即可作答。
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）如图，点A，O，B在同一条直线上，，，分别是，的平分线.
（1）若，求的度数；
（2）比较和的大小，并说明理由.
【答案】（1）解：∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴
，
∵，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，，，
∴，
∴，
∴.
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得 ， ，进而根据角的和差，由∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON代入后利用逆用乘法分配律及平角定义变形计算即可；
（2）∠DOM=∠CON，理由如下：根据角平分线的定义及已知可得∠MOC=∠NOD，进而根据等式的性质即可得出结论.
20．（6分）为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.
【答案】（1）解：设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得
50x+60（92﹣x）=5000，
x=52，
∴92﹣x=40，
答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出.
（2）解：乙：92﹣52=40人，
甲：52﹣10=42人，
两校联合：50×（40+42）=4100元，
而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100=820元
若两校联合购买了91套只需：40×91=3640元，
此时又比联合购买每套节约：4100﹣3640=460元
因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装，
即比实际人数多买91﹣（40+42）=9套.
【解析】【分析】（1）设甲校x人，则乙校（92﹣x）人， 根据两所学校的总付款为5000元，建立关于x的一元一次方程求解即可；
（2）分别求出此时的甲、乙两校的人数，然后分别求出联合购买、各自购买和联合购买91套的费用，再比较，即可作答.
21．（9分）“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，对 “一户一表” 居民用水按以下规定收取水费：
月用水量/吨 单价（元/吨）
不超过10吨的部分 2.6
超过10吨但不超过18吨的部分 3.5
超过 18 吨的部分 4.3
注意：另外每吨用水加收 元的城市污水处理费
例如：某用户11月份用水16吨，共需交纳水费为：
元.
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）若小聪家11月份用水12吨，那么共需交纳水费多少元
（2）若小明家11月份共交纳水费 64.1元， 那么小明家11月份用水多少吨
（3）若小聪和小明家12月份共用水 23 吨，共交纳水费81.8元，其中小聪家用水量少于10吨，那么小聪家和小明家12月份各用水多少吨
【答案】（1）解：需交纳水费 （元）
（2）解：设小明家11月份用水x吨，
∵ >64.1，
∴x<18，
∴ ，
解得x=17，
答：小明家 11 月份用水17吨；
（3）解：设12月份小聪家用水y吨，则小明家用水（23-y）吨，且y<10，
当018，
，解得 （舍去）；
当 时，10<23-y 18，
，解得y=9，
∴23-9=14
答：小聪家12 月份用水9吨，小明家 12 月份用水14吨.
【解析】【分析】（1）根据分段缴费列式计算11月份的水费即可；
（2）设小明家11月份用水x吨，根据列表计算先判断出x<18，然后根据水费为64.1元建立方程求解即可；
（3）设12月份小聪家用水y吨，则小明家用水(23-y) 吨，且y<10， 然后分两种情况讨论，当022．（9分）已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒.
（1）求a、b、c的值；
（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后.再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由.
【答案】（1）解：∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，
∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，
解得：a=-24，b=-10，c=10；
（2）解：-10-（-24）=14，
①点P在AB之间，AP=14× = ，
-24+ =- ，
点P的对应的数是- ；
②点P在AB的延长线上，AP=14×2=28，
-24+28=4，
点P的对应的数是4；
（3）解：∵AB=14，BC=20，AC=34，
∴tP=20÷1=20（s），即点P运动时间0≤t≤20，
点Q到点C的时间t1=34÷2=17（s），点C回到终点A时间t2=68÷2=34（s），
当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，2t+8=14+t，解得t=6；
当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，2t-8=14+t，解得t=22＞17（舍去）；
当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+8+2t-34=34，t= ＜17（舍去）；
当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-8+2t-34=34，解得t= ＞20（舍去），
当点P到达终点C时，点Q到达点D，点Q继续行驶（t-20）s后与点P的距离为8，此时2（t-20）+（2×20-34）=8，
解得t=21；
综上所述：当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8.
【解析】【分析】（1）由非负数之和为0可得关于a、b、c的方程，解方程可求得a、b、c的值；
（2）由（1）中求得的a、b的值可求得AB=14；由A、B、C在数轴上的位置和题意可分两种情况讨论求解：①点P在AB之间， 结合已知可求解；②点P在AB的延长线上，结合已知可求解；
（3）由（1）中的结论可求得AB=14；BC=20；AC=34；根据时间=路程÷速度并结合题意可求得点P的运动时间tP和点Q到点C的时间t1、点C回到终点A时间t2 ； 然后分以下5种情况讨论：①当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，②当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，③当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，④当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，⑤当点P到达终点C时，点Q到达点D，点Q继续行驶（t-20）s后与点P的距离为8，根据题意可列方程求解。
23．（9分）如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。点A表示的数为—2，点B表示的数为1，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P运动时间为t（t>0）秒.
（1）长方形的边AD长为　 　单位长度；
（2）当三角形ADP面积为3时，求P点在数轴上表示的数是多少；
（3）如图2，若动点Q以每秒3个单位长度的速度，从点A沿数轴向右匀速运动，与P点出发时间相同。那么当三角形BDQ，三角形BPC两者面积之差为 时，直接写出运动时间t 的值.
【答案】（1）4
（2）解：三角形ADP面积为： AP AD= AP×4=3，
解得：AP=1.5，
点P在点A的左边：-2-1.5=-3.5，P 点在数轴上表示-3.5；
点P在点A的右边：-2+1.5=-0.5，P 点在数轴上表示-0.5．
综上所述：P 点在数轴上表示-3.5或-0.5
（3）解：分两种情况讨论：①若Q在B的左边，则BQ=AB－AQ=3-3t．
S△BDQ= BQ AD= = ，S△BPC= BP AD= = ，
， ，解得：t= 或 ；
②若Q在B的右边，则BQ=AQ－AB=3t－3．
S△BDQ= BQ AD= = ，S△BPC= BP AD= = ，
， ，解得：t= 或 ．
综上所述：t的值为 、 、 或
【解析】【解答】（1）AB=1－（－2）=3．
∵长方形ABCD的面积为12，∴AB×AD=12，∴AD=12÷3=4．
故答案为：4．
【分析】（1）先求出AB的长，由长方形ABCD的面积为12，即可求出AD的长；（2）由三角形ADP面积为3，求出AP的长，然后分两种情况讨论：①点P在点A的左边；②点P在点A的右边．（3） 分两种情况讨论：①若Q在B的左边，则BQ= 3-3t．由|S△BDQ－S△BPC |= ，解方程即可；②若Q在B的右边，则BQ= 3t－3．由|S△BDQ－S△BPC |= ，解方程即可．
24．（9分）如图 1，是由一些棱长为单位 1 的相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）请在图 2 方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图．
（2）如果在其表面涂漆，则要涂　 　平方单位．（几何体放在地上，底面无法涂上漆）
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加　 　个小正方体．
【答案】（1）解：如图所示
（2）32
（3）4
【解析】【分析】（1）根据三视图的特点，分别画出从正面、上面、左面看到的图形即可；
（2）根据几何体放地上，查出露出来的部分正方形的个数即可知面积.
（3）根据题意再结合三视图的特点即可得出答案.
25．（9分）已知∠AOB＝160°，∠COE是直角，OF平分∠AOE.
（1）如图1，若∠COF＝32°，则∠BOE＝　 　；
（2）如图1，若∠COF＝m°，则∠BOE＝　 　；∠BOE与∠COF的数量关系为 　 　；
（3）在已知条件不变的前提下，当∠COE绕点O逆时针转动到如图2的位置时，第（2）问中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由.
【答案】（1）44°
（2）（2m-20）°；∠BOE=2∠COF-20°
（3）解：∠BOE与∠COF的数量关系仍然成立，
设 ，
∵∠COE是直角，
∴ ，
∵OF平分∠AOE，
∴ ，
∴ ，
即∠BOE=2∠COF-20°
【解析】【解答】解：（1）∵∠COE是直角，∠COF＝32°，
∴ ，
∵OF平分∠AOE，
∴ ，
∵∠AOB＝160°，
∴ ；
故答案为：44°；
（2）当∠COF＝m°，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：（2m-20）°， ∠BOE=2∠COF-20° ；
【分析】（1）根据余角的性质得∠EOF的度数，根据角平分线的概念可得∠AOF=∠EOF，然后根据∠BOE=∠AOB-∠AOF-∠EOF进行计算；
（2）当∠COF＝m°时，∠EOF=90°-m°，∠AOE=180°-2m°，然后根据∠BOE=∠AOB-∠AOE进行计算；
（3）设∠COF＝n°，则∠EOF=90°-n°，∠AOE=180°-2n°，然后根据∠BOE=∠AOB-∠AOE进行计算.
26．（9分）某服装厂计划购进某种布料做服装，已知 米布料能做 件上衣， 米布料能做 件裤子.
（1）一件上衣的用料是一条裤子用料的多少倍；
（2）这种布料是按匹购买的，每匹布料是将这种厚度为 布料卷在直径为 的圆柱形轴上，卷完布后的圆柱直径为D=20cm，其形状和尺寸如图所示，为使一匹布料所做的上衣和裤子刚好配成套，应分别用多少米的布料生产上衣和裤子(π取3)
（3）在(2)的条件下，一件上衣用料1米，服装厂要生产1000套，则需采购这样的布料多少匹
【答案】（1）解：由题意可得： 1.5.
答：一件上衣的用料是一条裤子用料的1.5倍
（2）解：一匹布的长度=100π+100.8π+101.6π+...+200π≈3×（100+100.8+101.6+...+200）=3× =56700mm=56.7m.
设应用x米的布料生产上衣，则用（56.7-x）米的布料生产裤子，根据题意得：
x=1.5 (56.7-x)
解得：x=34.02(米)≈34（米）
当x=34时，56.7－x=22.7（米）
答：应用34米的布料生产上衣，则用22.7米的布料生产裤子.
（3）解：1000÷34≈29.4≈30（匹）
答：需采购这样的布料30匹.
【解析】【分析】（1）求一件上衣的用料是一条裤子用料的多少倍，应先把各自的用料多少表示出来.一件上衣的用料是： ；一条裤子用料是： ；将两个式子相除即可；（2）先求出一匹布的长度，然后根据一件上衣的用料是一条裤子用料的1.5倍列方程求解即可；（3）由（2）可得一匹布生产衣服裤子的套数，用总套数÷一匹布生产衣服裤子的套数即可得到答案.
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