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湘潭市2007年中小学教师业务理论考试
初中数学试卷
注意：1、全卷共三道大题，21个小题.
2、考试时量120分钟，满分100分.
3、请将填空题和选择题的答案填在第Ⅱ卷解答题前的答题栏内.
第Ⅰ卷（填空题、选择题）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）请将答案填在填空题的答题栏内.
1、设、、是△ABC的三边的长， .
2、在数学中，规定 .
3、一次函数，当时，对应的值为，则的值为 .
4、若反比例函数 的图像相交于两点，则 .
5、给定一列数、…、，其中=1，且每相邻两项之和等于3.则…= .
二、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。每小题给出四个答案供你选择，其中只有一个答案是符合题目要求的）.请将答案填在选择题的答题栏内.
6、
（A）2 （B） （C） （D）
7、为锐角，当无意义时，的值为
（A） （Ｂ）　　　（Ｃ） （Ｄ）
８、若
（Ａ）１ （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）１或
9、已知点
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
10、若梯形上底的长为1，两腰中点连接的线段长为3，那么，连接两条对角线中点的线段长是
（A）1 （B） （C）5 （D）2
11、若不等式组
（A） （B） （C） （D）
12、已知关于的方程有两个实根，那么的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
13、已知在半径为2的⊙O中，圆内接
（A） （B） （C）或 （D）或
14、若
（A） （B）0 （C） （D）1
15、二次函数
（A）
（B）
（C）
（D）
湘潭市2007年中小学教师业务理论考试
初中数学试卷
题号
一
二
三
总分
合分人
复分人
16
17
18
19
20
21
得分
得分
评卷人

1、 2、 3、 4、 5、
得分
评卷人


6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
第Ⅱ卷（解答题）
三、解答题（本大题共6个小题，共50分，解答应写出主要的文字说明、演算过程及证明步骤）
16、（本题满分7分）
若规定两数、
（1）求5 ；
（2）若不论取何值时，总有.

17、（本题满分10分）
如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在轴上，点C在轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处.已知折痕CE=，且
（1）判断？请说明理由；
（2）求直线CE与轴交点P的坐标.
18、（本题满分8分）
为保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克;第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克.
（1）、求1号和5号电池每节分别重多少克？
（2）、学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了该月某5天每天收集废电池的数量，如下表：
1号电池（单位：节）
29
30
32
28
31
5号电池（单位：节）
51
53
47
49
50
分别计算两种废电池的样本平均数;并由此估算该月（30天）环保小组收集废电池的总重量是多少千克？
19、（本题满分7分）
在、、的面积为，求的值.
20、（本题满分10分）
如图，△ABC内接于 ⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=300
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）
21、（本题满分8分）
已知、且、、、中恰有三个数相等，求的值.
湘潭市2007年中小学教师业务理论考试
初中数学试卷答案及评分标准
一、填空题（每小题4分，共20分）
1、； 2、1； 3、-6或14 4、0 5、-1002
二、选择题（每小题3分，共30分）
题次
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
A
A
A
D
D
C
B
C
B
C
三、解答题（共50分）
16、（1）…………………………3分
（2）
（*）……………5分
∵不论取何值，（*）式成立
∴…………………………7分
17、
解：（1）△OCD与△ADE相似。
理由如下：
由折叠知，∠CDE=∠B=900
∴∠EDA+∠CDO=900，∵∠EDA+∠DEA=900
∴ ∠CDO=∠DEA
又∵∠COD=∠DAE=900
∴△OCD∽△ADE。……………………3分
（2）∵tan∠EDA=，
∴设AE=3t，则AD=4t
由勾股定理得DE=5t…………………4分
∴OC=AB=AE+EB=AE+DE=8t
由（1）△OCD∽△ADE，得
∴ ∴CD=10t………………5分
在△DCE中，∵CD2+DE2=CE2
∴
∴OC=8，AE=3，点C的坐标为（0，8）
点E的坐标为（10，3）……………………7分
设直线CE的解析式为
∴
∴，则点P的坐标为（16，0）………………………10分
18、解：（1）设1号电池每节重克，5号电池每节重克，根据题意得
……………………3分
解之得
……………………6分
（2）∵……………………7分
……………………8分
∴总重量=（30×90+50×20）×30=111（千克）…………9分
答：略 …………………………………………10分
19、解：如图
作AD⊥BC于D，
∵∠B=300，∴
………………2分
在Rt△ADC中
AD2+DC2=AC2，∵
∴
①………………4分
又
∴ ②…………………………5分
由①②可知，③
∴
∴………………7分
20、解：（1）直线CD与⊙O相切
理由如下：
在⊙O中，∠COB=2∠CAB=2×300=600 ………………2分
又∵OB=OC
∴△OBC是正三角形
∴∠OCB=600
又∵∠BCD=300
∴∠OCD=600+300=900
∴OC⊥CD
又∵OC是半径
∴直线CD与⊙O相切…………………………5分
（2）由（1）得△OCD是Rt△
∠COB=600
∵OC=1 ∴CD=………………7分
∴………………8分
又∵………………9分
∴………………10分
21、解：∵
∴……………………2分
于是…………3分
若矛盾………………4分
若
中不可能有三个数相等…………5分
当
………………6分
对应的值分别为………………7分
∴………………8分

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