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第十章综合测试卷
时间:120 分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1. 下列等式:①2x+y=4;②3xy=7;③x +2y=0;④ -2=y;⑤2x+y+z=1中，二元一次方程的个数是 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 若 ax+4y=3x-7是关于x,y的二元一次方程,则a的取值范围是 ( )
A. a≠-2 B. a≠0 C. a≠3 D. a≠-1
3. 方程x+y=4与2x-3y=3的公共解是 ( )
4. 已知方程组 的解满足x=y，则k的值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪.现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法.其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺.木长几何 ”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺 ”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为 ( )
6. 解方程组 的最佳方法是 ( )
A. 由①得 再代入② B. 由①得 再代入②
C. 由①得3m=7+4n,再代入② D. 由①得3m-4n=7,再代入②
7. 小明、小颖、小亮玩投飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示.规定投中同一圆环得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为 ( )
A.19分 B.20分 C.21分 D.22分
8. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的式子，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y-x=( )
A.2 B.4 C. -6 D.6
9. 已知m为正整数，且使关于x，y的二元一次方程组 有正整数解，则符合条件的m的个数是 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10. (绍兴中考)同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105 km.现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地，则B 地最远可距离A 地 ( )
A.120 km B.140 km C.160 km D.180 km
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.二元一次方程组 的解是 .
12. 以方程组 的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是在第 象限.
13. 《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二、直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何 ”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两.每头牛、每只羊各值金多少两 设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为 .
14. 如图，由4个形状大小相同的长方形拼成1个面积为81 的大正方形，若中间小正方形的面积为9，则1个长方形的长、宽分别是 .
15. 已知关于x，y的方程组 的解满足x+y=-3,则a的值为 .
16. 火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 ，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的 为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需要增加的营业额与7月份总营业额之比是
三、解答题(共62分)
17. (6分)解下列方程组:
18. (8分)已知 是二元一次方程： 的一个解.
(2)完成下表，使上下每对x，y的值是方程x-y=a的解，并在所给的直角坐标系中描出以这些解为坐标(x，y)的点.
x -2 -1 0 2
y -1 1 2 3
19.(8分)已知关于x，y的方程组 和 有相同解，求的值.
20. (8分)甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 试求出a，b的正确值，并计算 的值.
21. (10分)放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元.
(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格.
(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱.他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过计算说明.
22. (10分)当m,n都是实数,且满足2m-n=6时,我们就称 为和谐数对.
(1)请判断(2，-4)是否为和谐数对
(2)已知关于x，y的方程组 当a为何值时，以方程组的解为数对即(x，y)是和谐数对 请说明理由.
23. (12分)在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b),B(a,c).
(1)若 则
(2)若a,b,c满足
①若点A到x轴的距离是它到y轴距离的4倍，求点A 的坐标.
②点C的横坐标为m，且3 ，三角形 ABC 的面积等于 求a的值.
第十章综合测试卷
1. A 2. C 3. B 4. A 5. B 6. D 7. A 8. C 9. A 10. B
12. 二 14.6,3 15.5 16.1:8
17. 解: (1) 把①代入②，得 整理，得
解得 把 代入①，得 ∴原方程组的解为
由②得x=7-3y,③
把③代入①,得3(7--3y)-2y= - 1,整理,得-11y=-22,解得y=2. 把y=2代入③,得x=7-3×2=1.∴原方程组的解为
18. 解:(1)把 代入方程x-y=a,得2-3=a中,解得a= - 1.故答案为:-1.
(2)由(1)知x-y=-1,当x=-1时,-1-y=-1,解得y=0;当y=2时,x-2=-1,解得x=1;描点如图所示,故答案为:0;1.
19. 解：由题意得 解得 把 代入
解得
20. 解:(1)将 代入方程组中的 得 +b=-2,
解得b=10.将 代入方程组中的 15,得5a+20=15,
解得a=-1.当 时，
21. 解:(1)设笔芯x元/支,笔记本y元/本.
依题意，得 解得
答：笔芯3元/支，笔记本5元/本.
(2)方法一：合买笔芯，合算.
∵整盒买比单支买每支可优惠0.5元，
∴小贤和小艺可一起购买整盒笔芯.
∴共可节约0.5×10=5元.
∵小工艺品的单价为3元,5+2>3×2,
∴他们既能买到各自所需的文具，又都能购买到一个小工艺品.
方法二：合买笔芯，单算.
∵整盒买比单支买每支可优惠0.5元，
∴小贤和小艺可一起购买整盒笔芯.
∵小工艺品的单价为3元，
小贤:3×0.5+2=3.5>3,小艺:7×0.5=3.5>3.
∴他们既能买到各自所需的文具，又都能购买到一个小工艺品.
22. 解:(1)根据题意得 解得 代入2m--n得6+10=16≠6,∴(2,-4)不是和谐数对.
①+②得2x=2a+6,解得x=a+3,把x=a+3代入①得y=3-a,根据题意得 解得 将 代入2m--n,得2(a+4)--(4-2a)=4a+4,当4a+4=6,即 时,满足2m--n=6,∴当 时以方程组的解为数对即(x，y)是和谐数对.
23. 解:(1)∵AB=2,A(a,b),B(a,c),∴ |b-c|=2,∴b-c=±2.故答案为:±2.
解得
6).∵点A到x轴的距离是它到y轴距离的4倍，
∴|-2a+6|=4|a|,解得a=1或a=-3,
∴A(1,4)或A(-3,12).
②∵a,b,c满足 ,①+②得2a+b=6,①+②×2得3a+c=10,∴b=6-2a,c=10-3a,∴b-c=6-2a-10+3a=a-4.∵2a+b=6,∴4a+2b=12.∵点C的横坐标为m,且3m=4a+2b,∴3m=12,
∴m=4,∴点C的横坐标为4.∵三角形ABC的面积等于
即 解得a=7或a=1,
∴a的值为7或1.

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