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专题22 实际应用之拱桥问题
构建二次函数模型解决实际问题：利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．
例1．（2024春 鼓楼区校级期末）
1．如图，福州西湖公园上有一座造型为抛物线形状的拱桥，因其宛如玉带，从而被人称为玉带桥，经测量，玉带桥的拱顶离水面的平均高度为，若玉带桥所在的这条抛物线表示的二次函数为，则该抛物线所在的平面直角坐标系是如下的（ ）
A．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴
B．以抛物线与水面的左交点为原点，以水面为轴
C．以水面为轴，以抛物线的对称轴为轴
D．以图中夕阳所在位置为原点，以抛物线的对称轴为轴
练习1．（2023秋 湖北月考）
2．如图1是抛物线形拱桥的剖面图，拱顶离水面，水面宽．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴建立直角坐标系，如图所示，则抛物线的二次函数是（ ）
A． B． C． D．
例2．（2024秋 海淀区校级期中）
3．赛龙舟是中国端午节最重要的一种节日民俗活动，一场赛龙舟活动中，图1是比赛途中经过的一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，桥拱上的点到水面的竖直高度y（单位：m）与到点O的水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系，水面的宽度为；
拱桥最高处到水面的距离为9米．
(1)求桥拱上的点到水面的竖直高度y（单位：m）与到点O的水平距离x（单位：m）满足的二次函数解析式；
(2)据调查，各参赛队所用龙舟均为活动主办方统一提供，每条龙舟宽度为9m．龙舟最高处距离水面；为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少为．问5条龙舟（不考虑龙舟之间的间隔）是否可以同时通过桥洞？
例3．（2024 扶沟县一模）
4．阅读材料并运用已学的知识解决问题：

材料1：我国的石拱桥有悠久的历史．《水经注》里提到的“旅人桥”，大约建成于公元282年，可能是有记载的最早的石拱桥，我国的石拱桥几乎到处都有，这些桥大小不一，形式多样，有许多惊人的杰作，河北赵县赵州桥“长虹卧波”，桥拱呈圆弧形，永定河上的卢沟桥由11个半圆形的石拱组成，颐和园玉带桥桥拱则呈蛋尖形（可近似看作抛物线形），还有的拱桥里多边形、椭圆形、马蹄形和尖拱形，可说应有尽有．
材料2：图1是陶然亭公园“玉虹桥”．经2023年10月15日中午测量，中间大拱在水面的跨度（即图2线段AB长度）约为，当时大拱的最高点距离水面的高度（即图2点C到的距离）约为．
解决问题：

(1)若玉虹桥的桥拱为圆弧形，则桥拱所在圆的半径为_____m．（取近似值，精确到0.1）
(2)若桥拱为抛物线形，在图2中建立适当的坐标系（画在答题卡上），并求出相应的二次函数解析式（不要求写自变量取值范围）．
(3)正值2023陶然亭菊花节，很多游人前往陶然亭公园划船游玩．为安全考虑，两船同行时安全间隔至少为，船帮船篷和桥拱的距离不少于．若常用四人电动船的船宽为．船篷顶离水面平均高度为．参考材料2．从（1）（2）中任选种形状计算，中间大拱最多可供几艘常用四人电动船同时通过？
对应练习：
（2024春 明山区校级月考）
5．【发现问题】如图1，是沈阳“伯官桥”，它是中国首座“六跨中承式飘带形提篮拱桥”，也是全国施工难度最大的一座桥梁工程，造型别致，每段都是抛物线形状，宛如河上的一条飘带．
【提出问题】如果将该拱桥的一段抽象成二次函数的图形，该图象对应的函数关系式是什么？
【分析问题】如图2，是拱桥其中一段的横截面，虚线部分表示水面，桥墩跨度为40米，在距离A点水平距离为d米的地方，拱桥距离水面的高度为h米．小亮对d与h之间的关系进行了探究，经过多次测量，取平均值得到了d和h的几组对应值，如下表
米 0 6 10 18 24 30 36 40
米 8.6 18.8 23.6 28.4 27.8 23.6 15.8 8.6
【解决问题】
(1)请在下面的平面直角坐标系中画出表格中数据对应的函数图象，并直接写出h与d之间的函数关系式．
(2)当拱桥距离水面的高度为18.6米时，此时据距离A点水平距离是多少？
(3)今年是伯官桥建成十周年整，为了庆祝，决定在伯官桥上挂设彩灯，如图3，共挂三串彩灯，第一串彩灯平行于水面挂设，彩灯两端E，F皆在抛物线上；另外两串彩灯都垂直于水面挂设，且距离水面2.0米，求挂设的三串彩灯长度和的最大值．
（2024 南阳二模）
6．如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C处，对称轴与水平线垂直，，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图②，为更加稳固，小星想在上找一点P，加装拉杆，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标．
（2024 兰州模拟）
7．如图1，从远处看兰州深安黄河大桥似张开的翅膀，宛如一只“蝴蝶”停留在黄河上，它采用叠合梁拱桥方案设计．深安黄河大桥主拱形呈抛物线状，从上垂下若干个吊杆，与桥面相连．如图2所示，建立平面直角坐标系，吊杆到原点O的水平距离，吊杆到原点O的水平距离，且，主拱形离桥面的距离与水平距离近似满足二次函数关系，其对称轴为直线．
(1)求的长度：
(2)求主拱形到桥面的最大高度的长．
（2024 长子县二模）
8．某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度为4米．在距点A水平距离为x米的地点，拱桥距离水面的高度为y米．小路同学根据学习函数的经验，对y和x之间的关系进行了探究．
x/米 0 1 3 4
y/米

经过测量，得出了y和x的几组对应值，如上表．将表中数据对应的点描在坐标系中，发现y是x的二次函数．

(1)根据表中数据写出桥墩露出水面的高度______米；
(2)求y与x之间的函数关系式；
(3)公园欲开设游船项目，现有长为，宽为，露出水面高度为的游船．为安全起见，公园要在水面上的C，D两处设置警戒线，并且，要求游船能从C，D两点之间安全通过，则C处距桥墩距离至少为多少米．

（2024秋 香洲区期中）
9．【实践探究】
数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践——应用——探究的过程：
(1)实践：他们对一条抛物线形拱桥进行测量，测得当拱顶高离水面 时，水面宽 ，并画出了拱桥截面图，建立了如图1所示的直角坐标系，求该抛物线的解析式；
(2)应用：按规定，船通过拱桥时，顶部与拱桥顶部在竖直方向上的高度差至少为 ．一场大雨，让水面上升了 ，为了确保安全，问该拱桥能否让宽度为 、高度为 的货船通过？请通过计算进行说明（货船看作长方体）；
(3)探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，并过原点作一条 的直线 ，交抛物线于点 ，交抛物线对称轴于点 ，提出了以下问题，
如图2，B为直线 上方抛物线上一动点，过 B作 垂直于 轴，交 轴于 A，交直线 于 C,过点 B作 垂直于直线 ，交直线 于 D，则 的最大值为 ．
（2023秋 滨江区校级月考）
10．拱桥具有稳固美观的特点，被广泛应用到桥梁建筑中．如图是某拱桥的截面图，目前水面宽度的长为．
(1)若将拱桥的截面近似看作半径为的圆弧，求弧的长．
(2)若将拱桥的截面近似看作二次函数图象，以水面所在直线为x轴，A为坐标原点．桥拱顶面离水面的最大高度为，求出二次函数的解析式，并求出水上涨后的水面宽度．
（2024 正阳县一模）
11．河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部4米．如图1，桥孔与水面交于A、B两点，以点A为坐标原点，所在水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)请求出此抛物线对应的二次函数表达式；
(2)因降暴雨水位上升米，一艘装满货物的小船，露出水面部分的高为，宽为（横截面如图2），暴雨后，这艘小船能从这座石拱桥下通过吗？请说明理由．
（2023 平顶山二模）
12．隋朝李春设计建造的赵州石拱桥，距今已有1400多年的历史，其石拱的横截面形状近似抛物线，测得它的跨度为37.4m，拱高（抛物线的最高点C到中点O的距离），为7.2m，以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，设二次函数的解析式为．
(1)结合计算器提供的信息，求抛物线的解析式．（a值精确到0.01）
(2)当雨季来临时，水位上涨，若水面宽度不大于21m时，要采取紧急措施保护桥梁的安全，当测量员测得点C到水面的距离只有2m时，是否需要采取紧急措施？请说明理由．
（2022秋 邳州市期中）
13．一条河流上有座抛物线形的小拱桥，桥拱的跨径为8米、拱高为4米．

(1)把该桥拱看作一个二次函数的图像，请你建立恰当的平面直角坐标系，写出这个函数的表达式；
(2)一条高于水面2米，宽为6米的货船能否顺利通过该拱桥？
（2023秋 长岭县期中）
14．如图，正常水位时，抛物线形拱桥下的水面宽AB为，此时拱桥的最高点到水面的距离为．
(1)把拱桥看作一个二次函数的图象，建立恰当的平面直角坐标系，求出这个二次函数的表达式；
(2)当水面宽时，达到警戒水位，如果水位以的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？
（2022秋 宛城区校级期末）
15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面8米时，水面宽AB为12米．当水面上升6米时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少米？下面是两个兴趣小组解决这个问题的两种方法，请补充完整：
方法一：如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，此时点B的坐标为 　 　，抛物线的顶点坐标为 　 　，可求这条抛物线的解析式为 　 　．
方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 　 　．当取y＝-2时，即可求出此时拱桥内的水面宽度为 　 　，解决了这个问题．
（2024秋 青山区期中）
16．综合与实践
如图，是某公园的一座抛物线形拱桥，夏季正常水位时拱桥的拱顶到水面的距离为，秋季水位会下降约，此时水面宽度约为．
(1)如图1，以的中点O为原点，所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
(2)一天小明妈妈带着小明乘坐脚踏游船想要从桥下通过，已知游船的宽度约为，船顶高出水面约为，为保证安全，游船要尽量从桥下正中间通过，且船顶与拱桥至少要间隔，请问当水位处于正常水位（即水面为）时，游船是否能够通过？并说明理由；
(3)如图2，国庆节期间为装点节日的气氛，公园决定在拱桥上挂一串小彩灯，这串彩灯在拱桥中间部分与水面行，两边自然垂下且关于抛物线的对称轴对称，彩灯两端的最低点到水面的距离为，求这串彩灯的最大长度．
（2023秋 兴隆县期末）
17．一座拱桥的示意图如图2所示，当水面宽为16米时，桥洞顶部离水面4米．已知桥洞的拱桥是抛物线，请尝试解决以下问题：
(1)建立合适的平面直角坐标系，求该拋物线的表达式；
(2)由于暴雨导致水位上涨了2米，求此时水面的宽度；
(3)已知一艘货船的高为米，宽为米，其截面如图3所示．为保证这艘货船可以安全通过拱桥，水面在正常水位的基础上最多能上升多少米？（结果精确到）
（2024秋 通州区期中）
18．如图1，单孔拱桥的形状近似抛物线形，如图2建立所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度为拱桥的最高点到水面的距离为．

（1）求抛物线的解析式；
（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为，求水面上涨的高度﹒
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参考答案：
1．C
【分析】本题考查二次函数的实际应用，涉及二次函数图象与性质，根据题意，结合二次函数图象与性质即可得到答案，熟记二次函数图象与性质是解决问题的关键．
【详解】解：由抛物线的图象与性质可知，二次函数为的对称轴为轴，顶点坐标为，
该抛物线所在的平面直角坐标系是以水面为轴，以抛物线的对称轴为轴，
故选：C．
2．B
【分析】本题主要考查二次函数的应用，根据题意设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式即可，解题的关键是根据题意建立合适的平面直角坐标系及熟练掌握待定系数法求函数解析式．
【详解】解：由题意得：二次函数经过点，
设二次函数的解析式为，把代入得，
解得：，
∴二次函数的解析式为，
故选：．
3．(1)
(2)5条龙舟（不考虑龙舟之间的间隔）不可以同时通过桥洞，理由见解析
【分析】本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）设顶点式，利用待定系数法求解；
（2）依据题意，令，解方程求出的值，求出可设计赛道的宽度，再除以9得出可设计赛道的条数，从而判断5条龙舟（不考虑龙舟之间的间隔）是否可以同时通过桥洞．
【详解】（1）解：由题意，抛物线的顶点，点，
设二次函数解析式为，
将点代入得，
解得，
二次函数解析式为；
（2）解：由题意，当时，，
或．
可设计赛道的宽度为．
，
最多可设计龙舟赛道的数量为4条，
条龙舟（不考虑龙舟之间的间隔）不可以同时通过桥洞．
4．(1)
(2)抛物线解析式为（答案不唯一）；
(3)中间大拱最多可供3艘常用四人电动船同时通过．
【分析】此题考查的是垂径定理的应用，二次函数的应用．
（1）利用垂径定理构造直角三角形，利用勾股定理列式计算即可求解；
（2）以所在直线为轴，中点D为原点建立直角坐标系，利用待定系数法求解即可；
（3）若玉虹桥的桥拱为圆弧形，利用垂径定理构造直角三角形，利用勾股定理列式计算即可求解；若玉虹桥的桥拱为抛物线形，求得点的坐标，结合图形根据题意即可求解．
【详解】（1）解：连接，设桥拱所在圆的半径为，
由题意得，，
由垂径定理得，，
∴，即，
解得，
桥拱所在圆的半径为，
故答案为：；
（2）解：以所在直线为轴，中点D为原点建立直角坐标系，

∵，，
∴，
∴点A的坐标为，
可设所求解析式为，
∴，
解得，
∴抛物线解析式为（答案不唯一）；
（3）解：若玉虹桥的桥拱为圆弧形，当作出如图的图形，

在中，
，，，
∴，即，∴，
∵两船同行时安全间隔至少为，常用四人电动船的船宽为，
∴，
∴中间大拱最多可供3艘常用四人电动船同时通过；
若玉虹桥的桥拱为抛物线形，当作出如图的图形，
，即点的纵坐标为，
∴，
解得，
∴，
∵两船同行时安全间隔至少为，常用四人电动船的船宽为，
∴，
∴中间大拱最多可供3艘常用四人电动船同时通过．
5．(1)，图见解析
(2)米或米
(3)63.2米
【分析】（1）根据表格数据画出抛物线图象，利用待定系数法求出抛物线解析式即可；
（2）将代入抛物线解析式求出d值即可；
（3）设点，，将转化为，利用二次函数最值解答即可．
本题考查了二次函数的应用，建立二次函数模型是解答本题的关键．
【详解】（1）解：（1）由题意，根据表格数据描点连线，
又∵对称轴是直线，
∴可设抛物线为，
又过，，
∴，解得：，
∴抛物线为，
（2）解：由题意，根据（1）抛物线为，
令，
∴，解得：，
∴此时据距离A点水平距离是米或米，
（3）解：由（1）可知，，对称轴为直线，，
设点，，
∴，，
∴，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为63.2米．
6．(1)抛物线的解析式为
(2)画图见解析，点P的坐标为
【分析】本题考查二次函数的实际应用，涉及求二次函数解析式，求一次函数解析式，根据对称性求线段的最值等知识，解题的关键是：
（1）设抛物线的解析式为，将代入即可求解；
（2）点B关于y轴的对称点，则，求出直线与y轴的交点坐标即可．
【详解】（1）解：抛物线的对称轴与y轴重合，
设抛物线的解析式为，
，
，
将代入，得：，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：抛物线的解析式为，点B到对称轴的距离是1，
当时，，
，
作点B关于y轴的对称点，则，，
，
当共线时，拉杆长度之和最短，
设直线的解析式为，
将，代入，得，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴点P的坐标为，位置如下图所示：
7．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次函数与拱桥问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据二次函数的对称性，则 ，代入数值，即可作答．
（2）先求出B的坐标，得出，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，∵，，，
∴，
∴
（2）解：依题意
∵主拱形离桥面的距离与水平距离近似满足二次函数关系，且
∴
∴
即点B的坐标为
∵由（1）得
∴
把点B的坐标为代入
得
解得
∴
∴
8．(1)
(2)
(3)C处距离桥墩的距离至少为米
【分析】（1）当时，其对应的函数值，就是的高度，计算即可；
（2）选择两个点的坐标，代入解析式计算即可；
（3）令，解答即可．
本题考查了二次函数的应用，熟练掌握生活问题数学化，建立抛物线模型解答，是解题的关键．
【详解】（1）根据题意，当时，其对应的函数值是，
故的高度为，
故答案为：．
（2）把、代入
得
解得，
∴．
（3）令，
则，
解得（舍去）．
答：C处距离桥墩的距离至少为米．
9．(1)
(2)不能通过
(3)
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，
（1）设抛物线的顶点式为，将代入即可解答；
（2）设原水面为轴，根据题意求得当时，桥的高度，再根据题中条件得到船通过需要的高度，比较即可解答；
（3）证明，再得到与的关系，再利用二次函数的性质，求出的最大值，即可解答，
熟练掌握二次函数的图象和性质，耐心计算是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意可得抛物线的顶点为，
设抛物线的解析式为，
将代入抛物线可得，
解得，
抛物线的解析式为，即；
（2）解：设原水面为轴，则可将水面上升视为水位上涨之前需要多预留保证船体通过，
当水位没有上涨时，
船的宽度为，
船体离桥的边缘为，
当时，，
则水位上涨时需要空间为，
不能通过；
（3）解：当时，，
，
，
轴，，
，
，
设点，
，
，
，
当时，取最大值为，
的最大值为，
故答案为：．
10．(1)
(2)，
【分析】本题考查了二次函数的应用、弧长公式等知识，解题的关键是：
（1）证明是等边三角形，即可求解；
（2）由待定系数法求出函数解析式，进而求解即可．
【详解】（1）解：设圆的圆心为O，
∵圆的半径和长度相等，
则为等边三角形，
则，
即弧的长为；
（2）解：由题意得，抛物线的顶点坐标为：
设抛物线的表达式为：，
即，
把点代入解得：，
则抛物线的表达式为：，
设，则点，
即点F的坐标代入抛物线表达式得：，
解得： ，
则此时的水面宽为，
即水上涨后的水面宽度为．
11．(1)
(2)不能，理由见解析
【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的应用、二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点A的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征结合水高求出可通过船的最高高度（宽度固定）．
（1）根据点A的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）代入求出x值，再求出可通过船的最大宽度，将其与比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：由题意可知，该抛物线顶点坐标为
设抛物线函数关系式为，
把代入，得，
，
∴这个二次函数的表达式为；
（2）水位上升后船顶部距原来水面高：
把代入得，
，
，
∴此时对应的桥孔宽度为．
，
∴暴雨后这艘船不能从这座拱桥下通过．
12．(1)抛物线的解析式为；
(2)需要采取紧急措施，理由见解析
【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握用待定系数法函数关系式，由函数值求自变量的值，两点间的距离公式．
（1）把代入，求出a值即可；
（2）结合（1），令求出x的值，即可求出的长度，再和21比较可得答案．
【详解】（1）解：由已知可得，抛物线顶点，
∵，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：∵，，
∴，
在中，令，
得：，
解得，，
∴，
∵，
故需要采取紧急措施．
13．(1)
(2)无法通过
【分析】（1）建立如图所示坐标系，用待定系数法求函数解析式；
（2）根据（1）解析式，当时求出对应的的值与比较即可．
【详解】（1）解：如图：以桥拱的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立平面直角坐标系，

设抛物线的解析式为：，
因为当拱桥的跨径为8米时，拱高为4米，
所以点的坐标是，
把代入，
得：，解得，
函数表达式为；
（2）货船的宽为6米，
当时，，
，
货船无法顺利通过该拱桥．（解法不唯一）．
【点睛】本题考查二次函数的应用，待定系数法求函数解析式，关键是建立适当的坐标系求出函数解析式．
14．(1)
(2)
【分析】(1)以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线所在直线为y轴建立平面直角坐标系，设所求表达式为，然后应用待定系数法求解即可；
（2）当水面宽时，在（1）所得函数解析式中，令x=5，可以求出达到警戒水位后拱桥最高点到水面的距离，用这个距离除以水位上涨速度即可得解．
【详解】（1）如图，建立平面直角坐标系．
设拱桥所在的二次函数的图象对应的表达式为，由题意，可知图象的顶点坐标为
∵
∴点坐标为
∴
∴
∴所求函数表达式为；
（2）当水面宽时，
∴当时， ，
∴函数图象经过（5，3），
．
答：当达到警戒水位后，再过此桥孔将被淹没．
【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数模型的建立方法、待定系数法求二次函数解析式的方法、函数自变量与因变量的意义等是解题关键．
15．方法一：、、；方法二：、6．
【分析】方法一：根据题意，以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，
则可得坐标点：，，设二次函数的解析式为，把点的坐标代入得，，求得二次函数的解析式为；
方法二：根据题意，以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，
则可得坐标点：设二次函数的解析式为，把代入得，，可得二次函数的解析式为；当时，可得，求得，则此时拱桥内的水面宽度为．
【详解】解：方法一：根据题意，以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，
则可得坐标点：，，
设二次函数的解析式为，
把点的坐标代入得，，
二次函数的解析式为；
方法二：根据题意，以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，
则可得坐标点：
设二次函数的解析式为，
把代入得，，
二次函数的解析式为；
当时，即：
∴
∴，
∴此时拱桥内的水面宽度为，
故答案为：；；；； 6．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，根据题意建立合适的平面直角坐标系及熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
16．(1)坐标见解析，
(2)游船能够通过，见解析
(3)米
【分析】本题考查了二次函数的应用．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）求出当时的的值，比较即可得解；
（3）设彩灯的长度为w，求出关于的关系式，再根据二次函数的性质即可得解．
【详解】（1）解：设抛物线的解析式为：，
由题意得：拱顶的坐标为，点D的坐标为，
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）解：游船能够通过．
理由：由（1）得：抛物线解析式为：；
当时，，
，
∴游船能够通过；
（3）解：如图：
设此时彩灯右边与抛物线交于点，
，
∵彩灯两端的最低点到水面的距离为米，秋季水位会下降约米，
∴彩灯的最低点Q在直线上，
∴点N为，
，
设彩灯的长度为w，
，
，
时，w最大，．
答：这串彩灯的最大长度为米．
17．(1)坐标系见解析，
(2)米
(3)要使这艘货船安全通过拱桥，水面在正常水位的基础上最多能上升米．
【分析】本题考查二次函数的实际应用，建立合适的平面直角坐标系是解题的关键．
（1）建立的坐标系要便于计算，因此以正常水面所在直线为x轴，拱桥的最高点在y轴上，设抛物线的函数表达式为，利用待定系数法求解；
（2）水位上涨了2米时，则，求出对应的x的值即可；
（3）货船安全通过拱桥，当水面宽与货船宽相等时，水位上升的高度取最大值，结合函数解析式求解．
【详解】（1）解：如图，为宽16米的水面，C为拱桥最高点，以的中点为平面直角坐标系的原点O，所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系如下：
则，，
抛物线的顶点坐标为，，
设抛物线的函数表达式为，
将代入，得：，
解得：，
∴该抛物线的表达式为；
（2）解：在中，当时，则，
解得：，
，
∴水面上升2米后的水面宽度为米，
（3）解：如图，这艘货船安全通过拱桥时，水面最多可以上升到处，

∵货船的高为米，宽为米，
∴米，，
设米，则米，
∴点的坐标为，
将代入，得：
解得，
∴要使这艘货船安全通过拱桥，水面在正常水位的基础上最多能上升米．
18．（1）；（2）
【分析】（1）根据题意，C点是抛物线的顶点且位于y轴上，A、B点是抛物线与c轴交点，所以抛物线的对称轴为y轴，得A（-6,0）、B（6,0）、C（0，6）然后设二次函数解析式为，，将点B、C带入解析式解出即可.
（2）根据题意得，水面宽度的横坐标为和，将其代入解析式求得y值即可.
【详解】解：（1）设二次函数解析式为
由题意得，
解析式为
（2）由题意得，水面宽度的横坐标为和．
水面上涨的高度为．
【点睛】本题主要考查二次函数解析式的实际应用问题，运用数形结合的思想，正确理解图像上各点的含义是解题的关键

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