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第一章 数与式
第01讲 实数及其运算
题型01 正负数的意义
（2023·贵州黔东南·模拟预测）
1．如果收入300元记作元，那么支出180元记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
（2023·辽宁·模拟预测）
2．某校仪仗队队员的平均身高为，如果高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作（ ）
A． B． C． D．
（2023·江苏·模拟预测）
3．手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入18元 B．收入6元 C．支出6元 D．支出12元
题型02 实数的分类
（2023·山西运城·三模）
4．下列各数：，其中属于非负数的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2022·山东日照·中考真题）
5．在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2023·湖南长沙·模拟预测）
6．实数，，0，，，，中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则的值是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
（2023·江苏无锡·三模）
7．若的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值 ．
题型03 科学记数法
（2023·山西太原·一模）
8．吉瓦是功率单位，符号为，一吉瓦等于十亿瓦．2023年2月13日，国家能源局发布消息：2022年全国风力、光伏发电新增装机再创历史新高，达到125吉瓦，则数据125吉瓦用科学记数法可表示为（　　）
A．瓦 B．瓦
C．瓦 D．瓦
（2023·宁夏银川·模拟预测）
9．我国共有43个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数居世界第一，据中国茶业流通协会提供的数据，我国茶叶市场每年有的国内生产总值，数据可以表示为（ ）
A．30亿 B．300亿 C．3000亿 D．30000亿
（2023·河南驻马店·一模）
10．据报道，英国约克大学科学家测出了质子半径的精确数值，精确到飞米．已知1飞米米，数据飞米可用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
（2023·河南信阳·二模）
11．年月日，我国“羲和号”卫星，完成了全部在轨试验项目，实现了双超平台试验和科学载荷试验的工程目标，获取的数据有力支撑了太阳光谱科学研究，每天产生约原始数据这些数据已通过国家航天局指定网站，按照数据管理政策对外发布，被美国、法国、德国、日本、比利时、捷克、俄罗斯等国家科学家下载使用，显著提升了我国在空间科学领域的国际影响力，我们知道，，，，那么数据等于（ ）
A． B． C． D．
题型04 无理数的估算
（2024·安徽淮北·模拟预测）
12．若估算的值在整数n和之间，则n= ．
（2023·四川成都·模拟预测）
13．设的整数部分，小数部分为，则 ， ．
（2023·重庆九龙坡·一模）
14．估计的值应在（ ）
A．6和7之间 B．7和8之间
C．8和9之间 D．9和10之间
（2023·江苏扬州·模拟预测）
15．若直角三角形两直角边长分别为和，则其斜边长度的整数部分为（ ）
A． B． C． D．
题型05 实数的大小比较
（2023·吉林松原·模拟预测）
16．在，，，中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．
（2023·四川成都·模拟预测）
17．在，，，这四个数中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．
（2023·江苏盐城·模拟预测）
18． （填“、或”）．
（2023·河北承德·模拟预测）
19．已知实数，，m．
(1)当时，计算最大数与最小数的差；
(2)当时，试判断这三个数的大小关系．
题型06 实数与数轴
（2024·山东济南·二模）
20．如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点对应的实数分别是，下列结论一定成立的是( )
A． B． C． D．
（2023·广西钦州·一模）
21．如图，在数轴上点A表示的实数是（　　）
A． B． C． D．2
（2023·北京东城·模拟预测）
22．数轴上有四点，最接近的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
（2023·江苏常州·模拟预测）
23．已知点M在数轴上，且与原点相距个单位长度，则点M表示的实数为 ．
题型07 实数的性质
（2023·广东佛山·模拟预测）
24．的相反数为（ ）
A． B． C． D．
（2023·河南信阳·三模）
25．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和2 B．和1 C．2和 D．和2023
（2023·四川成都·三模）
26．下列实数中，的倒数是（ ）
A． B． C． D．
（2023·新疆乌鲁木齐·模拟预测）
27．的绝对值是（ ）
A． B． C．6 D．
题型08 平方根、立方根
（2024·河北保定·二模）
28．如图，正方形M的边长为m，正方形N的边长为n，若两个正方形的面积分别为9和5，则下列关于m和n的说法，正确的是（ ）
A．m为有理数，n为无理数 B．m为无理数，n为有理数
C．m，n都为有理数 D．m，n都为无理数
（2023·广东深圳·模拟预测）
29．一个数的两个平方根分别是与，则这个数是（ ）
A． B． C．16 D．4
（2023·河北邯郸·一模）
30．如图是一个的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（ ）

A． B． C．0 D．
（2023·江苏徐州·三模）
31．64的平方根与立方根的和是 ．
题型09 与绝对值有关的化简问题
（2023·宁夏银川·模拟预测）
32．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简（　　）
A． B． C． D．b
（2023·浙江·模拟预测）
33．若，则（ ）
A．2007 B．2008 C． D．
（2023·内蒙古呼伦贝尔·三模）
34．已知，两个实数在数轴上位置如图所示，则化简的结果是（ ）

A． B． C． D．
（2023·陕西西安·模拟预测）
35．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则可化简为 ．

题型10 非负性的应用
（2023·四川自贡·模拟预测）
36．若有理数，满足，则的值等于（ ）
A．2 B． C．1 D．
（2023·山东济宁·一模）
37．已知与互为相反数，则的值是（　　）
A．6 B．5 C． D．2
（2023·云南昆明·一模）
38．在中，，是锐角，若，则的大小是 ．
（2023·江西赣州·一模）
39．若，则的值为 ．
题型11 实数的简单运算
（2023·河北张家口·模拟预测）
40．能与相加得0的是（ ）
A． B． C． D．
（2023·江苏无锡·模拟预测）
41．下列运算的结果是负数的是（　　）
A． B．
C． D．
（2023·陕西西安·一模）
42．要使代数式“______”的运算结果最大，则“______”中应填入的运算符号是 “＋、－、×、÷”中选择一个运算符号填如）．
（2023·浙江杭州·模拟预测）
43．最高气温与最低气温的差称为温差．某地某天的最低气温为，最高气温为，则该地这天的温差为（ ）
A． B． C． D．
（2023·陕西西安·模拟预测）
44．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示的是一位古人记录的当天捕鱼的条数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，这位古人当天捕鱼的条数是 ．
题型12 实数的混合运算
（2023·湖北随州·模拟预测）
45．计算： ．
（2023·湖南岳阳·模拟预测）
46．计算：
（2023·上海闵行·三模）
47．计算：（结果保留带分数形式）．
题型13 与实数有关的新定义问题
（2023·江苏淮安·模拟预测）
48．对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，现对进行如下操作：，这样对只需进行次操作后变为，类似地，对只需进行几次操作后变为．（ ）
A． B． C． D．
（2023·四川巴中·二模）
49．若（且，），则叫做以为底的对数，记为（即），如，则叫做以为底的对数，记为（即），根据以上运算规则，（ ）
A． B． C． D．
（2023·浙江宁波·模拟预测）
50．定义一种新运算：对于任意的非零实数x，y，，若，则的值为 ．
（2023·重庆·模拟预测）
51．若一个四位数的个位数字与十位数字的平方和恰好是去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“勾股和数”．（1）最小的“勾股和数”是 ；（2）一个“勾股和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，当均是整数时，满足条件的的最小值为 ．
（2023·湖南娄底·中考真题）
52．从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示，（，n、m为正整数）；例如：，，则（ ）
A． B． C． D．
（2023·四川资阳·中考真题）
53．体重指数是体重（千克）与身高（米）的平方的比值，是反映人体胖瘦的重要指标（如表所示）．小张的身高米，体重70千克，则小张的体重状况是（ ）
体重指数的范围 体重状况
体重指数 消瘦
体重指数 正常
体重指数 超重
体重指数 肥胖
A．消瘦 B．正常 C．超重 D．肥胖
（2023·河北·中考真题）
54．光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（ ）
A． B．
C．是一个12位数 D．是一个13位数
（2023·甘肃兰州·中考真题）
55．如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则 ．

（2023·四川攀枝花·中考真题）
56．2022年卡塔尔世界杯共有32支球队进行决赛阶段的比赛．决赛阶段分为分组积分赛和复赛．32支球队通过抽签被分成8个小组，每个小组4支球队，进行分组积分赛，分组积分赛采取单循环比赛（同组内每2支球队之间都只进行一场比赛），各个小组的前两名共16支球队将获得出线资格，进入复赛；进入复赛后均进行单场淘汰赛，16支球队按照既定的规则确定赛程，不再抽签，然后进行决赛，决赛，最后胜出的4支球队进行半决赛，半决赛胜出的2支球队决出冠、亚军，另外2支球队决出三、四名．
(1)本届世界杯分在组的4支球队有阿根廷、沙特、墨西哥、波兰，请用表格列一个组分组积分赛对阵表（不要求写对阵时间）．
(2)请简要说明本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？
(3)请简要说明本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？
（2023·重庆·中考真题）
57．估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
（2023·湖北荆州·中考真题）
58．在实数，，，中，无理数是（　　）
A． B． C． D．3.14
（2023·内蒙古·中考真题）
59．定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（ ）
A． B． C．5 D．3
（2023·山东·中考真题）
60．面积为9的正方形，其边长等于（　　）
A．9的平方根 B．9的算术平方根 C．9的立方根 D．5的算术平方根
（2023·湖南娄底·中考真题）
61．从，3.1415926，，，，，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
（2023·四川资阳·中考真题）
62．数轴上点到原点的距离为，则点所表示的数是（　　）
A． B． C．或 D．
（2023·天津·中考真题）
63．据年月日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到人次，将数据用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
（2023·湖南常德·中考真题）
64．下面算法正确的是( )
A． B．
C． D．
（2023·浙江杭州·中考真题）
65．已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·江苏·中考真题）
66．下列实数中，其相反数比本身大的是（ ）
A． B． C． D．
（2023·四川内江·中考真题）
67．若a、b互为相反数，c为8的立方根，则 ．
（2023·内蒙古·中考真题）
68．若为两个连续整数，且，则 ．
（2023·湖北荆州·中考真题）
69．若，则 ．
（2023·湖北武汉·中考真题）
70．新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系．其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为的形式，则的值是 （备注：1亿＝100000000）．
（2023·湖南·中考真题）
71．已知实数a，b满足，则 ．
（2023·西藏·中考真题）
72．计算：．
（2023·广西·中考真题）
73．计算：．
（2023·江苏盐城·中考真题）
74．课堂上，老师提出了下面的问题：
已知，，，试比较与的大小．
小华：整式的大小比较可采用“作差法”.
老师：比较与的大小．
小华：∵，
∴．
老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？
…
(1)请用“作差法”完成老师提出的问题．
(2)比较大小：__________．（填“”“”或“”）
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参考答案：
1．B
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可；
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
【详解】收入为“十”，则支出为“一”，
那么支出180元记作元．
故选：B．
2．B
【分析】根据正负数的意义解答即可．
【详解】解：高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作．
故选B．
【点睛】本题考查正负数的实际应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
3．B
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】解：（元），
即小颖当天微信收支的最终结果是收入6元．
故选：B．
【点睛】本题考查正负数的意义，掌握有理数的加法运算法则是解题关键．
4．D
【分析】根据非负整数的定义直接求解即可得到答案．
【详解】解：，
在中，非负数有共4个，
故选：D．
【点睛】本题考查非负整数的定义，掌握多重符号的化简是解决问题的关键．
5．B
【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的意义，即可解答．
【详解】解：在实数，x0（x≠0）=1，，中，有理数是，x0=1，
所以，有理数的个数是2，
故选：B．
【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，实数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
6．B
【分析】根据实数的分类可得，即可求解．
【详解】解： ，
有理数有，0，，，，有5个，
无理数有，，有2个，
即，
∴．
故选：B
【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类方法是解题的关键．
7．
【分析】根据合并同类项和有理数的定义，即可得到答案．
【详解】解：∵的值为有理数，
∵，
∴，（答案不唯一）；
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了实数的加减运算，解题的关键是掌握两个无理数的和等于有理数的特征进行解题．
8．D
【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键是要正确确定和的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此即可获得答案．
【详解】解：125吉瓦瓦．
故选：D．
9．C
【分析】本题考查根据科学记数法表示较大的数写出原数．将一个数表示为的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【详解】解：亿，
故选：C
10．C
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．表示时关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：已知1飞米米，
∴飞米米，
∴米，
故选：C．
11．A
【分析】由题意运用乘方知识进行求解．
【详解】解：
，
故选：．
【点睛】此题考查了运用乘方运算解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用该知识．
12．4
【分析】本题考查估算无理数的大小．先化简，然后用平方法估算的大小即可．
【详解】解：，
又
即，
，
又的值在整数n和（n＋1）之间，
．
故答案为：4．
13．
【分析】本题考查了无理数的整数部分和小数部分，以及估算无理数大小，先把式子分母有理化，再估算出所在范围，再根据化简后的式子进行变形，即可解题．
【详解】解：，
，
，
，
，
的整数部分，小数部分为，
，．
故答案为：2，．
14．B
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数大小．先利用二次根式的乘法法则进行计算，然后再估算出的值的范围，从而估算出的值的范围，即可解答．
【详解】解：
，
，
，
，
估计的值应在7和8之间，
故选：B．
15．B
【分析】此题考查了勾股定理和无理数的估算，先由勾股定理求出斜边长，然后估算即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵直角三角形两直角边长分别为和，
∴斜边，
∵
∴斜边长度的整数部分为，
故选：．
16．D
【分析】本题考查了立方根，绝对值，实数的大小比较．熟练掌握立方根，绝对值，实数的大小比较是解题的关键．
根据，，，，可得最大的数．
【详解】解：由题意知，，，，
∵，
∴，
故选：D．
17．C
【分析】本题主要考查了实数的大小比较．根据实数的大小比较法则，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴这四个数中，最大的数是．
故选：C．
18．
【分析】本题主要考查二次根式比较大小的方法，熟练掌握比较大小的方法是解题关键．先对根式平方，然后比较大小即可确定．
【详解】解：
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
19．(1)5
(2)
【分析】（1）当时，首先判断出，，1的大小关系，然后用最大数减去最小数即可；
（2）当时，根据实数大小比较的方法，判断这三个数的大小关系即可．
【详解】（1）解：当时，
∵，
∴最大数是1，最小数是，它们的差是：；
（2）解：当时，，，，
∵，
∴．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数大于0大于负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
20．D
【分析】本题考查的是实数与数轴，由数轴可知，，，由此逐一判断各选项即可．
【详解】解：由数轴可知，，，
A、，，，故选项A不符合题意；
B、，，故选项B不符合题意；
C、，，故选项C不符合题意；
D、，，故选项D符合题意；
故选：D．
21．C
【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴．熟练掌握勾股定理，实数与数轴是解题的关键．
由题意知，圆的半径为，则点A表示的实数为：，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，圆的半径为，
∴点A表示的实数为：，即，
故选：C．
22．C
【分析】本题考查了无理数的估算、实数与数轴，先根据无理数的估算可得，再根据实数与数轴的关系即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
由数轴可知，最接近的点是，
故选C．
23．
【分析】本题考查的是数轴的特点，即在数轴上到原点距离相等的点有两个，这两个数互为相反数．
根据与原点相距个单位长度求解即可．
【详解】解：设数轴上与原点相距个单位长度的点所表示的数为，
故，
解得．
∴点表示的数是．
故答案为：．
24．C
【分析】本题考查了相反数、求一个数的算术平方根，先求算术平方根，再根据相反数的定义即可得出答案．
【详解】解：，
故的相反数为，
故选：C．
25．B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数逐项判断．
【详解】解：∵∴和2互为倒数，故A不符合题意；
∵，∴和1互为相反数，故B符合题意；
∵∴2和不是互为相反数，故C不符合题意；
∵，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查相反数的概念，倒数的概念，解题的关键是掌握互为相反数的概念．
26．D
【分析】根据倒数的定义求解．
【详解】解：，
的倒数是，
故选D．
【点睛】本题考查求一个数的倒数，解题的关键是掌握互为倒数的两个数乘积为1．
27．C
【分析】本题主要考查了求一个实数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．
【详解】解；的绝对值是，
故选；C．
28．A
【分析】本题考查算术平方根、实数的分类，先根据正方形面积公式求得边长m、n，再根据实数的分类判断即可．
【详解】解：由题意，，，
∴，，
∴m为有理数，n为无理数，
故选：A．
29．C
【分析】根据一个数的两个平方根互为相反数列得，求出，即可得到这个数．
【详解】解：由题意得，得，
∴
∴这个数是，
故选：C．
【点睛】此题考查了平方根的性质：正数的两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根，熟记性质是解题的关键．
30．D
【分析】此题考查了立方根，零指数幂，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．利用立方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义求出各自的值，判断即可．
【详解】解：，，，
根据题意得：，即，
解得：，
，
可以是1．
故选：D．
31．12或
【分析】根据平方根和立方根的定义求解即可．
【详解】解：64的平方根是，64的立方根是，
64的平方根与64的立方根的和是或，
故答案为：12或．
【点睛】此题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握这两个定义是解题的关键．
32．D
【分析】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．直接利用数轴上a，b的位置，进而得出，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．
【详解】解：由图可知：，
．
故选：D
33．B
【分析】由题意得：，即，则先去绝对值，移项后再平方即可求解．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
则，
即：，
，即，
故选B．
【点睛】本题考查了去绝对值及二次根式有意义的条件，熟练掌握去绝对值的方法及二次根式有意义的条件是解题的关键．
34．C
【分析】先根据、在数轴上的位置确定出其符号与绝对值的大小，再代入所求代数式进行计算即可．
【详解】解：由图可知，，
，，
原式
．
故选：C．
【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
35．##
【分析】根据数轴上的点的位置，确定式子的符号，再进行绝对值的化简即可．
【详解】解：从图中可以看出，，
∴，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查化简绝对值，整式的加减运算．解题的关键是根据数轴上的点的位置，确定式子的符号．
36．C
【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，利用完全平方公式化简是解题的关键．
利用完全平方公式化简后再根据绝对值和平方的非负性即可得出结果．
【详解】解：，
化简得，，
，
．
故选：C．
37．A
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列方程，再根据非负数的性质列方程求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
即，
所以，
解得，
所以．
故选A．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
38．##75度
【分析】本题考查了非负数的意义、三角形内角和定理及由特殊三角函数值求角度，熟练掌握特殊三角函数值是解题的关键．本题根据非负数的意义求出、，再由三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：由题意得：，，
∴， ，
∴，，
∴．
故答案为：．
39．2
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，非负性，根据被开方数是非负数，得到，再根据绝对值的非负性，得到关于的二元一次方程组，求出的值，即可．
【详解】解：∵ ，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴；
故答案为：2．
40．A
【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，根据互为相反数的两个数相加得0即可求出这个数．
【详解】解：∵的相反数是，
∴能与相加得0的是，
故选：A．
41．D
【分析】此题考查了有理数的运算，负整数指数幂等知识，根据运算法则计算即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴选项A不符合题意；
∵，
∴选项B不符合题意；
∵，
∴选项C不符合题意；
∵
∴选项D符合题意；
故选：D．
42．
【分析】先根据有理数的运算法则进行运算，再比较大小即可得出答案．
【详解】解：∵，，，，
又∵，
∴要使代数式“______”的运算结果最大，在“______”中应填入的运算符号是．
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的加、减、乘、除运算和有理数的大小比较．掌握运算法则是解题的关键．
43．C
【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．
根据题意列算式计算即可得到结果．
【详解】解：∵最低气温为，最高气温为，
∴，
∴该地这天的温差为．
故选：C．
44．
【分析】由题可知，捕鱼的条数的五进制数为，化为十进制数即可．
【详解】解：根据题意得：
捕鱼的条数的五进制数为，
化为十进制数为：（条），
∴捕鱼的条数是条．
故答案为：．
【点睛】本题以数学文化为载体，主要考查了进位制等基础知识和运算能力．解题的关键是会将五进制转化成十进制．
45．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，合并解题即可．
【详解】解：
故答案为：．
46．4
【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【详解】解：
47．
【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式根据相关运算法则化简各项后，再合并即可．
【详解】解：
＝
＝．
48．C
【分析】此题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解．表 示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．
【详解】．
∴对只需进行4次操作后变为1．
故选：C．
49．B
【分析】此题考查了运用乘方解决新定义问题的能力．根据对数的定义运用乘方进行求解．
【详解】解：，
是以3为底81的对数，
即，
故选：B．
50．
【分析】本题主要考查了新定义，根据新定义得到，据此可得．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
51． 1013
【分析】本题主要考查了新定义：
（1）设“勾股和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，则，在保证M最小的前提下首先要保证最高位最小，其次是百位，十位最小，据此逐一确定高位的值，进而确定低位的值即可；
（2）由题意得，，根据是整数，得到是9的倍数，则或或，当时，，此时不满足，当时，，此时不满足，由此可得；再求出，然后讨论c、d的值，再保证为整数的前提下求出M的最小值即可．
【详解】解：（1）设“勾股和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，则，
∵要使M最小，
∴首先要保证a最小，
故可令，
其次要保证b最小，
故可令，
∴，
再其次要保证c最小，当时，，不是整数，不符合题意；
当时，，即符合题意；
∴最小的“勾股和数”是1013，
故答案为：1013；
（2）由题意得，，
∵是整数，
∴是9的倍数，
∵，
∴，
∴或或，
当时，，此时不满足，
当时，，此时不满足，
∴；
∵，
∴，
当时，，符合题意，此时，
∴，
∴；
当时，，不符合题意，
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意，此时，
∴，
∴；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意，此时，
∴，
∴；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意，此时，
∴，
∴；
综上所述，最小的M为，
故答案为：．
52．C
【分析】根据新定义分别进行计算比较即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
A选项，，
B选项，，
C选项，，
D选项，，
故选C．
【点睛】本题考查了新定义运算以及求代数式的值．正确理解新定义是解题的关键．
53．C
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，根据的计算公式求出小张的，即可得到答案．
【详解】解：由题意得，小张的，
∴小张的体重状况是超重，
故选：C．
54．D
【分析】根据科学记数法、同底数幂乘法和除法逐项分析即可解答．
【详解】解：A. ，故该选项错误，不符合题意；
B. ，故该选项错误，不符合题意；
C. 是一个13位数，故该选项错误，不符合题意；
D. 是一个13位数,正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查了科学记数法、同底数幂乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本题的关键．
55．
【分析】分别求出两个正方形的边长，从而得到a，b的值，代入计算即可．
【详解】∵正方形的面积为7，正方形的面积为9
∴，
即，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查算术平方根的意义，在数轴上表示实数，正确求出算术平方根是解题的关键．
56．(1)组分组积分赛对阵表见解答过程；
(2)本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了7场比赛；
(3)本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了64场比赛．
【分析】（1）根据同组内每2支球队之间都只进行一场比赛列表即可；
（2）冠军阿根廷队分组积分赛踢了3场，决赛，决赛，半决赛，决赛又踢了4场，即可得到答案；
（3）分组积分赛48场，决赛一共8场，决赛一共4场，半决赛2场，冠、亚军决赛和三、四名决赛各1场，相加即可．
【详解】（1）组分组积分赛对阵表：
阿根廷 沙特 墨西哥 波兰
阿根廷 阿根廷：沙特 阿根廷：墨西哥 阿根廷：波兰
沙特 沙特：阿根廷 沙特：墨西哥 沙特：波兰
墨西哥 墨西哥：阿根廷 墨西哥：沙特 墨西哥：波兰
波兰 波兰：阿根廷 波兰：沙特 波兰：墨西哥
（2）冠军阿根廷队分组积分赛踢了3场，决赛，决赛，半决赛，决赛又踢了4场，
一共踢了（场），
本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了7场比赛；
（3）分组积分赛每个小组6场，8个小组一共（场）；
决赛一共8场，决赛一共4场，半决赛2场，冠、亚军决赛和三、四名决赛各1场；
一共踢了（场）；
本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了64场比赛．
【点睛】本题考查数学在实际生活中的应用，解题的关键是读懂题意，理解世界杯比赛的对阵规则．
57．A
【分析】先计算二次根式的乘法，再根据无理数的估算即可得．
【详解】解：，
，
，即，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．
58．B
【分析】根据无理数的特征，即可解答．
【详解】解：在实数，，，中，无理数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的特征，即为无限不循环小数，熟知该概念是解题的关键．
59．D
【分析】根据新定义的运算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
【点睛】题目主要考查新定义的运算，理解题意中的运算法则是解题关键．
60．B
【分析】根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】解：∵面积等于边长的平方，
∴面积为9的正方形，其边长等于9的算术平方根．
故选B．
【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
61．A
【分析】先判断出，是无理数，再根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，3.1415926，，，，，中无理数有：，，
∴从，3.1415926，，，，，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是；
故选A
【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根，立方根，无理数的含义，利用概率公式求解简单随机事件的概率，掌握以上基础知识是解本题的关键．
62．C
【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握实数和数轴的知识是解题关键．根据点在原点的距离为该点表示的数的绝对值，进行求解即可．
【详解】解：∵表示的点到原点的距离为，
∴点表示的数是或．
故选：C．
63．B
【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．
【详解】解：；
故选B．
【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：，为整数，是解题的关键．
64．C
【分析】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握加减法则是解题关键．根据加减法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项正确，符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
65．B
【分析】先由，，，根据不等式性质得出，再分别判定即可．
【详解】解：∵，，
∴
∵
∴
A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由，，得出是解题的关键．
66．A
【分析】根据相反数的定义，逐项求出相反数，进行比较即可．
【详解】解：A. 的相反数是，则，故该选项符合题意；
B. 的相反数是，则，故该选项不符合题意；
C. 的相反数是，则，故该选项不符合题意；
B. 的相反数是，则，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，比较有理数的大小，解题的关键是先求出相反数，再进行比较．
67．
【分析】利用相反数，立方根的性质求出及c的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：，
，
故答案为：
【点睛】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
68．3
【分析】根据夹逼法求解即可．
【详解】解：∵，即，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3．
【点睛】题目主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．
69．
【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求得的值进而求得的算术平方根即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握绝对值的非负性，平方的非负性求得的值是解题的关键．
70．9
【分析】将13.6亿=写成（，n为整数）的形式即可．
【详解】解：13.6亿==．
故答案为9．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成（，n为整数）的形式，确定a和n的值是解答本题的关键．
71．
【分析】由非负数的性质可得且，求解a，b的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴且，
解得：，；
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性的应用，负整数指数幂的含义，理解非负数的性质，熟记负整数指数幂的含义是解本题的关键．
72．
【分析】根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则，结合特殊角的三角函数值以及开立方的知识，计算即可作答．
【详解】
．
【点睛】本题主要考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，牢记特殊角的三角函数值，是解答本题的关键．
73．6
【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可．
【详解】
．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
74．(1)
(2)
【分析】（1）根据作差法求的值即可得出答案；
（2）根据作差法求的值即可得出答案．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查分式运算的应用，解题关键是理解材料，通过作差法求解，掌握分式运算的方法．

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