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(共66张PPT)
第八章
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圆柱、圆锥、圆台、
球、简单组合体
8.1.2
1.通过感受大量的空间实物及模型，概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.(重点)
2.在理解掌握简单几何体的结构特征的基础上，认识简单组合体的形成及简单组合体的结构特征.(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　
学习目标
你到过孔子六艺城吗？在孔子六艺城中有一个地方是数学爱好者必去的，那就是“数厅”，如图，以圆柱体为底托，巨型球体悬其之上，形成了国内少有的球形建筑物，甚为壮观，这种球形建筑物具有哪些结构特征呢？让我们一起来研究一下吧！
导 语
一、旋转体的概念与结构特征
二、简单组合体的结构特征
课时对点练
三、旋转体的有关计算
随堂演练
内容索引
一
旋转体的概念与结构特征
圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
类别 定义 图形及记法 轴截面
圆柱 以_____________所在直线为旋转轴，其余三边旋转_____形成的____所围成的旋转体叫做圆柱 棱柱与圆柱统称为_____ 图中圆柱记作圆柱O'O 矩形
矩形的一边
一周
面
柱体
类别 定义 图形及记法 轴截面
圆锥 以直角三角形的___________所在直线为旋转轴，其余两边旋转_______形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 棱锥与圆锥统称为_____ 图中圆锥记作圆锥SO 等腰三角形
一周
一条直角边
锥体
类别 定义 图形及记法 轴截面
圆台 用________________的平面去截圆锥，__________之间的部分叫做圆台 棱台与_____统称为台体 图中圆台记作圆台O'O 等腰
梯形
平行于圆锥底面
底面与截面
圆台
类别 定义 图形及记法 轴截面
球 ________________所在直线为旋转轴，旋转_____形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称____ 图中球记作球O 圆
半圆以它的直径
一周
球
　(多选)下列选项中，正确的是
A.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台
B.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆
C.以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一
周形成的面所围成的几何体是圆锥
D.用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面
例 1
√
√
A中，以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；
B中，它们的底面为圆面；
C，D正确.
(1)判断简单旋转体结构特征的方法
①明确由哪个平面图形旋转而成.
②明确旋转轴是哪条直线.
(2)简单旋转体的轴截面及其应用
①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.
②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.
反
思
感
悟
　(1)(多选)下列说法中，正确的是
A.圆柱的母线与它的轴可以不平行
B.圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线
都可以构成直角三角形
C.在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线
D.圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的
跟踪训练 1
√
√
由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知B，D正确，A，C错误.
(2)(多选)下列说法中正确的是
A.用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面
B.以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做
球体，半圆的直径叫做球的直径
C.球面上任意三点可能在一条直线上
D.球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段
√
√
由球的形成过程可知A项正确；
C项，球面上任意三点不可能在一条直线上，故C错误；
由球的结构特征知，B，D正确.
√
二
简单组合体的结构特征
1.概念：由简单几何体组合而成的几何体称作简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱体、锥体、台体、球等结构特征的物体组合而成.
2.构成的两种基本形式：一种是由简单几何体 而成，一种是由简单几何体 一部分而成.
拼接
截去或挖去
　(1)请描述如图所示的几何体是如何形成的.
例 2
①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；
②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体；
③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体.
(2)如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形绕轴旋转而成
√
此几何体自上向下由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成，是由A中的平面图形旋转而形成的.
反
思
感
悟
(1)判定实物图是由哪些简单几何体组成的问题时，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征；其次要善于将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体.
(2)组合体是由简单几何体拼接或截去一部分构成的.要仔细观察组合体的构成，结合柱体、锥体、台体、球的结构特征，先分割，后验证.
判断组合体构成的方法
　(1)如图所示的简单组合体的组成是
A.棱柱、棱台
B.棱柱、棱锥
C.棱锥、棱台
D.棱柱、棱柱
跟踪训练 2
√
(2)将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括
A.一个圆台、两个圆锥
B.两个圆柱、一个圆锥
C.两个圆台、一个圆柱
D.一个圆柱、两个圆锥
√
图①是一个等腰梯形，CD为较长的底边，以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图②，它包括一个圆柱、两个圆锥.
三
旋转体的有关计算
一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求：
(1)圆台的高；
例 3
如图，圆台的轴截面是等腰梯形ABCD，由已知可得圆台的上底面半径O1A=2 cm，下底面半径OB=5 cm，
又母线长AB=12 cm，
所以圆台的高为AM==3(cm).
(2)截得此圆台的圆锥的母线长.
设截得此圆台的圆锥的母线长为l，
则由△SAO1∽△SBO可得=，
所以l=20 cm.
故截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.
反
思
感
悟
(1)用平行于底面的平面去截柱体、锥体、台体等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程(组)而得解.
(2)球中的计算应注意一个重要的直角三角形，设球的半径为R，截面圆的半径为r，球心到截面的距离为d，则R2=d2+r2.
(3)求圆柱、圆锥、圆台侧面上两点间最短距离都要转化到侧面展开图中，“化曲为直”是求几何体表面上两点间最短距离的好方法.
判断棱锥、棱台形状的两种方法
已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径.
跟踪训练 3
如图，设这两个截面圆的半径分别为r1，r2，
球心到截面的距离分别为d1，d2，
球的半径为R，
则π=5π，π=8π，
∴=5，=8，
又∵R2=+=+，
∴-=8-5=3，
即(d1-d2)(d1+d2)=3，
又d1-d2=1，
∴
解得
∴R===3，
即球的半径为3.
1.知识清单：
(1)圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.
(2)简单组合体的结构特征.
(3)旋转体的有关计算.
2.方法归纳：分类讨论、转化与化归.
3.常见误区：同一平面图形绕不同的轴旋转形成的旋转体可能是不同的.
随堂演练
四
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4
1.下列几何体是台体的是
√
1
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3
4
台体包括棱台和圆台两种，A的错误在于四条侧棱没有交于一点；
B的错误在于截面与圆锥底面不平行；
C是棱锥；
结合圆台的定义可知D正确.
2.如图所示的平面中阴影部分绕旋转轴(虚线)旋转一周，形成的几何体为
A.一个球
B.一个球挖去一个圆柱
C.一个圆柱
D.一个球挖去一个长方体
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√
3.(多选)圆锥的截面形状可能为
A.等腰三角形 B.平行四边形
C.圆 D.五边形
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√
√
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4
对于A，用过轴的平面去截圆锥，得到的截面形状是等腰三角形，符合题意；
对于B，圆锥的侧面是曲面，所以截面形状不可能为平行四边形，不符合题意；
对于C，用垂直于轴的平面去截圆锥，得到的截面形状是圆，符合题意；
对于D，圆锥的侧面是曲面，得到的截面形状不可能是五边形，不符合题意.
4.某地球仪上北纬30°纬线圈的长度为12π cm，如图所示，则该地球仪的半径是　　　　cm.
1
2
3
4
如图所示，由题意知，北纬30°纬线所在小圆的周长为12π cm，
则该小圆的半径r=6 cm，
其中∠ABO=30°，
所以该地球仪的半径R==4(cm).
课时对点练
五
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D B B AC ABD r2 π
题号 11 12 13 14 　15
答案 B A D AD 2丈6尺
对一对
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9.
(1)若OA=1，则OM=，
故圆M的半径r===，
所以圆M的面积S=πr2=.
(2)因为圆M的面积为3π，所以圆M的半径R=，则OA2=+3，所以OA2=3，解得OA=2.
答案
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10.
把圆锥的侧面沿过点M的母线剪开，并铺平得扇形MOM1，如图所示.这样把空间问题转化为平面问题，易知彩绸的最短长度即为线段MM1的长度，由母线长为3米，高为2 米，得底面半径为1米，所以底面周长为2π×1=2π(米)，扇形圆心角为
180°×=120°，所以MM1=3 米，即彩
绸最短要3米.
答案
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16.
作出圆锥的一个轴截面如图所示，其中AB，AC为母线，BC为底面直径，DG，EF是正方体的棱，DE，GF是正方体的上、下底面的对角线.
设正方体的棱长为x，
则DG=EF=x，DE=GF=x.
依题意，得△ABC∽△ADE，∴=，
解得x=，即此正方体的棱长为.
答案
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1.下列几何体中不是旋转体的是
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基础巩固
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由旋转体的概念知A，B，C是旋转体，D不是旋转体.
√
答案
2.一个等腰三角形绕它的底边所在直线旋转360°形成的曲面所围成的几何体是
A.球体 B.圆柱
C.圆台 D.两个共底面的圆锥的组合体
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√
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过等腰三角形的顶点向底边作垂线，得到两个有一条公共边的全等直角三角形，而直角三角形以一条直角边所在直线为轴旋转一周得到的几何体是圆锥.
答案
3.图①②中的图形折叠后的图形分别是
A.圆锥、棱柱
B.圆锥、棱锥
C.球、棱锥
D.圆锥、圆柱
√
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易知①为圆锥，②为三棱锥.
答案
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4.用长为4，宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面的面积为
A.8 B. C. D.
√
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当围成的圆柱底面周长为4，高为2时，设圆柱底面圆的半径为r，则2πr=4，所以r=，所以轴截面是长为2，宽为的矩形，所以轴截面的面积为2×=.同理，当围成的圆柱底面周长为2，高为4时，轴截面的面积也为.
答案
5.(多选)下列几何体中是旋转体的是
A.圆柱 B.六棱锥 C.球体 D.四面体
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√
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√
由旋转体的概念知A，C是旋转体.
答案
6.(多选)下列说法中不正确的是
A.将正方形旋转不可能形成圆柱
B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体
C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线
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答案
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将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱，所以A错误；
B中没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况下结论不一定正确，所以B错误；
通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以D错误.
答案
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7.轴截面是直角三角形的圆锥的底面半径为r，则其轴截面面积为　　　.
由圆锥的结构特征可知，轴截面为等腰直角三角形，其高为r，所以S=×2r2=r2.
r2
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答案
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8.已知圆台的上底面半径为2 cm，下底面半径为4 cm，圆台的高为2 cm，则侧面展开图所在扇形的圆心角为　　　.
π
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答案
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把该圆台补成圆锥，所得圆锥的轴截面如图所示.过点E作EF⊥AC于点F，
所以圆台的母线
AE==
==4(cm)，
因为上底面半径长为下底面半径长的一半，
所以圆锥的母线长为8 cm，所以侧面展开图所在
扇形的圆心角为=π.
答案
9.已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.
(1)若OA=1，求圆M的面积；
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若OA=1，则OM=，
故圆M的半径r===，所以圆M的面积S=πr2=.
答案
(2)若圆M的面积为3π，求OA.
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因为圆M的面积为3π，所以圆M的半径R=，则OA2=+3，
所以OA2=3，
解得OA=2.
答案
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10.国庆节期间，要在一圆锥形建筑物上挂一宣传标语，经测量得圆锥的母线长为3米，高为2 米，如图所示.为了美观，需要在底面圆周上找一点M拴系彩绸的一端，沿圆锥的侧面绕一周挂彩绸，彩绸的另一端仍回到原处M，则彩绸最短要多少米？
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答案
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把圆锥的侧面沿过点M的母线剪开，并铺平得扇形MOM1，如图所示.这样把空间问题转化为平面问题，易知彩绸的最短长度即为线段MM1的长度，由母线长为3米，高为2 米，得底面半径为1米，所以底面周长为2π×1=2π(米)，扇形圆心角为180°×=120°，所以MM1=3 米，即彩绸最短要3米.
答案
11.过球面上任意两点A，B作大圆(经过球心的截面圆)，可能的个数是
A.有且只有一个 B.一个或无穷多个
C.无数个 D.以上均不正确
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综合运用
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当过A，B的直线经过球心时，经过A，B的所得的截面圆都是球的大圆，这时过A，B作球的大圆有无数个；当直线AB不经过球心O时，经过A，B，O的截面就是一个大圆，这时只能作出一个大圆.
答案
12.由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形如图所示，若将它绕对称轴旋转180°后形成一个组合体，则下列说法不正确的是
A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球
B.该组合体关于过旋转轴的截面对称
C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点
D.该组合体中的球和半球只有一个公共点
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等腰梯形旋转形成的是圆台，矩形旋转形成的是圆柱，半圆旋转形成的是半球，圆旋转形成的是球，倒三角形旋转形成的是圆锥.
答案
13.一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的图形不可能是
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当截面平行于正方体的一个侧面时得C，当截面过正方体的对角线时得B，当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得A，但无论如何都不能截出D.
答案
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14.(多选)如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是
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√
√
答案
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当竖直的平面经过圆锥的顶点时，截面图形如选项A中的图形，当竖直的平面不经过圆锥的顶点时，截面图形可能为选项D中的图形.
答案
15.有这样一个古算题：“今有木长二丈四尺，围之五尺，葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周长为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少？”这个问题中，葛藤长的最小值为　　　　　.(注：1丈等于10尺)
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拓广探究
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2丈6尺
答案
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如图，在Rt△ABC中，BC(即圆木的高)长24尺，AB=5×2=10(尺)，因此葛藤长的最小值为=26(尺)，即2丈6尺.
答案
16.已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，在此圆锥内有一个内接正方体，这个内接正方体的顶点在圆锥的底面和侧面上，求此正方体的棱长.
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答案
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作出圆锥的一个轴截面如图所示，其中AB，AC为母线，BC为底面直径，DG，EF是正方体的棱，DE，GF是正方体的上、下底面的对角线.
设正方体的棱长为x，
则DG=EF=x，DE=GF=x.
依题意，得△ABC∽△ADE，
∴=，解得x=，
即此正方体的棱长为.
答案8.1.2　圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体
［学习目标］　1.通过感受大量的空间实物及模型，概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.2.在理解掌握简单几何体的结构特征的基础上，认识简单组合体的形成及简单组合体的结构特征.
一、旋转体的概念与结构特征
知识梳理
圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
类别 定义 图形及记法 轴截面
圆柱 以　　　所在直线为旋转轴，其余三边旋转　　　形成的　　　所围成的旋转体叫做圆柱 棱柱与圆柱统称为　　　 图中圆柱记作圆柱O'O 矩形
圆锥 以直角三角形的　　　　所在直线为旋转轴，其余两边旋转　　　形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 棱锥与圆锥统称为　　　 图中圆锥记作圆锥SO 等腰 三角形
圆台 用　　　　　　的平面去截圆锥，　　　　　　　之间的部分叫做圆台 棱台与　　　　统称为台体 图中圆台记作圆台O'O 等腰 梯形
球 　　　　　　　所在直线为旋转轴，旋转　　　　形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称　　　　 图中球记作球O 圆
例1　(多选)下列选项中，正确的是(　　)
A.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台
B.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆
C.以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的几何体是圆锥
D.用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面
跟踪训练1　(1)(多选)下列说法中，正确的是(　　)
A.圆柱的母线与它的轴可以不平行
B.圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形
C.在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线
D.圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的
(2)(多选)下列说法中正确的是(　　)
A.用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面
B.以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，半圆的直径叫做球的直径
C.球面上任意三点可能在一条直线上
D.球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段
二、简单组合体的结构特征
知识梳理
1.概念：由简单几何体组合而成的几何体称作简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱体、锥体、台体、球等结构特征的物体组合而成.
2.构成的两种基本形式：一种是由简单几何体　　　　而成，一种是由简单几何体　　　　　　一部分而成.
例2　(1)请描述如图所示的几何体是如何形成的.
(2)如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形绕轴旋转而成(　　)
跟踪训练2　(1)如图所示的简单组合体的组成是(　　)
A.棱柱、棱台
B.棱柱、棱锥
C.棱锥、棱台
D.棱柱、棱柱
(2)将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括(　　)
A.一个圆台、两个圆锥
B.两个圆柱、一个圆锥
C.两个圆台、一个圆柱
D.一个圆柱、两个圆锥
三、旋转体的有关计算
例3　一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求：
(1)圆台的高；
(2)截得此圆台的圆锥的母线长.
跟踪训练3　已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径.
1.知识清单：
(1)圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.
(2)简单组合体的结构特征.
(3)旋转体的有关计算.
2.方法归纳：分类讨论、转化与化归.
3.常见误区：同一平面图形绕不同的轴旋转形成的旋转体可能是不同的.
1.下列几何体是台体的是 (　　)
2.如图所示的平面中阴影部分绕旋转轴(虚线)旋转一周，形成的几何体为(　　)
A.一个球
B.一个球挖去一个圆柱
C.一个圆柱
D.一个球挖去一个长方体
3.(多选)圆锥的截面形状可能为(　　)
A.等腰三角形 B.平行四边形
C.圆 D.五边形
4.某地球仪上北纬30°纬线圈的长度为12π cm，如图所示，则该地球仪的半径是　　　　　cm.
答案精析
知识梳理
矩形的一边　一周　面　柱体
一条直角边　一周　锥体
平行于圆锥底面　底面与截面　圆台
半圆以它的直径　一周　球
例1　CD　［A中，以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；B中，它们的底面为圆面；C，D正确.］
跟踪训练1　(1)BD　(2)ABD
知识梳理
2.拼接　截去或挖去
例2　(1)解　①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；
②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体；
③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体.
(2)A　［此几何体自上向下由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成，是由A中的平面图形旋转而形成的.］
跟踪训练2　(1)B　(2)D
例3　解　(1)如图，圆台的轴截面是等腰梯形ABCD，由已知可得圆台的上底面半径O1A=2 cm，下底面半径OB=5 cm，
又母线长
AB=12 cm，
所以圆台的高为AM=
=3(cm).
(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l，
则由△SAO1∽△SBO可得=，
所以l=20 cm.
故截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.
跟踪训练3　解　如图，设这两个截面圆的半径分别为r1，r2，
球心到截面的距离分别为d1，d2，
球的半径为R，
则π=5π，π=8π，
∴=5，=8，
又∵R2=+=+，
∴-=8-5=3，
即(d1-d2)(d1+d2)=3，
又d1-d2=1，
∴
解得
∴R===3，
即球的半径为3.
随堂演练
1.D　2.B　3.AC　　4.4作业24　圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体
单选题每小题5分，共35分；多选题每小题6分，共18分
1.下列几何体中不是旋转体的是(　　)
2.一个等腰三角形绕它的底边所在直线旋转360°形成的曲面所围成的几何体是(　　)
A.球体
B.圆柱
C.圆台
D.两个共底面的圆锥的组合体
3.图①②中的图形折叠后的图形分别是(　　)
A.圆锥、棱柱 B.圆锥、棱锥
C.球、棱锥 D.圆锥、圆柱
4.用长为4，宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面的面积为(　　)
A.8 B. C. D.
5.(多选)下列几何体中是旋转体的是(　　)
A.圆柱 B.六棱锥 C.球体 D.四面体
6.(多选)下列说法中不正确的是(　　)
A.将正方形旋转不可能形成圆柱
B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体
C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线
7.(5分)轴截面是直角三角形的圆锥的底面半径为r，则其轴截面面积为　　　　.
8.(5分)已知圆台的上底面半径为2 cm，下底面半径为4 cm，圆台的高为2 cm，则侧面展开图所在扇形的圆心角为　　　　.
9.(10分)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.
(1)若OA=1，求圆M的面积；(5分)
(2)若圆M的面积为3π，求OA.(5分)
10.(10分)国庆节期间，要在一圆锥形建筑物上挂一宣传标语，经测量得圆锥的母线长为3米，高为2 米，如图所示.为了美观，需要在底面圆周上找一点M拴系彩绸的一端，沿圆锥的侧面绕一周挂彩绸，彩绸的另一端仍回到原处M，则彩绸最短要多少米？
11.过球面上任意两点A，B作大圆(经过球心的截面圆)，可能的个数是(　　)
A.有且只有一个 B.一个或无穷多个
C.无数个 D.以上均不正确
12.由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形如图所示，若将它绕对称轴旋转180°后形成一个组合体，则下列说法不正确的是(　　)
A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球
B.该组合体关于过旋转轴的截面对称
C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点
D.该组合体中的球和半球只有一个公共点
13.一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的图形不可能是(　　)
14.(多选)如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是(　　)
15.(5分)有这样一个古算题：“今有木长二丈四尺，围之五尺，葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周长为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少？”这个问题中，葛藤长的最小值为　　　　　　.(注：1丈等于10尺)
16.(12分)已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，在此圆锥内有一个内接正方体，这个内接正方体的顶点在圆锥的底面和侧面上，求此正方体的棱长.
答案精析
1.D　2.D　3.B　4.B　5.AC　6.ABD
7.r2
8.π
解析　把该圆台补成圆锥，所得圆锥的轴截面如图所示.过点E作EF⊥AC于点F，
所以圆台的母线
AE=
==
=4(cm)，
因为上底面半径长为下底面半径长的一半，
所以圆锥的母线长为8 cm，所以侧面展开图所在扇形的圆心角为=π.
9.解　(1)若OA=1，则OM=，
故圆M的半径r=
==，
所以圆M的面积S=πr2=.
(2)因为圆M的面积为3π，所以圆M的半径R=，则OA2=+3，所以OA2=3，
解得OA=2.
10.解　把圆锥的侧面沿过点M的母线剪开，并铺平得扇形MOM1，如图所示.这样把空间问题转化为平面问题，易知彩绸的最短长度即为线段MM1的长度，由母线长为3米，高为2 米，得底面半径为1米，所以底面周长为2π×1=2π(米)，扇形圆心角为180°×=120°，所以MM1=3 米，即彩绸最短要3米.
11.B　12.A　13.D　14.AD
15.2丈6尺
解析　如图，在Rt△ABC中，BC(即圆木的高)长24尺，AB=5×2=10(尺)，因此葛藤长的最小值为=26(尺)，
即2丈6尺.
16.解　作出圆锥的一个轴截面如图所示，其中AB，AC为母线，BC为底面直径，DG，EF是正方体的棱，DE，GF是正方体的上、下底面的对角线.
设正方体的棱长为x，
则DG=EF=x，DE=GF=x.
依题意，得△ABC∽△ADE，
∴=，
解得x=，
即此正方体的棱长为.

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