浙江省绍兴市越城区2023-2024学年上学期九年级数学期末考试分类评价A卷(含答案)

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浙江省绍兴市越城区2023-2024学年上学期九年级数学期末考试分类评价A卷(含答案)

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越城区初三年级2023学年第一学期期末考试分类评价(A) 卷
数学学科
考生须知:
1. 本试卷满分150分,考试时间120分钟.
2. 本卷答案必须做在答题卷相应位置上,选择题用2B铅笔填涂,非选择题用黑色钢笔或签字笔作答,做在试题卷上无效.
3. 请用黑色钢笔或签字笔将姓名、考号填写在答题卷相应位置上.
一、选择题(本大题共10小题,每小题6分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,把所选的答案填涂在答题纸上)
1. 设有n个数x ,x ,x ,…, xn,其标准差为S . 另有n个数y ,y ,y ,…, yn,其标准差为S . 其中 则下列说法正确的是( )
2. 若证明命题:“对于任意实数x,y,|x|+|y|=|x+y|恒成立”是假命题,只需要举一个反例,则这个反例可以是( )
A. x=-2, y=-3 B. x=0, y=0
C. x=4, y=4 D. x=-5, y=6
3. 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,有以下4个命题:
(1) 以 为边长的三角形一定存在.
(2) 以2a, a+b, a+c为边长的三角形一定存在.
(3) 以a ,b ,c 为边长的三角形一定存在.
(4) 以a+b, b+c, a+c为边长的三角形一定存在.
以上命题正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图,四边形ABCD中, AD∥BC, E是AB的中点, EF⊥CD于点F, 若EF=6, 四边形ABCD的面积为24, 则CD的长为( )
A.3 B.4 C.4.8 D.5
5. 阅读理解: 对于三个数a,b,c , 用 max{a,b,c}表示这三个数中最大的数. 例如: max{-1,2,3}=3.则 的最小值为( )
A. B. C. D.
6. 某同学用纸剪出了三种多边形,为凸四边形,凸五边形,凸六边形,每种至少剪出一个,剪出的多边形的边数之和为79,那么剪出的多边形的所有内角中,直角的个数最多是( )
A.66 B.70 C.74 D.78
1
12. 如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处,连结DE,若AB=6,BC=8,则DE的长为 .
13.已知六边形ABCDEF 的每个内角为120°,其中AB=x, BC=600,CD=80,DE=500,且此六边形的周长为2024,则x的值为 .
14. 某条笔直的路上有 12 盏路灯,为了节约用电,打算关掉其中4盏路灯,要求相邻的两盏路灯不能同时关闭,则不同的关灯方案种数为 .
15. 在平面直角坐标系中,求同时满足下列两个条件的点的坐标:
①直线y=-x+2必经过这样的点;
②对于m取不等于零的任何值,关于x的二次函数 都不经过这样的点,则这个点的坐标为 .
16. 若一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上,则称这个圆是这条线段的“关联圆”.如图, 已知∠MON=45°, OP=3, OA=AB=2 以点P为旋转中心,将线段AB逆时针旋转90°, 得到线段CD. 以射线OM 上的一动点E为圆心, 半径为2作≌E, 若⊙E是CD的“关联圆”,则OE 的取值范围为 .
17. 已知关于x的方程. 有实数解,则a的取值范围为 .
3
12. 如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处,连结DE,若AB=6,BC=8,则DE 的长为 .
13.已知六边形ABCDEF 的每个内角为120°,其中AB=x, BC=600,CD=80,DE=500,且此六边形的周长为2024,则x的值为 .
14. 某条笔直的路上有 12 盏路灯,为了节约用电,打算关掉其中4盏路灯,要求相邻的两盏路灯不能同时关闭,则不同的关灯方案种数为 .
15. 在平面直角坐标系中,求同时满足下列两个条件的点的坐标:
①直线y=-x+2必经过这样的点;
②对于m取不等于零的任何值,关于x的二次函数. 都不经过这样的点,则这个点的坐标为 .
16. 若一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上,则称这个圆是这条线段的“关联圆”.如图, 已知∠MON=45°, OP=3, OA=AB=2 以点P为旋转中心,将线段AB逆时针旋转90°, 得到线段CD. 以射线OM 上的一动点E为圆心, 半径为2作≌E, 若⊙E是CD的“关联圆”,则OE 的取值范围为 .
17. 已知关于x的方程. 有实数解,则a的取值范围为 .
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三、解答题(本大题共3小题, 第18题12分, 第19题18分, 第20题18分, 共48分,在答题纸上写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18. 定义:若两个函数的图象关于直线x=-1对称,则称这两个函数互为“镜子”函数.
(1)求函数x=-2x+5的“镜子”函数.
(2)如图,某直线与函数 的图象交于点A,B,与函数 的“镜子”函数图象交于点C,
①当k=3时, 求函数 的“镜子”函数.
②若CB=AB, 且点C的横坐标为-5, 求点A的横坐标.
19. 已知二次函数
(1) 若对于任意 有1≤y≤5恒成立, 求a和b的值.
(2) 若 且对于任意 ,有y≥0恒成立,求x的取值范围.
(3) 设关于x的方程. 的根为 关于x的方程
的根为 是否存在a,b,使得. 并说明理由.
20. 如图, 已知AB是⊙O的直径, C是⊙O上的动点(不与A,B重合), D是AB上一点,M是CD的中点,且
(1)求证:
(2)若 求 的值.
越城区初三年级2023学年第一学期期末考试分类评价(A)卷数学学科参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题6分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是正确的,把所选的答案填涂在答题纸上)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B C C A A B C
二、填空题(本大题共7小题,每小题6分,共42分,把答案填在答题纸的对应横线上)
11. - 312.
13. 164
14. 126
15. (1, 1)或(-3, 5) 或( ,

三、解答题(本大题共3小题,第18题12分,第19题18分,共18分,在答题纸上写出解答的文字说明或证明过程或演算步骤)
18. 解: (1) 设“镜子”函数上某点的坐标为(x, y),
则关于直线x=-1的对称点为(-x-2, y), …………………………………(2分)
所以函数y=-2x+5的“镜子”函数为y=-2(-x-2)+5=2x+9 ……(2分)
(2) ①设“镜子”函数上某点的坐标为(x, y),则关于直线x=-1的对称点为(-x-2, y), …………………………(2分)所以函数 的“镜子”函数为 (2分)
数学答案 第1页(共4页)
②∵函数 的“镜子”函数为
∴C点坐标为
设A 点坐标为
∵CB=AB, 即B为线段AC的中点,
∴B点坐标为 …(2分)
∴(a-15)(a+1)=0
∵a>0
∴a=15, 即A点横坐标为15. …………………………………………………(2分)
19. 解:(1)把x=1,3,5分别代入, 可得1+a+b≤5①, 25+5a+b≤5②, 9+3a+b≥1③. ①+②可得3a+b≤-8, 又由③知3a+b≥-8, ……………………(3分)
故以上三式的等号均成立,解得a=-6,b=10. ……………………(2分)
(2)方法一:把a看成主元, 为关于a的一次函数,故只需保证a=-1和a=1时y≥0即可, …………………………(2分)
于是 … (2分)
解得x≤-2或x≥2. …………………………(2分)
方法二:由题意得,对于任意-1≤a≤1,有 或 恒成立
…………………………(2分)
下面只需计算 的最小值和 的最大值.
因为 的最小值显然在a>0时才可能取到,且当a>0时, 单调递减,所以á=1时取得最小值-2, 故x≤-2.. ………………………(2分)
数学答案 第2页(共4页)
因为 的最大值显然在a<0时才可能取到,且当a<0时, 单调递减,所以á= 1时取得最大值2, 故x≥2, …………………………(2分)
综上所述, x≤-2或x≥2..
(3) 由题意得,
取 则 …(2分)
取 此时 则 故存在a b.,使得 …………………………(3分)
20.(1) 证明: 过A点作AT∥CD, 交BC的延长线于点T, 延长BM交AT于点E, 连结CE,∵CM∥ET,
同理;
∵M是CD的中点,
∴CM=DM,
∴ET=AE, 即E是AT的中点, ……………………………(3分)
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=∠ACT=90°,
∴CE=ET=EA,
∴∠EAC=∠ECA,
∵∠EAC=∠ACD,
∴∠ECA=∠ACD, 即∠ECD=2∠ACD. ……………………………(2分)
数学答案 第3页(共4页)
cs|
∵DM∥AE,
∴∠BMD=∠AEM,
∠AMD=∠EAM,
∵∠AMD=∠BMD,
∴∠AEM=∠EAM,
∴EM=AM,
∴△AMD≌△ECM, …………………………(2分)
∴∠ECM=∠ADM,
∴2∠ACD=∠ADM,即 ……………(2分)
(2) 设AD=2t, 则AO=3t, AB=6t, BD=4t,
由(1) 可得, CE=AD=ET=AE=2 ,
即 ………………… (3分)
在如图1所示的△ACD中, 延长AD至F, 使CD=DF,则
∵∠A=∠A,
∴△ACD∽△AFC,
易得 …(3分)
在直角三角形ABC中,
即 …(3分)
数学答案 第4页(共4页)

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