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2.2　向心力与向心加速度
1.关于匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　)
A.线速度的大小和方向都不变
B.向心加速度的大小不变,方向不断变化
C.向心力的大小不断变化,方向不变
2.(2023·广东学业考试)探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和运动半径r之间关系的实验时,在这个实验中利用的方法是(　　)
A.控制变量法
B.理想实验法
C.等效替代法
3.(2024·江苏学业考试)如图所示,滚筒洗衣机脱水时,衣服随滚筒绕水平轴匀速转动.衣服转到最下端P时受到的作用力为(　　)
A.重力、压力 B.重力、支持力
C.支持力、向心力 D.重力、支持力、向心力
4.(2024·江苏学业考试)转动手柄使槽内小球做匀速圆周运动,如图所示,正在探究向心力大小F(　　)
A.与质量m的关系 B.与角速度ω的关系
C.与半径r的关系 D.与弹簧弹力的关系
5.如图所示,一同学将自行车悬挂处于静止状态,转动脚踏板使轮盘匀速转动.M为前轮盘边缘上的一点,N为后轮盘边缘上一点,前后轮盘的半径比为2∶1,则M、N两点的向心加速度之比为(　　)
A.1∶2 B.1∶1 C.2∶1 D.1∶4
6.(2023年第二次广东合格性考试)如图所示,内壁光滑的漏斗固定,一质量为m的小球,以角速度ω沿内壁在水平面内做半径为r的匀速圆周运动,下列关于小球的说法,正确的是(　　)
A.向心加速度大小为mωr
B.向心加速度方向始终指向漏斗底部的O点
C.向心力由小球所受重力提供
D.向心力由漏斗对小球支持力的水平分力提供
7.如图所示,某家用小汽车的车轮直径为80 cm,一个质量为10-3 kg 的小石块A卡在轮胎边缘的花纹中,当该车以72 km/h的速度在平直公路上正常行驶时,小石块因车轮转动而受到的向心力大约是(　　)
A.0.01 N B.0.05 N
C.0.5 N D.1 N
8.(2024·河北学业考试)(多选)如图所示为“感受向心力”的实验,细绳的一端拴着一个小球,手握细绳的另一端使小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动,通过细绳的拉力来感受向心力.下列说法正确的是(　　)
A.只增大小球运动的角速度,细绳的拉力增大
B.只增大小球运动的角速度,细绳的拉力减小
C.只更换一个质量较大的小球,细绳的拉力增大
D.只更换一个质量较大的小球,细绳的拉力减小
9.(多选)如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动.座舱的质量为m,运动半径为R,角速度为ω,重力加速度为g,则座舱(　　)
A.运动周期为
B.线速度的大小为ωR
C.受摩天轮作用力的大小始终为mg
D.所受合力的大小始终为mω2R
1.B　匀速圆周运动的线速度大小不变,线速度方向沿圆弧的切线方向,时刻在变化,故A错误;匀速圆周运动向心加速度方向始终指向圆心,是变化的,而向心加速度的大小不变,故B正确;向心力的大小不变,方向始终指向圆心,时刻在变化,故C错误.
2.A　本实验中要分别探究向心力大小与质量m、角速度ω、运动半径r之间的关系,所以需要用到控制变量法.
3.B　衣服转到最下端P时受到重力、洗衣机对它的支持力,重力与支持力的合力提供向心力.
4.B　题图中小球质量相同,转动半径相同,故探究的是向心力大小F与角速度ω的关系.
5.A　M、N两点的线速度大小相等,根据a=,可知aM∶aN=1∶2.
6.D　向心加速度大小为ω2r,方向指向轨迹圆心,故A、B错误;向心力由漏斗对小球支持力和重力的合力提供,大小等于漏斗对小球支持力的水平分力,故C错误,D正确.
7.D　半径为r==40 cm=0.4 m,速度v=72 km/h=20 m/s,根据向心力表达式F=,代入数据可得F=1 N.
8.AC　根据F=mω2r可知,只增大小球运动的角速度,细绳的拉力变大,只更换一个质量较大的小球,细绳的拉力增大.
9.BD　由于座舱做匀速圆周运动,由公式ω=,解得T=,故A错误;由圆周运动的线速度与角速度的关系可知 v=ωR,故B正确;由于座舱做匀速圆周运动,所以座舱受到摩天轮的作用力是变力,不可能始终为mg,故C错误;由匀速圆周运动的合力提供向心力可得F合=mω2R,故D正确.2.2　向心力与向心加速度
感受向心力
一、向心力
1.向心力的定义
物体做匀速圆周运动时所受合外力的方向始终指向轨迹的　　　　,这个指向圆心的合外力称为向心力.
2.向心力的方向:始终指向　　　　,总是与线速度方向　　　　.
3.向心力的效果:只改变物体线速度的　　　　,不改变线速度的　　　　.
4.向心力是根据力的　　　　　　来命名的,它可以由不同性质的力提供,也可以由某一力的分力或某些力的　　　　提供.
二、向心力来源的分析
物体做圆周运动时,向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供.可以由一个力充当向心力;也可以由几个力的合力充当向心力;还可以是某个力的分力充当向心力.
实例 向心力 示意图
用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时 细线的拉力和重力的合力提供向心力,F=FT+G
用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 细线的拉力提供向心力,F=FT
物体随转盘做匀速圆周运动,且相对转盘静止 转盘对物体的静摩擦力提供向心力,F=f
小球在细线作用下,在水平面内做圆周运动 重力和细线的拉力的合力提供向心力,F=F合
【典例突破】
[典例1] (2024·江苏学业考试)关于向心力,下列说法中正确的是(　　)
A.物体由于做圆周运动而产生一个向心力
B.向心力不改变物体做圆周运动的线速度大小
C.做圆周运动的物体的向心力是恒力
(1)向心力的方向时刻改变,所以向心力不论大小是否变化,一定是个变力.
(2)向心力是效果力,是其他力提供的,不能说物体受到向心力,对物体进行受力分析时,也不能添加上向心力.
[典例2] (2023·湖南学业考试)如图,小球与悬线相连在水平面内做匀速圆周运动,则小球受到的力有(　　)
A.向心力
B.重力和向心力
C.重力、拉力和向心力
D.重力和拉力
[典例3] (2023·福建学业考试)圆筒绕竖直中心轴旋转,小物块靠在圆筒的内壁上跟随圆筒做匀速圆周运动,受力情况如图所示.则提供小物块向心力的是(　　)
A.重力G
B.弹力FN
C.摩擦力f
D.重力G和摩擦力f的合力
探究影响向心力大小的因素
一、实验目的
1.定性分析向心力大小的影响因素.
2.学会使用向心力演示器.
3.定量探究匀速圆周运动所需向心力的大小与物体的质量、角速度的大小和运动半径之间的关系.
二、实验原理
1.保持两个小球的质量m和运动半径r相同
用皮带连接半径不同的变速塔轮进行实验,探究向心力F与角速度ω之间的关系.
2.保持两个小球的质量m和角速度ω相同
将两球分别放置于长槽和短槽不同的卡位上进行实验,探究向心力F与运动半径r之间的关系.
3.保持角速度ω和运动半径r相同
用质量m不同的小球进行实验,探究向心力F与质量m的关系.
三、实验器材
小球、细绳、向心力演示器等.
四、实验步骤
实验1:通过牵绳的手感受绳子拉力的变化,定性探究影响匀速圆周运动向心力大小的因素.
(1)保持其他因素不变,增大或减小小球旋转的角速度.
(2)保持其他因素不变,增大或减小小球旋转的半径(改变绳长).
(3)保持其他因素不变,换一个质量较大的球进行实验.
实验2:利用向心力演示器,定量探究匀速圆周运动所需向心力的大小与物体的质量、角速度的大小和运动半径之间的关系.
转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动,槽内的小球随之做匀速圆周运动.长槽和短槽的挡板为小球的运动提供向心力.小球对挡板的作用力通过杠杆结构使弹簧测力筒下降,露出标尺.通过标尺上红白相间等分格的数量,即可求得两个小球所受向心力的大小之比.
可以调整塔轮上的皮带,使其套到半径大小不同的塔轮上,改变长短槽旋转角速度之比.也可以将小球放在长槽不同的卡位上,改变小球做圆周运动的半径.
(1)保持两个小球质量m、转动半径r相同,探究两个小球所受向心力F与角速度ω之间的关系.
(2)保持两个小球质量m、角速度ω相同,探究两个小球所受向心力F与转动半径r之间的关系.
(3)保持两个小球角速度ω、转动半径r相同,探究两个小球所受向心力F与质量m之间的关系.
五、数据处理
1.把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球转动的角速度不同,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入表一.
表一:m1=m2,r1=r2
实验次数 角速度之比 标尺格子数之比 (向心力之比)
1
2
3
2.把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使转动半径不同;调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入表二.
表二:m1=m2,ω1=ω2
实验次数 运动半径之比 标尺格子数之比(向心力之比)
1
2
3
3.把两个质量不同的小球放在长槽和短槽上,使两球的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入表三.
表三:r1=r2,ω1=ω2
实验次数 质量之比 标尺格子数之比(向心力之比)
1
2
3
4.实验结论
实验表明,小球做圆周运动的角速度、半径和小球的质量,都会影响小球做圆周运动所受向心力的大小.小球做匀速圆周运动所受向心力的大小,在质量和角速度一定时,与运动半径成正比;在质量和运动半径一定时,与角速度的平方成正比;在运动半径和角速度一定时,与质量成正比.
六、注意事项
1.使用向心力演示器时将横臂紧固螺钉旋紧,以防小球和其他部件飞出而造成事故.
2.摇动手柄时应力求缓慢加速,注意观察其中一个标尺露出的格数,达到预定格数时,即保持转速均匀恒定.
【典例突破】
[典例4] (2023·江苏学业考试)某同学用如图所示的装置做“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验,使铝球A和钢球B做圆周运动的角速度相等、半径相等,则探究的是向心力大小(　　)
A.与质量的关系
B.与线速度大小的关系
C.与角速度大小的关系
D.与半径的关系
[典例5] (多选)如图所示,某实验小组探究影响向心力大小的因素.用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水),将手举过头顶,使纸杯在水平面内做圆周运动.下列说法中正确的是(　　)
A.保持质量、绳长不变,增大转速,绳对手的拉力将不变
B.保持质量、绳长不变,增大转速,绳对手的拉力将增大
C.保持质量、角速度不变,增大绳长,绳对手的拉力将不变
D.保持质量、角速度不变,增大绳长,绳对手的拉力将增大
向心力的大小
一、向心力公式
1.向心力与质量、角速度、转动半径的关系
物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小F与质量m、角速度ω和转动半径r之间的关系可表示为F=　　　　.
2.向心力与质量、线速度、转动半径的关系:F=　　　　.
3.向心力大小的计算
F=m=mω2r=mωv=mr,在匀速圆周运动中,向心力大小不变.
二、分析匀速圆周运动问题的基本步骤
1.明确研究对象,对研究对象进行受力分析,画出受力示意图.
2.确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径.
3.将物体所受外力通过力的正交分解,分解到沿切线方向和沿半径方向.
4.列方程:沿半径方向满足F合1=mω2r=m=mr,沿切线方向F合2=0.
5.解方程求出结果.
【典例突破】
[典例6] (2023年第一次广东合格性考试)如图所示,静止在圆盘上的小物块随圆盘在水平面内一起做匀速转动.则物块所受摩擦力(　　)
A.大小与转速无关
B.大小与其距转轴的距离无关
C.大小等于物块所需的向心力
D.方向沿圆盘半径向外
[典例7] 如图所示,在一次飞行表演中,我国自主研制的新一代战斗机表演俯冲,在最低点附近做半径为R、速率为v的圆周运动.设飞行员的质量为m,重力加速度为g.在该点飞行员所需向心力的大小为(　　)
A.mg B.m
C.m-mg D.m+mg
[典例8] (2024·新疆学业考试)一质量为m的小球做半径为r的匀速圆周运动,周期为T,则小球的向心力为(　　)
A. B.
C. D.
向心加速度
一、向心加速度
1.向心加速度的定义
在匀速圆周运动中,F是指向圆心的向心力,所以加速度a也一定指向　　　　,称为向心加速度.
2.向心加速度的大小
(1)a=　　　　.
(2)a=　　　　.
3.向心加速度的物理意义
向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量.向心加速度是由于线速度的方向改变而产生的,线速度的方向变化的快慢决定了向心加速度的大小.
二、向心加速度的表达式
【典例突破】
[典例9] 下列关于向心加速度的说法正确的是(　　)
A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B.向心加速度的方向不一定指向圆心
C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢
D.匀速圆周运动的向心加速度不变
[典例10] 一质点做匀速圆周运动,轨道半径是 0.1 m,线速度是0.5 m/s,则该质点的向心加速度大小是(　　)
A.5 m/s2 B.0.5 m/s2
C.0.25 m/s2 D.2.5 m/s2
[典例11] 某道闸杆上的甲、乙、丙、丁四处各固定一个螺栓,则在抬起道闸杆的过程中向心加速度最大的螺栓是(　　)
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
向心加速度表达式的应用技巧
(1)角速度相等时,研究a与v的关系用a=ωv分析比较.
(2)周期相等时,研究a与r的关系用a=r分析比较.
(3)线速度相等时,研究a与r的关系用a=分析比较.
(4)线速度相等时,研究a与ω的关系用a=ωv分析比较.
知识分点突破
知识点1
一、1.圆心　2.圆心　垂直　3.方向　大小　4.作用效果　合力
典例突破
[典例1] B　物体做圆周运动就需要有向心力,向心力是由外界提供的,不是物体本身产生的,故A错误;向心力方向总是与线速度方向垂直,不能改变线速度的大小,但改变线速度的方向,故B正确;向心力方向时刻指向圆心,方向不断改变,所以一定是变力,故C错误.
[典例2] D　小球与悬线相连在水平面内做匀速圆周运动,小球所受重力和悬线对小球拉力的合力提供小球在水平面内做圆周运动的向心力,小球实际受重力和悬线对小球的拉力这两个力.
[典例3] B　根据题意,由题图可知,小物块在竖直方向受重力和摩擦力作用,且二力平衡,做圆周运动所需的向心力方向水平,则提供小物块向心力的是圆筒内壁的弹力FN.
知识点2
典例突破
[典例4] A　当铝球A和钢球B做圆周运动的角速度相等、半径相等时,不同点在于二者的质量,则探究的是向心力大小与质量的关系.
[典例5] BD　保持质量、绳长不变,增大转速,纸杯所需向心力变大,绳对手的拉力将增大,故A错误,B正确;保持质量、角速度不变,增大绳长,纸杯所需向心力变大,绳对手的拉力将增大,故C错误,D正确.
知识点3
一、1.mω2r　2.m
典例突破
[典例6] C　小物块所受的摩擦力提供小物块做圆周运动的向心力,方向指向圆心,根据向心力公式F=mω2r=m(2πn)2r,其中n是转速,r是距转轴的距离,可知摩擦力的大小与转速平方成正比,与距转轴的距离成正比.
[典例7] B　根据向心力公式可得F=m.
[典例8] D　根据F=m,v=,联立可得F=.
知识点4
一、1.圆心　2.(1)ω2r　(2)
典例突破
[典例9] C　做匀速圆周运动的物体速率不变,向心加速度只改变线速度的方向,故A错误;向心加速度的方向总是沿着圆周运动轨迹的半径指向圆心,故B错误;匀速圆周运动中线速度的变化只表现为线速度方向的变化,作为反映线速度变化快慢的物理量,向心加速度只描述线速度方向变化的快慢,故C正确;向心加速度的方向是变化的,故D错误.
[典例10] D　由a=得a= m/s2=2.5 m/s2.
[典例11] D　在抬起道闸杆的过程中,圆周运动的角速度相等,根据a=ω2r可知,由于丁处螺栓的转动半径最大,故丁处螺栓的向心加速度最大.

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