资源简介

2.3　生活中的圆周运动
2.4　离心现象及其应用
1.下列现象中,与离心运动无关的是(　　)
A.利用棉花糖机制作棉花糖
B.汽车急刹车时,乘客身体向前倾
C.运动员投掷链球时,在高速旋转的时候释放链球
2.(2024·湖南学业考试)关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系,下列说法中正确的是(　　)
A.内、外轨一样高,以防列车倾倒造成翻车事故
B.因为列车在转弯处有向内倾倒的可能,故一般使内轨高于外轨,以防列车翻倒
C.外轨比内轨略高,这样可以使列车顺利转弯,减少车轮与铁轨的挤压
3.质量为m的汽车,以恒定速率v安全通过半径为R的水平弯道,地面对汽车沿半径方向的摩擦力大小为f1.质量为2m的汽车以恒定速率v安全通过半径为2R的水平弯道,地面对汽车沿半径方向的摩擦力大小为f2.则f1与f2的大小关系是(　　)
A.f1=f2 B.f1=2f2
C.2f1=f2 D.4f1=f2
4.(2023·江苏学业考试)如图所示,飞机在竖直平面内俯冲又拉起,在最低点时,座椅对飞行员的支持力为FN,飞行员所受重力为G.则(　　)
A.FN=G B.FN>G
C.FN=0 D.FN5.(2023年第二次广东合格性考试)如图所示,某同学表演“水流星”,她抡动长L的轻绳让装有水的杯子在竖直平面内做圆周运动.若杯子经过最高点时速率为v,杯子和水的质量为m,重力加速度为g,忽略杯子的大小,此时轻绳拉力的大小为(　　)
A.mg B.-mg
C.+mg D.mg-
6.(2024·江苏学业考试)如图所示,质量为m的汽车通过半径为R的凹形圆弧路面的最低位置时,速度大小为v,此时,它对路面的压力大小为(　　)
A.mg B.mg-m
C.mg+m D.m-mg
7.某游乐场中的“过山车”有两个半径分别为r1、r2的圆形轨道,固定在竖直平面内,如图所示,某游客乘坐的小车从倾斜轨道上滑下,连续经过两圆形轨道的最高点O、P时速度大小分别为v1、v2,若在这两点,小车对轨道的压力都为零,则v1∶v2为(　　)
A. B. C. D.
8.(2024·广西学业考试)(多选)如图,在水平公路上转弯的汽车,速度越大(　　)
A.发生交通事故的可能性越大
B.发生交通事故的可能性越小
C.转弯所需的向心力越大
D.转弯所需的向心力越小
9.(2024·河北学业考试)(多选)如图所示,轻杆一端固定在水平转轴O上,另一端固定一个小球,轻杆随转轴在竖直平面内做圆周运动,当小球运动至最高点时,轻杆对小球的作用力(　　)
A.方向一定竖直向上
B.方向可能竖直向下
C.大小可能为0
D.大小不可能为0
1.B　选项A、C是由于合力不足以提供向心力,做离心运动,A、C不符合题意;选项B是由于惯性,当汽车急刹车时,乘客的身体由于惯性将向前倾,B符合题意.
2.C　铁道转弯处外轨比内轨略高,从而使支持力的水平分力可提供一部分向心力,以减少车轮与铁轨的挤压,避免事故发生.
3.A　质量为m的汽车,以恒定速率v安全通过半径为R的水平弯道,则摩擦力提供向心力,则有f1=m;质量为2m的汽车,以恒定速率v安全通过半径为2R的水平弯道,则有f2=2m,所以f1=f2.
4.B　飞机在竖直平面内做圆周运动,在最低点由牛顿第二定律有FN-G=ma,可知FN>G.
5.B　在最高点时轻绳的拉力与杯子和水的重力的合力充当向心力,故有FT+mg=,解得FT=-mg.
6.C　设路面对汽车的支持力为FN,对汽车由牛顿第二定律得FN-mg=m,解得FN=mg+m,由牛顿第三定律得,汽车对路面的压力大小为F压=mg+m.
7.B　在这两点,小车对轨道的压力都为零,则mg=m,mg=m,则=.
8.AC　水平公路上转弯的汽车,由地面对轮胎的静摩擦力提供向心力,根据F=m可知,速度越大,转弯所需的向心力越大;当需要的向心力大于最大静摩擦力时,汽车将会侧滑,发生交通事故的可能性越大.
9.BC　设杆长为R,当重力刚好提供小球做圆周运动的向心力时,轻杆对小球无作用力,此时有mg=m,解得v=,当v>时,杆对小球提供拉力,当v<时,杆对小球提供支持力,故B、C正确,A、D错误.2.3　生活中的圆周运动
2.4　离心现象及其应用
公路弯道　铁路弯道
一、公路弯道
1.汽车转弯的向心力来源
汽车在水平公路上转弯时相当于在做圆周运动,此时向心力由车轮与路面间的　　　　　　　来提供,如图所示,即F=f=m,解得v=　　　　.
2.汽车转弯的安全分析
由上式可知,急转弯处半径r较小、雨天路滑使最大静摩擦力fmax减小、汽车质量m过大这三种情况都需要在转弯时限制速度的大小,否则汽车很容易向弯道外侧打滑,引发交通事故.
3.汽车在倾斜路面上转弯时的向心力分析
汽车在外高内低、倾角为θ的倾斜路面弯道处以速度v行驶.重力mg和地面支持力FN的合力F指向弯道内侧.若汽车在转弯的某一时刻,车轮沿斜坡方向所受的静摩擦力为0,此时合力F　　　　提供汽车转弯所需向心力,根据向心力的公式,可得F=mgtan θ=m,解得汽车转弯时的速度大小 v=　　　　.
上式表示仅由重力和支持力的合力提供向心力时的汽车速度.
二、铁路弯道
1.火车转弯的向心力来源
工程师们在设计铁路时,让弯道处铁轨的　　　　略高于　　　　,巧妙地借助火车受到的支持力和重力的合力提供部分向心力,减轻轮缘对外轨的挤压.
2.火车转弯的速度限定
根据公式v=,可以适当　　　　铁路弯道的半径r,适当　　　　轨道的倾斜角θ来提高弯道的通行速度,但后者不宜过分采取.
【典例突破】
[典例1] (2024·上海学业考试)如图,在水平面上转弯的摩托车(未发生侧滑),提供向心力的是(　　)
A.重力
B.重力和支持力的合力
C.静摩擦力
[典例2] (2024·江苏学业考试)如图所示,列车正在铁路弯道处行驶,此处轨道的(　　)
A.外轨略高于内轨
B.外轨略低于内轨
C.支持力与列车重力平衡
D.支持力与列车重力的合力指向外侧
[典例3] (2024·江苏学业考试)汽车在水平路面上转弯时,若速度过大将做离心运动而造成事故.已知汽车质量为m,转弯半径为R,最大静摩擦力为f,则最大安全转弯速度为(　　)
A.v= B.v=
C.v= D.v=
拱形与凹形路面
1.汽车过拱形路面最高点
(1)如图所示,汽车在竖直方向上受到的重力G和支持力FN的合力就是竖直向下的向心力,即G-FN=m,FN=G-m,汽车处于失重状态,速度越大,路面对汽车的支持力越小,汽车对路面的压力越小.
(2)汽车安全过桥的条件:由G-FN=m知,当FN=0时,v=,这时汽车会以该速度从桥顶做平抛运动.故汽车安全过桥的条件是在桥顶的速度v<.
2.汽车过凹形路面最低点
如图所示,汽车在竖直方向上受到的重力G和支持力FN的合力就是竖直向上的向心力,即FN-G=m,FN=G+m,汽车处于超重状态,速度越大,路面对汽车的支持力越大,汽车对路面的压力越大.因此,汽车经过凹形路面时不宜高速行驶,否则容易发生爆胎意外.
【典例突破】
[典例4] (2023年第一次广东合格性考试)如图所示,一物体从固定的光滑圆弧轨道上端由静止下滑,当物体滑到轨道最低点时,下列说法正确的是(　　)
A.物体处于超重状态
B.物体处于平衡状态
C.物体对轨道的压力等于物体的重力
D.物体对轨道的压力大于轨道对物体的支持力
[典例5] (2024·湖南学业考试)公路上的拱形桥是常见的,汽车过桥最高点时的运动可以看作圆周运动.如图所示,汽车通过桥最高点时(　　)
A.汽车对桥的压力等于汽车的重力
B.汽车对桥的压力大于汽车的重力
C.汽车过桥最高点时所需要的向心力方向竖直向下
D.汽车做圆周运动所需要的向心力为零
[典例6] (多选)如图,轻绳OA拴着质量为m的小球,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,下列说法正确的是(　　)
A.小球过最高点时,绳子拉力可以为零
B.小球过最高点时的最小速度是零
C.若将轻绳OA换成轻杆,则小球过最高点时,轻杆对小球的作用力可以与小球所受重力大小相等,方向相反
D.若将轻绳OA换成轻杆,则小球过最高点时的最小速度是
两种模型的分析
项目 轻绳模型 轻杆模型
常见 类型
过最高 点的临 界条件 由mg=m得v临= v临=0
讨论 分析 (1)能过最高点时v≥,FN+mg=m,绳、轨道对小球产生弹力FN. (2)不能过最高点时v<,在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道,如图所示 (1)当v=0时,FN=mg,FN为支持力,沿半径背离圆心. (2)当0时,FN+mg=m,FN指向圆心并随v的增大而增大
离心现象及其应用
一、离心现象
做圆周运动的物体,在所受向心力突然　　　　或合力不足以提供维持圆周运动所需向心力的情况下,会做逐渐　　　　圆心的运动.
二、离心现象的应用
1.利用　　　　现象工作的机械叫作离心机械,如洗衣机的脱水筒和离心分离器.
2.车辆转弯时要限速是为了防止发生离心现象.
3.工厂里,在砂轮的外侧加一个防护罩是为了防止离心现象发生时产生危害.
三、几种常见的离心运动
离心 运动 示意图 原理图 现象及结论
洗衣 机脱 水筒 当水滴跟衣物之间的附着力F不足以提供向心力,即F汽车 在水 平路 面上 转弯 当最大静摩擦力不足以提供向心力,即fmax用离 心机 把体 温计 的水 银甩 回玻 璃泡 中 当离心机快速旋转,缩口处对水银柱的阻力不足以提供向心力时,水银柱做离心运动进入玻璃泡内
【典例突破】
[典例7] 下列过程利用了离心现象的是(　　)
A.平抛运动
B.医务人员利用离心机分离血液
C.拍掉衣服表面的灰尘
[典例8] (2024年第一次广东合格性考试)离心现象有很多应用,下列选项中利用离心现象的是(　　)
A.汽车转弯时要限制速度
B.洗衣机脱水时脱水桶高速旋转
C.砂轮不得超过允许的最大转速
D.铁路弯道处的内轨要低于外轨
[典例9] (2023·陕西学业考试)做圆周运动的物体,某时刻发现物体沿切线方向飞出,是因为(　　)
A.提供给物体的向心力方向与原向心力方向相反
B.提供给物体的向心力消失
C.提供给物体的向心力变小
D.提供给物体的向心力变大
知识分点突破
知识点1
一、1.静摩擦力f　　3.恰好　
二、1.外轨　内轨　2.加大　增大
典例突破
[典例1] C　在水平面上转弯的摩托车,竖直方向支持力与重力平衡,水平方向由静摩擦力提供向心力.
[典例2] A　列车在铁路弯道处行驶时,外轨略高于内轨,支持力与列车重力不平衡,支持力与列车重力的合力指向圆心,为火车转弯提供向心力.
[典例3] B　根据题意可知,汽车以最大安全速度转弯时,最大静摩擦力提供做圆周运动的向心力,则有f=m,解得v=.
知识点2
典例突破
[典例4] A　设物体滑到轨道最低点时速度为v,圆弧轨道半径为R,此时有FN-mg=m,可得此时轨道对物体的支持力大于物体重力,物体处于超重状态,A正确,B错误;物体对轨道的压力与轨道对物体的支持力为一对相互作用力,大小相等,则物体对轨道的压力大于物体的重力,C、D错误.
[典例5] C　汽车通过桥最高点时,对汽车受力分析,在竖直方向受重力和桥的支持力,汽车做圆周运动,则重力与支持力的合力提供向心力,且指向圆心,因此向心力方向竖直向下,由牛顿第二定律可得mg-FN=m,解得FN=mg-m,可知桥对汽车的支持力小于重力,由牛顿第三定律可知,汽车对桥的压力小于汽车的重力,A、B错误,C正确;汽车做圆周运动,由牛顿第二定律可知,所需要的向心力大小不是零,若向心力大小是零,汽车就不能做圆周运动,D错误.
[典例6] AC　小球在最高点,向心力由重力和轻绳的拉力共同提供,有F+mg=m,当轻绳拉力变小时,小球速度会随之减小,当拉力为零时,小球具有最小速度为v=,故A正确,B错误;若将轻绳OA换成轻杆,则小球过最高点时,轻杆对小球的作用力可以与小球所受重力大小相等,方向相反,此时满足F-mg=m=0,即小球过最高点的最小速度为零,故C正确,D错误.
知识点3
一、消失　远离
二、1.离心
典例突破
[典例7] B　平抛运动是重力作用下的曲线运动,与离心现象无关,故A错误;医务人员利用离心机分离血液,利用了离心现象,故B正确;拍掉衣服表面的灰尘,这是由于惯性的作用,不是离心现象,故C错误.
[典例8] B　汽车转弯时要限制速度、砂轮不得超过允许的最大转速和铁路弯道处的内轨要低于外轨都是为了防止离心现象;洗衣机脱水时脱水桶高速旋转是利用离心现象.
[典例9] B　当物体做圆周运动,提供给物体的向心力减小时,物体做远离圆心的运动;当提供给物体的向心力消失时,物体沿切线飞出;当提供给物体的向心力变大时,物体做近心运动.

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