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4.3　动能　动能定理
1.某质量为m的物体,分别做下列运动,其动能在运动过程中不随时间变化的是(　　)
A.竖直上抛运动
B.匀速圆周运动
C.平抛运动
2.(2023·广东学业考试)一物体的速度大小为v0时,其动能为Ek.当它的动能为2Ek时,其速度大小为(　　)
A. B.2v0 C.v0 D.v0
3.(2024·山东学业考试)下列关于运动的物体所受合外力做功和动能变化的关系正确的是(　　)
A.如果物体的动能不变,则物体所受的合外力一定为零
B.物体所受的合外力做的功为零,则物体动能一定不变
C.物体所受的合外力做的功为零,则物体所受的合外力一定为零
D.物体所受的合外力做的功为零,则物体的位移一定为零
4.如图所示,物体在斜向上的拉力F作用下,沿粗糙水平面向右匀速运动.下列关于各力对物体做功的说法正确的是(　　)
A.重力做正功 B.摩擦力做正功
C.拉力做正功 D.合力做正功
5.(2023·江苏学业考试)北京冬奥会比赛中,运动员将质量为m的冰壶以速度v推出后,恰好停在前方标志圆的中心.推出后冰壶克服冰面阻力做功为(　　)
A.0 B.mv2 C.mv2 D.2mv2
6.(2023·江苏学业考试)2022年冬奥会在北京顺利举行,让我们领略了冰雪运动的魅力.如图所示我国小将在一次自由式滑雪空中技巧训练中保持同一姿态沿斜坡下滑了一段距离,如果重力对他做功为 1 000 J,他克服阻力做功 500 J,则他在此过程中(　　)
A.可能在做匀速直线运动
B.动能增加了500 J
C.动能减少了500 J
D.动能增加了1 500 J
7.质量为1 kg的物体静止在粗糙水平面上,现给物体施加5.0 N的水平拉力,物体运动2 m,已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,g取 10 m/s2.则下列判断正确的是(　　)
A.物体的动能增加量为4 J
B.物体的动能增加量为6 J
C.物体的动能增加量为8 J
D.物体的动能增加量为10 J
8.质量为0.2 kg的物体在竖直向上、大小为6 N的拉力作用下由静止开始向上运动,g取10 m/s2,物体上升2 m时的动能为(　　)
A.4 J B.8 J C.10 J D.16 J
9.无风时,雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落.一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中,克服空气阻力做的功为(重力加速度大小为g)(　　)
A.0 B.mgh
C.mv2-mgh D.mv2+mgh
10.(多选)木块受水平力F作用在水平面上由静止开始运动,前进s后撤去F,木块又沿原方向前进3s停止,则(　　)
A.力F做的功与克服摩擦力做的功之比为1∶1
B.力F做的功与克服摩擦力做的功之比为1∶4
C.摩擦力的大小为
D.摩擦力的大小为
1.B　竖直上抛运动是匀减速直线运动,速度在减小,故动能减小,故A错误;匀速圆周运动的线速度大小不变,动能不变,故B正确;平抛运动是匀变速曲线运动,速度在增大,动能增大,故C错误.
2.C　根据动能表达式可得Ek=m,2Ek=mv2,可得 v=v0.
3.B　如果物体的动能不变,由动能定理可知,物体所受的合外力做的功一定为零,但合外力不一定为零,如匀速圆周运动的合外力不为零,A错误;物体所受的合外力做的功为零,则由动能定理知,物体的动能一定不变,B正确;物体所受的合外力做的功为零,但合外力不一定为零,也可能物体所受的合外力和速度方向始终垂直而不做功,比如匀速圆周运动,C错误;物体所受的合外力做的功为零,物体的位移不一定为零,如匀速圆周运动,D错误.
4.C　物体在重力方向上没有位移,所以重力不做功,选项A错误;摩擦力与位移的方向相反,所以摩擦力做负功,选项B错误;拉力与位移方向的夹角为锐角,所以拉力做正功,选项C正确;物体匀速运动,动能不变,所以合力做功为零,选项D错误.
5.B　冰壶在运动过程中只有阻力做功,且做负功,根据动能定理可得-W=0-mv2,解得W=mv2,推出后冰壶克服冰面阻力做功为mv2.
6.B　重力对他做功为1 000 J,他克服阻力做功500 J,即阻力做功为-500 J,所以外力对他做的总功为1 000 J-500 J=500 J,由动能定理知动能增加了500 J,运动员的速度增大,在做加速运动.
7.B　根据动能定理可得物体动能的增加量为ΔEk=(F-μmg)s=6 J.
8.B　由动能定理可得,物体上升2 m时的动能为(F-mg)h=Ek-0,代入数据解得Ek=8 J.
9.B　在地面附近雨滴做匀速直线运动,根据动能定理得 mgh-Wf=0,故雨滴克服空气阻力做功为mgh.
10.AD　根据动能定理得WF-W克f=0,故WF∶W克f=1∶1,A正确,B错误;由Fs-f(s+3s)=0,解得f=,C错误,D正确.4.3　动能　动能定理
动能
1.动能的定义:物体由于　　　　而具有的能量叫作动能.
2.动能的表达式:Ek=　　　　.
3.动能的标矢性:动能是标量.
4.动能的单位:动能的单位与功的单位相同,在国际单位制中都是焦耳,简称焦,符号是J.
5.动能与速度的三种关系
(1)数值关系:Ek=mv2,速度v越大,动能Ek越大.
(2)瞬时关系:动能和速度均为状态量,二者具有瞬时对应关系.
(3)变化关系:动能是标量,速度是矢量.当动能发生变化时,物体的速度(大小)一定发生变化;当速度发生变化时,可能仅是速度方向的变化,物体的动能可能不变.
【典例突破】
[典例1] (2023·黑龙江学业考试)在物理学中用“mv2”表示物体的动能.当质量一定时,关于物体动能的表述正确的是(　　)
A.物体速度减小时,动能不变
B.物体速度减小时,动能减小
C.物体做自由落体运动的过程中,动能保持不变
D.物体速度增大为原来的2倍,动能也增大为原来的2倍
[典例2] 汽车速度为v时,动能为Ek;当速度为2v时,汽车的动能为(　　)
A.Ek B.Ek C.2Ek D.4Ek
动能定理
1.动能定理的推导
2.动能定理的内容
合力对物体所做的功等于物体动能的　　　　.
3.动能定理表达式:W=　　　　　　.
4.动能定理的适用范围
动能定理是在恒力做功、物体做直线运动的情况下推导出来的.可以证明,动能定理在变力做功或物体做　　　　运动时仍然成立.
5.动能定理的两种关系
(1)等值关系:物体动能的变化量等于合力对它做的功.
(2)因果关系:合力对物体做功是引起物体动能变化的原因,做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程,转化了多少由合力做的功来度量.
【典例突破】
[典例3] (2024·云南学业考试)(多选)关于合外力对物体做功与物体的动能变化关系,以下说法正确的是(　　)
A.合外力做正功,物体动能增加
B.合外力做负功,物体动能增加
C.合外力不做功,物体动能减少
D.合外力不做功,物体动能不变
[典例4] 放在光滑水平面上的物体,仅在两个相互垂直的水平力作用下开始运动,若这两个力分别做了6 J和8 J的功,则这个物体的动能增加了(　　)
A.14 J B.10 J C.8 J D.6 J
[典例5] (2024年第一次广东合格性考试)在足球比赛中,运动员把质量为0.4 kg的足球由静止踢出.此过程中运动员对足球做的功是80 J,足球飞离运动员的瞬间速度大小约为(　　)
A.20 m/s B.30 m/s
C.40 m/s D.50 m/s
动能定理的应用
1.应用动能定理解题的步骤
(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统).
(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功).
(3)确定合力对物体做的功(注意功的正负).
(4)确定物体的初、末动能(注意动能变化量是末动能减初动能).
(5)根据动能定理列式、求解.
2.动力学问题两种解法的比较
项目 牛顿运动定律与运动学公式结合法 动能定理
适用 条件 只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下,物体做直线运动或曲线运动的情况均适用
应用 方法 要考虑运动过程的每一个细节 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算 方法 矢量运算 代数运算
相同点 确定研究对象,对物体进行受力分析和运动过程分析
【典例突破】
[典例6] (2024·福建学业考试)如图所示,若用轻绳拴一物体,使物体以恒定加速度向上做减速运动,则下列说法正确的是(　　)
A.重力做负功,拉力做正功,合外力做负功
B.重力做正功,拉力做负功,合外力做负功
C.重力做正功,拉力做正功,合外力做正功
D.重力做负功,拉力做负功,合外力做负功
[典例7] (2023年第二次广东合格性考试)中国空间站的“梦天实验舱”于2022年成功发射.设“梦天实验舱”质量为m,发射升空过程中其速度由v1增大到v2.则此过程中关于“梦天实验舱”说法正确的是(　　)
A.平均速度一定为(v1+v2)
B.动能增量为m(-)
C.合外力对它做功为m(-)
D.推力对它做功为m(-)
[典例8] (2024·湖南学业考试)国产大飞机C919执行“上海浦东―三亚―哈尔滨”航线试飞任务,于2023年2月8日晚安全抵达哈尔滨太平国际机场.如图所示,在某次试飞中,C919从静止开始滑跑,当位移为l时,达到起飞速度v,已知此过程中飞机受到的平均阻力大小为f,牵引力大小恒为F,飞机质量为m.则下列关系式正确的是(　　)
A.Fl-fl=0 B.(F-f)l=mv
C.Fl=mv2 D.(F-f)l=mv2
知识分点突破
知识点1
1.运动　2.mv2
典例突破
[典例1] B　根据Ek=mv2,可知当物体质量一定时,速度减小,动能减小,故A错误,B正确;物体做自由落体运动的过程中,速度增大,则动能增大,故C错误;根据动能的表达式可知,物体速度增大为原来的2倍,动能增大为原来的 4倍,故D错误.
[典例2] D　汽车速度为v时,动能为Ek,即有Ek=mv2,由上式可知Ek与v的平方成正比,当速度为2v时,汽车的动能为4Ek.
知识点2
1.W=(F-f)s　m-m　2.变化量　
3.Ek2-Ek1　4.曲线
典例突破
[典例3] AD　根据动能定理,合外力做正功,物体动能增加,合外力做负功,物体动能减少,选项A正确,B错误;根据动能定理,合外力不做功,物体动能不变,选项C错误,D正确.
[典例4] A　根据动能定理,合力做的功等于动能的变化量,物体在光滑水平面上运动,重力与支持力不做功,故有 ΔEk=(6+8) J=14 J.
[典例5] A　根据动能定理可得W=mv2,可得足球飞离运动员的瞬间速度大小为v== m/s=20 m/s.
知识点3
典例突破
[典例6] A　根据公式W=Fscos α可得,重力与位移方向夹角为180°,故重力做负功;拉力方向向上,与位移方向夹角为0°,故拉力做正功;物体做减速运动,动能减小,根据动能定理可知,合外力做负功.
[典例7] C　若“梦天实验舱”做匀变速直线运动,则平均速度等于(v1+v2),但“梦天实验舱”的运动状态未知,则平均速度不一定等于(v1+v2),故A错误;动能的变化量为ΔEk=m-m=m(-),由动能定理可知,合外力对它做的功等于动能的变化量m(-),故B错误,C正确;“梦天实验舱”发射升空过程中,推力做正功,重力和空气阻力做负功,推力、重力和空气阻力做功之和为m(-),则推力对它做功大于m(-),故D错误.
[典例8] D　对飞机的整个过程,由动能定理得(F-f)l=mv2.

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