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专题01 力与物体的平衡
目录 题型一 受力分析、整体法隔离法的应用 题型二 共点力的静态平衡 题型三 共点力作用下的动态平衡 题型四 平衡中的临界极值 题型五 电磁场中的受力平衡问题
题型一 受力分析、整体法隔离法的应用
【解题指导】
1．基本思路
在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析．
2．两点注意
(1)采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同．
(2)当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”．
【方法提炼】
1.受力分析的常用方法
受力分析贯穿整个力学，包括分析处于平衡状态和非平衡状态物体的受力情况，为了知识的连贯，此处归纳出通用的受力分析方法(对于非平衡状态的受力分析运用参见后续二、三、四专题)。
(1)假设法：在受力分析时，对于弹力、摩擦力，若不能确定是否存在，或者不能确定力的方向、特点，可先作出假设(如该力存在、沿某一个方向、摩擦力是静摩擦力)，然后根据该假设对运动状态的影响判断假设是否成立。
(2)整体法与隔离法：若系统内各个物体的运动状态相同，优先采用整体法；如果需要求解系统内部的相互作用，可再用隔离法。如果系统内部各部分运动状态不同，一般用隔离法(如果存在相对运动但整体处于平衡状态，也可以采用整体法)。整体法与隔离法一般交叉综合运用。
(3)转换对象法：当直接分析一个物体的受力不方便时，可转换研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力。
(4)动力学分析法：根据物体的运动状态用平衡条件或牛顿运动定律确定其受力情况。
2.整体法和隔离法的应用技巧
(1)不涉及系统内力时，优先考虑应用整体法，即“能整体、不隔离”。
(2)应用“隔离法”时，要先隔离“简单”的物体，如待求量少、或受力少、或处于边缘处的物体。
(3)将“整体法”与“隔离法”有机结合、灵活应用。
(4)各“隔离体”间的力，表现为作用力与反作用力，对整体系统则是内力。
【综合训练】
1．如图所示，、、三个物体的质量相等，的两个水平力分别作用于、两个物体上，、、都静止。则物体对物体、物体对物体、地面对物体的摩擦力分别为　　
A．、、 B．、、 C．、、 D．、、
【答案】
【解答】解：对分析，水平方向不受外力，相对没有相对运动的趋势，故物体对物体的摩擦力大小为0；再以为整体进行分析，水平方向受到向右的拉力，要保持静止，则对一定有向左的摩擦力，大小为；以、、整体为研究对象，整体在水平方向受到向左和向右、大小相等的水平力，两个水平力的合力为零，若地面对有摩擦力的话，则整体不可能静止，故地面对的摩擦力为0，故错误，正确。
故选：。
2．如图所示，倾角为的斜面体置于水平面上，置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与相连接，连接的一段细绳与斜面平行，，，都处于静止状态。则　　
A．受到的摩擦力一定不为零
B．受到水平面的摩擦力一定不为零
C．水平面对的摩擦力方向可能向右
D．水平面对的支持力大于，的总重力
【答案】
【解答】解：、当的重力沿斜面向下的分力等于绳子的拉力时，不受摩擦力，当的重力沿斜面向下的分力不等于绳子的拉力时，受摩擦力，与间一定有摩擦力，故错误；
、以组成的整体为研究对象，分析受力，画出力图如图，
根据平衡条件，水平面对的摩擦力，方向水平向左，故正确，错误；
、由图得到水平面对的支持力大小：，故错误；
故选：。
3．如图所示，固定在水平地面上的物体，左侧是光滑圆弧面，一根轻绳跨过物体顶点上的小滑轮，一端系有质量为的小球，小球与圆心连线跟水平方向的夹角，绳的另一端水平连接物块3，三个物块重均为，作用在物块2的水平力，整个系统处于平衡状态，取，则以下说法正确的是　　
A．1和2之间的摩擦力是10 B．2和3之间的摩擦力是25
C．3与桌面间的摩擦力为15 D．物块3受6个力作用
【答案】
【解答】解：、物体1受重力和支持力而平衡，不受静摩擦力，否则不能平衡，故错误；
、对1与2整体分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，根据平衡条件，3对12整体的静摩擦力向左，与拉力平衡，为，故2和3之间的摩擦力是，故错误；
、对受力分析，重力，支持力与绳子的拉力，由平衡条件，结合力的平行四边形定则可知，绳子的拉力，则3受桌面的摩擦力是，向右，故错误；
、对物块3受力分析，重力，支持力，2对3的压力，2对3水平向右静摩擦力，绳子对3向左的拉力，桌面对3向右的静摩擦力，共受到6个力，故正确；
故选：。
4．如图所示，穿过光滑动滑轮的轻绳两端分别固定在、两点，质量为的物块通过轻绳拴接在动滑轮的轴上，给物块施加一个水平向左的拉力，系统静止平衡时，滑轮到固定点、的两部分轻绳与水平方向的夹角分别为和，滑轮质量忽略不计，重力加速度为，，。下列说法正确的是　　
A．跨过滑轮的轻绳中的张力大小为
B．作用在物块上的水平拉力大小为
C．物块与滑轮间的轻绳中的张力大小为
D．物块与滑轮间的轻绳与竖直方向夹角的正切值为
【答案】
【解答】把动滑轮及物块看作一个整体，受力分析如图，设跨过滑轮的轻绳中的张力大小为，整体在竖直方向平衡，则有
求得
水平方向上，有
求得作用在物块上的水平拉力大小为
故正确；
对物块隔离受力分析，如图，则由平衡条件可得物块与滑轮间的轻绳中的张力大小为
由数学知识可知显然物块与滑轮间的轻绳中的张力与竖直方向成，则
故错误。
故选：。
5．如图甲所示，两段等长轻质细线将质量均为的小球、（均可视为质点）悬挂在点，小球受到水平向右的恒力的作用，小球受到水平向左的恒力的作用，当系统处于静止状态时，出现了如图乙所示的状态，小球刚好位于点正下方，则与的大小关系是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：设、与竖直方向的夹角为，首先对两个球整体分析，受、、重力及拉力，如图1所示
图1
根据平衡条件，有
再隔离球分析，如图2所示
图2
根据平衡条件，有
联立解得
故
故错误，正确；
故选：。
题型二 共点力的静态平衡
【解题指导】
1．基本思路：根据物体所处的状态(静止或者匀速直线运动)，受力分析，结合平衡条件列式．
2．主要方法：力的合成法和正交分解法．
【方法提炼】
1.处理静态平衡问题的常用方法
方法 内容
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分 解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三 角形法 对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
2.静态平衡问题的解题“四步骤”
【综合训练】
6．如图所示，用一根细线穿过光滑的杯柄，两手握住细线两端，提起水桶，保持静止状态，下列说法正确的是　　
A．细线之间的夹角变大时，细线的张力大小一定大于杯子的重力大小
B．逐渐减小细线之间的夹角，细线的张力将逐渐变大
C．当细线之间的夹角为时，细线的张力大小等于杯子的重力大小
D．换力更大的同学进行操作，也不可能将细线拉至水平
【答案】
【解答】解：、设两细线之间的夹角为，根据水杯受力平衡，有
解得细线的张力大小为
可知，只有当细线之间的夹角大于时，细线的张力大小才大于杯子的重力大小，故错误；
、逐渐减小细线之间的夹角，则逐渐增大，细线的张力将逐渐变小，故错误；
、当细线之间的夹角为时，由解得，细线的张力大小为，故错误；
、无论该同学的力气多大，细线的拉力在竖直方向总有分量，所以细线不可能被拉至水平，故正确。
故选：。
7．2024年7月6日消息，近日在辽宁营口四千吨级履带起重机首秀。如图甲为起重机将质量吨的重物吊起时的情形，如图乙所示重物上表面是边长为的正方形，四根长均为的吊绳分别连接在正方形的四个角，另一端连接在吊索下端的点。正方形上表面水平，不计空气阻力和吊绳的重力，取当地的重力加速度。在重物匀速上升过程中，每根吊绳上的拉力大小为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：设吊绳与竖直方向的夹角为，根据几何关系可得
设每根吊绳上的拉力为，根据平衡条件可得
解得
，故正确，错误。
故选：。
8．在一半径为、质量为的乒乓球内注入质量为的水，但未将乒乓球注满，用水平“”形槽将其支撑住，保持静止状态，其截面如图所示。已知“”形槽的间距，重力加速度为，忽略乒乓球与槽间的摩擦力，则“”形槽侧壁顶端点对乒乓球的支持力大小为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：对球与水整体受力分析，如图所示：
根据平衡条件，有：
其中：，
解得：
，故错误，正确。
故选：。
9．某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示，夹起玻璃珠后，两筷子始终在同一竖直平面内，右侧筷子竖直，左侧筷子与竖直方向的夹角为。保持玻璃珠静止，忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。下列说法正确的是　　
A．两侧筷子对玻璃珠的合力比重力大
B．若逐渐减小的大小，则两侧筷子对玻璃珠的弹力也逐渐减小
C．左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大
D．右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃球的重力大
【答案】
【解答】解：对玻璃珠受力分析如图所示，受到重力、左侧筷子对玻璃珠的弹力，右侧筷子对玻璃珠的弹力，
、在三个力的作用下处于平衡状态，根据力的平衡可知，两侧筷子对玻璃珠的合力与重力等大反向，则两侧筷子对玻璃珠的合力等于重力，故错误；
、玻璃珠在三个力作用下保持静止，根据平衡条件结合数学知识可得：，
从上式可以看出，若逐渐减小的大小，则左侧筷子对玻璃珠的弹力逐渐减小，右侧筷子对玻璃珠的弹力逐渐增大。
左侧筷子对玻璃珠的弹力，弹力大于玻璃珠的重力大，右侧筷子对玻璃珠的弹力不一定比玻璃球的重力大，故错误，正确。
故选：。
10．如图所示，两拖船、拉着无动力货船一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：设绳子上的拉力为，拖船的动力为，与运动方向成角，三艘船的受力如图所示：
对拖船，根据平衡条件，竖直方向
对货船，根据平衡条件，水平方向
对拖船和货船整体，根据平衡条件，水平方向
又
代入数据联立解得
综上分析，故错误，正确。
故选：。
题型三 共点力作用下的动态平衡
【解题指导】
1.平衡中的“四看”与“四想”
(1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”。
(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。
(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。
(4)看到“恰好”想到“题述的过程存在临界点”。
2.解决动态平衡问题的一般思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。动态平衡问题的常用方法：
(1)图解法　(2)解析法　(3)相似三角形法(4)正弦定理法等
【方法提炼】
解决动态平衡常用方法
1．图解法
物体受三个力平衡：一个力恒定、另一个力的方向恒定时可用此法．由三角形中边长的变化知力的大小的变化，还可判断出极值．
例：挡板P由竖直位置绕O点逆时针向水平位置缓慢旋转时小球受力的变化．(如图)
2．相似三角形法
物体受三个力平衡：一个力恒定、另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时用此法(如图)．
3．解析法
如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，找函数关系，根据自变量的变化确定因变量的变化．还可由数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值．
【综合训练】
11．长城被列为世界建筑的七大奇迹之一，在建筑长城时为了节省人力，工人在高处用绳子拉着工料运送到高处，简易图如图所示。由地面的点向建筑工地竖直固定的杆处搭建一倾角的斜坡，在杆的顶端固定一光滑的定滑轮，工人通过绳子拴接工料跨过定滑轮将工料由点缓慢地拉到处。已知，工料的质量为，工料与斜坡间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，下列说法正确的是　　
A．若，细绳的拉力逐渐减小
B．若，工料对斜坡的压力逐渐增大
C．若，细绳的最小拉力大小为
D．若，细绳的拉力先减小后增大
【答案】
【解答】解：若，对工料受力分析如图甲，
工料沿斜面上移的过程中，绳子与竖直方向的夹角逐渐变小，由图可知绳的拉力逐渐增大，斜面对工料的支持力逐渐减小，由牛顿第三定律可知，工料对斜面的压力逐渐减小，故错误；
若，对工料受力分析如图，
工料缓慢移动的过程中受力平衡，则将重力和绳子拉力分解到沿斜面方向和垂直斜面方向上，则
解得
工料由到的过程中，分析可知，细绳与斜坡的夹角由逐渐增大到，故细绳的拉力一直增大，当夹角为时拉力最小，此时拉力为
故正确，错误。
故选：。
12．如图所示，一重力忽略不计的轻质光滑小圆环用两根不可伸长的轻质细线和连接，受一竖直向下的拉力而平衡于点。水平，倾斜，竖直，、、、、各点在同一竖直平面内。现让拉力大小恒定、由方向逐渐变化至方向，则此过程中，两细线上的拉力大小变化情况为　　
A．细线上的拉力先增大后减小
B．细线上的拉力一直增大
C．细线上的拉力先增大后减小
D．细线上的拉力一直增大
【答案】
【解答】解：对轻质光滑小圆环受力分析，外加方向逆时针改变方向的力后，采用画圆法将沿两细线方向分解，如图所示；
拉力大小恒定、由方向逐渐变化至方向的过程中，由图可知先增加后减小，一直减小，细线上的拉力大小先增大后减小，细线上的拉力大小一直减小，故正确，错误。
故选：。
13．如图所示，质量为的小球用轻绳、连接，端固定，在端施加拉力，使小球静止。开始时处于水平状态，现把小球向右上方缓慢拉起至绳水平，在整个运动过程中始终保持与的夹角不变。下列说法正确的是　　
A．拉力先变大后变小 B．上的拉力先变小后变大
C．拉力的最大值为 D．上的拉力的最小值
【答案】
【解答】解：由题意可知，小球受到重力、拉力、绳子的拉力三个力的作用，由共点力的平衡条件可知，这三个力可构成一个闭合的矢量三角形；
开始时处于水平状态，则水平向右，把小球向右上方缓慢拉起至绳水平，则水平，在整个运动过程中始终保持与的夹角不变，则矢量三角形中代表、的两边夹角为，可得下图：
由图可知，拉力一直变大，上的拉力一直变小，故错误；
由的图可知，
拉力的最大值为：，
上的拉力的最小值为：，故正确，错误；
故选：。
14．如图所示，一顶端附有定滑轮的斜面体放置在水平地面上，斜面体质量为、倾角为。定滑轮通过轻杆固定在天花板上，一细绳绕过两定滑轮、，一端连接质量为的物块，另一端连接质量为的物块，物块放置在斜面体上，物块竖直悬挂。另有一动滑轮跨在细绳上，下端通过另一细绳连接一质量为的物块，整个系统处于静止状态。现在右侧细绳的结点处施加一与细绳成夹角的力，使物块缓慢移动，直至右侧细绳处于水平状态。在这个过程中细绳始终拉直，力的方向始终保持与细绳的夹角不变，物块和斜面体始终处于静止状态。忽略滑轮的摩擦，在施加力以后的过程中，下列说法中正确的是　　
A．力的最大值为
B．物块始终保持不动
C．物体受到的摩擦力先减小后增大
D．地面对斜面体的摩擦力先增大后减小
【答案】
【解答】解：．对结点受力分析，如图所示
设与竖直方向的夹角为，绳上的拉力为，
根据正弦定理
由0逐渐增大到，逐渐增大，先增大后减小，所以逐渐增大，当水平时，即时，达到最大，此时
先增大后减小，当时，达到最大，此时
故错误；
．对滑轮与绳的结点受力分析，连接物体的绳拉力始终等于，设绳与竖直方向的夹角为，根据力的合成法
当先增大后减小的过程中，绳与竖直方向的夹角先增大后减小，所以物块将先向上后向下移动，故错误；
．对物体受力分析，初始时重力沿斜面向下的分力与绳的拉力大小相等，所以摩擦力为零，当绳中的拉力先增大后减小的过程中，所受到的摩擦力方向沿斜面向下，且有
当先增大后减小的过程中，应先增大后减小，故错误；
．对物块以及斜面受力分析，，当先增大后减小的过程中，绳与竖直方向的夹角先增大后减小，所以先增大后减小，故正确。
故选：。
15．如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体，与墙面之间放一光滑的圆柱形物体，对施加一水平向左的力，整个装置保持静止。若将的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则　　
A．墙对的作用力减小 B．墙对的作用力不变
C．对的作用力增大 D．对的作用力增大
【答案】
【解答】解：、对物体受力分析，有重力、墙对其向右的弹力和对的斜向左上的支持力。如图示
物体在三个力的作用下处于平衡状态。设与竖直方向的夹角为，根据平衡条件有
当将的位置向左移动稍许，减小，则减小，减小，故正确，错误；
、因为对的作用力减小，因为力的作用是相互的，所以对的作用力也是减小的，故错误。
故选：。
题型四 平衡中的临界极值
【解题指导】
1．临界状态
平衡中的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态，可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等语言叙述，解决临界问题的基本方法是假设推理法．
2．解题思路
解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件．要特别注意可能出现的多种情况．
【综合训练】
16．如图所示，三根长度均为的轻绳分别连接于、两点，、两端被悬挂在水平天花板上，相距，现在点上悬挂一个质量为的重物，为使绳保持水平，在点上可施加力的最小值为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：由图可知，要想水平，各绳均应绷紧，则与水平方向的夹角为；
结点受力平衡，则受力分析如图所示，则绳的拉力；
点受绳子拉力大小等于，方向向左；要使水平，点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对点的拉力可分解为沿绳的，及另一分力，由几何关系可知，当力与垂直时，最小，而的大小即为拉力的大小；故最小力；
故选：。
17．如图所示，两个小球、质量均为，用细线相连并悬挂于点，现用一轻质弹簧给小球施加一个拉力，使整个装置处于静止状态，且与竖直方向夹角为，已知弹簧的劲度系数为，则弹簧形变量最小值是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：以小球整体为研究对象，分析受力，作出在几个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知：与的合力与整体重力总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当与绳子垂直时，有最小值，即图中2位置，的最小值为：。
根据胡克定律：，
所以：，故正确、错误。
故选：。
18．如图所示，物体、跨过定滑轮并用轻绳连接起来，物体放在倾角为的固定粗糙斜面上，滑轮左边的轻绳平行斜面。已知物体的质量为，物体与斜面的动摩擦因数为，不计滑轮与绳之间的摩擦，要使物体能在斜面上滑动，物体的质量可能为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：对物体受力分析，绳子拉力：。
当物体处于将要上滑的临界状态，则物体受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时的受力情况如图所示：
根据平衡条件有：；
由摩擦力公式知：
联立解得：
再假设物体处于将要下滑的临界状态，则物体受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上。根据平衡条件有：
由摩擦力公式知：
联立解得：
综上所述，要使物体能在斜面上滑动，或，故正确、错误。
故选：。
19．位于坐标原点的质点在、和三力的作用下保持静止，已知其中的大小恒定不变，方向沿轴负方向的；的方向与轴正方向的夹角为，但大小未知，如图所示，则下列关于力的判断正确的是　　
A．的最小值为
B．的大小可能为
C．的方向可能与的方向相反
D．与的合力大小与的大小有关
【答案】
【解答】解：、三力平衡时，三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线；
通过作图可以知道，当、的合力与垂直时合力最小，等于，即力的最小值为．故正确；
、，故，由前面分析知的最小值为，则不可能等于，故错误；
、通过作图可知，当、的合力可以在与之间的任意方向，而三力平衡时，三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故力只能在与之间的某个方向的反方向上，不可能与的方向相反，故错误；
、根据平衡条件：与的合力大小一定与等值反向，则与大小无关，故错误；
故选：。
20．如图所示，两个小球、质量均为，用细线相连并悬挂于点，现用一轻质弹簧给小球施加一个拉力，使整个装置处于静止状态，且与竖直方向夹角为，已知弹簧劲度系数为，则弹簧形变量不可能是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：以小球整体为研究对象，分析受力，作出在几个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知：与的合力与整体重力总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当与绳子垂直时，有最小值，即图中2位置，的最小值为：
。
根据胡克定律：，
所以：
则可能，不可能。
本题选不可能的，
故选：。
题型五 电磁场中的受力平衡问题
【解题指导】
一 电场力作用下的平衡问题
1．电场力
(1)大小：F＝qE.若为匀强电场，电场力为恒力；若为非匀强电场，电场力大小与电荷所处的位置有关．点电荷间的库仑力F＝k.
(2)方向：正电荷所受电场力方向与场强方向相同，负电荷所受电场力方向与场强方向相反．
2．两个遵循
(1)遵循平衡条件：与纯力学问题的分析方法相同，只是多了电场力，把电学问题力学化可按以下流程分析：
(2)遵循电磁学规律：①要注意准确判断电场力方向．
②要注意电场力大小的特点：点电荷间的库仑力大小与距离的平方成反比，电荷间相互作用力遵循牛顿第三定律．
二 磁场力作用下的平衡问题
1．安培力
(1)大小：F＝BIL，此式只适用于B⊥I的情况，且L是导线的有效长度．当B∥I时F＝0.
(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B、I决定的平面．
2．洛伦兹力
(1)大小：F＝qvB，此式只适用于B⊥v的情况．当B∥v时F＝0.
(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力不做功．
3．立体平面化
该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成，难点是该模型具有立体性，解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系．
4．带电体的平衡
如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则通常是匀速直线运动．
【综合训练】
21．如图所示，两点相距，、两点把连线三等分，在点固定一点电荷，点固定另一点电荷，已知点电场强度为0，静电力常量为，取无穷远处电势为零，则　　
A．点的电荷带负电
B．点的电荷所带电荷量为
C．点电势为0
D．撤去处的点电荷，点的电场强度大小为
【答案】
【解答】解：、点是连线的三等分点，且点的电场强度为0。这意味着点和点的点电荷在点产生的电场强度大小相等，方向相反。设点的电荷量为，根据库仑定律，点和点的点电荷在点产生的电场强度大小分别为：
，因为点的电场强度为0，所以，即：，解这个方程，我们得到：，所以点的电荷量为，带正电。故错误；
、由于点是连线的三等分点，且点和点的点电荷都是正电荷，所以点的电势不为0。故错误。
、撤去处的点电荷，点的电场强度大小为点的点电荷在点产生的电场强度，即：，故正确。
故选：。
22．如图所示为两个电荷量均为的带电小球和（均可视为质点），球固定在点的正下方处，球用长为的细线悬挂在点，静止时，细线与竖直方向的夹角为，已知静电常量为，重力加速度为，下列说法正确的是　　
A．的质量为
B．的质量为
C．点处的电场强度的大小为
D．点处的电场强度的大小为
【答案】
【解答】解：、由图中的几何关系可知，恰好组成等边三角形，即与的间距恰好为；由库仑定律可知，受到的库仑力为：；
对受力分析如图：
由图可知，，解得：，故错误；
、由点电荷电场强度的表达式，即几何关系，可知、在处产生的电场强度大小均为：，方向分别为沿指向，及沿指向，合成如图所示：
由图可知，合场强为：，故正确，错误。
故选：。
23．带电量为的小球，用绝缘丝线悬挂在水平向右的电场中，平衡时，丝线与竖直方向成角．现在使电场方向缓慢逆时针旋转至竖直向上，在此过程中若还要保持小球在原处不动，则场强的大小　　
A．逐渐变小 B．先变小后变大 C．先变大后变小 D．逐渐增大
【答案】
【解答】解：小球受重力、拉力和电场力，三力平衡，要保持带电小球在原处不动，则重力大小和方向都不变，拉力方向不变，电场力大小和方向都改变，作图如下：
从图象可以看出，电场力先减小后增加，故电场强度先减小后增加；
故正确；错误；
故选：。
24．如图所示，空间中同一高度上固定两根平行长直导线、，两导线通有大小相等、方向均垂直于纸面向里的电流。现将另一质量为，长为的直导线（图中未画）平行于、放置在二者连线的中垂线的某点处，当中通以电流大小为时，其恰好处于静止状态。已知重力加速度为，下列说法正确的是　　
A．可能在、连线的中点
B．所在位置处磁感应强度一定为
C．中电流的方向一定垂直于纸面向外
D．中电流的方向一定垂直于纸面向里
【答案】
【解答】解：、根据安培定则可知，在、连线的中点处磁感应强度为零，受到的安培力为零，则不可能静止，故错误；
、根据平衡条件可得：，解得：，故正确；
、根据同向电流相互吸引、异向电流相互排斥可知，当在连线上方时，电流方向向外，当在连线下方时，电流方向向里，故错误。
故选：。
25．边长的硬轻质正三角形导线框置于竖直平面内，边水平，绝缘细线下端点悬挂重物，匀强磁场大小为垂直纸面向里。现将、接在输出恒定电流电源的正负极上，当边的电流强度为，重物恰好对地无压力，则重物重力的大小为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：由题意知，当通电时，受向上的安培力：
与串联后再与并联，则：
则与边所受安培力均为：
由于物体对地面恰好无压力可知：
解得
故正确、错误。
故选：。
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专题01 力与物体的平衡
目录 题型一 受力分析、整体法隔离法的应用 题型二 共点力的静态平衡 题型三 共点力作用下的动态平衡 题型四 平衡中的临界极值 题型五 电磁场中的受力平衡问题
题型一 受力分析、整体法隔离法的应用
【解题指导】
1．基本思路
在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析．
2．两点注意
(1)采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同．
(2)当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”．
【方法提炼】
1.受力分析的常用方法
受力分析贯穿整个力学，包括分析处于平衡状态和非平衡状态物体的受力情况，为了知识的连贯，此处归纳出通用的受力分析方法(对于非平衡状态的受力分析运用参见后续二、三、四专题)。
(1)假设法：在受力分析时，对于弹力、摩擦力，若不能确定是否存在，或者不能确定力的方向、特点，可先作出假设(如该力存在、沿某一个方向、摩擦力是静摩擦力)，然后根据该假设对运动状态的影响判断假设是否成立。
(2)整体法与隔离法：若系统内各个物体的运动状态相同，优先采用整体法；如果需要求解系统内部的相互作用，可再用隔离法。如果系统内部各部分运动状态不同，一般用隔离法(如果存在相对运动但整体处于平衡状态，也可以采用整体法)。整体法与隔离法一般交叉综合运用。
(3)转换对象法：当直接分析一个物体的受力不方便时，可转换研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力。
(4)动力学分析法：根据物体的运动状态用平衡条件或牛顿运动定律确定其受力情况。
2.整体法和隔离法的应用技巧
(1)不涉及系统内力时，优先考虑应用整体法，即“能整体、不隔离”。
(2)应用“隔离法”时，要先隔离“简单”的物体，如待求量少、或受力少、或处于边缘处的物体。
(3)将“整体法”与“隔离法”有机结合、灵活应用。
(4)各“隔离体”间的力，表现为作用力与反作用力，对整体系统则是内力。
【综合训练】
1．如图所示，、、三个物体的质量相等，的两个水平力分别作用于、两个物体上，、、都静止。则物体对物体、物体对物体、地面对物体的摩擦力分别为　　
A．、、 B．、、 C．、、 D．、、
2．如图所示，倾角为的斜面体置于水平面上，置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与相连接，连接的一段细绳与斜面平行，，，都处于静止状态。则　　
A．受到的摩擦力一定不为零
B．受到水平面的摩擦力一定不为零
C．水平面对的摩擦力方向可能向右
D．水平面对的支持力大于，的总重力
3．如图所示，固定在水平地面上的物体，左侧是光滑圆弧面，一根轻绳跨过物体顶点上的小滑轮，一端系有质量为的小球，小球与圆心连线跟水平方向的夹角，绳的另一端水平连接物块3，三个物块重均为，作用在物块2的水平力，整个系统处于平衡状态，取，则以下说法正确的是　　
A．1和2之间的摩擦力是10 B．2和3之间的摩擦力是25
C．3与桌面间的摩擦力为15 D．物块3受6个力作用
4．如图所示，穿过光滑动滑轮的轻绳两端分别固定在、两点，质量为的物块通过轻绳拴接在动滑轮的轴上，给物块施加一个水平向左的拉力，系统静止平衡时，滑轮到固定点、的两部分轻绳与水平方向的夹角分别为和，滑轮质量忽略不计，重力加速度为，，。下列说法正确的是　　
A．跨过滑轮的轻绳中的张力大小为
B．作用在物块上的水平拉力大小为
C．物块与滑轮间的轻绳中的张力大小为
D．物块与滑轮间的轻绳与竖直方向夹角的正切值为
5．如图甲所示，两段等长轻质细线将质量均为的小球、（均可视为质点）悬挂在点，小球受到水平向右的恒力的作用，小球受到水平向左的恒力的作用，当系统处于静止状态时，出现了如图乙所示的状态，小球刚好位于点正下方，则与的大小关系是　　
A． B． C． D．
题型二 共点力的静态平衡
【解题指导】
1．基本思路：根据物体所处的状态(静止或者匀速直线运动)，受力分析，结合平衡条件列式．
2．主要方法：力的合成法和正交分解法．
【方法提炼】
1.处理静态平衡问题的常用方法
方法 内容
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分 解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三 角形法 对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
2.静态平衡问题的解题“四步骤”
【综合训练】
6．如图所示，用一根细线穿过光滑的杯柄，两手握住细线两端，提起水桶，保持静止状态，下列说法正确的是　　
A．细线之间的夹角变大时，细线的张力大小一定大于杯子的重力大小
B．逐渐减小细线之间的夹角，细线的张力将逐渐变大
C．当细线之间的夹角为时，细线的张力大小等于杯子的重力大小
D．换力更大的同学进行操作，也不可能将细线拉至水平
7．2024年7月6日消息，近日在辽宁营口四千吨级履带起重机首秀。如图甲为起重机将质量吨的重物吊起时的情形，如图乙所示重物上表面是边长为的正方形，四根长均为的吊绳分别连接在正方形的四个角，另一端连接在吊索下端的点。正方形上表面水平，不计空气阻力和吊绳的重力，取当地的重力加速度。在重物匀速上升过程中，每根吊绳上的拉力大小为　　
A． B． C． D．
8．在一半径为、质量为的乒乓球内注入质量为的水，但未将乒乓球注满，用水平“”形槽将其支撑住，保持静止状态，其截面如图所示。已知“”形槽的间距，重力加速度为，忽略乒乓球与槽间的摩擦力，则“”形槽侧壁顶端点对乒乓球的支持力大小为　　
A． B． C． D．
9．某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示，夹起玻璃珠后，两筷子始终在同一竖直平面内，右侧筷子竖直，左侧筷子与竖直方向的夹角为。保持玻璃珠静止，忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。下列说法正确的是　　
A．两侧筷子对玻璃珠的合力比重力大
B．若逐渐减小的大小，则两侧筷子对玻璃珠的弹力也逐渐减小
C．左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大
D．右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃球的重力大
10．如图所示，两拖船、拉着无动力货船一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为　　
A． B． C． D．
题型三 共点力作用下的动态平衡
【解题指导】
1.平衡中的“四看”与“四想”
(1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”。
(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。
(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。
(4)看到“恰好”想到“题述的过程存在临界点”。
2.解决动态平衡问题的一般思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。动态平衡问题的常用方法：
(1)图解法　(2)解析法　(3)相似三角形法(4)正弦定理法等
【方法提炼】
解决动态平衡常用方法
1．图解法
物体受三个力平衡：一个力恒定、另一个力的方向恒定时可用此法．由三角形中边长的变化知力的大小的变化，还可判断出极值．
例：挡板P由竖直位置绕O点逆时针向水平位置缓慢旋转时小球受力的变化．(如图)
2．相似三角形法
物体受三个力平衡：一个力恒定、另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时用此法(如图)．
3．解析法
如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，找函数关系，根据自变量的变化确定因变量的变化．还可由数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值．
【综合训练】
11．长城被列为世界建筑的七大奇迹之一，在建筑长城时为了节省人力，工人在高处用绳子拉着工料运送到高处，简易图如图所示。由地面的点向建筑工地竖直固定的杆处搭建一倾角的斜坡，在杆的顶端固定一光滑的定滑轮，工人通过绳子拴接工料跨过定滑轮将工料由点缓慢地拉到处。已知，工料的质量为，工料与斜坡间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，下列说法正确的是　　
A．若，细绳的拉力逐渐减小
B．若，工料对斜坡的压力逐渐增大
C．若，细绳的最小拉力大小为
D．若，细绳的拉力先减小后增大
12．如图所示，一重力忽略不计的轻质光滑小圆环用两根不可伸长的轻质细线和连接，受一竖直向下的拉力而平衡于点。水平，倾斜，竖直，、、、、各点在同一竖直平面内。现让拉力大小恒定、由方向逐渐变化至方向，则此过程中，两细线上的拉力大小变化情况为　　
A．细线上的拉力先增大后减小
B．细线上的拉力一直增大
C．细线上的拉力先增大后减小
D．细线上的拉力一直增大
13．如图所示，质量为的小球用轻绳、连接，端固定，在端施加拉力，使小球静止。开始时处于水平状态，现把小球向右上方缓慢拉起至绳水平，在整个运动过程中始终保持与的夹角不变。下列说法正确的是　　
A．拉力先变大后变小 B．上的拉力先变小后变大
C．拉力的最大值为 D．上的拉力的最小值
14．如图所示，一顶端附有定滑轮的斜面体放置在水平地面上，斜面体质量为、倾角为。定滑轮通过轻杆固定在天花板上，一细绳绕过两定滑轮、，一端连接质量为的物块，另一端连接质量为的物块，物块放置在斜面体上，物块竖直悬挂。另有一动滑轮跨在细绳上，下端通过另一细绳连接一质量为的物块，整个系统处于静止状态。现在右侧细绳的结点处施加一与细绳成夹角的力，使物块缓慢移动，直至右侧细绳处于水平状态。在这个过程中细绳始终拉直，力的方向始终保持与细绳的夹角不变，物块和斜面体始终处于静止状态。忽略滑轮的摩擦，在施加力以后的过程中，下列说法中正确的是　　
A．力的最大值为
B．物块始终保持不动
C．物体受到的摩擦力先减小后增大
D．地面对斜面体的摩擦力先增大后减小
15．如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体，与墙面之间放一光滑的圆柱形物体，对施加一水平向左的力，整个装置保持静止。若将的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则　　
A．墙对的作用力减小 B．墙对的作用力不变
C．对的作用力增大 D．对的作用力增大
题型四 平衡中的临界极值
【解题指导】
1．临界状态
平衡中的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态，可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等语言叙述，解决临界问题的基本方法是假设推理法．
2．解题思路
解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件．要特别注意可能出现的多种情况．
【综合训练】
16．如图所示，三根长度均为的轻绳分别连接于、两点，、两端被悬挂在水平天花板上，相距，现在点上悬挂一个质量为的重物，为使绳保持水平，在点上可施加力的最小值为　　
A． B． C． D．
17．如图所示，两个小球、质量均为，用细线相连并悬挂于点，现用一轻质弹簧给小球施加一个拉力，使整个装置处于静止状态，且与竖直方向夹角为，已知弹簧的劲度系数为，则弹簧形变量最小值是　　
A． B． C． D．
18．如图所示，物体、跨过定滑轮并用轻绳连接起来，物体放在倾角为的固定粗糙斜面上，滑轮左边的轻绳平行斜面。已知物体的质量为，物体与斜面的动摩擦因数为，不计滑轮与绳之间的摩擦，要使物体能在斜面上滑动，物体的质量可能为　　
A． B．
C． D．
19．位于坐标原点的质点在、和三力的作用下保持静止，已知其中的大小恒定不变，方向沿轴负方向的；的方向与轴正方向的夹角为，但大小未知，如图所示，则下列关于力的判断正确的是　　
A．的最小值为
B．的大小可能为
C．的方向可能与的方向相反
D．与的合力大小与的大小有关
20．如图所示，两个小球、质量均为，用细线相连并悬挂于点，现用一轻质弹簧给小球施加一个拉力，使整个装置处于静止状态，且与竖直方向夹角为，已知弹簧劲度系数为，则弹簧形变量不可能是　　
A． B． C． D．
题型五 电磁场中的受力平衡问题
【解题指导】
一 电场力作用下的平衡问题
1．电场力
(1)大小：F＝qE.若为匀强电场，电场力为恒力；若为非匀强电场，电场力大小与电荷所处的位置有关．点电荷间的库仑力F＝k.
(2)方向：正电荷所受电场力方向与场强方向相同，负电荷所受电场力方向与场强方向相反．
2．两个遵循
(1)遵循平衡条件：与纯力学问题的分析方法相同，只是多了电场力，把电学问题力学化可按以下流程分析：
(2)遵循电磁学规律：①要注意准确判断电场力方向．
②要注意电场力大小的特点：点电荷间的库仑力大小与距离的平方成反比，电荷间相互作用力遵循牛顿第三定律．
二 磁场力作用下的平衡问题
1．安培力
(1)大小：F＝BIL，此式只适用于B⊥I的情况，且L是导线的有效长度．当B∥I时F＝0.
(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B、I决定的平面．
2．洛伦兹力
(1)大小：F＝qvB，此式只适用于B⊥v的情况．当B∥v时F＝0.
(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力不做功．
3．立体平面化
该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成，难点是该模型具有立体性，解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系．
4．带电体的平衡
如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则通常是匀速直线运动．
【综合训练】
21．如图所示，两点相距，、两点把连线三等分，在点固定一点电荷，点固定另一点电荷，已知点电场强度为0，静电力常量为，取无穷远处电势为零，则　　
A．点的电荷带负电
B．点的电荷所带电荷量为
C．点电势为0
D．撤去处的点电荷，点的电场强度大小为
22．如图所示为两个电荷量均为的带电小球和（均可视为质点），球固定在点的正下方处，球用长为的细线悬挂在点，静止时，细线与竖直方向的夹角为，已知静电常量为，重力加速度为，下列说法正确的是　　
A．的质量为
B．的质量为
C．点处的电场强度的大小为
D．点处的电场强度的大小为
23．带电量为的小球，用绝缘丝线悬挂在水平向右的电场中，平衡时，丝线与竖直方向成角．现在使电场方向缓慢逆时针旋转至竖直向上，在此过程中若还要保持小球在原处不动，则场强的大小　　
A．逐渐变小 B．先变小后变大 C．先变大后变小 D．逐渐增大
24．如图所示，空间中同一高度上固定两根平行长直导线、，两导线通有大小相等、方向均垂直于纸面向里的电流。现将另一质量为，长为的直导线（图中未画）平行于、放置在二者连线的中垂线的某点处，当中通以电流大小为时，其恰好处于静止状态。已知重力加速度为，下列说法正确的是　　
A．可能在、连线的中点
B．所在位置处磁感应强度一定为
C．中电流的方向一定垂直于纸面向外
D．中电流的方向一定垂直于纸面向里
25．边长的硬轻质正三角形导线框置于竖直平面内，边水平，绝缘细线下端点悬挂重物，匀强磁场大小为垂直纸面向里。现将、接在输出恒定电流电源的正负极上，当边的电流强度为，重物恰好对地无压力，则重物重力的大小为　　
A． B． C． D．
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