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专题02 匀变速直线运动的规律及图像
目录 题型一 匀变速直线运动的规律及应用 题型二 v－t图象的理解及应用 题型三 x－t图象的理解及应用 题型四 非常规的运动学图像问题 题型五 追击相遇问题
题型一 匀变速直线运动的规律及应用
【解题指导】　
匀变速直线运动的基本公式(v－t关系、x－t关系、x－v关系)原则上可以解决任何匀变速直线运动问题．因为那些导出公式是由它们推导出来的，在不能准确判断用哪些公式时可选用基本公式．
(2)未知量较多时，可以对同一起点的不同过程列运动学方程．
(3)运动学公式中所含x、v、a等物理量是矢量，应用公式时要先选定正方向，明确已知量的正负，再由结果的正负判断未知量的方向．
【方法提炼】
1．基本规律
速度公式：v＝v0＋at.
位移公式：x＝v0t＋at2.
速度和位移公式的推论：v2－v02＝2ax.
中间时刻的瞬时速度：v＝＝.
任意两个连续相等的时间内的位移之差是一个恒量，即Δx＝xn＋1－xn＝aT2.
2．刹车问题
末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法，应特别注意刹车问题，要先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解．
3．双向可逆类
全过程加速度的大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意x、v、a等矢量的正、负及物理意义．
4．平均速度法的应用
在用运动学公式分析问题时，平均速度法常常能使解题过程简化．
5．解题思路
建立物体运动的情景，画出物体运动示意图，并在图上标明相关位置和所涉及的物理量，明确哪些量已知，哪些量未知，然后根据运动学公式的特点恰当选择公式求解．
【综合训练】
1．旱冰壶在最近几年深受人们的追捧，尤其深受中小学生的喜爱。如图甲所示为某旱冰壶比赛的场景，如图乙所示为其简化图，为投掷点，为圆心，、、为的四等分点。运动员某次投掷时，冰壶由点以初速度向右滑动，经时间运动到点，最终冰壶刚好停在点。冰壶在该过程中的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是　　
A．冰壶在点的速度大小为
B．冰壶由到的时间为
C．冰壶运动的总时间为
D．投掷点到圆心的距离为
2．如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶、两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在以内时能够实现通信。时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为，乙车的速度为，、的距离为。从该时刻起甲车以的加速度做匀减速直线运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略信号传递时间，从时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为　　
A． B． C． D．
3．如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球。相邻两小球释放的时间间隔为，某时刻拍下小球所处位置的照片，测出，， ．则　　
A．小球从点释放
B．点小球速度是、点小球速度之和的一半
C．点小球的速度大小为
D．所有小球的加速度大小为
4．对于如图所示的情境，交通法规定“车让人”，否则驾驶员将受到处罚，若以匀速行驶的汽车即将通过路口，有行人正在过人行横道，此时汽车的前端距停车线，该车减速时的加速度大小为，下列说法中正确的是　　
A．驾驶员立即刹车制动，则至少需汽车才能停止
B．若经后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处
C．若经后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处
D．在距停车线处才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处
5．一长为的金属管从地面以的速率竖直上抛，管口正上方高处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为，不计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是　　
A．小球穿过管所用时间大于
B．若小球在管上升阶段穿过管，则
C．若小球在管下降阶段穿过管，则
D．小球不可能在管上升阶段穿过管
题型二 v－t图象的理解及应用
【解题指导】
(1)只有直线运动才有速度(不分解的)－时间图象，v－t图象中用速度的正负表示速度的方向(与规定正方向相同或相反)．
(2)v－t图象的斜率大小表示加速度大小，斜率正负表示加速度方向．
(3)v－t图象与t轴所围面积表示位移．t轴以上的面积表示正方向的位移，t轴以下的面积表示负方向的位移．
(4)v－t图象不含有t＝0时刻的位置信息，不能确定出发点．
【解题指导】
v-t图像
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小.
②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向
(3)在v t图象中，两条图线的交点不表示两物体相遇，而是表示两者速度相同。
(4)v t图象中两条图线在轴上的截距不同，不少同学误认为两物体的初始位置不同，位置是否相同应根据题中条件确定。
【综合训练】
6．我国是世界上电动汽车生产大国，电动汽车与人工智能相结合，是未来自动驾驶技术趋势。在测试一款电动汽车的自动驾驶功能时，挑选两辆汽车和在同一直线路段进行测试，测试开始时两辆汽车并排同时启动，两车运动的图像如图所示，则下列说法正确的是　　
A．两车启动后在前，在后，追赶
B．相遇前，两车之间的最大距离为
C．在前时间内的平均速度比乙在前时间内的平均速度大
D．、两车在时刻相遇
7．甲、乙两个物体沿同一方向做直线运动，其图象如图所示。关于两车的运动情况，下列说法正确的是　　
A．在内，甲、乙两物体的加速度大小相等，方向相反
B．前内甲通过的路程更大
C．在至内，甲相对乙做匀加速直线运动
D．甲、乙两物体一定在末相遇
8．甲乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车时刻并排行驶。下列说法正确的是　　
A．两车在时刻也并排行驶
B．在时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先增大后减小
9．篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的图像，如图所示。图像中、、、四点中对应篮球位置最高的是　　
A．点 B．点 C．点 D．点
10．软件是一款非常实用的物理运动图像软件。如图，小明探究从一楼坐电梯回到家的电梯运动情况的图像，加速上升的是　　
A．从到 B．从到
C．从到 D．从到
题型三 x－t图象的理解及应用
(1)只有直线运动才有位移(不分解的)－时间图象，x－t图象中用正负表示位移方向(不一定是运动方向)．
(2)x－t图象的斜率大小表示速度大小，斜率正负表示速度方向．
(3)t＝0时刻位置表示出发点．
(4)x－t图象是位移随时间变化关系图象，不是运动轨迹．
【方法提炼】
x-t图像
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律.
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小.
②切线斜率的正负表示物体速度的方向.
(3)对于x t图象，图线在纵轴上的截距表示t＝0时物体的位置
【综合训练】
11．北京时间2024年8月5日，巴黎奥运会游泳男子米混合泳接力决赛中，我国最后一棒运动员在落后法国队运动员出发的情况下奋起直追最后反超获胜，帮助中国队夺得金牌，打破了美国队在该项目长达40年的垄断。根据电视直播数据绘了两位运动员在比赛最后阶段的运动图像，以下说法正确的是　　
A．图中虚线表示我国运动员的运动图像
B．图像反映了两位运动员全程都在减速
C．两位运动员从到间齐头并进
D．两位运动员全程的平均速率可能相等
12．如图所示，在同一平直公路上行驶的车和车，其位置—时间图像分别为图中直线和曲线。已知车的加速度恒定且初速度为，时，直线和曲线刚好相切。下列说法正确的是　　
A．车的速度大小为 B．车的加速度大小为
C．时，车和车相距 D．时，车在车前方处
13．某物体运动的图像如图所示，其在加速和减速阶段的运动均可看作匀变速直线运动，时速度最大。下列说法正确的是　　
A．后物体做匀速直线运动
B．物体的最大速度为
C．到物体的平均速度为
D．物体加速和减速运动过程的加速度大小之比为
14．某质点在内运动的位移随时间的变化关系图像如图所示，下列说法正确的　　
A．第末质点回到出发点
B．前内质点做单方向直线运动
C．第内质点做匀加速直线运动
D．第、第内质点速度相同
15．、两质点做直线运动的位置时间的图像如图所示，已知的图像为开口向下的抛物线，时图像处于顶点，的图像为直线。关于两质点内的运动，下列说法不正确的是　　
A．相等时间内质点的速度变化相同
B．在内两质点的平均速度相同
C．时两质点相遇，相遇时的速度大于的速度
D．时两质点相遇，相遇时的速度小于的速度
题型四 非常规的运动学图像问题
【解题指导】遇到特殊图象可根据图象确定纵坐标与横坐标的函数关系，再转化为常见形式，从而确定物体运动情况．如：－t图象，先建立－t函数关系式，再将其转化为x－t关系，从而确定运动性质．
【方法提炼】
1.a-t图像
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律.
(2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率.
(3)包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量
2.非常规图象的解决要领
对于非常规图象，要结合运动学公式或题给条件确定图象的斜率、截距或特殊点的物理意义，分析图象与坐标轴围成的面积是否具有实际的物理意义，进而确定相关已知量，进行求解。
【综合训练】
16．遥控小汽车沿某一方向做匀加速直线运动，当它通过某一位置点时取，得到它们图像如图所示，下列说法正确的是　　
A．遥控小汽车加速度大小为
B．遥控小汽车通过点时速度大小为
C．时，遥控小汽车速度大小为
D．第内遥控小汽车位移大小为
17．小张同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况而绘制的图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，则下列说法合理的是　　
A．机动车处于匀加速状态
B．机动车的初速度为
C．机动车的加速度大小为
D．机动车在前3秒的位移是
18．一物体做匀变速直线运动，时刻处在坐标原点处，运动过程中的图像如图所示，一段过程中纵轴的变化量为，对应的横轴变化量为，且这个过程对应的时间为△，这段过程的中间时刻与时刻的时间间隔为2.5△，则时刻物体的速度为　　
A． B． C． D．
19．物体做直线运动时各物理量之间的关系可作出下列图像，图中、、、分别表示物体的位移、速度、加速度和时间，下列说法正确的是　　
A．由图（a）可知，物体做匀速直线运动
B．由图（b）可知，物体的加速度大小为
C．由图（c）可知，物体在前内的位移大小为
D．由图（d）可知，物体在第末速度大小一定为
20．某同学从住宿楼底层楼）沿楼梯进行登高锻炼，已知每层楼高约为。该同学的登高速度的倒数与登高高度的关系如图所示。已知他刚登上4楼时的速度约为，则他刚登上19楼的速度和由楼底层登至19楼所需的时间分别约为　　
A．； B．0.15 ；
C．0.12 ； D．；
题型五 追击相遇问题
【方法提炼】
1．追及、相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过题干或画运动示意图得到．
2．追及、相遇问题常见的情况
假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：
(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.
(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.
(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB.
3．解题思路和方法

【综合训练】
21．甲车以的速度做匀速直线运动，乙车在甲前面的另一平行车道以的速度同向做匀速直线运动，当它们相距（沿车道方向）时，乙车开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小为。从乙车开始刹车到甲车追上乙车，所用为时间　　
A． B． C． D．
22．2023年全国青少年车辆模型锦标赛竞速类项目中，甲、乙两辆运动赛车从同一起跑线出发，沿直线跑道做“追及跑”竞赛。从某时刻开始计时，两赛车运动的图像如图所示，时两图线刚好相切。下列说法正确的是　　
A．时，两赛车之间的距离为
B．时，甲赛车与乙赛车相遇
C．前内，甲赛车的加速度大于乙赛车的加速度
D．前内，乙赛车运动位移小于
23．2023年11月，在广西举办的第一届全国学生（青年）运动会的自行车比赛中，若甲、乙两自行车的图像如图，在时刻两车在赛道上初次相遇，则　　
A．内，乙的加速度越来越大
B．时刻，甲、乙再次相遇
C．内，甲、乙之间的距离先增大后减小
D．内，甲、乙之间的距离先减小后增大
24．一步行者以的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车处时，绿灯亮了，汽车以的加速度匀加速启动前进，则　　
A．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远
B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为
C．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了
D．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了
25．智能手机通过星闪连接进行数据交换，已经配对过的两手机，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，星闪信号便会立即中断，无法正常通讯。如右图所示，甲、乙两位同学在两个平行的直跑道进行测试，跑道间距离。已知星闪设备在以内时能够实现通信。时刻，甲、两人刚好位于图示位置，此时甲同学的速度为，乙同学的速度为。从该时刻起甲同学以的加速度做匀减速直线运动直至停下，乙同学保持原有速度做匀速直线运动。（忽略信号传递时间），从计时起，求：
（1）甲、乙两人在前进方向上追上前的最大距离是多少？
（2）甲、乙两人能利用星闪通信的时间是多少？
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专题02 匀变速直线运动的规律及图像
目录 题型一 匀变速直线运动的规律及应用 题型二 v－t图象的理解及应用 题型三 x－t图象的理解及应用 题型四 非常规的运动学图像问题 题型五 追击相遇问题
题型一 匀变速直线运动的规律及应用
【解题指导】　
匀变速直线运动的基本公式(v－t关系、x－t关系、x－v关系)原则上可以解决任何匀变速直线运动问题．因为那些导出公式是由它们推导出来的，在不能准确判断用哪些公式时可选用基本公式．
(2)未知量较多时，可以对同一起点的不同过程列运动学方程．
(3)运动学公式中所含x、v、a等物理量是矢量，应用公式时要先选定正方向，明确已知量的正负，再由结果的正负判断未知量的方向．
【方法提炼】
1．基本规律
速度公式：v＝v0＋at.
位移公式：x＝v0t＋at2.
速度和位移公式的推论：v2－v02＝2ax.
中间时刻的瞬时速度：v＝＝.
任意两个连续相等的时间内的位移之差是一个恒量，即Δx＝xn＋1－xn＝aT2.
2．刹车问题
末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法，应特别注意刹车问题，要先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解．
3．双向可逆类
全过程加速度的大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意x、v、a等矢量的正、负及物理意义．
4．平均速度法的应用
在用运动学公式分析问题时，平均速度法常常能使解题过程简化．
5．解题思路
建立物体运动的情景，画出物体运动示意图，并在图上标明相关位置和所涉及的物理量，明确哪些量已知，哪些量未知，然后根据运动学公式的特点恰当选择公式求解．
【综合训练】
1．旱冰壶在最近几年深受人们的追捧，尤其深受中小学生的喜爱。如图甲所示为某旱冰壶比赛的场景，如图乙所示为其简化图，为投掷点，为圆心，、、为的四等分点。运动员某次投掷时，冰壶由点以初速度向右滑动，经时间运动到点，最终冰壶刚好停在点。冰壶在该过程中的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是　　
A．冰壶在点的速度大小为
B．冰壶由到的时间为
C．冰壶运动的总时间为
D．投掷点到圆心的距离为
【答案】
【解答】解：、逆向分析，可看作是初速度为零的匀加速直线运动。设每段距离均为，根据速度—位移关系可得：
，
解得：，故错误；
、根据初速度为零的匀加速直线运动的规律可知：，解得冰壶由到的时间为：，故错误；
、根据初速度为零的匀加速直线运动规律可得为的时间中点，所以冰壶运动的总时间为：，故错误；
、投掷点到圆心的距离为：，解得：，故正确。
故选：。
2．如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶、两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在以内时能够实现通信。时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为，乙车的速度为，、的距离为。从该时刻起甲车以的加速度做匀减速直线运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略信号传递时间，从时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：由题意可知，两车相对位移为
时通信断开。甲车停止时间为
根据两车的距离关系
解得
或
则在内，两车通信断开，通信时间为。在时，甲车速度为
在之后，甲车继续运动至停止的距离为
乙车运动至甲车停止位置后继续前进，两车间距先减小后增大。则从开始到乙车运动至甲车前方的过程中所经历的时间为
故甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为
故错误，正确。
故选：。
3．如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球。相邻两小球释放的时间间隔为，某时刻拍下小球所处位置的照片，测出，， ．则　　
A．小球从点释放
B．点小球速度是、点小球速度之和的一半
C．点小球的速度大小为
D．所有小球的加速度大小为
【答案】
【解答】解：根据△得，小球的加速度，故正确。
点的速度等于段的平均速度，则，故错误。
点是段的中间时刻，根据平均速度的推论知，点小球的速度等于、点两球速度之和的一半，故错误。
点小球的速度，可知小球不是从点释放，故错误。
故选：。
4．对于如图所示的情境，交通法规定“车让人”，否则驾驶员将受到处罚，若以匀速行驶的汽车即将通过路口，有行人正在过人行横道，此时汽车的前端距停车线，该车减速时的加速度大小为，下列说法中正确的是　　
A．驾驶员立即刹车制动，则至少需汽车才能停止
B．若经后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处
C．若经后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处
D．在距停车线处才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处
【答案】
【解答】解：、根据速度时间公式，可知减速到零所需时间为：，代入数据，解得，故错误；
、根据速度位移公式可知，减速运动的位移为：，代入数据，解得，故在距停车线处才开始刹车制动，汽车前端超出停车线处，故错误；
、汽车的前端距停车线距离，匀速运动的时间为：，代入数据，解得，故若经后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处，故正确，错误。
故选：。
5．一长为的金属管从地面以的速率竖直上抛，管口正上方高处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为，不计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是　　
A．小球穿过管所用时间大于
B．若小球在管上升阶段穿过管，则
C．若小球在管下降阶段穿过管，则
D．小球不可能在管上升阶段穿过管
【答案】
【解答】解：、两物体竖直方向加速度相同，所以小球相对管来说在做匀速直线运动，所以小球穿过管所用时间为，故错误；
、刚好在管上升最高点穿过管有
解得
若小球在管上升阶段穿过管，则，故正确；
、若小球在管刚着地时穿管，有
解得：
结合向下分析可知，故错误；
、根据以上分析可知，故错误。
故选：。
题型二 v－t图象的理解及应用
【解题指导】
(1)只有直线运动才有速度(不分解的)－时间图象，v－t图象中用速度的正负表示速度的方向(与规定正方向相同或相反)．
(2)v－t图象的斜率大小表示加速度大小，斜率正负表示加速度方向．
(3)v－t图象与t轴所围面积表示位移．t轴以上的面积表示正方向的位移，t轴以下的面积表示负方向的位移．
(4)v－t图象不含有t＝0时刻的位置信息，不能确定出发点．
【解题指导】
v-t图像
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小.
②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向
(3)在v t图象中，两条图线的交点不表示两物体相遇，而是表示两者速度相同。
(4)v t图象中两条图线在轴上的截距不同，不少同学误认为两物体的初始位置不同，位置是否相同应根据题中条件确定。
【综合训练】
6．我国是世界上电动汽车生产大国，电动汽车与人工智能相结合，是未来自动驾驶技术趋势。在测试一款电动汽车的自动驾驶功能时，挑选两辆汽车和在同一直线路段进行测试，测试开始时两辆汽车并排同时启动，两车运动的图像如图所示，则下列说法正确的是　　
A．两车启动后在前，在后，追赶
B．相遇前，两车之间的最大距离为
C．在前时间内的平均速度比乙在前时间内的平均速度大
D．、两车在时刻相遇
【答案】
【解答】解：．两车启动后，的速度一开始大于的速度，所以在前，在后，追赶，故错误；
．时刻，两车速度相等，此时两车之间的距离最大，根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知相遇前，两车之间的最大距离为，故错误；
．在前时间内的平均速度为，在前时间内的平均速度为，可知在前时间内的平均速度与在前时间内的平均速度相等，故错误；
．在时刻，两车速度相等，此时两车相距，设在经过时间，追上，则有，由图知的加速度为，
联立解得，则、两车在时刻相遇，故正确。
故选：。
7．甲、乙两个物体沿同一方向做直线运动，其图象如图所示。关于两车的运动情况，下列说法正确的是　　
A．在内，甲、乙两物体的加速度大小相等，方向相反
B．前内甲通过的路程更大
C．在至内，甲相对乙做匀加速直线运动
D．甲、乙两物体一定在末相遇
【答案】
【解答】解：、根据图象的斜率表示加速度，知在内，甲、乙两物体的加速度大小相等，方向相同，故错误。
、根据图象与坐标轴围成面积代表位移，知内甲、乙两物体的位移相等。在内，甲通过的路程更大，所以前内甲通过的路程更大，故正确。
、在至内，甲与乙的速度差一定，则甲相对乙做匀速直线运动，故错误。
、在前两个物体的位移相同，但两者出发点的位置不一定相同，所以甲、乙两物体在末不一定相遇，故错误。
故选：。
8．甲乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车时刻并排行驶。下列说法正确的是　　
A．两车在时刻也并排行驶
B．在时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先增大后减小
【答案】
【解答】解：、已知在时刻两车并排行驶，在时间内，甲图线与时间轴围成的面积大，则知在时间内，甲通过的位移比乙的大，可知在时刻，甲车在后，乙车在前，两车没有并排行驶。故错误、正确。
、图线切线的斜率表示加速度，可知甲车的加速度先减小后增大，乙车的加速度也是先减小后增大。故错误。
故选：。
9．篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的图像，如图所示。图像中、、、四点中对应篮球位置最高的是　　
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】
【解答】解：由篮球运动的图像可知，篮球向下加速运动，反弹向上加速，点上升到最大高度，加速下落，点碰地反弹，点到点向上减速，点上升到最大高度，由图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知上升的高度小于点的高度，故点对应篮球位置最高，故正确，错误；
故选：。
10．软件是一款非常实用的物理运动图像软件。如图，小明探究从一楼坐电梯回到家的电梯运动情况的图像，加速上升的是　　
A．从到 B．从到
C．从到 D．从到
【答案】
【解答】解：由图像可知，在从到时间内，速度随时间在增大，因此电梯在加速上升；从到，由于图形面积依然增大，即电梯仍在上升，因此从到，电梯匀速上升；从到，速度随时间在减小，但是图形面积增大，故从到，电梯在减速上升；从到，速度为零，即此时电梯到达目的楼层；综上可得：加速上升的是从到，故正确，错误。
故选：。
题型三 x－t图象的理解及应用
(1)只有直线运动才有位移(不分解的)－时间图象，x－t图象中用正负表示位移方向(不一定是运动方向)．
(2)x－t图象的斜率大小表示速度大小，斜率正负表示速度方向．
(3)t＝0时刻位置表示出发点．
(4)x－t图象是位移随时间变化关系图象，不是运动轨迹．
【方法提炼】
x-t图像
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律.
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小.
②切线斜率的正负表示物体速度的方向.
(3)对于x t图象，图线在纵轴上的截距表示t＝0时物体的位置
【综合训练】
11．北京时间2024年8月5日，巴黎奥运会游泳男子米混合泳接力决赛中，我国最后一棒运动员在落后法国队运动员出发的情况下奋起直追最后反超获胜，帮助中国队夺得金牌，打破了美国队在该项目长达40年的垄断。根据电视直播数据绘了两位运动员在比赛最后阶段的运动图像，以下说法正确的是　　
A．图中虚线表示我国运动员的运动图像
B．图像反映了两位运动员全程都在减速
C．两位运动员从到间齐头并进
D．两位运动员全程的平均速率可能相等
【答案】
【解答】解：．由图可知，图中虚线用时较短，先到达终点，表示我国运动员的运动图像，故正确；
．两位运动员有一段近乎匀速直线运动，最后冲刺时略有减速，故错误；
．两位运动员从到间速度相同，保持间距不变，位置不同，并不是齐头并进，故错误；
．两运动员所用时间不同，路程相同，根据，可知两位运动员全程的平均速率不相等，故错误。
故选：。
12．如图所示，在同一平直公路上行驶的车和车，其位置—时间图像分别为图中直线和曲线。已知车的加速度恒定且初速度为，时，直线和曲线刚好相切。下列说法正确的是　　
A．车的速度大小为 B．车的加速度大小为
C．时，车和车相距 D．时，车在车前方处
【答案】
【解答】解：、根据图像的斜率表示速度，可知车的速度大小为直线的斜率，代入数据可得，故错误；
、时，直线和曲线刚好相切，由于图像的斜率表示速度，所以此时车速度与车速度相等，均为，而车的初速度大小为，根据加速度的定义可得车的加速度大小为：
，故正确；
、由图像可知，时，两车相遇，根据匀变速直线运动的位移—时间关系可得内车通过的位移为
而此过程中车通过的位移为
它们的初始距离为
，即初始时车在车前面处，故错误；
、时，根据运动学公式两车位移分别为
则此时两车的距离为
，即此时车在车前方处，故错误。
故选：。
13．某物体运动的图像如图所示，其在加速和减速阶段的运动均可看作匀变速直线运动，时速度最大。下列说法正确的是　　
A．后物体做匀速直线运动
B．物体的最大速度为
C．到物体的平均速度为
D．物体加速和减速运动过程的加速度大小之比为
【答案】
【解答】解：．由图乙可知，后物体位置不变即保持静止，故错误；
．到物体做匀加速直线运动，根据做匀加速直线运动平均速度公式可知其平均速度为
时物体的速度最大，由
得
故正确；
．到物体的平均速度为
故错误；
．设物体加速和减速运动过程的加速度大小分别为和，则对加速和减速过程由匀变速直线运动的速度—时间关系分别有
其中
求得
故错误。
故选：。
14．某质点在内运动的位移随时间的变化关系图像如图所示，下列说法正确的　　
A．第末质点回到出发点
B．前内质点做单方向直线运动
C．第内质点做匀加速直线运动
D．第、第内质点速度相同
【答案】
【解答】解：．第末质点与出发点的位置相同，位移为0，回到出发点，故正确；
．前内质点做往复运动，故错误；
．图像的斜率表示速度，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，第内质点做匀速直线运动，故错误；
．第内质点沿正方向运动、第内质点沿负方向运动，速度方向相反，故错误。
故选：。
15．、两质点做直线运动的位置时间的图像如图所示，已知的图像为开口向下的抛物线，时图像处于顶点，的图像为直线。关于两质点内的运动，下列说法不正确的是　　
A．相等时间内质点的速度变化相同
B．在内两质点的平均速度相同
C．时两质点相遇，相遇时的速度大于的速度
D．时两质点相遇，相遇时的速度小于的速度
【答案】
【解答】解：、根据图像的切线斜率表示速度，由图可知，质点做匀减速直线运动，可知质点在末的速度为零，则有
内质点的位移为，则有
联立解得质点的加速度，初速度
根据△可知在相等时间内质点的速度变化相同，故正确；
、由图可知，在内两质点的位移相同，都为，时间相同，根据可知在内两质点的平均速度相同，故正确；
、两质点在时相遇，质点的速度为
由图可知，质点做匀速直线运动，其速度为，故在相遇时的速度小于的速度，故错误，正确。
本题选不正确的，
故选：。
题型四 非常规的运动学图像问题
【解题指导】遇到特殊图象可根据图象确定纵坐标与横坐标的函数关系，再转化为常见形式，从而确定物体运动情况．如：－t图象，先建立－t函数关系式，再将其转化为x－t关系，从而确定运动性质．
【方法提炼】
1.a-t图像
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律.
(2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率.
(3)包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量
2.非常规图象的解决要领
对于非常规图象，要结合运动学公式或题给条件确定图象的斜率、截距或特殊点的物理意义，分析图象与坐标轴围成的面积是否具有实际的物理意义，进而确定相关已知量，进行求解。
【综合训练】
16．遥控小汽车沿某一方向做匀加速直线运动，当它通过某一位置点时取，得到它们图像如图所示，下列说法正确的是　　
A．遥控小汽车加速度大小为
B．遥控小汽车通过点时速度大小为
C．时，遥控小汽车速度大小为
D．第内遥控小汽车位移大小为
【答案】
【解答】解：、根据速度—时间公式得：，则图像的斜率，即遥控小汽车通过点时速度大小为。纵轴截距，故错误；
、时，遥控小汽车速度大小为，故错误；
、时，遥控小汽车速度大小为，小汽车做匀加速直线运动，则第内遥控小汽车位移大小为，故正确。
故选：。
17．小张同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况而绘制的图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，则下列说法合理的是　　
A．机动车处于匀加速状态
B．机动车的初速度为
C．机动车的加速度大小为
D．机动车在前3秒的位移是
【答案】
【解答】解：、根据匀变速直线运动的位移—时间公式，
变形可得：，可知的图像斜率表示初速度，得出，
纵轴截距为，解得，可知机动车处于匀减速状态，初速度为，加速度大小为，故错误；
、根据速度—时间公式可得机动车匀减速运动的总时间为，
故机动车在前3秒的位移等于机动车在前2.5秒的位移，可得机动车在前3秒的位移为
，故正确。
故选：。
18．一物体做匀变速直线运动，时刻处在坐标原点处，运动过程中的图像如图所示，一段过程中纵轴的变化量为，对应的横轴变化量为，且这个过程对应的时间为△，这段过程的中间时刻与时刻的时间间隔为2.5△，则时刻物体的速度为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：物体做匀变速直线运动，由可得的图像斜率，结合图像可得，则物体的加速度为，一段过程中物体的位移为，对应的时间为△，则这段过程中物体的平均速度为，对于匀变速直线运动，中间时刻速度等于该段过程中的平均速度，则这段过程中间时刻速度为，由匀变速直线运动的规律可得：，
故解得：，故正确，错误。
故选：。
19．物体做直线运动时各物理量之间的关系可作出下列图像，图中、、、分别表示物体的位移、速度、加速度和时间，下列说法正确的是　　
A．由图（a）可知，物体做匀速直线运动
B．由图（b）可知，物体的加速度大小为
C．由图（c）可知，物体在前内的位移大小为
D．由图（d）可知，物体在第末速度大小一定为
【答案】
【解答】解：由，令可得，图像中，可知该物体为匀变速直线运动，故错误；
由，结合图中时，可知，得，故正确；
由可得，，该图像中斜率，解得；结合，则位移，故错误；
由△可得，图像的面积表示速度的变化量，△，因不确定该物体的初速度为多少，故无法确定物体在第末速度，故错误。
故选：。
20．某同学从住宿楼底层楼）沿楼梯进行登高锻炼，已知每层楼高约为。该同学的登高速度的倒数与登高高度的关系如图所示。已知他刚登上4楼时的速度约为，则他刚登上19楼的速度和由楼底层登至19楼所需的时间分别约为　　
A．； B．0.15 ；
C．0.12 ； D．；
【答案】
【解答】解：如图可知，登高速度的倒数与登高高度成正比，即速度与高度成反比，即有
他刚登上4楼时的速度约为
高度为
当他刚登上19楼时，高度为
根据反比规律，可得速度为
如图图像与轴所围的的面积表示运动的时间，可得
解得，故错误，正确。
故选：。
题型五 追击相遇问题
【方法提炼】
1．追及、相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过题干或画运动示意图得到．
2．追及、相遇问题常见的情况
假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：
(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.
(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.
(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB.
3．解题思路和方法

【综合训练】
21．甲车以的速度做匀速直线运动，乙车在甲前面的另一平行车道以的速度同向做匀速直线运动，当它们相距（沿车道方向）时，乙车开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小为。从乙车开始刹车到甲车追上乙车，所用为时间　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：乙车减速时间
乙刹车到停止的位移
从乙车开始刹车到甲车追上乙车，有
解得
故正确，错误。
故选：。
22．2023年全国青少年车辆模型锦标赛竞速类项目中，甲、乙两辆运动赛车从同一起跑线出发，沿直线跑道做“追及跑”竞赛。从某时刻开始计时，两赛车运动的图像如图所示，时两图线刚好相切。下列说法正确的是　　
A．时，两赛车之间的距离为
B．时，甲赛车与乙赛车相遇
C．前内，甲赛车的加速度大于乙赛车的加速度
D．前内，乙赛车运动位移小于
【答案】
【解答】解：、甲车做匀加速运动，且其加速度为，时，两车间隔距离等于内甲通过的位移大小，解得，故错误；
、图线与轴围成面积表示位移，当，可以看出甲围成面积比乙大，所以甲位移比乙大所以没有相遇，故错误；
、斜率表示加速度，可知前，乙加速度比甲大，后甲加速度比乙大，故错误；
、由直线方程可求出时，甲车速度为，所以甲的位移为，由于图线与轴围成面积表示位移，所以乙的位移小于甲的位移，故正确；
故选：。
23．2023年11月，在广西举办的第一届全国学生（青年）运动会的自行车比赛中，若甲、乙两自行车的图像如图，在时刻两车在赛道上初次相遇，则　　
A．内，乙的加速度越来越大
B．时刻，甲、乙再次相遇
C．内，甲、乙之间的距离先增大后减小
D．内，甲、乙之间的距离先减小后增大
【答案】
【解答】解：．图像的斜率表示加速度，由图可得，内乙图线的斜率逐渐变小，即加速度减小，故错误；
．图像的面积表示位移，由图可知在时刻，乙的位移大于甲的位移，即此时乙在甲前面，由图可得，乙的面积与甲的面积差一直增大，即甲、乙的位移差一直增大，甲、乙之间的距离一直增大，时刻乙在甲前面，，由图可知且都做匀速直线运动，则甲会追上乙，并超越乙到乙的前面，即甲、乙之间的距离先减小到甲追上乙，后甲超越乙到乙的前面，甲、乙的距离在增大，故错误，正确。
故选：。
24．一步行者以的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车处时，绿灯亮了，汽车以的加速度匀加速启动前进，则　　
A．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远
B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为
C．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了
D．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了
【答案】
【解答】解：当两车速度相等时，经历的时间．此时人的位移，汽车的位移。
因为，可知人不能追上汽车。
速度相等时有最小距离，最小距离△。
在追及的整个过程中，人车距离先减小再增大。故正确，、、错误。
故选：。
25．智能手机通过星闪连接进行数据交换，已经配对过的两手机，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，星闪信号便会立即中断，无法正常通讯。如右图所示，甲、乙两位同学在两个平行的直跑道进行测试，跑道间距离。已知星闪设备在以内时能够实现通信。时刻，甲、两人刚好位于图示位置，此时甲同学的速度为，乙同学的速度为。从该时刻起甲同学以的加速度做匀减速直线运动直至停下，乙同学保持原有速度做匀速直线运动。（忽略信号传递时间），从计时起，求：
（1）甲、乙两人在前进方向上追上前的最大距离是多少？
（2）甲、乙两人能利用星闪通信的时间是多少？
【答案】（1）甲、乙两人在前进方向上追上前的最大距离；
（2）甲、乙两人能利用星闪通信的时间是。
【解答】解：（1）假设经过，两人的速度相等，此时相距最远，有
解得
此时两人在前进方向上追上前的最大距离为
代入数据得
（2）根据几何知识可知，当甲在乙前方且直线距离为时，由勾股定理可推断二者位移关系有
据运动学公式有
解得
或
当时，二者直线距离小于；当时，二者直线距离大于
时，甲车的速度为
之后，甲、乙两人的距离先减小后增大，且甲能够继续行驶的距离为
根据几何关系可知，从开始到乙运动至甲前方的过程中，二者直线距离小于，这段过程经历的时间为
甲、乙两人能利用星闪通信的时间为
答：（1）甲、乙两人在前进方向上追上前的最大距离；
（2）甲、乙两人能利用星闪通信的时间是。
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