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专题03 牛顿运动定律的综合应用
目录 题型一 动力学的连接体问题和临界问题 题型二 动力学基本问题（含超失重、瞬时性问题） 题型三 动力学图像问题 题型四 动力学中的传送带问题 题型五 动力学中的板块问题
题型一 动力学的连接体问题和临界问题
【解题指导】
整体法、隔离法交替运用的原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．
【方法提炼】
(1)整体法与隔离法的使用条件
①当连接体中各物体具有共同的加速度时，一般采用整体法；当系统内各物体的加速度不同时，一般采用隔离法。
②求连接体内各物体间的相互作用力时必须用隔离法。
(2)两物体分离或相对滑动的条件
①叠加体类连接体：两物体间刚要发生相对滑动时物体间的静摩擦力达到最大值。
②靠在一起的连接体：分离时相互作用力为零，但此时两物体的加速度仍相同。
(3)用滑轮连接的连接体的处理方法
通过滑轮连接的两个物体：加速度大小相同。加速度不为零时，轻绳的拉力不等于所悬挂物体的重力。
【综合训练】
1．在空间站中，如需测量一个物体的质量，需要运用一些特殊方法。如图所示，先对质量为的标准物体施加一水平恒力，测得其加速度为，然后将标准物体与待测物体紧靠在一起，施加同一水平恒力，测得它们的加速度为。则得测物体的质量为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：对质量为的标准物体施加一水平恒力，测得其加速度为，由牛顿第二定律得
对标准物体与待测物体紧靠在一起，施加同一水平恒力，测得它们的加速度为，由牛顿第二定律得
联立解得
，故错误，正确。
故选：。
2．如图，质量相等的两滑块、置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为。重力加速度大小为。用水平向右的拉力拉动，使两滑块均做匀速运动，某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前　　
A．的位移大小一定大于的位移大小
B．的速度大小均不大于同一时刻的速度大小
C．的加速度大小的最大值为
D．的加速度大小的最大值为
【答案】
【解答】解：设两物块的质量均为，撤去拉力前，两滑块均做匀速直线运动，则拉力
撤去拉力前对根据共点力平衡条件有：
．间的距离在减小，故的位移一定小于的位移，故错误；
．滑块在弹簧恢复到原长时，根据牛顿第二定律有：
解得
撤去拉力时，的初速度相等，滑块由开始的加速度大小为做加速度减小的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小为；滑块由开始的加速度为0做加速度增大的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小也为，故正确。
．从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前的过程中，以向右为正方向，撤去拉力瞬间弹簧弹力不变为，两滑块与地面间仍然保持相对滑动，此时滑块的加速度为
解得
此刻滑块所受的外力不变，加速度仍为零，过后滑块做减速运动，故间距离减小，弹簧的伸长量变小，弹簧弹力变小。根据牛顿第二定律可知减速的加速度减小，滑块的合外力增大，合力向左，做加速度增大的减速运动。故加速度大小的最大值是刚撤去拉力瞬间的加速度为。加速度大小最大值为弹簧恢复原长时
解得
故滑块加速度大小最大值为，故错误。
故选：。
3．如图，粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块、、，质量均为，、之间用轻质细绳连接。现用一水平恒力拉，使三者由静止开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动，则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是　　
A．若粘在木块上面，绳的拉力不变
B．若粘在木块上面，绳的拉力减小
C．若粘在木块上面，、间摩擦力增大
D．若粘在木块上面，绳的拉力和、间摩擦力都减小
【答案】
【解答】解：因无相对滑动，所以，无论橡皮泥粘到哪块木块上，以橡皮泥和三个木块为研究对象，根据牛顿第二定律都有：△△，则加速度都将减小。
、若粘在木块上面，以为研究对象，受、摩擦力、绳子拉力，由牛顿第二定律有：，减小，、不变，则增大，故错误；
、若粘在木块上面，减小，对有，可见的摩擦力减小，以为整体有，得，则减小，故错误，正确。
故选：。
4．如图所示，、叠放在粗糙水平桌面上，一根轻绳跨过光滑定滑轮连接、，滑轮左侧轻绳与桌面平行，、间动摩擦因数为，与桌面间动摩擦因数为，、、质量分别为、和，各面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，将由图示位置静止释放，要使、间发生相对滑动，则满足的条件是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：与之间的最大静摩擦力为：
与桌面间的最大静摩擦力为：
、恰好将要发生相对滑动时，与之间的静摩擦力达到最大静摩擦力，此时对物块，由牛顿第二定律得
对、整体由牛顿第二定律得
对物块由牛顿第二定律得
解得：
因此若、之间发生相对滑动，则需满足：，故错误，正确。
故选。
5．如图所示，倾角的直角斜面体被锁定在光滑水平面上，绕过斜面顶端的轻质定滑轮的细线，一端连接在斜面上的小物块上，另一端吊着小物块，刚好贴着斜面体的竖直侧面，连接的细线与斜面平行，离斜面底端的距离，系统恰能保持静止状态。已知斜面体质量，的质量，的质量，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，始终在滑轮下方，取重力加速度，，。
（1）求与斜面间的动摩擦因数；
（2）若变为光滑，将从图示位置由静止释放，求到达斜面底端所需要的时间；
（3）若解除对斜面体的锁定，且不计一切摩擦，将从图示位置由静止释放，求到达斜面底端时的速度大小。
【答案】（1）与斜面间的动摩擦因数为0.5；
（2）到达斜面底端所需要的时间为；
（3）到达斜面底端时的速度大小为。
【解答】解：（1）刚好不下滑
对
解得
（2）对
对
解得
对，根据匀变速直线运动规律有：
代入数据得
（3）解除锁定后，设斜面体的速度为，相对于斜面体向下运动的速度为
系统水平方向动量守恒，以斜面体速度方向为正方向
解得
系统机械能守恒
式中
代入数据得
答：（1）与斜面间的动摩擦因数为0.5；
（2）到达斜面底端所需要的时间为；
（3）到达斜面底端时的速度大小为。
题型二 动力学基本问题（含超失重、瞬时性问题）
【解题指导】
(1)做好受力分析，分析出物体受到的各个力，判断合力的方向，表示出合力与各力的关系；
(2)做好运动过程分析，分析物体的运动性质，判断加速度的方向，并表示出加速度与运动各量的关系；
(3)求解加速度是解决问题的关键；
(4)力的处理方法一般用合成法或正交分解法．
【方法提炼】
1.解决动力学两类基本问题的思路
受力分析加速度运动状态
2．动力学基本问题的解题步骤
(1)明确研究对象：根据问题的需要和解题的方便，选择某个物体或某系统作为研究对象。
(2)受力分析：画好受力示意图，选择适当的处理方法求出合力或合力的表达式。
①合成法：合成法适用于受力个数较少(2个)的情况。
②正交分解法：正交分解法适用于各种情况，尤其是物体的受力个数较多(3个或3个以上)时。
(3)运动情况分析：画出运动示意图，明确物体的运动性质和运动过程，求出或设出物体的加速度。
(4)根据牛顿第二定律和运动学规律列式求解。
3．瞬时加速度的两种模型
(1)刚性绳(或接触面)：不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间。
(2)弹簧(或橡皮绳)：两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小通常可以看做保持不变。
4．处理多过程动力学问题的“二分析一关键”
(1)“二分析”
①分析研究对象在每个过程的受力情况，并画出受力分析图；
②分析研究对象在每个阶段的运动特点。
(2)“一关键”
前一个过程的结束时刻和状态就是后一个过程的开始时刻和状态，明确两个过程的交接点速度不变往往是解题的关键。
【综合训练】
6．如图所示，一个质量为的小箱子放在台秤的托盘上，箱内有一质量为的圆环，的上端用轻弹簧与箱子的顶部连接，的下端用细线系在箱子的底部，细线绷紧，拉力大小为，整个系统处于静止状态。现将细线剪断，不计轻弹簧和细线的质量，不计空气阻力，下列说法正确的是　　
A．剪断细线前，台秤读数为
B．剪断细线的瞬间，台秤读数突然变大
C．剪断细线后，圆环向上运动至最高点的过程中，台秤读数先减小后增大
D．剪断细线后，圆环向上运动至最高点的过程中，始终处于超重状态
【答案】
【解答】解：、在剪断细线前，系统处于静止状态，此时小箱子和圆环的总质量为，因此台秤的读数为，而不是，故错误。
、剪断细线的瞬间，细线对箱子向上的拉力消失，弹簧弹力在瞬间不发生变化，导致小箱子对台秤的压力增大，因此台秤的读数将突然变大，故正确。
、剪断细线后，圆环向上运动，弹簧的伸长量逐渐减小，弹簧对箱子向下的拉力减小，可知台秤读数将减小，若弹簧恢复原长后又被压缩，压缩过程，弹簧对箱子向上的支持力增大，可知台秤读数仍是减小，故剪断细线后，圆环向上运动至最高点的过程中，台秤读数一直减小，故错误。、剪断细线后，圆环向上运动至最高点的过程中，其加速度先向上后向下，因此圆环将先处于超重状态，后处于失重状态，故错误。
故选：。
7．利用智能手机的加速度传感器可直观显示手机的加速度情况。用手掌托着手机，打开加速度传感器后，手掌从静止开始上下运动。以竖直向上为正方向，测得手机在竖直方向的加速度随时间变化的图像如图所示，则手机　　
A．在时刻开始减速上升
B．在时刻到达最高点
C．在时间内处于超重状态
D．在时间内受到的支持力逐渐增大
【答案】
【解答】解：．由图像可知时间内，加速度向上逐渐变大，速度逐渐增大，时刻加速度最大，加速度与速度方向相同则物体继续加速，速度还在继续增大，故错误；
．由图可知，时刻后加速度方向向下，为失重状态，速度方向向上，加速度与速度方向相同反则物体减速，所以向上做减速运动，时刻还没有达到最高点，故错误；
．时间内，加速度的方向依然向上，应处于超重状态，故正确；
．对手机进行受力分析可知，时间内，有
该段时间内，逐渐减小，因此支持力逐渐减小，故错误。
故选：。
8．如图所示，用两根轻绳、和轻弹簧悬挂两个相同的小球，其中绳与竖直方向夹角为，弹簧水平，两小球静止，下列说法正确的是　　
A．绳的弹力是弹簧弹力的倍
B．剪断绳瞬间，2球的加速度为零
C．剪断绳瞬间，1球的加速度为零
D．剪断绳瞬间，2球的加速度大小为
【答案】
【解答】解：．以小球1、2为整体受力分析，如图所示：
根据平衡条件可得：，
所以：，，，故错误；
．剪断绳瞬间，1球只受重力，绳拉力变为零，轻弹簧弹力不发生突变，对2球，有：
解得2球的加速度大小为：，故错误；
．剪断绳瞬间，连接1、2小球的绳没有拉力，对1球根据牛顿第二定律可得：，解得：，故错误；
．剪断绳瞬间，对2球只受重力和弹簧弹力，其加速度为，故正确。
故选：。
9．如图所示，倾角为的固定足够长的光滑斜面上有一轻质弹簧，轻质弹簧一端与固定于斜面底端的挡板连接，另一端与物块连接，物块上方放置有另一物块，物块、质量均为且不粘连，整个系统在沿斜面向下的的恒力作用下处于静止状态。某一时刻将力撤去，若弹簧将、弹起的过程中，、能够分离，则下列叙述正确的是　　
A．撤去力的瞬间，、的加速度大小均为
B．撤去力的瞬间，对的弹力大小为
C．、被弹起的过程中，两者即将分离时，弹簧处于压缩状态
D．若斜面粗糙且与、间的动摩擦因数相同，、能被弹起，分离位置与斜面光滑时相同
【答案】
【解答】解：、撤去力前，、处于静止状态，对、整体，根据平衡条件有
代入数据得
撤去的瞬间，弹簧弹力不变，整体有沿斜面向上的加速度，由牛顿第二定律，对、整体，由牛顿第二定律，、的加速度大小为
代入数据得
故错误；
、撤去力的瞬间，根据隔离法，对分析，由牛顿第二定律，对的弹力大小为
代入数据得
故错误；
、当、之间作用力为零时，且加速度相同时，两物块分离，根据隔离法，对分析，由牛顿第二定律
①
对、整体，由牛顿第二定律
②
联立①②解得，
此时弹簧处于原长状态，故错误；
、若斜面粗糙且与、动摩擦因数相同，、能被弹起的瞬间，根据隔离法，对分析，由牛顿第二定律
③
对、整体有
④
联立③④解得，
说明分离时的位置与斜面光滑时相同，都是弹簧恢复到原长时上端的位置，故正确；
故选：。
10．细绳拴一个质量为的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连，平衡时细绳与竖直方向的夹角为，如图所示以下说法正确的是　　
A．小球静止时弹簧的弹力大小为
B．小球静止时细绳的拉力大小为
C．细线烧断瞬间小球的加速度立即为
D．细线烧断瞬间小球的加速度立即为
【答案】
【解答】解：、小球静止时，分析受力情况，如图，由平衡条件得：
弹簧的弹力大小为：
细绳的拉力大小为：，故错误；
、、细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳拉力的大小相等、方向相反，则此瞬间小球的加速度大小为：
，故错误，正确
故选：。
题型三 动力学图像问题
【解题指导】
1.解图象问题时要做好“三看”
(1)看清坐标轴所表示的物理量：明确因变量与自变量的制约关系，是运动学图象(v t、x t、a t、x v2、v x等)，还是动力学图象(F t、F x、P t等)；
(2)看图线本身：识别两个相关量的变化趋势，进而分析具体的物理过程；
(3)看交点、斜率和“面积”：明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴围成的面积的物理意义。
【方法提炼】
图象问题要“四看一注意”
(1)看坐标轴：看清坐标轴所表示的物理量，明确因变量(纵轴表示的量)与自变量(横轴表示的量)之间的制约关系。
(2)看图象：识别两个相关量的变化趋势，从而分析具体的物理过程。
(3)看纵坐标、“斜率”和“面积”：v t图象中根据坐标值、“斜率”和“面积”可分析速度、加速度和位移的大小、方向特点；x t图象中根据坐标值、“斜率”可分析位移、速度的大小、方向特点。
(4)看交点：明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点的物理意义。在x t图象中，两图线的交点表示两物体相遇；在v t图象中，两图线的交点表示两物体速度相同，此时相对速度为零，相对位移出现极值，是相距最远、最近、是否碰撞的关键时刻。
(5)一注意：利用v t图象分析两个物体的运动时，要注意两个物体的出发点，即注意它们是从同一位置出发，还是从不同位置出发。若从不同位置出发，要注意出发时两者的距离。
【综合训练】
11．物块、中间用一根轻质弹簧相接，放在光滑水平面上，，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，时对物块施加水平向右的恒力。时撤去，在内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中以下分析正确的是　　
A．内物块与物块的距离一直在减小
B．物块的质量为
C．撤去瞬间，的加速度大小为
D．若不撤去，则后两物块将一起做匀加速运动
【答案】
【解答】解：、根据图像与坐标轴所围的面积表示速度的变化量，由图像可知内的速度一直大于的速度，物块与物块的距离一直在增大，故错误；
、时，弹簧弹力为零，对根据牛顿第二定律可得
时，、整体加速度相同，对整体根据牛顿第二定律可得
代入数据解得：，故正确；
、时，对根据牛顿第二定律可得弹簧弹力大小为
撤去瞬间，弹簧弹力不会突变，此时的加速度大小为，故正确；
、图像与坐标轴所围的面积表示速度的变化量，从图像可看出，时的速度大于的速度，所以若此时不撤去，弹簧在之后的一段时间内会继续伸长，的加速度减小，的加速度增大，并不能一起做匀加速运动，故错误。
故选：。
12．用水平拉力使质量分别为、的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为和。甲、乙两物体运动后，所受拉力与其加速度的关系图线如图所示。由图可知　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：对甲、乙两物体，由牛顿第二定律有
则
对照已知图像，根据数形结合思想，可知
图像斜率
图像截距
由于，故
由于，故
故错误，正确。
故选：。
13．蹦极是新兴的一项户外休闲活动。如图，蹦极者站在约40米高的塔顶，把一端固定在塔顶的长橡皮绳另一端绑住身体，然后两臂伸开，从塔顶自由落下。当人体下落一段距离后，橡皮绳被拉紧，当到达最低点时橡皮绳再次弹起，人被拉起，随后又落下，这样反复多次，这就是蹦极的全过程。若空气阻力不计，橡皮绳弹力与伸长量成正比，橡皮绳弹力与人体重力相等位置为坐标原点，竖直向上为正方向，从第一次运动到最低点开始计时，则关于人体运动的位移、速度、加速度、合外力与时间的关系图正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：以向上为正方向，从最低点开始向上运动，根据牛顿第二定律可知
则合力向上，且逐渐减小，故加速度减小，速度增加，到达坐标原点，加速度为0，速度达到最大值，继续上升，加速度增大，方向向下，速度减小，到达原长位置后继续上升到达最高点再返回到原长位置，此阶段加速度为，速度均匀减小再均匀增大，之后加速度减小，方向向下，到达坐标原点，加速度为0，速度达到最大值，继续下降，加速度增大，方向向上，速度减小直至到达最低点，故错误，正确。
故选：。
14．用一水平力拉静止在水平面上的物体，在外力从零开始逐渐增大的过程中，物体的加速度随外力变化的关系如图所示，。则下列说法正确的是　　
A．物体与水平面间的最大静摩擦力为
B．物体做变加速运动，为时，物体的加速度大小为
C．物体与水平面间的动摩擦因数为0.3
D．物体的质量为
【答案】
【解答】解：由题图可知，物体与水平面间的最大静摩擦力为，故错误；
由于外力不断变化，根据牛顿第二定律，可知物体加速度不断变化，做变加速运动；当时，由图像可知，故错误；
当时，根据牛顿第二定律，当时，根据牛顿第二定律，代入上式解得，，故正确，错误。
故选：。
15．艾萨克牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中指出：“力使物体获得加速度。”某同学为探究加速度与力的关系，取两个材质不同的物体、，使其分别在水平拉力的作用下由静止开始沿水平面运动，测得两物体的加速度与拉力之间的关系如图所示，重力加速度取，空气阻力忽略不计，则　　
A．物体的质量为
B．物体的质量为
C．物体与水平面间动摩擦因数为0.5
D．物体与水平面间动摩擦因数为0.1
【答案】
【解答】解：对物体由牛顿第二定律
由图像可知
联立解得：，
故错误，正确；
对同理可知
联立解得：，
故错误。
故选：。
题型四 动力学中的传送带问题
【解题指导】
1．模型特点
传送带问题的实质是相对运动问题，这样的相对运动将直接影响摩擦力的方向．
2．解题关键
(1)理清物体与传送带间的相对运动方向及摩擦力方向是解决传送带问题的关键．
(2)传送带问题还常常涉及临界问题，即物体与传送带达到相同速度，这时会出现摩擦力改变的临界状态，对这一临界状态进行分析往往是解题的突破口．
【方法提炼】
传送带的摩擦力分析
(1)关注两个时刻
①初始时刻：物体相对于传送带的速度或滑动方向决定了该时刻的摩擦力方向。
②物体与传送带速度相等的时刻：摩擦力的大小、方向或性质(滑动摩擦力或静摩擦力)可能会发生突变。
(2)注意过程分解
①摩擦力突变点是加速度突变点，也是物体运动规律的突变点，列方程时要注意不同过程中物理量莫混淆。
②摩擦力突变点对应的状态是前一过程的末状态，也是后一过程的初状态，这是两个过程的连接点。
(3)物体在倾斜传送上运动，物体与传送带速度相同后需比较tanθ与μ的大小关系：μ>tanθ，速度相等后一起匀速；μ【综合训练】
16．一足够长的粗糙倾斜传送带以恒定的速率逆时针转动，某时刻在传送带上适当的位置放上具有一定初速度的小物块，如图所示，取沿传送带向下的方向为正方向，则下列描述小物块在传送带上运动的图像中可能正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：．当小物块的初速度沿斜面向下，且小于传送带的速度时，对小物块受力分析，由牛顿第二定律可得
即加速度表达式为
可知小物块将沿传送带向下做匀加速直线运动，当小物块达到传送带速度时，若重力的下滑分力小于滑动摩擦力
即
可知二者将共速，小物块随传送带一起做匀速直线运动，若重力的下滑分力大于滑动摩擦力
即
小物块继续加速下滑，其加速度大小为
故正确；
．当小物块的初速度沿斜面向下，且大于传送带的速度时，若重力的下滑分力大于滑动摩擦力
即
则小物块一直做匀加速直线运动，加速度大小满足
若重力的下滑分力小于滑动摩擦力即
则小物块应沿传送带向下做匀减速直线运动，其加速度大小为
二者共速后小物块随传送带一起做匀速直线运动，故正确；
．当小物块的初速度沿斜面向上时，牛顿第二定律可得小物块的加速度大小为
可知小物块沿传送带向上做匀减速直线运动，减到零后反向匀加速，其加速度仍为，与传送带共速时，若满足
则小物块继续做匀加速直线运动，加速度大小为
若满足
则小物块随传送带一起做匀速直线运动，故错误，正确。
故选：。
17．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行，初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的处滑上传送带，若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图像（以地面为参考系）如图乙所示，已知，则　　
A．时刻，小物块离处的距离达到最大
B．时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
【答案】
【解答】解：、时刻小物块向左运动到速度为零，离处的距离达到最大，故错误；
、时间内木块向左匀减速直线运动，小物块速度一直减小到零；时间内小物块向右匀加速，在该段时间内小物块相对传送带向左运动，当与传送带速度相等时，即时刻小物块相对传送带向左运动的距离最大，故正确；
、在时间内小物块向左减速，受向右的摩擦力作用，时间内小物块向右匀加速，相对传送带向左，摩擦力方向仍向右，故错误；
、由图知，小物块做匀速直线运动，此时受力平衡，小物块不受摩擦力作用，故错误。
故选：。
18．如图所示，传送带以的速度逆时针匀速转动，两侧的传送带长都是，且与水平方向的夹角均为。现有两个滑块、（可视为质点）从传送带顶端同时由静止滑下，已知滑块、的质量均为，与传送带间动摩擦因数均为0.5，取重力加速度，，。下列说法正确的是　　
A．滑块先做匀加速运动后做匀速运动
B．滑块比早到达底端
C．滑块在传送带上的划痕长度为
D．滑块、到达传送带底端时的速度大小相等
【答案】
【解答】解：．两物块从静止开始沿传送带下滑，开始阶段传送带对物体的滑动摩擦力沿斜面向下，对物体的滑动摩擦力沿斜面向上，则
解得：
物块先加速，加速到传送带速度位移为
解得：，所需时间为
加速到传送带速度后，由于
故不能和传送带保持相对静止，摩擦力反向，之后加速度为
解得：
加速到传送带底端
解得时间
到达底端共用时
物块一直以加速度加速至传送带底端
解得
△
故错误，正确；
．加速到传送带速度之时的相对位移为
△，方向沿传送带向上
加速到传送带速度以后，相对位移为
△，
解得：△，方向沿传送带向下
物块比传送带速度快，会覆盖之前的划痕，滑块在传送带上的划痕长度为，故正确；
．到达底端时的速度为
到达底端时的速度为
故错误。
故选：。
19．粮袋的传送装置如图所示，已知、两端间的距离为，传送带与水平方向的夹角为，工作时运行速度为，粮袋与传送带间的动摩擦因数为，正常工作时工人在端将粮袋轻放到运行中的传送带上。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为。关于粮袋从到的运动，以下说法正确的是　　
A．粮袋到达端的速度与比较，可能大，可能小，也可能相等
B．若足够大，且，粮袋先做加速度为的匀加速运动，再以速度做匀速运动
C．若足够大，且，粮袋先做加速度为的匀加速运动，再做加速度为做匀加速运动
D．不论大小如何，粮袋从端到端一直做匀加速运动，且加速度
【答案】
【解答】解：、粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达点时的速度小于；可能先匀加速运动，当速度与传送带相同后，做匀速运动，到达点时速度与相同；也可能先做加速度较大的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度较小的匀加速运动，到达点时的速度大于，故正确；
、粮袋开始运动时受到沿传送带向下的滑动摩擦力，物体先做加速度大小为的匀加速运动，当速度加到时，因为，再以速度做匀速运动，故错误；
、粮袋开始运动时受到沿传送带向下的滑动摩擦力，物体先做加速度大小为的匀加速运动，当速度加到时，因为，再做加速度大小为的匀加速运动，故正确；
、由上分析可知，粮袋从到不一定一直匀加速运动。若，粮袋的速度与传送带相同后，加速度为，故错误。
故选：。
20．如图所示，传送带的水平部分长度，倾斜部分长度，与水平方向的夹角为。传送带沿图示顺时针方向匀速率运动，速率，现将质量的小煤块（视为质点）由静止轻放到处，之后它将被传送到点，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数，且此过程中小煤块不会脱离传送带，取重力加速度大小，求：
（1）煤块从运动到的时间；
（2）煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度。
【答案】（1）煤块从运动到的时间为；
（2）煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度为。
【解答】解：（1）煤块在水平部分的运动时，由牛顿第二定律
可得煤块运动的加速度
煤块从静止加速到与传送带共速的距离为
故煤块在水平部分先加速，后匀速运动，加速时间的时间为
匀速运动的时间
在倾斜传送带上，由于
故煤块在斜传送带上做加速运动，由牛顿第二定律
根据匀加速运动的位移与时间的关系有
解得
（舍去）
故煤块从运动到的时间
解得
（2）煤块在水平传送带的相对位移为
△，代入数据解得△
煤块在倾斜传送带的相对位移为
△，代入数据解得△
由于△与△是重复痕迹，故煤块在传送带上留下的黑色痕迹长度为。
答：（1）煤块从运动到的时间为；
（2）煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度为。
题型五 动力学中的板块问题
【解题指导】
1．模型特点
“滑块—木板”模型类问题中，滑动摩擦力的分析方法与“传送带”模型类似，但这类问题比传送带类问题更复杂，因为木板受到摩擦力的影响，往往做匀变速直线运动，解决此类问题要注意从速度、位移、时间等角度，寻找各运动过程之间的联系．
2．解题关键
(1)临界条件：要使滑块不从木板的末端掉下来的临界条件是滑块到达木板末端时的速度与木板的速度恰好相同．
(2)问题实质：“板—块”模型和“传送带”模型一样，本质上都是相对运动问题，要分别求出各物体对地的位移，再求相对位移．
【方法提炼】
分析“板—块”模型的四点注意
(1)从速度、位移、时间等角度，寻找滑块与滑板之间的联系。
(2)滑块与滑板共速是摩擦力发生突变的临界条件。
(3)滑块与滑板存在相对滑动的条件
①运动学条件：若两物体速度不等，则会发生相对滑动。
②力学条件：一般情况下，假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出滑块“所需要”的摩擦力Ff，比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若Ff>Ffm，则发生相对滑动。
(4)滑块不从滑板上掉下来的临界条件是滑块到达滑板末端时，两者共速。
【综合训练】
21．木板静置于光滑水平地面上，初始时刻滑块以一定的水平初速度从左端滑上木板，当二者速度恰好相等时，对比初始时刻滑块和木板的位置情况可能是　　
A．
B．
C．
D．
【答案】
【解答】解：滑块的速度比木板速度大，则物块的位移大于木板的位移，且满足△
其中△代表滑块相对木板的位移，故正确，错误；
故选：。
22．如图甲，足够长木板静置于水平地面上，木板右端放置一小物块。在时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力，作用后撤去，此后木板运动的图像如图乙。物块的质量，木板的质量，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，下列说法正确的是　　
A．撤去时，物块的速度达到最大值
B．物块与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为
C．拉力的大小为
D．木板全过程运动的距离为
【答案】
【解答】解：、由图可知，木板在的加速度大小比后的加速度大小要大，也就意味着在之前木块与木板之间相对滑动，木块做加速运动，木板做减速运动，直到时刻木块与木板共速；
在内，木板的加速度大小为
在内，物块的加速度大小为
假设木板与地面的动摩擦因数为，物块与木板之间的动摩擦因数为
则木板在内根据牛顿第二定律有：
木块在内根据牛顿第二定律有：
代入数据联立解得：，
木板在内的加速度为
木板在内受力为，根据牛顿第二定律可得：
代入数据解得，故错误，正确；
、在内木板的位移△△
在内木块的位移△
在后，物块与木板间仍有相对滑动
物块的加速度大小为：
木板的加速度大小为
解得：
物块到停止的时间还需要：
木板到停止的时间还需要：
木板的位移为：
木板全过程运动的距离为
故错误。
故选：。
23．如图甲，足够长木板静置于水平地面上，木板右端放置一小物块。在 时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力，作用后撤去，此后木板运动的图像如图乙。物块和木板的质量均为，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，下列说法正确的是　　
A．拉力的大小为
B．物块与木板间的动摩擦因数为
C．物块最终停止时的位置与木板右端间的距离为
D．时刻，物块的速度减为0
【答案】
【解答】解：、由图可知，木板在的加速度大小比后的加速度大小要大，也就意味着在之前木块与木板之间相对滑动，直到时刻木块与木板共速；
在内，木板的加速度大小为
在内，物块的加速度大小为
假设木板与地面的动摩擦因数为，物块与木板之间的动摩擦因数为
则木板在内根据牛顿第二定律有：
木块在内根据牛顿第二定律有：
代入数据联立解得：，
木板在内的加速度为
木板在内受力为，根据牛顿第二定律可得：
代入数据解得：拉力，故错误；
、在内木板的位移△△
在内木块的位移△
在后，物块与木板间仍有相对滑动
物块的加速度大小为：
木板的加速度大小为
解得：
物块到停止的时间还需要：
木板到停止的时间还需要：
物块的位移为：
木板的位移为：
物块最终停止时的位置与木板右端间的距离为：△，故正确；
、由上可知，物块从开始到停止运动的时间为，时的速度不为零，故错误。
故选：。
24．如图所示，物体叠放在物体上，置于足够大的光滑水平面上，、质量分别为、。、之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。若作用在上的外力由0增大到，则此过程中　　
A．在拉力之前，物体一直保持静止状态
B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过时，开始发生相对运动
C．两物体从受力开始就有相对运动
D．两物体始终不发生相对运动
【答案】
【解答】解：先分析两物体的运动情况，由于水平面光滑，所以只要有拉力，两物体就会运动。运动是因为受到对它的静摩擦力，但静摩擦力存在最大值，所以的加速度存在最大值，可以求出此加速度下的大小；如果再增大，则两物体间会发生相对滑动，所以这里存在一个相对滑动的临界点，就是、间静摩擦力达到最大值时的大小。以为研究对象进行受力分析，受水平向右的拉力、水平向左的静摩擦力，则有
再以为研究对象，受水平向右的静摩擦力
当为最大静摩擦力时，解得
，
此时
由此可知此过程中、间的摩擦力达不到最大静摩擦力，、间不会发生相对运动；故正确，错误。
故选：。
25．如图所示，质量的小物块锁定在倾角的倾斜轨道上，距倾斜轨道底端的距离，质量的木板静止在水平面上，其左上端紧靠倾斜轨道的末端。现解除的锁定使其由静止开始下滑，最后恰好停在的最右端。已知与倾斜轨道和间的动摩擦因数均为，与水平面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，，。假设从轨道末端滑上时，无能量损失，求：
（1）小物块刚滑上木板时的速度大小；
（2）木板的长度。
【答案】（1）小物块刚滑上木板时的速度大小是；
（2）木板的长度是。
【解答】解：（1）物块在斜面上下滑过程，由牛顿第二定律得：
代入数据解得：
由匀变速直线运动的速度—位移公式得：
代入数据解得，物块到达木板时的速度大小
（2）物块在木板上滑滑动过程，由牛顿第二定律得：
对物块：
对木板：
代入数据解得：，
物块与木板共速时速度
物块到达木板右端时
代入数据解得，木板的长度：
答：（1）小物块刚滑上木板时的速度大小是；
（2）木板的长度是。
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专题03 牛顿运动定律的综合应用
目录 题型一 动力学的连接体问题和临界问题 题型二 动力学基本问题（含超失重、瞬时性问题） 题型三 动力学图像问题 题型四 动力学中的传送带问题 题型五 动力学中的板块问题
题型一 动力学的连接体问题和临界问题
【解题指导】
整体法、隔离法交替运用的原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．
【方法提炼】
(1)整体法与隔离法的使用条件
①当连接体中各物体具有共同的加速度时，一般采用整体法；当系统内各物体的加速度不同时，一般采用隔离法。
②求连接体内各物体间的相互作用力时必须用隔离法。
(2)两物体分离或相对滑动的条件
①叠加体类连接体：两物体间刚要发生相对滑动时物体间的静摩擦力达到最大值。
②靠在一起的连接体：分离时相互作用力为零，但此时两物体的加速度仍相同。
(3)用滑轮连接的连接体的处理方法
通过滑轮连接的两个物体：加速度大小相同。加速度不为零时，轻绳的拉力不等于所悬挂物体的重力。
【综合训练】
1．在空间站中，如需测量一个物体的质量，需要运用一些特殊方法。如图所示，先对质量为的标准物体施加一水平恒力，测得其加速度为，然后将标准物体与待测物体紧靠在一起，施加同一水平恒力，测得它们的加速度为。则得测物体的质量为　　
A． B．
C． D．
2．如图，质量相等的两滑块、置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为。重力加速度大小为。用水平向右的拉力拉动，使两滑块均做匀速运动，某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前　　
A．的位移大小一定大于的位移大小
B．的速度大小均不大于同一时刻的速度大小
C．的加速度大小的最大值为
D．的加速度大小的最大值为
3．如图，粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块、、，质量均为，、之间用轻质细绳连接。现用一水平恒力拉，使三者由静止开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动，则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是　　
A．若粘在木块上面，绳的拉力不变
B．若粘在木块上面，绳的拉力减小
C．若粘在木块上面，、间摩擦力增大
D．若粘在木块上面，绳的拉力和、间摩擦力都减小
4．如图所示，、叠放在粗糙水平桌面上，一根轻绳跨过光滑定滑轮连接、，滑轮左侧轻绳与桌面平行，、间动摩擦因数为，与桌面间动摩擦因数为，、、质量分别为、和，各面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，将由图示位置静止释放，要使、间发生相对滑动，则满足的条件是　　
A． B． C． D．
5．如图所示，倾角的直角斜面体被锁定在光滑水平面上，绕过斜面顶端的轻质定滑轮的细线，一端连接在斜面上的小物块上，另一端吊着小物块，刚好贴着斜面体的竖直侧面，连接的细线与斜面平行，离斜面底端的距离，系统恰能保持静止状态。已知斜面体质量，的质量，的质量，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，始终在滑轮下方，取重力加速度，，。
（1）求与斜面间的动摩擦因数；
（2）若变为光滑，将从图示位置由静止释放，求到达斜面底端所需要的时间；
（3）若解除对斜面体的锁定，且不计一切摩擦，将从图示位置由静止释放，求到达斜面底端时的速度大小。
题型二 动力学基本问题（含超失重、瞬时性问题）
【解题指导】
(1)做好受力分析，分析出物体受到的各个力，判断合力的方向，表示出合力与各力的关系；
(2)做好运动过程分析，分析物体的运动性质，判断加速度的方向，并表示出加速度与运动各量的关系；
(3)求解加速度是解决问题的关键；
(4)力的处理方法一般用合成法或正交分解法．
【方法提炼】
1.解决动力学两类基本问题的思路
受力分析加速度运动状态
2．动力学基本问题的解题步骤
(1)明确研究对象：根据问题的需要和解题的方便，选择某个物体或某系统作为研究对象。
(2)受力分析：画好受力示意图，选择适当的处理方法求出合力或合力的表达式。
①合成法：合成法适用于受力个数较少(2个)的情况。
②正交分解法：正交分解法适用于各种情况，尤其是物体的受力个数较多(3个或3个以上)时。
(3)运动情况分析：画出运动示意图，明确物体的运动性质和运动过程，求出或设出物体的加速度。
(4)根据牛顿第二定律和运动学规律列式求解。
3．瞬时加速度的两种模型
(1)刚性绳(或接触面)：不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间。
(2)弹簧(或橡皮绳)：两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小通常可以看做保持不变。
4．处理多过程动力学问题的“二分析一关键”
(1)“二分析”
①分析研究对象在每个过程的受力情况，并画出受力分析图；
②分析研究对象在每个阶段的运动特点。
(2)“一关键”
前一个过程的结束时刻和状态就是后一个过程的开始时刻和状态，明确两个过程的交接点速度不变往往是解题的关键。
【综合训练】
6．如图所示，一个质量为的小箱子放在台秤的托盘上，箱内有一质量为的圆环，的上端用轻弹簧与箱子的顶部连接，的下端用细线系在箱子的底部，细线绷紧，拉力大小为，整个系统处于静止状态。现将细线剪断，不计轻弹簧和细线的质量，不计空气阻力，下列说法正确的是　　
A．剪断细线前，台秤读数为
B．剪断细线的瞬间，台秤读数突然变大
C．剪断细线后，圆环向上运动至最高点的过程中，台秤读数先减小后增大
D．剪断细线后，圆环向上运动至最高点的过程中，始终处于超重状态
7．利用智能手机的加速度传感器可直观显示手机的加速度情况。用手掌托着手机，打开加速度传感器后，手掌从静止开始上下运动。以竖直向上为正方向，测得手机在竖直方向的加速度随时间变化的图像如图所示，则手机　　
A．在时刻开始减速上升
B．在时刻到达最高点
C．在时间内处于超重状态
D．在时间内受到的支持力逐渐增大
8．如图所示，用两根轻绳、和轻弹簧悬挂两个相同的小球，其中绳与竖直方向夹角为，弹簧水平，两小球静止，下列说法正确的是　　
A．绳的弹力是弹簧弹力的倍
B．剪断绳瞬间，2球的加速度为零
C．剪断绳瞬间，1球的加速度为零
D．剪断绳瞬间，2球的加速度大小为
9．如图所示，倾角为的固定足够长的光滑斜面上有一轻质弹簧，轻质弹簧一端与固定于斜面底端的挡板连接，另一端与物块连接，物块上方放置有另一物块，物块、质量均为且不粘连，整个系统在沿斜面向下的的恒力作用下处于静止状态。某一时刻将力撤去，若弹簧将、弹起的过程中，、能够分离，则下列叙述正确的是　　
A．撤去力的瞬间，、的加速度大小均为
B．撤去力的瞬间，对的弹力大小为
C．、被弹起的过程中，两者即将分离时，弹簧处于压缩状态
D．若斜面粗糙且与、间的动摩擦因数相同，、能被弹起，分离位置与斜面光滑时相同
10．细绳拴一个质量为的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连，平衡时细绳与竖直方向的夹角为，如图所示以下说法正确的是　　
A．小球静止时弹簧的弹力大小为
B．小球静止时细绳的拉力大小为
C．细线烧断瞬间小球的加速度立即为
D．细线烧断瞬间小球的加速度立即为
题型三 动力学图像问题
【解题指导】
1.解图象问题时要做好“三看”
(1)看清坐标轴所表示的物理量：明确因变量与自变量的制约关系，是运动学图象(v t、x t、a t、x v2、v x等)，还是动力学图象(F t、F x、P t等)；
(2)看图线本身：识别两个相关量的变化趋势，进而分析具体的物理过程；
(3)看交点、斜率和“面积”：明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴围成的面积的物理意义。
【方法提炼】
图象问题要“四看一注意”
(1)看坐标轴：看清坐标轴所表示的物理量，明确因变量(纵轴表示的量)与自变量(横轴表示的量)之间的制约关系。
(2)看图象：识别两个相关量的变化趋势，从而分析具体的物理过程。
(3)看纵坐标、“斜率”和“面积”：v t图象中根据坐标值、“斜率”和“面积”可分析速度、加速度和位移的大小、方向特点；x t图象中根据坐标值、“斜率”可分析位移、速度的大小、方向特点。
(4)看交点：明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点的物理意义。在x t图象中，两图线的交点表示两物体相遇；在v t图象中，两图线的交点表示两物体速度相同，此时相对速度为零，相对位移出现极值，是相距最远、最近、是否碰撞的关键时刻。
(5)一注意：利用v t图象分析两个物体的运动时，要注意两个物体的出发点，即注意它们是从同一位置出发，还是从不同位置出发。若从不同位置出发，要注意出发时两者的距离。
【综合训练】
11．物块、中间用一根轻质弹簧相接，放在光滑水平面上，，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，时对物块施加水平向右的恒力。时撤去，在内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中以下分析正确的是　　
A．内物块与物块的距离一直在减小
B．物块的质量为
C．撤去瞬间，的加速度大小为
D．若不撤去，则后两物块将一起做匀加速运动
12．用水平拉力使质量分别为、的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为和。甲、乙两物体运动后，所受拉力与其加速度的关系图线如图所示。由图可知　　
A． B． C． D．
13．蹦极是新兴的一项户外休闲活动。如图，蹦极者站在约40米高的塔顶，把一端固定在塔顶的长橡皮绳另一端绑住身体，然后两臂伸开，从塔顶自由落下。当人体下落一段距离后，橡皮绳被拉紧，当到达最低点时橡皮绳再次弹起，人被拉起，随后又落下，这样反复多次，这就是蹦极的全过程。若空气阻力不计，橡皮绳弹力与伸长量成正比，橡皮绳弹力与人体重力相等位置为坐标原点，竖直向上为正方向，从第一次运动到最低点开始计时，则关于人体运动的位移、速度、加速度、合外力与时间的关系图正确的是　　
A． B．
C． D．
14．用一水平力拉静止在水平面上的物体，在外力从零开始逐渐增大的过程中，物体的加速度随外力变化的关系如图所示，。则下列说法正确的是　　
A．物体与水平面间的最大静摩擦力为
B．物体做变加速运动，为时，物体的加速度大小为
C．物体与水平面间的动摩擦因数为0.3
D．物体的质量为
15．艾萨克牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中指出：“力使物体获得加速度。”某同学为探究加速度与力的关系，取两个材质不同的物体、，使其分别在水平拉力的作用下由静止开始沿水平面运动，测得两物体的加速度与拉力之间的关系如图所示，重力加速度取，空气阻力忽略不计，则　　
A．物体的质量为
B．物体的质量为
C．物体与水平面间动摩擦因数为0.5
D．物体与水平面间动摩擦因数为0.1
题型四 动力学中的传送带问题
【解题指导】
1．模型特点
传送带问题的实质是相对运动问题，这样的相对运动将直接影响摩擦力的方向．
2．解题关键
(1)理清物体与传送带间的相对运动方向及摩擦力方向是解决传送带问题的关键．
(2)传送带问题还常常涉及临界问题，即物体与传送带达到相同速度，这时会出现摩擦力改变的临界状态，对这一临界状态进行分析往往是解题的突破口．
【方法提炼】
传送带的摩擦力分析
(1)关注两个时刻
①初始时刻：物体相对于传送带的速度或滑动方向决定了该时刻的摩擦力方向。
②物体与传送带速度相等的时刻：摩擦力的大小、方向或性质(滑动摩擦力或静摩擦力)可能会发生突变。
(2)注意过程分解
①摩擦力突变点是加速度突变点，也是物体运动规律的突变点，列方程时要注意不同过程中物理量莫混淆。
②摩擦力突变点对应的状态是前一过程的末状态，也是后一过程的初状态，这是两个过程的连接点。
(3)物体在倾斜传送上运动，物体与传送带速度相同后需比较tanθ与μ的大小关系：μ>tanθ，速度相等后一起匀速；μ【综合训练】
16．一足够长的粗糙倾斜传送带以恒定的速率逆时针转动，某时刻在传送带上适当的位置放上具有一定初速度的小物块，如图所示，取沿传送带向下的方向为正方向，则下列描述小物块在传送带上运动的图像中可能正确的是　　
A． B．
C． D．
17．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行，初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的处滑上传送带，若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图像（以地面为参考系）如图乙所示，已知，则　　
A．时刻，小物块离处的距离达到最大
B．时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
18．如图所示，传送带以的速度逆时针匀速转动，两侧的传送带长都是，且与水平方向的夹角均为。现有两个滑块、（可视为质点）从传送带顶端同时由静止滑下，已知滑块、的质量均为，与传送带间动摩擦因数均为0.5，取重力加速度，，。下列说法正确的是　　
A．滑块先做匀加速运动后做匀速运动
B．滑块比早到达底端
C．滑块在传送带上的划痕长度为
D．滑块、到达传送带底端时的速度大小相等
19．粮袋的传送装置如图所示，已知、两端间的距离为，传送带与水平方向的夹角为，工作时运行速度为，粮袋与传送带间的动摩擦因数为，正常工作时工人在端将粮袋轻放到运行中的传送带上。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为。关于粮袋从到的运动，以下说法正确的是　　
A．粮袋到达端的速度与比较，可能大，可能小，也可能相等
B．若足够大，且，粮袋先做加速度为的匀加速运动，再以速度做匀速运动
C．若足够大，且，粮袋先做加速度为的匀加速运动，再做加速度为做匀加速运动
D．不论大小如何，粮袋从端到端一直做匀加速运动，且加速度
20．如图所示，传送带的水平部分长度，倾斜部分长度，与水平方向的夹角为。传送带沿图示顺时针方向匀速率运动，速率，现将质量的小煤块（视为质点）由静止轻放到处，之后它将被传送到点，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数，且此过程中小煤块不会脱离传送带，取重力加速度大小，求：
（1）煤块从运动到的时间；
（2）煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度。
题型五 动力学中的板块问题
【解题指导】
1．模型特点
“滑块—木板”模型类问题中，滑动摩擦力的分析方法与“传送带”模型类似，但这类问题比传送带类问题更复杂，因为木板受到摩擦力的影响，往往做匀变速直线运动，解决此类问题要注意从速度、位移、时间等角度，寻找各运动过程之间的联系．
2．解题关键
(1)临界条件：要使滑块不从木板的末端掉下来的临界条件是滑块到达木板末端时的速度与木板的速度恰好相同．
(2)问题实质：“板—块”模型和“传送带”模型一样，本质上都是相对运动问题，要分别求出各物体对地的位移，再求相对位移．
【方法提炼】
分析“板—块”模型的四点注意
(1)从速度、位移、时间等角度，寻找滑块与滑板之间的联系。
(2)滑块与滑板共速是摩擦力发生突变的临界条件。
(3)滑块与滑板存在相对滑动的条件
①运动学条件：若两物体速度不等，则会发生相对滑动。
②力学条件：一般情况下，假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出滑块“所需要”的摩擦力Ff，比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若Ff>Ffm，则发生相对滑动。
(4)滑块不从滑板上掉下来的临界条件是滑块到达滑板末端时，两者共速。
【综合训练】
21．木板静置于光滑水平地面上，初始时刻滑块以一定的水平初速度从左端滑上木板，当二者速度恰好相等时，对比初始时刻滑块和木板的位置情况可能是　　
A．
B．
C．
D．
22．如图甲，足够长木板静置于水平地面上，木板右端放置一小物块。在时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力，作用后撤去，此后木板运动的图像如图乙。物块的质量，木板的质量，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，下列说法正确的是　　
A．撤去时，物块的速度达到最大值
B．物块与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为
C．拉力的大小为
D．木板全过程运动的距离为
23．如图甲，足够长木板静置于水平地面上，木板右端放置一小物块。在 时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力，作用后撤去，此后木板运动的图像如图乙。物块和木板的质量均为，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，下列说法正确的是　　
A．拉力的大小为
B．物块与木板间的动摩擦因数为
C．物块最终停止时的位置与木板右端间的距离为
D．时刻，物块的速度减为0
24．如图所示，物体叠放在物体上，置于足够大的光滑水平面上，、质量分别为、。、之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。若作用在上的外力由0增大到，则此过程中　　
A．在拉力之前，物体一直保持静止状态
B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过时，开始发生相对运动
C．两物体从受力开始就有相对运动
D．两物体始终不发生相对运动
25．如图所示，质量的小物块锁定在倾角的倾斜轨道上，距倾斜轨道底端的距离，质量的木板静止在水平面上，其左上端紧靠倾斜轨道的末端。现解除的锁定使其由静止开始下滑，最后恰好停在的最右端。已知与倾斜轨道和间的动摩擦因数均为，与水平面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，，。假设从轨道末端滑上时，无能量损失，求：
（1）小物块刚滑上木板时的速度大小；
（2）木板的长度。
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