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专题06 功和功率 动能定理
目录 题型一 功和功率的理解和计算 题型二 机车启动问题 题型三 动能定理及其应用 题型四 功能中的图像问题
题型一 功和功率的理解和计算
【题型解码】
1.要注意区分是恒力做功，还是变力做功，求恒力的功常用定义式．
2.变力的功根据特点可将变力的功转化为恒力的功(如大小不变、方向变化的阻力)，或用图象法、平均值法(如弹簧弹力的功)，或用W＝Pt求解(如功率恒定的力)，或用动能定理等求解．
【提分秘籍】
计算功和功率时应注意的问题
(1)计算功时，要注意分析受力情况和能量转化情况，分清是恒力做功，还是变力做功，恒力做功一般用功的公式或动能定理求解，变力做功用动能定理、转化法或图象法求解。
(2)用图象法求外力做功时应注意横轴和纵轴分别表示的物理意义，若横轴表示位移，纵轴表示力，则可用图线与横轴围成的面积表示功，例如下图甲、乙、丙所示(丙图中图线为圆弧)，力做的功分别为W1＝F1x1、W2＝F2x2、W3＝F3x3。
(3)计算功率时，要明确是求瞬时功率，还是平均功率，若求瞬时功率，应明确是哪一时刻或哪个位置的瞬时功率，若求平均功率应明确是哪段时间内的平均功率；应注意区分公式P＝和公式P＝Fvcosθ的适用范围，P＝计算的是平均功率，P＝Fvcosθ侧重于对瞬时功率的计算。
【综合训练】
1．（2024 贵州）质量为的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为轴零点。现给物块施加一沿轴正方向的水平力，其大小随位置变化的关系如图所示，则物块运动到处，做功的瞬时功率为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：设物块运动到处的速度为；
全过程运用动能定理
代入数据解得
根据功率公式，物块运动到处，做功的瞬时功率。
综上分析，故正确，错误。
另解：内，物块做匀加速直线运动，加速度为；
根据牛顿第二定律
代入数据解得
根据运动学公式
末的瞬时速度
在内，物块以加速度为做匀加速直线运动；
根据牛顿第二定律
代入数据解得
根据运动学公式
末的瞬时速度
根据功率公式，物块运动到处，做功的瞬时功率。
综上分析，故正确，错误。
故选：。
2．（2024 安徽）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为。出水口距水平地面的高度为，与落地点的水平距离约为。假设抽水过程中保持不变，水泵输出能量的倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为，水管内径的横截面积为，重力加速度大小为，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：取△时间内水管中质量为△的水为研究对象，△的水离开管口后做平抛运动，设水离开管口时的速度为，△的水在空中运动的时间为；
平抛运动在竖直方向做自由落体运动
在水平方向做匀速直线运动
代入数据解得
设△时间内被抽到出水口的水的质量为△，根据密度公式，水的质量△△
取深井中的水面为零势能面，出水管口出的机械能
设水泵输出的功率为，根据功能关系△△
代入数据解得
综上分析，故错误，正确。
故选：。
3．（2024 泉州模拟）泉州湾跨海大桥是我国首座跨海高速铁路桥，建造时采用缆载吊机吊装钢箱梁，钢箱梁质量为313.9吨，用四根对称分布、长为的钢索将其吊起，钢索下端组成一个宽的正方形，如图所示，在某次缓缓吊起的过程中，　　
A．每根钢索受到的拉力约为
B．每根钢索对钢箱梁的拉力约为
C．每根钢索做的功约为
D．缆载吊机做的功约为
【答案】
【解答】解：、钢箱梁质量吨，由几何关系可知，每根钢索与竖直方向上的夹角均为，则由平衡条件可知，，解得代入数据可得，，由牛顿第三定律可知，每根钢索受到的拉力约为，故正确，错误；
、因钢箱梁缓慢上升，故缆载吊机做的功与克服重力所做的功大小相等，即，而每根钢索做功，故错误。
故选：。
4．（2024 福建模拟）如图所示为用绞车拖物块的示意图。拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块。已知轮轴的半径，细线始终保持水平；被拖动的物块初速度为零，质量，与地面间的动摩擦因数；轮轴的角速度随时间变化的关系是，，取，以下判断正确的是　　
A．物块的加速度逐渐增大
B．细线对物块的拉力逐渐增大
C．前2秒，细线对物块做的功为
D．，细线对物块的拉力的瞬时功率为
【答案】
【解答】解：、由题意知，物块的速度，又
故可得：，不变，故错误，
、由牛顿第二定律可得：物块所受合外力
，地面摩擦阻力
故可得物块受力绳子拉力，不变，故错误
、物体完成的位移为，则拉力做功：，则错误
、末的速度为，则拉力的功率，则正确
故选：。
5．（2024 广东模拟）一辆质量为的参赛用小汽车在平直的公路上从静止开始运动，牵引力随时间变化关系图线如图所示，时汽车功率达到最大值，此后保持此功率继续行驶，后可视为匀速。小汽车的最大功率恒定，受到的阻力大小恒定，则　　
A．小汽车受到的阻力大小为
B．小汽车匀加速运动阶段的加速度大小为
C．小汽车的最大功率为
D．小汽车后速度
【答案】
【解答】解：、由图可知，小汽车在前内的牵引力不变，小汽车做匀加速直线运动。内小汽车的牵引力逐渐减小，合力逐渐减小，则小汽车的加速度逐渐减小，小汽车做加速度减小的加速运动，直到小汽车的速度达到最大值，以后做匀速直线运动。小汽车的速度达到最大值后，牵引力等于阻力，所以阻力大小，故错误；
、前内小汽车的牵引力为，小汽车做匀加速运动，由牛顿第二定律得：，可得：，故错误；
、小汽车在末小汽车的功率达到最大值，末汽车的速度为，所以小汽车的最大功率为，故正确；
、小汽车的速度达到最大时，有，则小汽车的最大速度为：，故小汽车后速度，故错误。
故选：。
题型二 机车启动问题
【题型解码】
分析机车启动问题时，抓住两个关键，一是汽车的运动状态，即根据牛顿第二定律找出牵引力与加速度的关系；二是抓住功率的定义式，即牵引力与速度的关系．综合以上两个关系，即可确定汽车的运动情况．
【提分秘籍】
解决机车启动问题时的分析思路
(1)明确启动方式：分清是匀加速启动还是恒定功率启动。
(2)匀加速启动过程：机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动。
匀加速过程的最大速度v1(此时机车输出的功率最大)和全程的最大速度vm(此时F牵＝F阻)求解方法：
①求v1：由F牵－F阻＝ma，P＝F牵v1可得v1＝。
②求vm：由P＝F阻vm，可得vm＝。
(3)额定功率启动的过程：机车做加速度减小的加速运动，匀变速直线运动的规律不能用，速度最大值等于，牵引力是变力，牵引力做的功可用W＝Pt计算，但不能用W＝Flcosθ计算。
注意：无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P＝F阻vm，P为机车的额定功率。
【综合训练】
6．（2024 广东模拟）中欧班列运行于中国与欧洲以及“一带一路”共建国家间的集装箱等铁路国际联运列车，从开通至今已经完成2万次运输。列车采用内燃加锂电池的混合动力电传动方式进行驱动，整车最大功率，行驶过程中受到阻力恒定，速度最高为，已知列车的总质量为，列车以最大功率启动，下列说法正确的是　　
A．行驶过程中列车受到的阻力为
B．以最大速度行驶时，列车1小时内通过的位移一定是
C．列车以行驶时的加速度是
D．列车加速过程中的平均速率是
【答案】
【解答】解：．当列车匀速行驶时，所受的牵引力等于阻力，即
列车受到的阻力为
故正确；
．以最大速度行驶时，列车1小时内通过的路程是，但位移不一定是，故错误；
．当列车以行驶时，由牛顿第二定律得
其中
联立解得
故错误；
．作出列车运动的图像，如图所示
由图可知，列车加速过程中的平均速率
故错误。
故选：。
7．（2023 杭州一模）利用一台竖直升降机，尽可能快地把30箱总质量为的箱子搬到高的楼上。已知升降机的平均输出功率与所装物体质量之间的关系如图所示。不计升降机返回地面的时间和搬起、放下货物的时间。那么下列正确的是　　
A．为减少搬运时间，每次搬运的箱子最好多一些
B．在所需时间最短的情况下，他每次搬运的箱子为5箱
C．把所有箱子都搬到楼上所需要的最短时间约为
D．搬运过程中电机消耗的电能为
【答案】
【解答】解：、把30个箱子全部搬到高的楼上去，升降机所做的功是一定的，由可知，要使搬运时间最短，升降机的功率必须最大，由图可知升降机搬运物体上楼时的功率最大，此时最大功率为，而每个箱子的质量为，所以每次搬运箱子的数量为，故错误；
、把所有箱子都搬到楼上所需要克服重力做功为，故搬运过程中电机消耗的电能等于克服重力所做的功为，故错误；
、把所有箱子都搬到楼上所需要的最短时间约为，故正确；
故选：。
8．（2024 江苏模拟）“高铁”作为一种时尚快捷的交通工具，正受到越来越多人的喜爱。若高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动且所受阻力大小不变，则该阶段列车的位移、牵引力的功率随时间及列车的速度、动能随位移的关系图像，正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：、高铁列车做初速度为零的匀加速直线运动，位移与时间的关系满足，可知位移与时间为二次函数关系，图像为抛物线（右支），故错误；
、由牛顿第二定律得
得
牵引力的功率为
，则图像应是过原点的倾斜直线，故错误；
、由速度与位移的关系式可知，图像是曲线，故错误；
、由动能定理得
即得，所以图像是一条过原点的倾斜直线，故正确。
故选：。
9．（2024 长沙模拟）一辆质量为的小汽车在水平地面上由静止开始运动，其功率随速度的变化关系如图所示，其中段平行于轴，汽车匀速运动阶段的速度为。根据图像，下列说法正确的是　　
A．速度增大到的过程中，汽车的加速度逐渐减小，当时，
B．汽车与地面间的摩擦力大小为
C．在段汽车的位移为
D．若段汽车的位移为，则段汽车运动的时间
【答案】
【解答】解：、速度增大到的过程中，汽车的加速度不变，故错误；、由图象可知，速度为时，牵引力等于摩擦力，功率为额定功率，汽车将做匀速直线运动，故，故错误；
、因段为倾斜直线，故其斜率不变，斜率，即表示汽车的牵引力，可知汽车牵引力在段不变，故汽车为匀加速启动，在点功率为额定功率，牵引力为匀加速运动的牵引力，故匀加速阶段的牵引力为
，则
由得：，故正确；
、速度从增加到的过程中，根据动能定理得
，故错误；
故选：。
10．（2024 辽阳一模）一电动玩具汽车启动时，以额定功率沿直线加速并达到最大速度，其加速度与速度倒数的关系图像如图所示。已知电动玩具汽车受到的阻力大小恒为，取重力加速度大小。则电动玩具汽车的额定功率和最大速度分别为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：汽车以额定功率启动，设牵引力大小为，则有，阻力大小恒为
由牛顿第二定律得
则有
则
则一图像是条以为斜率，为纵截距的直线
则有，
则
当时有最大速度
则
故正确，错误。
故选：。
题型三 动能定理及其应用
【题型解码】
1.要对研究对象受力分析并分析各力做功情况；分析物体运动过程，明确对哪个过程应用动能定理．
2.列动能定理方程要规范，注意各功的正负号问题．
【提分秘籍】
应用动能定理解题的“四步三注意两适用”
(1)应用动能定理解题的四个步骤
①确定研究对象及其运动过程；
②分析受力情况和各力的做功情况；
③明确物体初末状态的动能；
④由动能定理列方程求解。
(2)应用动能定理解题应注意的三个问题
①动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不牵扯加速度及时间，比动力学研究方法要简捷。
②动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。
③物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但若能对整个过程利用动能定理列式，则可使问题简化。
(3)动能定理适用的两种情况
①既适用于直线运动，也适用于曲线运动；
②既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
【综合训练】
11．（2024 甲卷）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经点自由下滑至其底部，为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小　　
A．在点最大 B．在点最小 C．先减小后增大 D．先增大后减小
【答案】
【解答】解：设圆环的半径为，小环下滑的高度为，则
小环在下滑过程中，根据动能定理
解得
小环在最高处静止时，小环对圆环的作用力
小环从最高处到圆心等高处的过程中，设重力与半径方向成角，如图所示：
小环下滑的高度
小环的速度
根据牛顿第二定律
联立解得
增大，减小，作用力先减小，再反方向增大；
小环在圆心等高处时
小环从圆心等高处到最低处的过程中，设重力与半径方向成角，如图所示：
小环下滑的高度
小环的速度
根据牛顿第二定律
代入数据联立解得
减小，增大，作用力增大；
小环在最低处时
解得
根据牛顿第三定律，综合上述分析，小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小，后增大，故错误，正确。
故选：。
12．（2024 安徽）某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为。已知人与滑板的总质量为，可视为质点。重力加速度大小为，不计空气阻力。则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：设在下滑过程中人和滑板克服摩擦力做的功为，根据动能定理，有
解得
故错误，正确。
故选：。
13．（2024 蜀山区校级模拟）一质量的儿童电动汽车在水平地面上由静止开始做直线运动，一段时间内的速度随时间变化的关系图像如图所示，内为直线，末功率达到额定功率，末电动汽车的速度达到最大值，末关闭发动机，经过一段时间电动汽车停止运动。整个过程中电动汽车受到的阻力大小恒为，下列说法正确是　　
A．内，牵引力的大小为
B．电动汽车的额定功率为
C．电动汽车的最大速度为
D．整个过程中，电动汽车所受阻力做的功为
【答案】
【解答】解：、设阻力大小为，内牵引力的大小为。此时间内电动汽车的加速度大小为：
根据牛顿第二定律得：，解得：，故错误；
、末汽车的速度大小为，此时汽车的功率达到额定功率，则电动汽车的额定功率为：，故错误；
、电动汽车速度达到最大时，其加速度为零，此时牵引力等于阻力，则有：，解得最大速度为：，故正确；
、内汽车的位移大小为
全程由动能定理得：，其中：，解得电动汽车所受阻力做的功为：，故错误。
故选：。
14．（2025 新郑市校级一模）如图所示，为水平轨道，、间距离，是半径为的竖直半圆形轨道，为圆轨道的最低点，为轨道的最高点。有一小物块质量为，小物块在的水平力作用下从点由静止开始运动，到达点时撤去力，物块恰好可以通过最高点，不计空气阻力以及物块与水平轨道的摩擦。取，求：
（1）小物块通过点瞬间对轨道的压力大小；
（2）小物块通过点后，再一次落回到水平轨道上，落点和点之间的距离大小；
（3）小物块由点运动到点过程中，阻力所做的功。
【答案】（1）小物块通过点瞬间对轨道的压力大小为；
（2）落点和点之间的距离大小为；
（3）阻力所做的功为。
【解答】解：（1）到过程根据动能定理得
解得
在点根据牛顿第二定律
根据牛顿第三定律物块通过点瞬间对轨道的压力大小为
联立解得
（2）物块恰好可以通过最高点，可得
解得
小物块通过点后，做平抛运动，可得
，
解得落点和点之间的距离大小为
（3）小物块由点运动到点过程中，根据动能定理得
解得阻力所做的功为
答：（1）小物块通过点瞬间对轨道的压力大小为；
（2）落点和点之间的距离大小为；
（3）阻力所做的功为。
15．（2024 新课标）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量，重力加速度大小，当绳与竖直方向的夹角时，绳与竖直方向的夹角。
（1）求此时、绳中拉力的大小；
（2）若开始竖直下降时重物距地面的高度，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。
【答案】（1）此时、绳中拉力的大小分别为、；
（2）在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功为。
【解答】解：（1）对重物受力分析如下图所示：
由平衡条件得：
在水平方向上有：
在竖直方向上有：
联立解得：，
（2）使重物缓慢竖直下降，可认为初末重物的动能均为零，设两根绳子拉力对重物做的总功为，对此过程根据动能定理得：
解得：
答：（1）此时、绳中拉力的大小分别为、；
（2）在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功为。
题型四 功能中的图像问题
【提分秘籍】
1.解决物理图象问题的基本步骤
(1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．
(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．
(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下方的面积所对应的物理意义，根据对应关系列式解答问题．
2.四类图象所围“面积”的含义
【综合训练】
16．（2023 福建）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示。则　　
A．内，甲车的加速度大小逐渐增大
B．乙车在和时的速度相同
C．内，甲、乙两车的位移不同
D．时，甲、乙两车的动能不同
【答案】
【解答】解：．根据图（a）可得，内，图像的斜率不变，图像的斜率表示加速度，故甲车的加速度大小不变，故错误；
．根据图（b）易得，图像的面积为，根据图面积表示对物体的冲量，设时，乙车速度为，质量为，据动量定理：，代入数值解得；
同理图像的面积为，设时，乙车速度为，据动量定理：，代入数值解得；故乙车在和时的速度相同，故正确。
．根据图（a）可得，图像的面积表示位移，故内，甲的位移为：，而根据图（b），物体在和时的速度相同，力做功相同，物体运动方向不变，故内，乙车肯定不为0，故内，甲、乙两车的位移不同，故正确。
．时，根据图（a）可得此时甲车速度为0，动能为0；而根据图（b），设时，乙车速度为，图像的面积为，据动量定理：，代入数值解得，故乙车速度为0，动能为0。故错误。
故选：。
17．（2024 海淀区校级模拟）如图所示，一条不可伸长的轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系有小球和小球，初始时放在地面上。改变的质量，系统的加速度、落地时系统的总动能都随之发生改变。不计空气阻力、动滑轮质量及轮与轴间的摩擦力，重力加速度为。下列图像中正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：．设的质量为，对、整体，根据牛顿第二定律有
可得
故错误，正确；
．设落地时下落的高度为，根据动能定理，落地时系统的总动能
可知图像的纵截距小于零，故错误。
故选：。
18．（2024 东湖区校级一模）如图所示，足够长的水平传送带以的速度匀速运行。时，在最左端轻放一质量为的小滑块，时，传送带以的加速度减速停下。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数．关于滑块相对地面运动的速度（向右为正）、滑块所受的摩擦力（向右为正）、滑块所受的摩擦力做功的功率大小、滑块与传送带间摩擦生热的图象正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：、滑块在摩擦力作用下向右匀加速运动时，滑动摩擦力使滑块产生的加速度
所以滑块速度与皮带相同时经历的时间，所以后滑块与皮带以相同的速度向右匀速运动，与皮带间无摩擦力作用；
后，皮带以做匀减速运动，根据速度—时间关系知，皮带开始减速到停止的时间，小于滑动摩擦力能使滑块产生的加速度，所以当皮带减速运动时，滑块的加速度与皮带的加速度相同，所以此时滑块受到的静摩擦力，即此时的摩擦力等于滑动摩擦力的，方向水平向左，故、均错误；
、滑块开始在滑动摩擦力作用下做匀加速时，速度与时间成正比，滑动摩擦力的功率，可知，滑动摩擦力的功率与时间成正比，间无摩擦力，功率为零，后滑块在静摩擦力作用下做匀减速运动，由于速度随时间均匀减小至零故摩擦力的功率也随时间均匀减小至零，故正确；
、只有开始滑块加速运动时，滑块与皮带间有相对位移，此时满足，位移不与时间成正比，故△图象不是倾斜的直线，故错误。
故选：。
19．（2024 泰州模拟）“高铁”作为一种时尚快捷的交通工具，正受到越来越多人的喜爱。若高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，该阶段列车的位移、速度、动能、功率、时间的关系图像正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：．高铁列车做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移和时间的关系公式可知，位移与时间为二次函数关系，故错误；
．高铁列车做初速度为零的匀加速直线运动，速度和位移的关系公式可知，速度—位移图像是曲线，故错误；
．高铁列车在做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得
可知列车的牵引力不变；
功率
则图像应是过原点的倾斜的直线，故错误；
．由动能定理得
即
所以图像是一条过原点的倾斜的直线，故正确。
故选：。
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专题06 功和功率 动能定理
目录 题型一 功和功率的理解和计算 题型二 机车启动问题 题型三 动能定理及其应用 题型四 功能中的图像问题
题型一 功和功率的理解和计算
【题型解码】
1.要注意区分是恒力做功，还是变力做功，求恒力的功常用定义式．
2.变力的功根据特点可将变力的功转化为恒力的功(如大小不变、方向变化的阻力)，或用图象法、平均值法(如弹簧弹力的功)，或用W＝Pt求解(如功率恒定的力)，或用动能定理等求解．
【提分秘籍】
计算功和功率时应注意的问题
(1)计算功时，要注意分析受力情况和能量转化情况，分清是恒力做功，还是变力做功，恒力做功一般用功的公式或动能定理求解，变力做功用动能定理、转化法或图象法求解。
(2)用图象法求外力做功时应注意横轴和纵轴分别表示的物理意义，若横轴表示位移，纵轴表示力，则可用图线与横轴围成的面积表示功，例如下图甲、乙、丙所示(丙图中图线为圆弧)，力做的功分别为W1＝F1x1、W2＝F2x2、W3＝F3x3。
(3)计算功率时，要明确是求瞬时功率，还是平均功率，若求瞬时功率，应明确是哪一时刻或哪个位置的瞬时功率，若求平均功率应明确是哪段时间内的平均功率；应注意区分公式P＝和公式P＝Fvcosθ的适用范围，P＝计算的是平均功率，P＝Fvcosθ侧重于对瞬时功率的计算。
【综合训练】
1．（2024 贵州）质量为的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为轴零点。现给物块施加一沿轴正方向的水平力，其大小随位置变化的关系如图所示，则物块运动到处，做功的瞬时功率为　　
A． B． C． D．
2．（2024 安徽）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为。出水口距水平地面的高度为，与落地点的水平距离约为。假设抽水过程中保持不变，水泵输出能量的倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为，水管内径的横截面积为，重力加速度大小为，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为　　
A． B．
C． D．
3．（2024 泉州模拟）泉州湾跨海大桥是我国首座跨海高速铁路桥，建造时采用缆载吊机吊装钢箱梁，钢箱梁质量为313.9吨，用四根对称分布、长为的钢索将其吊起，钢索下端组成一个宽的正方形，如图所示，在某次缓缓吊起的过程中，　　
A．每根钢索受到的拉力约为
B．每根钢索对钢箱梁的拉力约为
C．每根钢索做的功约为
D．缆载吊机做的功约为
4．（2024 福建模拟）如图所示为用绞车拖物块的示意图。拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块。已知轮轴的半径，细线始终保持水平；被拖动的物块初速度为零，质量，与地面间的动摩擦因数；轮轴的角速度随时间变化的关系是，，取，以下判断正确的是　　
A．物块的加速度逐渐增大
B．细线对物块的拉力逐渐增大
C．前2秒，细线对物块做的功为
D．，细线对物块的拉力的瞬时功率为
5．（2024 广东模拟）一辆质量为的参赛用小汽车在平直的公路上从静止开始运动，牵引力随时间变化关系图线如图所示，时汽车功率达到最大值，此后保持此功率继续行驶，后可视为匀速。小汽车的最大功率恒定，受到的阻力大小恒定，则　　
A．小汽车受到的阻力大小为
B．小汽车匀加速运动阶段的加速度大小为
C．小汽车的最大功率为
D．小汽车后速度
题型二 机车启动问题
【题型解码】
分析机车启动问题时，抓住两个关键，一是汽车的运动状态，即根据牛顿第二定律找出牵引力与加速度的关系；二是抓住功率的定义式，即牵引力与速度的关系．综合以上两个关系，即可确定汽车的运动情况．
【提分秘籍】
解决机车启动问题时的分析思路
(1)明确启动方式：分清是匀加速启动还是恒定功率启动。
(2)匀加速启动过程：机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动。
匀加速过程的最大速度v1(此时机车输出的功率最大)和全程的最大速度vm(此时F牵＝F阻)求解方法：
①求v1：由F牵－F阻＝ma，P＝F牵v1可得v1＝。
②求vm：由P＝F阻vm，可得vm＝。
(3)额定功率启动的过程：机车做加速度减小的加速运动，匀变速直线运动的规律不能用，速度最大值等于，牵引力是变力，牵引力做的功可用W＝Pt计算，但不能用W＝Flcosθ计算。
注意：无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P＝F阻vm，P为机车的额定功率。
【综合训练】
6．（2024 广东模拟）中欧班列运行于中国与欧洲以及“一带一路”共建国家间的集装箱等铁路国际联运列车，从开通至今已经完成2万次运输。列车采用内燃加锂电池的混合动力电传动方式进行驱动，整车最大功率，行驶过程中受到阻力恒定，速度最高为，已知列车的总质量为，列车以最大功率启动，下列说法正确的是　　
A．行驶过程中列车受到的阻力为
B．以最大速度行驶时，列车1小时内通过的位移一定是
C．列车以行驶时的加速度是
D．列车加速过程中的平均速率是
7．（2023 杭州一模）利用一台竖直升降机，尽可能快地把30箱总质量为的箱子搬到高的楼上。已知升降机的平均输出功率与所装物体质量之间的关系如图所示。不计升降机返回地面的时间和搬起、放下货物的时间。那么下列正确的是　　
A．为减少搬运时间，每次搬运的箱子最好多一些
B．在所需时间最短的情况下，他每次搬运的箱子为5箱
C．把所有箱子都搬到楼上所需要的最短时间约为
D．搬运过程中电机消耗的电能为
8．（2024 江苏模拟）“高铁”作为一种时尚快捷的交通工具，正受到越来越多人的喜爱。若高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动且所受阻力大小不变，则该阶段列车的位移、牵引力的功率随时间及列车的速度、动能随位移的关系图像，正确的是　　
A． B．
C． D．
9．（2024 长沙模拟）一辆质量为的小汽车在水平地面上由静止开始运动，其功率随速度的变化关系如图所示，其中段平行于轴，汽车匀速运动阶段的速度为。根据图像，下列说法正确的是　　
A．速度增大到的过程中，汽车的加速度逐渐减小，当时，
B．汽车与地面间的摩擦力大小为
C．在段汽车的位移为
D．若段汽车的位移为，则段汽车运动的时间
10．（2024 辽阳一模）一电动玩具汽车启动时，以额定功率沿直线加速并达到最大速度，其加速度与速度倒数的关系图像如图所示。已知电动玩具汽车受到的阻力大小恒为，取重力加速度大小。则电动玩具汽车的额定功率和最大速度分别为　　
A． B． C． D．
题型三 动能定理及其应用
【题型解码】
1.要对研究对象受力分析并分析各力做功情况；分析物体运动过程，明确对哪个过程应用动能定理．
2.列动能定理方程要规范，注意各功的正负号问题．
【提分秘籍】
应用动能定理解题的“四步三注意两适用”
(1)应用动能定理解题的四个步骤
①确定研究对象及其运动过程；
②分析受力情况和各力的做功情况；
③明确物体初末状态的动能；
④由动能定理列方程求解。
(2)应用动能定理解题应注意的三个问题
①动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不牵扯加速度及时间，比动力学研究方法要简捷。
②动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。
③物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但若能对整个过程利用动能定理列式，则可使问题简化。
(3)动能定理适用的两种情况
①既适用于直线运动，也适用于曲线运动；
②既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
【综合训练】
11．（2024 甲卷）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经点自由下滑至其底部，为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小　　
A．在点最大 B．在点最小 C．先减小后增大 D．先增大后减小
12．（2024 安徽）某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为。已知人与滑板的总质量为，可视为质点。重力加速度大小为，不计空气阻力。则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为　　
A． B． C． D．
13．（2024 蜀山区校级模拟）一质量的儿童电动汽车在水平地面上由静止开始做直线运动，一段时间内的速度随时间变化的关系图像如图所示，内为直线，末功率达到额定功率，末电动汽车的速度达到最大值，末关闭发动机，经过一段时间电动汽车停止运动。整个过程中电动汽车受到的阻力大小恒为，下列说法正确是　　
A．内，牵引力的大小为
B．电动汽车的额定功率为
C．电动汽车的最大速度为
D．整个过程中，电动汽车所受阻力做的功为
14．（2025 新郑市校级一模）如图所示，为水平轨道，、间距离，是半径为的竖直半圆形轨道，为圆轨道的最低点，为轨道的最高点。有一小物块质量为，小物块在的水平力作用下从点由静止开始运动，到达点时撤去力，物块恰好可以通过最高点，不计空气阻力以及物块与水平轨道的摩擦。取，求：
（1）小物块通过点瞬间对轨道的压力大小；
（2）小物块通过点后，再一次落回到水平轨道上，落点和点之间的距离大小；
（3）小物块由点运动到点过程中，阻力所做的功。
15．（2024 新课标）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量，重力加速度大小，当绳与竖直方向的夹角时，绳与竖直方向的夹角。
（1）求此时、绳中拉力的大小；
（2）若开始竖直下降时重物距地面的高度，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。
题型四 功能中的图像问题
【提分秘籍】
1.解决物理图象问题的基本步骤
(1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．
(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．
(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下方的面积所对应的物理意义，根据对应关系列式解答问题．
2.四类图象所围“面积”的含义
【综合训练】
16．（2023 福建）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示。则　　
A．内，甲车的加速度大小逐渐增大
B．乙车在和时的速度相同
C．内，甲、乙两车的位移不同
D．时，甲、乙两车的动能不同
17．（2024 海淀区校级模拟）如图所示，一条不可伸长的轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系有小球和小球，初始时放在地面上。改变的质量，系统的加速度、落地时系统的总动能都随之发生改变。不计空气阻力、动滑轮质量及轮与轴间的摩擦力，重力加速度为。下列图像中正确的是　　
A． B．
C． D．
18．（2024 东湖区校级一模）如图所示，足够长的水平传送带以的速度匀速运行。时，在最左端轻放一质量为的小滑块，时，传送带以的加速度减速停下。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数．关于滑块相对地面运动的速度（向右为正）、滑块所受的摩擦力（向右为正）、滑块所受的摩擦力做功的功率大小、滑块与传送带间摩擦生热的图象正确的是　　
A． B．
C． D．
19．（2024 泰州模拟）“高铁”作为一种时尚快捷的交通工具，正受到越来越多人的喜爱。若高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，该阶段列车的位移、速度、动能、功率、时间的关系图像正确的是　　
A． B．
C． D．
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