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专题09 机械振动机械波
目录 题型一 简谐运动的特征 题型二 波的形成、传播与图象 题型三 振动与波两种图象综合问题 题型四 电磁波
题型一 简谐运动的特征
【方法提炼】
1.简谐运动的五大特征
受力特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特征 衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量特征 振幅越大，能量越大．在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性特征 关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O用时相等
2.对共振的理解
(1)共振曲线：
如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．
(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．
【综合训练】
1．（2024 河北）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的图像。已知轻杆在竖直面内长，电动机转速为。该振动的圆频率和光点在内通过的路程分别为　　
A．， B．，
C．， D．，
2．（2024 福建）如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管　　
A．振幅为
B．振动频率为
C．在时速度为零
D．在时加速度方向竖直向下
3．（2024 贵州）如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为。规定竖直向上为正方向，则小球在时刻　　
A．位移最大，方向为正 B．速度最大，方向为正
C．加速度最大，方向为负 D．受到的回复力大小为零
4．（2025 新郑市校级一模）如图甲所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈细铁丝后竖直悬浮在装有盐水的杯子中。现把木筷竖直向上提起一段距离后放手，忽略水的粘滞阻力及水面高度变化，其在水中的运动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，木筷下端的位移随时间变化的图像如图乙所示。已知盐水的密度为，木筷的横截面积为，木筷下端到水面的最小距离为，最大距离为。则　　
A．木筷在时间内动能先增大后减小
B．木筷做简谐运动的振幅为
C．木筷（含铁丝）的质量为
D．木筷在时间内运动的路程为
5．（2024 新郑市校级一模）如图所示，劲度系数为的轻弹簧上端固定于点，下端连接一个质量为可视为质点的物块。现将物块由点静止释放，为弹簧原长，物块到达最低点点。不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是　　
A．物块在点的加速度大小为
B．、两点的距离为
C．从点到点，物块的加速度先增大后减小
D．从点到点，物块的回复力先减小后增大
题型二 波的形成、传播与图象
【方法提炼】
1．机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同．
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变．
(4)波经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf.
2．波的图象特点
(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变．
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3…)时，它们的振动步调总相反．
(3)波源的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同．
【综合训练】
6．（2024 天津）一列简谐横波在均匀介质中沿轴传播，图1是时该波的波形图，图2是处质点的振动图像。则时该波的波形图为　　
A． B．
C． D．
7．（2024 江西）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）所示。已知超声波在机翼材料中的波速为。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度，下列选项正确的是　　
A．振动减弱； B．振动加强；
C．振动减弱； D．振动加强；
8．（2024 安徽）某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波　　
A．在处开始相遇 B．在处开始相遇
C．波峰在处相遇 D．波峰在处相遇
9．（2025 新郑市校级一模）如图左所示是一列简谐横波在时刻的波形图，是平衡位置在处的质点，是平衡位置在处的质点；图右为质点的振动图像，下列说法正确的是　　
A．这列波沿轴负方向传播
B．在时，质点的位置坐标为
C．从到的过程中，质点的路程为
D．从时刻开始计时，质点再过△时、1、到达波谷
10．（2025 湖北模拟）如图（a）所示，握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐波。图（b）是该简谐横波在传播方向上相距的两个质点的振动图像，则波的传播速度可能为　　
A． B． C． D．
题型三 振动与波两种图象综合问题
【方法提炼】
(1)振动与波两种图象综合问题的处理思路
①定位：依据已知条件明确波的图象对应的时刻，依据质点振动图象找出该时刻质点振动的位移及振动方向。再根据此位移及振动方向，在波的图象中找出该质点，则所有问题将解决。
②定时：依据已知条件找到波的图象中对应的质点，读出该质点的位移并判断其振动方向，依据位移在振动图象中确定该质点处在此位移对应的时刻。
(2)巧解波动图象与振动图象综合问题的基本方法
求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法：
【综合训练】
11．（2023 上海）如图所示，有一周期为、沿轴正方向传播的波，当时波恰好传到点，则时，段的波形图为　　
A． B．
C． D．
12．（2023 天津）在均匀介质中，位于坐标原点的波源从时刻开始沿轴做简谐运动，形成沿轴传播的简谐横波，时的波形如图所示，此刻平衡位置在处的质点刚开始振动，下列说法正确的是　　
A．该波在此介质中的波速为
B．处的质点在时处于波谷
C．波源的位移表达式为
D．经过半个周期处的质点向左迁移半个波长
13．（2023 乙卷）一列简谐横波沿轴传播，图（a）是时刻的波形图；是介质中位于处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是　　
A．波速为
B．波向左传播
C．波的振幅是
D．处的质点在时位于平衡位置
E．质点在时间内运动的路程为
14．（2024 运城二模）一列简谐波沿轴传播，的波形如图甲所示，点为轴上的某质点，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是　　
A．该简谐波沿轴负方向传播 B．该简谐波的波长为
C．该简谐波的周期为 D．该简谐波的波速为
15．（2025 西安校级模拟）图甲为一列沿轴方向传播的简谐横波在时刻的波形图，质点的位移为，是平衡位置为处的质点，图乙为质点的振动图像，请回答下列问题：
（1）判断这列波的传播方向并求波速；
（2）推导坐标原点处质点做简谐运动的表达式；
（3）从开始计时，时质点的位移和经过质点通过的路程。
题型四 波的特有现象和电磁波
【方法提炼】
1.机械波和光波都能发生干涉、衍射、多普勒效应等波特有的现象，偏振现象是横波特有的现象。要观察到稳定的干涉现象和明显的衍射现象需要一定的条件。
(1)干涉条件：频率相同、相位差恒定、振动方向相同。
(2)发生明显衍射现象的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小。
2．机械波的干涉图样中，波峰和波峰相遇的点、波谷和波谷相遇的点及其连线上的所有点都是振动加强点；波峰和波谷相遇的点及其连线上的所有点都是振动减弱点。振动加强点有时位移也为零，只是振幅为两列波的振幅之和，振动更加剧烈。
3．光的干涉
(1)光的双缝干涉
①条纹间隔均匀，亮度均匀，中央为亮条纹。
②条纹间距Δx＝λ，l、d相同时，Δx∝λ，例如，其他条件相同，双缝干涉时可见光中的红光条纹间距最大，紫光最小。
③如用白光做实验，中央为白色亮条纹，两边为彩色条纹。
(2)光的干涉现象：薄膜干涉(油膜、空气膜、增透膜、牛顿环)。
4．光的衍射
(1)光的单缝衍射
①条纹宽度和间隔不均匀，亮度不均匀，中央亮条纹最宽最亮。
②单缝衍射装置等其他条件相同时，可见光中红光的中央亮条纹最宽，紫光最窄。
③如用白光做实验，中央为白色亮条纹，两边为彩色条纹。
(2)光的衍射现象：圆孔衍射、泊松亮斑。
5．多普勒效应：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
6．电磁波的特点
(1)是横波。
(2)传播不需要介质。
(3)在真空中传播速度等于光速。
【综合训练】
16．（2024 浙江）频率相同的简谐波源、和接收点位于同一平面内，、到的距离之差为。时，、同时垂直平面开始振动，点的振动图像如图所示，则　　
A．两列波的波长为
B．两列波的起振方向均沿正方向
C．和在平面内不能产生干涉现象
D．两列波的振幅分别为和
17．（2024 山东）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿轴相向传播，波速均为。时刻二者在处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在处的质点，下列说法正确的是　　
A．时，偏离平衡位置的位移为0
B．时，偏离平衡位置的位移为
C．时，向轴正方向运动
D．时，向轴负方向运动
18．（2024 宿迁一模）如图所示，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅和波长都相等。它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象。此时刻　　
A．点向下振动，点向上振动 B．点向下振动，点向下振动
C．点向上振动，点向下振动 D．点向上振动，点向上振动
19．（2024 黑龙江一模）一般来说现在的手机上都会有2个麦克风，一个比较大的位于手机下方，另一个一般位于手机顶部。查阅手机说明后知道手机内部上麦克风为降噪麦克风。进一步翻阅技术资料得知：降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波，从而实现降噪的效果。如图是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波。下列错误的是　　
A．降噪过程实际上是声波发生了干涉
B．降噪过程本质上是两列声波相遇时叠加的结果
C．降噪声波与环境噪声的传播速度一定相等
D．点经过一个周期沿波的传播方向传播的距离为一个波长
20．（2024 青山湖区校级模拟）两个步调相同的相干波源、上、下振动，波在水平面内传播，形成了如图所示的干涉图样，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅分别为，，下列说法中正确的是　　
A．质点始终保持静止不动
B．质点的位移始终大于质点的位移
C．质点与质点的振动始终加强
D．任意时刻，质点和质点在竖直方向上的高度差不超过
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专题09 机械振动机械波
目录 题型一 简谐运动的特征 题型二 波的形成、传播与图象 题型三 振动与波两种图象综合问题 题型四 电磁波
题型一 简谐运动的特征
【方法提炼】
1.简谐运动的五大特征
受力特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特征 衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量特征 振幅越大，能量越大．在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性特征 关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O用时相等
2.对共振的理解
(1)共振曲线：
如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．
(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．
【综合训练】
1．（2024 河北）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的图像。已知轻杆在竖直面内长，电动机转速为。该振动的圆频率和光点在内通过的路程分别为　　
A．， B．，
C．， D．，
【答案】
【解答】解：轻杆固定在电动机的转轴上，与电动机同轴转动，紫外光笔振动的圆频率等于电动机转动的频率
圆频率
振动周期
振幅
光点在内通过的路程
综上分析，故错误，正确。
故选：。
2．（2024 福建）如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管　　
A．振幅为
B．振动频率为
C．在时速度为零
D．在时加速度方向竖直向下
【答案】
【解答】解：从图像中可以直接读出振幅为，周期为，则频率，故错误，正确；
时，质点处平衡位置，速度为最大，故错误；
时，质点处于负向位移最大处，根据及牛顿第二定律，可知加速度方向与位移方向相反，为竖直向上，故错误。
故选：。
3．（2024 贵州）如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为。规定竖直向上为正方向，则小球在时刻　　
A．位移最大，方向为正 B．速度最大，方向为正
C．加速度最大，方向为负 D．受到的回复力大小为零
【答案】
【解答】解：小球的初始位置位于平衡位置的下方最大位移处，简谐运动的周期为，结合简谐运动的特点，则经过的时间，小球应该运动到竖直方向上的最高点，此时平衡位置在该位置下方。
根据以上分析，该位置位移有最大值，且方向为正，故正确；
由于小球在最高点，所以速度为0，故错误；
根据可知，该位置回复力最大，而，可得加速度最大，方向为负，故正确，错误。
故选：。
4．（2025 新郑市校级一模）如图甲所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈细铁丝后竖直悬浮在装有盐水的杯子中。现把木筷竖直向上提起一段距离后放手，忽略水的粘滞阻力及水面高度变化，其在水中的运动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，木筷下端的位移随时间变化的图像如图乙所示。已知盐水的密度为，木筷的横截面积为，木筷下端到水面的最小距离为，最大距离为。则　　
A．木筷在时间内动能先增大后减小
B．木筷做简谐运动的振幅为
C．木筷（含铁丝）的质量为
D．木筷在时间内运动的路程为
【答案】
【解答】解：．木筷在时间内由正向最大位移处运动到负向最大位移处，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，故正确；
．由简谐运动的对称性可知
解得
故错误；
．木筷静止在平衡位置时，所受重力与浮力相等，即
解得
故正确；
．由图像可知，木筷振动周期为
木筷振动方程的一般形式为
其中
代入，得
时，有
结合图乙可知，木筷在时间内运动的路程为
故错误。
故选：。
5．（2024 新郑市校级一模）如图所示，劲度系数为的轻弹簧上端固定于点，下端连接一个质量为可视为质点的物块。现将物块由点静止释放，为弹簧原长，物块到达最低点点。不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是　　
A．物块在点的加速度大小为
B．、两点的距离为
C．从点到点，物块的加速度先增大后减小
D．从点到点，物块的回复力先减小后增大
【答案】
【解答】解：．物块由点静止释放后做简谐振动，因在点时的加速度为向下的，根据简谐运动的对称性可知，到达点时的加速度为向上的。故错误；
．依题意，在的中点时为平衡位置，此时满足：
△
则可知、两点的距离为：
故错误；
．从点到点，到达平衡位置之前，重力大于向上的弹力，则加速度向下，由牛顿第二定律可知，随弹力的增加，回复力减小，加速度减小，当到达平衡位置时回复力为零，此时加速度为零；然后继续向下运动时向上的弹力大于重力，回复力增加，加速度向上且逐渐增大，到达最低点时加速度最大，综上所述，物块的回复力先减小后增大，物块的加速度先减小后增大。故错误；正确。
故选：。
题型二 波的形成、传播与图象
【方法提炼】
1．机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同．
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变．
(4)波经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf.
2．波的图象特点
(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变．
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3…)时，它们的振动步调总相反．
(3)波源的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同．
【综合训练】
6．（2024 天津）一列简谐横波在均匀介质中沿轴传播，图1是时该波的波形图，图2是处质点的振动图像。则时该波的波形图为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：根据图2可知，该波的振动周期，，当时，处的质点位移为正的最大，再经过△，可知该质点应该位于波谷的位置，符合题意的只有，故正确，错误。
故选：。
7．（2024 江西）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）所示。已知超声波在机翼材料中的波速为。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度，下列选项正确的是　　
A．振动减弱； B．振动加强；
C．振动减弱； D．振动加强；
【答案】
【解答】解：根据反射信号图像可知，超声波的传播周期，又有波速
则超声波在机翼材料中的波长为：，解得：
结合题图（b）和题图（c）可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为：△
故两个反射信号的路程差为：，解得
因波程差等于半波长的奇数倍，故两个反射信号在探头处振动减弱，故正确，错误。
故选：。
8．（2024 安徽）某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波　　
A．在处开始相遇 B．在处开始相遇
C．波峰在处相遇 D．波峰在处相遇
【答案】
【解答】解：、两列横波的传播速度相等，则在相等的时间内传播的距离相等，结合图像可知，两列横波的最右端和最左端分别是和，则两列横波将在处开始相遇，故错误；
、两列横波相距最近的波峰分别为和，同上述分析可知，两列横波的波峰将在处相遇，故正确，错误；
故选：。
9．（2025 新郑市校级一模）如图左所示是一列简谐横波在时刻的波形图，是平衡位置在处的质点，是平衡位置在处的质点；图右为质点的振动图像，下列说法正确的是　　
A．这列波沿轴负方向传播
B．在时，质点的位置坐标为
C．从到的过程中，质点的路程为
D．从时刻开始计时，质点再过△时、1、到达波谷
【答案】
【解答】解：．图右为质点的振动图像，则知在时，质点的振动方向是沿轴负方向，结合图左可知波沿轴正方向传播，故错误；
．由右图可知，质点的周期，由于，此时点恰好位于波谷，点得出位置坐标为，错误；
．由左图可知，该波的振幅，若点位于特定位置，在到刚好完成个振动，点的路程恰好为，但图示中点不在特定的位置上，故到其通过的路程不是，故错误；
．由左图可知波的波长，可得波速，波向方向传播，由波形可得到点左侧的第一波谷向右传播，质点第一次到达波谷，则点第一次到达波谷所用时间，那么结合波传播的周期性可知质点在△，1，时到达波谷，正确。
故选：。
10．（2025 湖北模拟）如图（a）所示，握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐波。图（b）是该简谐横波在传播方向上相距的两个质点的振动图像，则波的传播速度可能为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：根据题意知，波向右传播，周期：
0秒时相距的这两个质点左侧的在波峰位置，右侧在波谷位置，则有：，1，
根据波速计算公式可得：
联立解得：，1，
当时解得最大速度为：
当时解得
当时解得
当时解得
故正确、错误。
故选：。
题型三 振动与波两种图象综合问题
【方法提炼】
(1)振动与波两种图象综合问题的处理思路
①定位：依据已知条件明确波的图象对应的时刻，依据质点振动图象找出该时刻质点振动的位移及振动方向。再根据此位移及振动方向，在波的图象中找出该质点，则所有问题将解决。
②定时：依据已知条件找到波的图象中对应的质点，读出该质点的位移并判断其振动方向，依据位移在振动图象中确定该质点处在此位移对应的时刻。
(2)巧解波动图象与振动图象综合问题的基本方法
求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法：
【综合训练】
11．（2023 上海）如图所示，有一周期为、沿轴正方向传播的波，当时波恰好传到点，则时，段的波形图为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：由图可知，该波的波长为，根据一个周期内波传播的距离为一个波长，则在时间内波传播的距离为，所以时，波恰好传到点，段的波形图为半个波长，且位于轴上方，故错误，正确。
故选：。
12．（2023 天津）在均匀介质中，位于坐标原点的波源从时刻开始沿轴做简谐运动，形成沿轴传播的简谐横波，时的波形如图所示，此刻平衡位置在处的质点刚开始振动，下列说法正确的是　　
A．该波在此介质中的波速为
B．处的质点在时处于波谷
C．波源的位移表达式为
D．经过半个周期处的质点向左迁移半个波长
【答案】
【解答】解：由题意知时，波传播的距离为，故波的速度为，故错误；
由题图知该波的波长为，则波的周期为，波传播到需要的时间为，该波的起振方向即处质点的振动方向，由同侧法知起振方向向下，时该波在处振动了，故处的质点在时位于波谷，根据题图知该波的振动方程为，故正确；
在波的传播过程中，介质中的质点只是上下振动，不随波发生迁移，故错误。
故选：。
13．（2023 乙卷）一列简谐横波沿轴传播，图（a）是时刻的波形图；是介质中位于处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是　　
A．波速为
B．波向左传播
C．波的振幅是
D．处的质点在时位于平衡位置
E．质点在时间内运动的路程为
【答案】
【解答】解：、由图（a）得波的波长为：
振幅为：
由图（b）得周期为：
则波速
故正确，错误；
、由图（b）得，时，质点处于平衡位置且向负方向运动，图（a）中，由同侧法得，波向左传播，故正确；
、由图（a）得，时，处的质点在轴负方向位移最大处，
即质点运动3.5个周期，则此时，质点在轴正方向位移最大处，故错误；
、
则质点在时间内运动的路程为
故正确。
故选：。
14．（2024 运城二模）一列简谐波沿轴传播，的波形如图甲所示，点为轴上的某质点，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是　　
A．该简谐波沿轴负方向传播 B．该简谐波的波长为
C．该简谐波的周期为 D．该简谐波的波速为
【答案】
【解答】解：、从图乙可知，时质点沿轴正方向运动，根据质点的振动方向与波的传播方向，结合“同侧法”，可得图甲中的简谐波沿轴正方向传播，故错误；
、由图甲可知，故错误；
、由图乙可得，故错误；
、该简谐波的波速为：，故正确。
故选：。
15．（2025 西安校级模拟）图甲为一列沿轴方向传播的简谐横波在时刻的波形图，质点的位移为，是平衡位置为处的质点，图乙为质点的振动图像，请回答下列问题：
（1）判断这列波的传播方向并求波速；
（2）推导坐标原点处质点做简谐运动的表达式；
（3）从开始计时，时质点的位移和经过质点通过的路程。
【答案】（1）波沿轴正方向传播，波速为；
（2）；
（3）的位移为，通过的路程为。
【解答】解：（1）由图乙知，时刻质点沿轴正方向振动，结合图甲根据同侧法可知波沿轴正方向传播，
由图甲可知波长，由图乙可知周期，则波速；
（2）由图像可知波的振幅，周期，则，
坐标原点处质点做简谐运动的表达式为，
（3）已知周期，从到质点振动了个周期，质点位置不变，位移为，
从到质点振动了个周期，所以运动的路程为。
答：（1）波沿轴正方向传播，波速为；
（2）；
（3）的位移为，通过的路程为。
题型四 波的特有现象和电磁波
【方法提炼】
1.机械波和光波都能发生干涉、衍射、多普勒效应等波特有的现象，偏振现象是横波特有的现象。要观察到稳定的干涉现象和明显的衍射现象需要一定的条件。
(1)干涉条件：频率相同、相位差恒定、振动方向相同。
(2)发生明显衍射现象的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小。
2．机械波的干涉图样中，波峰和波峰相遇的点、波谷和波谷相遇的点及其连线上的所有点都是振动加强点；波峰和波谷相遇的点及其连线上的所有点都是振动减弱点。振动加强点有时位移也为零，只是振幅为两列波的振幅之和，振动更加剧烈。
3．光的干涉
(1)光的双缝干涉
①条纹间隔均匀，亮度均匀，中央为亮条纹。
②条纹间距Δx＝λ，l、d相同时，Δx∝λ，例如，其他条件相同，双缝干涉时可见光中的红光条纹间距最大，紫光最小。
③如用白光做实验，中央为白色亮条纹，两边为彩色条纹。
(2)光的干涉现象：薄膜干涉(油膜、空气膜、增透膜、牛顿环)。
4．光的衍射
(1)光的单缝衍射
①条纹宽度和间隔不均匀，亮度不均匀，中央亮条纹最宽最亮。
②单缝衍射装置等其他条件相同时，可见光中红光的中央亮条纹最宽，紫光最窄。
③如用白光做实验，中央为白色亮条纹，两边为彩色条纹。
(2)光的衍射现象：圆孔衍射、泊松亮斑。
5．多普勒效应：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
6．电磁波的特点
(1)是横波。
(2)传播不需要介质。
(3)在真空中传播速度等于光速。
【综合训练】
16．（2024 浙江）频率相同的简谐波源、和接收点位于同一平面内，、到的距离之差为。时，、同时垂直平面开始振动，点的振动图像如图所示，则　　
A．两列波的波长为
B．两列波的起振方向均沿正方向
C．和在平面内不能产生干涉现象
D．两列波的振幅分别为和
【答案】
【解答】解：、时点开始向上振动，说明此时一列波传播到点，可知该波起振方向向上，点的振动开始改变，说明此时另一列波传播到点，此时先传播到点的波使点向下振动，之后振幅减小，则此时点振动减弱，故后传播到点的波使点向上振动，即第二列波的起振方向向上，可知两列波的起振方向均沿正方向，故正确；
、、到的距离之差为△，由题图可知两列波传到的时间之差为△。
波速为：。
由题图可知周期，则波长为：，故错误；
、波源、的频率相同，相位差恒定、振动方向相同，所以在平面内能产生干涉现象，故错误；
、两列波相遇之前点的振幅为，相遇之后点的振幅为，由选项的分析可知点是两波干涉的振动减弱点，并且是振幅最小的减弱点，可知后传播到点的波的振幅为，则两列波的振幅分别为和，故错误。
故选：。
17．（2024 山东）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿轴相向传播，波速均为。时刻二者在处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在处的质点，下列说法正确的是　　
A．时，偏离平衡位置的位移为0
B．时，偏离平衡位置的位移为
C．时，向轴正方向运动
D．时，向轴负方向运动
【答案】
【解答】解：由于两波的波速均为，由图可知甲的波长为，乙的波长为，根据可得甲的周期，乙的周期，则，对应甲波的，对应乙波的，故甲波向右、乙波向左平移，甲波对应点出现在波谷，乙波对应点出现在平衡位置，则由波的叠加，结合甲的振幅，乙的振幅为，故点偏离平衡位置的位移为，故错误，正确；
同理，当 时，对应甲波的，对应乙波的，故甲波向右、乙波向左平移，甲波对应点出现在平衡位置，乙波对应点出现在平衡位置，根据同侧原理法判断两列波对应在该点都是沿轴正方向发生振动，据波的叠加可知，时，向轴正方向运动，故正确，错误。
故选：。
18．（2024 宿迁一模）如图所示，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅和波长都相等。它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象。此时刻　　
A．点向下振动，点向上振动 B．点向下振动，点向下振动
C．点向上振动，点向下振动 D．点向上振动，点向上振动
【答案】
【解答】解：根据平移法结合波的传播方向可知点叠加向下振动，点叠加向上振动，故正确，错误；
故选：。
19．（2024 黑龙江一模）一般来说现在的手机上都会有2个麦克风，一个比较大的位于手机下方，另一个一般位于手机顶部。查阅手机说明后知道手机内部上麦克风为降噪麦克风。进一步翻阅技术资料得知：降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波，从而实现降噪的效果。如图是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波。下列错误的是　　
A．降噪过程实际上是声波发生了干涉
B．降噪过程本质上是两列声波相遇时叠加的结果
C．降噪声波与环境噪声的传播速度一定相等
D．点经过一个周期沿波的传播方向传播的距离为一个波长
【答案】
【解答】解：
依题意，降噪过程，应用了波的干涉原理，故正确；
依题意，降噪过程，应用了波的干涉原理，本质上是两列声波相遇时叠加的结果，故正确；
机械波传播速度由介质决定，降噪声波与环境噪声的传播速度一定相等，故正确；
点不随波移动，故错误；
本题选错误的，故选：。
20．（2024 青山湖区校级模拟）两个步调相同的相干波源、上、下振动，波在水平面内传播，形成了如图所示的干涉图样，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅分别为，，下列说法中正确的是　　
A．质点始终保持静止不动
B．质点的位移始终大于质点的位移
C．质点与质点的振动始终加强
D．任意时刻，质点和质点在竖直方向上的高度差不超过
【答案】
【解答】解：、质点为两波源连线的中垂线上，到两波源的距离相等，且两波源振动完全相同，故质点为振动加强点，故错误；
、质点是波峰与波峰相遇，是振动加强点，质点是波峰与波谷相遇，所以为振动减弱点，但两点的位移在变化，质点的位移不一定大于质点的位移，故错误；
、质点是波峰与波峰相遇，质点是波谷与波谷相遇，它们均属于振动加强点，振动始终加强，故正确；
、质点是振动加强点，振幅最大，为两波振幅之和，质点为振动减弱点，振幅最小，为两波振幅之差，在波峰，在波谷，则此时、两质点的竖直高度差最大为，故错误。
故选：。
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