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专题10 电场性质的综合应用
目录 题型一 库仑定律的应用及库仑力的合成及电场的叠加 题型二 根据电场中的“点、线、面、迹”判断相关物理量的变化 题型三 匀强电场电势差与场强的关系--电势均匀分布问题 题型四 静电场的图像问题
题型一 库仑定律的应用及库仑力的合成及电场的叠加
【题型解码】
1.电场叠加问题要注意矢量性与对称性
2.电场强度是矢量，电场中某点的几个电场强度的合场强为各个电场强度的矢量和。
【提分秘籍】
1．电场强度的三个计算公式
2.电场的叠加
①电场强度是矢量，电场中某点的几个电场强度的合场强为各个电场强度的矢量和。
②电势是标量，电场中某点几个电场的电势的总电势为各个电势的代数和。
3.求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路
涉及库仑力的平衡问题与纯力学平衡问题分析方法一样，受力分析是基础，应用平衡条件是关键，都可以通过解析法、图示法或两种方法相结合解决问题，但要注意库仑力的大小随着电荷间距变化的特点．具体步骤如下：
4.对称法求电场强度
【综合训练】
1．（2024 河北）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点、。为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为。已知正三角形的边长为，点的电场强度为0，静电力常量为。顶点处的电场强度大小为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：点的电场强度为零，说明两个点电荷在点处的场强和带电细杆在点的场强大小相等且方向相反，设均匀细杆在点的电场强度为，根据库仑定律和几何关系可得：
，方向竖直向下
根据对称性可知，均匀细杆在点的场强大小为，方向竖直向上，则处的场强大小为：
，故正确，错误；
故选：。
2．（2024 新课标）如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的点上，下端分别系有均带正电荷的小球、；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则　　
A．两绳中的张力大小一定相等
B．的质量一定大于的质量
C．的电荷量一定小于的电荷量
D．的电荷量一定大于的电荷量
【答案】
【解答】解：、设、之间相互作用的库仑力大小为，对、受力分析如下图所示：
由题可知、处于同一水平面内，根据平衡条件得：
对在水平方向上有：
对在竖直方向上有：
同理，对在水平与竖直方向上分别有：
对比可得：，，故错误，正确；
、、之间相互作用的库仑力总是等大反向，其大小为，故无法判断两者的电荷量的大小关系，故错误。
故选：。
3．（2024 九龙坡区校级模拟）如图甲、乙所示，半径相同的半圆环和四分之三的圆环带有同种电荷，电荷量比为，环上电荷分布均匀且环的粗细可忽略不计。图甲中圆心处的电场强度大小为，图乙中圆心处的电场强度大小为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：图甲可以分成两个四分之一的圆环，设每个四分之一的圆环在圆心处产生的场强大小为，
由对称性可知，这两个四分之一圆环在圆心处分别产生的场强成夹角，则根据矢量的合成法则可得：，
解得：；
同理，图乙可以分成三个四分之一的圆环，设每个四分之一的圆环在圆心处产生的场强大小为，
由题可知，图乙圆环的电荷量密度是图甲的2倍，则，
因为关于圆心对称的两个四分之一圆环在圆心处的合场强为零，所以剩余的四分之一的圆环在圆心处产生的场强，即为图乙中圆心处的电场强度，为；
故正确，错误；
故选：。
4．（2024 岳麓区校级模拟）如图所示，两点相距，、两点把连线三等分，在点固定一点电荷，点固定另一点电荷，已知点电场强度为0，静电力常量为，取无穷远处电势为零，则　　
A．点的电荷带负电
B．点的电荷所带电荷量为
C．点电势为0
D．撤去处的点电荷，点的电场强度大小为
【答案】
【解答】解：、点是连线的三等分点，且点的电场强度为0。这意味着点和点的点电荷在点产生的电场强度大小相等，方向相反。设点的电荷量为，根据库仑定律，点和点的点电荷在点产生的电场强度大小分别为：
，因为点的电场强度为0，所以，即：，解这个方程，我们得到：，所以点的电荷量为，带正电。故错误；
、由于点是连线的三等分点，且点和点的点电荷都是正电荷，所以点的电势不为0。故错误。
、撤去处的点电荷，点的电场强度大小为点的点电荷在点产生的电场强度，即：，故正确。
故选：。
5．（2024 朝阳区校级模拟）如图所示为两个电荷量均为的带电小球和（均可视为质点），球固定在点的正下方处，球用长为的细线悬挂在点，静止时，细线与竖直方向的夹角为，已知静电常量为，重力加速度为，下列说法正确的是　　
A．的质量为
B．的质量为
C．点处的电场强度的大小为
D．点处的电场强度的大小为
【答案】
【解答】解：、由图中的几何关系可知，恰好组成等边三角形，即与的间距恰好为；由库仑定律可知，受到的库仑力为：；
对受力分析如图：
由图可知，，解得：，故错误；
、由点电荷电场强度的表达式，即几何关系，可知、在处产生的电场强度大小均为：，方向分别为沿指向，及沿指向，合成如图所示：
由图可知，合场强为：，故正确，错误。
故选：。
题型二 根据电场中的“点、线、面、迹”判断相关物理量的变化
【题型解码】
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况．
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．
【提分秘籍】
1.根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况
①确定受力方向的依据
a．曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧；
b．电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反；
c．场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度的方向。
②比较加速度大小的依据：电场线或等差等势面越密 E越大 F＝qE越大 a＝越大。
③判断加速或减速的依据：电场力与速度成锐角(钝角)，电场力做正功(负功)，速度增加(减小)。
2.分析电场的特点和性质问题的一般思路
(1)电场强度
①根据电场线的疏密程度进行判断。
②根据等差等势面的疏密程度进行判断。
③根据E＝k结合矢量合成进行判断或计算。
(2)电势
①根据沿电场线方向电势逐渐降低进行判断。
②根据φ＝进行判断或计算。
③空间存在两个或两个以上的电场时，根据电势的叠加求代数和进行判断或计算。
(3)电势能
①根据Ep＝φq进行判断或计算。注意判断或计算时Ep、φ、q均带正、负号，且Ep、φ的正、负号表示大小。
②根据电场力做功进行判断或计算。若电场力对电荷做正功，电势能减少，反之则增加，且WAB＝－ΔEp。
③根据能量守恒定律进行判断或计算。电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变，即当动能增加时，电势能减少，反之则增加，且ΔEk＝－ΔEp。
【综合训练】
6．（2024 中原区一模）如图所示是某处于静电平衡的导体周围的电场线分布，、是电场中的两点，关于、两点场强的大小、和电势的高低，下列判断正确的是　　
A．，点电势较高 B．，点电势较高
C．，点电势较高 D．，点电势较高
【答案】
【解答】解：电场线疏密可以表示电场的强弱，越密的地方场强越大；，沿电场线方向电势降低，所以点电势较高，故错误，正确。
故选：。
7．（2024 成都模拟）某静电除尘器的除尘原理如图所示，一带正电的金属板和一个带负电的放电极形成电场，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为一带电烟尘颗粒的运动轨迹，、是轨迹上的两点。若不计烟尘颗粒的重力，下列说法正确的是　　
A．烟尘颗粒带正电
B．点电势高于点电势
C．点电场强度小于点电场强度
D．烟尘颗粒在点的电势能大于在点的电势能
【答案】
【解答】解：．根据物体做曲线运动的受力特点可知，粒子的受力方向永远指向轨迹内侧，由带电烟尘颗粒的运动轨迹可知烟尘颗粒受力方向沿着电场线的切线方向，所以烟尘颗粒带负电，故错误；
．、两点所在等势线如图所示
沿着电场线方向电势逐渐降低，所以点电势低于点电势，故错误；
．电场线越密场强越强，由图可知，由可知烟尘颗粒在点的电场强度大于在点的电场强度，故错误；
．若烟尘颗粒由运动到，由图知电场力做正功，电势能减小，；若烟尘颗粒由运动到，电场力做负功，电势能增大，仍有，故正确。
故选：。
8．（2024 陕西模拟）如图所示，、是某静电场中一条竖直方向电场线上的两点，电场线方向未标出。现有质量为的带电小球在电场力和重力作用下沿该电场线向下运动，小球通过点的速度为，经过一段时间后，小球通过点的速度为，方向向上。由此可以判断　　
A．点的场强大于点的场强
B．点的电势低于点的电势
C．小球在点的动能小于它在点的动能
D．小球在点的电势能小于它在点的电势能
【答案】
【解答】解：该电场线沿竖直方向，带电小球仅在重力和沿电场线的电场力的作用运动下，在点速度方向竖直向下变为在点竖直向上，由此可知小球先减速后反向加速，小球所受电场力方向竖直向上。
、仅一条电场线不能确定电场线分布情况，且不知道、两点的加速度大小关系，所以无法判断、两点的场强大小关系，故错误；
、小球所受电场力方向竖直向上，但未知小球所带电荷的电性，所以不能确定电场线的方向，故无法判断、两点的电势高低，故错误；
、小球从到点，未知重力做功和电场力做功的大小关系以及、两点的速度大小关系，所以无法判断小球在两点的动能大小关系，故错误；
、小球受到的电场力方向竖直向上，从点到点电场力做负功，电势能增加，所以小球在点的电势能小于点的电势能，故正确。
故选：。
9．（2024 福建模拟）如图所示，虚线、、代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，、是这条轨迹上的两点，根据以上信息可以确定的是　　
A．粒子带负电
B．粒子在点的动能小于点动能
C．粒子在点电势能小于粒子在点电势能
D．粒子在点的加速度大于点的加速度
【答案】
【解答】解：、电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于不知道各等势面的电势高低，故无法判断电荷带正电还是负电，故错误。
、、根据质点受力情况可知，根据运动轨迹可知电场力指向运动轨迹的内侧即斜向右下方，因此电场力方向指向右下方，从到过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故正确，错误；
、等差等势面越密的地方电场强度越大，故点的电场强度比点的电场强度大，故电荷在点时电场力大，故带电质点通过点时的加速度比通过点时大，故正确；
故选：。
10．（2024 乌鲁木齐模拟），两个点电荷在真空中所形成电场的电场线（方向未标出）如图所示。图中点为两点电荷连线的中点，为两点电荷连线的中垂线，为中垂线上的一点，电场线的分布关于左右对称。则　　
A．这两个点电荷一定是等量同种电荷
B．这两个点电荷一定是等量异种电荷
C．点的电场强度比点的电场强度大
D．，两点的电势一定不相等
【答案】
【解答】解：、、根据电场线的特点，从正电荷出发到负电荷终止可以判断，、是两个异种电荷。由于电场线的分布关于左右对称，可知两个电荷的电量相等，所以这两个点电荷一定是等量异种电荷，故错误，正确。
、在两等量异号电荷连线的中垂线上，点电场线最密，电场强度最大，所以点的电场强度比点的电场强度大，故正确。
、是两点电荷连线的中垂线，中垂线上每点的电场方向都水平向右，中垂线和电场线垂直，所以中垂线为一条等势线，所以点的电势等于点的电势，故错误。
故选：。
题型三 匀强电场电势差与场强的关系--电势均匀分布问题
【提分秘籍】
1.E＝在匀强电场中的理解及应用
①UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。
②沿电场强度方向电势降落得最快。
③在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等。
2.在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式、二结论”
(1)“一式”：E＝＝，其中d是沿电场线方向上两点间的距离。
(2)“二结论”
结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。
结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示。
【综合训练】
11．（2024 广东模拟）如图所示，平行板电容器两极板间距为，板带正电，板接地，两板间一点到板的距离为，电容器的电容为，点的电场强度为，取大地电势为零，则　　
A．板带电量为
B．点的电势为
C．、两板间的电压为
D．将板向上平移一小段距离，点的电势将降低
【答案】
【解答】解：、、两板间的电压为，板的带电量为，故错误；
、板带正电，板接地，则点的电势等于与板间的电势差，为，故正确；
、将板向上平移一小段距离，板间距离增大，根据、、得，由于两板的带电量一定，正对面积不变，因此两板间的电场强度不变，因此点的电势仍为，故错误。
故选：。
12．（2024 龙岗区校级三模）如图所示，平行板电容器的两个极板与水平面成角，极板的长度为，板带负电，板带正电，且板接地。若一比荷为的带电小球恰能从板左端沿图中所示水平直线向右通过电容器，重力加速度大小为，下列说法正确的是　　
A．小球带负电
B．在此过程中小球的电势能减小
C．板之间电势差
D．若小球离开电场时速度刚好为0，则运动时间为
【答案】
【解答】解：、分析可知，小球受竖直向下的重力，以及垂直于电容器极板的电场力，而要小球恰能沿图中所示水平直线向右通过电容器，则小球所受电场力必然垂直电容器极板斜向左上方，小球的受力分析如图所示
带正电的粒子在电场中所受电场力的方向与电场场强的方向相同，则该小球带正电；
在竖直方向上，根据平衡条件得，解得：
板之间电势差，
在水平方向上，由牛顿第二定律有
由匀减速直线运动的规律与逆向思维可得：，解得：，故错误，正确；
、此过程中电场力对小球做负功，小球的电势能增大，故错误；
故选：。
13．（2024 浙江模拟）在一匀强电场中有一正方体，边长为。若，，，，则该匀强电场的场强大小为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：画出正方体并建立坐标系，如图所示。
由匀强电场中电势差与场强的关系分析可知
，
解得：，
则该电场沿、、轴方向的分场强大小分别为
则该匀强电场的场强大小为
，故正确，错误。
故选：。
14．（2024 江西）蜡烛火焰是一种含有电子、正离子、中性粒子的气体状物质，将其置于电压恒定的两平行金属板间，板间电场视为匀强电场，如图所示。若两金属板间距减小，关于火焰中电子所受的电场力，下列说法正确的是　　
A．电场力增大，方向向左 B．电场力增大，方向向右
C．电场力减小，方向向左 D．电场力减小，方向向右
【答案】
【解答】解：两极板之间电压不变，则根据
可知当减小时，增大；平行金属板电场强度由正极指向负极，且方向水平向左，故电子所受电场力方向水平向右，且根据
可知，电场力增大，故正确，错误。
故选：。
15．（2024 河北）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕点做圆周运动。图中、为圆周上的两点，点为最低点，点与点等高。当小球运动到点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为，质量为，、两点间的电势差为，重力加速度大小为，求：
（1）电场强度的大小。
（2）小球在、两点的速度大小。
【答案】（1）电场强度的大小为。
（2）小球在点的速度大小，点的速度大小为。
【解答】解：（1）由题意，、两点间的电势差为，沿电场线方向的距离为，根据匀强电场强度公式有
（2）设点速度大小为，的速度大小为，小球运动到点位置，根据牛顿第二定律有，解得，小球从运动的过程，根据动能定理有，解得。
答：（1）电场强度的大小为。
（2）小球在点的速度大小，点的速度大小为。
题型四 静电场的图像问题
【题型解码】在图象问题中，一般从图象的“点、线、面、斜”四个方向理解．φ－x图象中斜率表示场强；E－x图象中面积表示电势差．
【提分秘籍】
几种常见图象的特点及规律
v t图象 根据v t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化
φ x图象 (1)电场强度的大小等于φ x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ x图线存在极值，其切线的斜率为零； (2)在φ x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向； (3)在φ x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断
E x图象 (1)反映了电场强度随位移变化的规律；(2)E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向； (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定
Ep x图象 (1)反映了电势能随位移变化的规律； (2)图线的切线斜率大小等于电场力大小； (3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况
【综合训练】
16．（2024 重庆）沿空间某直线建立轴，该直线上的静电场方向沿轴，某点电势的随位置变化的图像如图所示，一电荷量为带负电的试探电荷，经过点时动能为，速度沿轴正方向，若该电荷仅受电场力，则其将　　
A．不能通过点 B．在点两侧往复运动
C．能通过点 D．在点两侧往复运动
【答案】
【解答】解：在图像中，图像的斜率表示电场强度的大小，因此在处，场强为零。
假设试探电荷能到达，电场力做功
根据动能定理
代入数据解得，假设成立，故错误；
当，场强方向沿轴正方向，试探电荷所受电场力沿轴负方向，试探电荷做减速运动至速度为零，再向左做加速运动，重新回到处时，动能为，速度方向沿轴负方向；
在范围，场强方向沿轴负方向，电场力方向沿轴正方向，试探电荷做减速运动；
设动能减为零时的电势为，根据动能定理
解得
因此，试探电荷还未运动到处，速度减速至零；
当试探电荷减速至零后，试探电荷又向右做加速运动，再次到达处速度达到最大，在区域，试探做减速运动至速度为零，再向左先做加速运动，后做减速运动至零，即试探电荷在点两侧往复运动，故正确，错误。
故选：。
17．（2024 天津）某静电场在轴正半轴的电势随变化的图像如图所示，、、、为轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从点开始沿轴负方向运动到点，则该电荷　　
A．在点电势能最小 B．在点时速度最小
C．所受静电力始终做负功 D．在点受静电力沿轴负方向
【答案】
【解答】解：、根据电势能，可知负电荷所处电势越高电势能越小，轴上、、、四个点中点的电势最高，故在点电势能最小，故错误；
、因电荷仅受静电力作用，故动能与电势能的总和不变，轴上、、、四个点中点的电势最低，故在点电势能最大，则其动能最小，速度最小，故正确；
、从点到点电势先降低后升高，此电荷从点开始沿轴负方向运动到点的过程，其电势能先增大后减小，由功能关系可知，所受静电力先做负功后做正功，故错误；
、根据沿电场方向电势逐渐降低，可知在点电场方向沿方向，故此负电荷在点受静电力沿轴负方向，故正确。
故选：。
18．（2024 北碚区校级模拟）某空间的轴上只存在沿此轴方向的静电场，轴上各点电势分布如图。一电子只在电场力作用下由轴上某点无初速释放，下列说法正确的是　　
A．到范围内，处的电场强度最大
B．若电子在位置释放，不能通过点
C．若电子沿轴运动过程中的总能量恒为零，则电子的运动区间可能为，
D．若电子在处释放，电子将一直向右加速运动到点
【答案】
【解答】解：图像的斜率表示场强，其中斜率的大小表示该点场强的大小、斜率的正负可以确定电场强度的方向，由图可知，到范围内，处的斜率为零，则电场强度为0，则到范围内，处的电场强度最小，故错误；
由图可知，处的电势小于处的电势，则电子在处的电势能大于在处的电势能，则电子从处到处，电势能减少，电场力做正功，动能增加，则若电子在位置释放，能通过点，故错误；
电子带负电，开始时由电势低处向电势高处运动，又因为电子沿轴运动过程中的总能量恒为零，则开始运动时动能为零，电势能也为零，则电子的活动区间是，，故正确；
电子带负电，由图可知，若从运动到点，则电势先减小再增加，再减小，则电势能先增大再减小，再增加，则电场力先做负功再做正功，再做负功，故动能先减小再增加，再减小，则电子会先减速再加速，再减速，故错误；
故选：。
19．（2024 凌河区校级模拟）如图甲所示，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量的带负电小滑块（可视为质点）在处以的初速度沿轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数。在及处有两个电性未知，电荷量分别为、的场源点电荷，滑块在不同位置所具有的电势能如图乙所示，点是图线最低点，虚线是图像在处的切线，，下列说法正确的是　　
A．滑块在处所受合外力小于
B．两场源电荷均带负电，且
C．滑块向右一定可以经过处的位置
D．滑块向右运动过程中，速度始终减小
【答案】
【解答】解：、图像斜率的绝对值与所受电场力的大小成正比，则滑块在处所受电场力为0，所受合外力为摩擦力：，故错误；
、滑块在处电势能最低，因为滑块带负电，则该处的电势最高，因此两场源电荷均带负电。在处电场强度为0，则：
又由题意可知：
所以有：，故错误；
、如图乙所示，滑块在处的电势能与在处的电势能相等，根据能量守恒定律可知，若滑块能够经过处，则应满足
由于：，△
由此可知，滑块一定可以经过处的位置，故正确；
、滑块在处所受电场力大小为：
因此，滑块在该处所受电场力大小大于滑动摩擦力，且方向相反，则滑块加速运动，故错误。
故选：。
20．（2024 姜堰区校级模拟）某电场沿轴分布，其电场强度与坐标的关系如图所示，为正值时，电场沿轴正方向，坐标原点处的电势为零。一个质量为、电荷量为的带负电粒子，从轴上处由静止释放，粒子只在电场力作用下运动，则下列说法不正确的是　　
A．处的电势
B．粒子第一次运动到原点的过程中电场力的冲量为
C．粒子做振幅为的简谐运动
D．粒子的最大动能
【答案】
【解答】解：、图像中，图像与横轴所围几何图形的面积表示电势差，则由几何关系有：，解得：，故错误；
、图像与横轴所围几何图形的面积表示电势差，粒子第一次运动到原点的速度大小为，则有：
解得：
粒子的最大动能
取沿方向为正方向，根据动量定理可知，粒子第一次运动到原点的过程中电场力的冲量为，故正确；
、图中图像对应的函数关系表达式为：
由于粒子带负电，其所受电场力方向与相对于坐标原点的位移方向相反，则有：
解得：，可知，电场力方向始终指向坐标原点，且大小与相对于坐标原点的位移大小成正比，方向与相对于坐标原点的位移方向相反，所以当粒子从轴上处由静止释放时，粒子将做振幅为的简谐运动，故正确。
本题选不正确的，故选：。
21．（2024 松江区校级三模）如图甲，、是某电场中的一条电场线上的两点，一带负电的粒子从点由静止释放，仅在静电力的作用下从点运动到点，其运动的图像如图乙所示。取点为坐标原点，且规定，方向为正方向建立轴，作出了所在直线的电场强度大小、电势、粒子的电势能，随位移的变化的图像、图像、图像，其中可能正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：、根据图像可知，粒子的加速度在逐渐减小，粒子所受合外力，即电场力在逐渐减小，由知电场强度随位移在逐渐减小，故错误；
、粒子带负电，电场力方向从指向，电场强度方向从指向，故从到电势逐渐升高，由于电场强度逐渐减小，故图像的斜率逐渐减小，故正确；
、从到电势能逐渐减小，但由于电场力减小，图像的斜率逐渐减小，且在点的电势能为零，故错误。
故选：。
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专题10 电场性质的综合应用
目录 题型一 库仑定律的应用及库仑力的合成及电场的叠加 题型二 根据电场中的“点、线、面、迹”判断相关物理量的变化 题型三 匀强电场电势差与场强的关系--电势均匀分布问题 题型四 静电场的图像问题
题型一 库仑定律的应用及库仑力的合成及电场的叠加
【题型解码】
1.电场叠加问题要注意矢量性与对称性
2.电场强度是矢量，电场中某点的几个电场强度的合场强为各个电场强度的矢量和。
【提分秘籍】
1．电场强度的三个计算公式
2.电场的叠加
①电场强度是矢量，电场中某点的几个电场强度的合场强为各个电场强度的矢量和。
②电势是标量，电场中某点几个电场的电势的总电势为各个电势的代数和。
3.求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路
涉及库仑力的平衡问题与纯力学平衡问题分析方法一样，受力分析是基础，应用平衡条件是关键，都可以通过解析法、图示法或两种方法相结合解决问题，但要注意库仑力的大小随着电荷间距变化的特点．具体步骤如下：
4.对称法求电场强度
【综合训练】
1．（2024 河北）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点、。为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为。已知正三角形的边长为，点的电场强度为0，静电力常量为。顶点处的电场强度大小为　　
A． B． C． D．
2．（2024 新课标）如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的点上，下端分别系有均带正电荷的小球、；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则　　
A．两绳中的张力大小一定相等
B．的质量一定大于的质量
C．的电荷量一定小于的电荷量
D．的电荷量一定大于的电荷量
3．（2024 九龙坡区校级模拟）如图甲、乙所示，半径相同的半圆环和四分之三的圆环带有同种电荷，电荷量比为，环上电荷分布均匀且环的粗细可忽略不计。图甲中圆心处的电场强度大小为，图乙中圆心处的电场强度大小为　　
A． B． C． D．
4．（2024 岳麓区校级模拟）如图所示，两点相距，、两点把连线三等分，在点固定一点电荷，点固定另一点电荷，已知点电场强度为0，静电力常量为，取无穷远处电势为零，则　　
A．点的电荷带负电
B．点的电荷所带电荷量为
C．点电势为0
D．撤去处的点电荷，点的电场强度大小为
5．（2024 朝阳区校级模拟）如图所示为两个电荷量均为的带电小球和（均可视为质点），球固定在点的正下方处，球用长为的细线悬挂在点，静止时，细线与竖直方向的夹角为，已知静电常量为，重力加速度为，下列说法正确的是　　
A．的质量为
B．的质量为
C．点处的电场强度的大小为
D．点处的电场强度的大小为
题型二 根据电场中的“点、线、面、迹”判断相关物理量的变化
【题型解码】
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况．
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．
【提分秘籍】
1.根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况
①确定受力方向的依据
a．曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧；
b．电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反；
c．场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度的方向。
②比较加速度大小的依据：电场线或等差等势面越密 E越大 F＝qE越大 a＝越大。
③判断加速或减速的依据：电场力与速度成锐角(钝角)，电场力做正功(负功)，速度增加(减小)。
2.分析电场的特点和性质问题的一般思路
(1)电场强度
①根据电场线的疏密程度进行判断。
②根据等差等势面的疏密程度进行判断。
③根据E＝k结合矢量合成进行判断或计算。
(2)电势
①根据沿电场线方向电势逐渐降低进行判断。
②根据φ＝进行判断或计算。
③空间存在两个或两个以上的电场时，根据电势的叠加求代数和进行判断或计算。
(3)电势能
①根据Ep＝φq进行判断或计算。注意判断或计算时Ep、φ、q均带正、负号，且Ep、φ的正、负号表示大小。
②根据电场力做功进行判断或计算。若电场力对电荷做正功，电势能减少，反之则增加，且WAB＝－ΔEp。
③根据能量守恒定律进行判断或计算。电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变，即当动能增加时，电势能减少，反之则增加，且ΔEk＝－ΔEp。
【综合训练】
6．（2024 中原区一模）如图所示是某处于静电平衡的导体周围的电场线分布，、是电场中的两点，关于、两点场强的大小、和电势的高低，下列判断正确的是　　
A．，点电势较高 B．，点电势较高
C．，点电势较高 D．，点电势较高
7．（2024 成都模拟）某静电除尘器的除尘原理如图所示，一带正电的金属板和一个带负电的放电极形成电场，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为一带电烟尘颗粒的运动轨迹，、是轨迹上的两点。若不计烟尘颗粒的重力，下列说法正确的是　　
A．烟尘颗粒带正电
B．点电势高于点电势
C．点电场强度小于点电场强度
D．烟尘颗粒在点的电势能大于在点的电势能
8．（2024 陕西模拟）如图所示，、是某静电场中一条竖直方向电场线上的两点，电场线方向未标出。现有质量为的带电小球在电场力和重力作用下沿该电场线向下运动，小球通过点的速度为，经过一段时间后，小球通过点的速度为，方向向上。由此可以判断　　
A．点的场强大于点的场强
B．点的电势低于点的电势
C．小球在点的动能小于它在点的动能
D．小球在点的电势能小于它在点的电势能
9．（2024 福建模拟）如图所示，虚线、、代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，、是这条轨迹上的两点，根据以上信息可以确定的是　　
A．粒子带负电
B．粒子在点的动能小于点动能
C．粒子在点电势能小于粒子在点电势能
D．粒子在点的加速度大于点的加速度
10．（2024 乌鲁木齐模拟），两个点电荷在真空中所形成电场的电场线（方向未标出）如图所示。图中点为两点电荷连线的中点，为两点电荷连线的中垂线，为中垂线上的一点，电场线的分布关于左右对称。则　　
A．这两个点电荷一定是等量同种电荷
B．这两个点电荷一定是等量异种电荷
C．点的电场强度比点的电场强度大
D．，两点的电势一定不相等
题型三 匀强电场电势差与场强的关系--电势均匀分布问题
【提分秘籍】
1.E＝在匀强电场中的理解及应用
①UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。
②沿电场强度方向电势降落得最快。
③在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等。
2.在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式、二结论”
(1)“一式”：E＝＝，其中d是沿电场线方向上两点间的距离。
(2)“二结论”
结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。
结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示。
【综合训练】
11．（2024 广东模拟）如图所示，平行板电容器两极板间距为，板带正电，板接地，两板间一点到板的距离为，电容器的电容为，点的电场强度为，取大地电势为零，则　　
A．板带电量为
B．点的电势为
C．、两板间的电压为
D．将板向上平移一小段距离，点的电势将降低
12．（2024 龙岗区校级三模）如图所示，平行板电容器的两个极板与水平面成角，极板的长度为，板带负电，板带正电，且板接地。若一比荷为的带电小球恰能从板左端沿图中所示水平直线向右通过电容器，重力加速度大小为，下列说法正确的是　　
A．小球带负电
B．在此过程中小球的电势能减小
C．板之间电势差
D．若小球离开电场时速度刚好为0，则运动时间为
13．（2024 浙江模拟）在一匀强电场中有一正方体，边长为。若，，，，则该匀强电场的场强大小为　　
A． B． C． D．
14．（2024 江西）蜡烛火焰是一种含有电子、正离子、中性粒子的气体状物质，将其置于电压恒定的两平行金属板间，板间电场视为匀强电场，如图所示。若两金属板间距减小，关于火焰中电子所受的电场力，下列说法正确的是　　
A．电场力增大，方向向左 B．电场力增大，方向向右
C．电场力减小，方向向左 D．电场力减小，方向向右
15．（2024 河北）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕点做圆周运动。图中、为圆周上的两点，点为最低点，点与点等高。当小球运动到点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为，质量为，、两点间的电势差为，重力加速度大小为，求：
（1）电场强度的大小。
（2）小球在、两点的速度大小。
题型四 静电场的图像问题
【题型解码】在图象问题中，一般从图象的“点、线、面、斜”四个方向理解．φ－x图象中斜率表示场强；E－x图象中面积表示电势差．
【提分秘籍】
几种常见图象的特点及规律
v t图象 根据v t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化
φ x图象 (1)电场强度的大小等于φ x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ x图线存在极值，其切线的斜率为零； (2)在φ x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向； (3)在φ x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断
E x图象 (1)反映了电场强度随位移变化的规律；(2)E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向； (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定
Ep x图象 (1)反映了电势能随位移变化的规律； (2)图线的切线斜率大小等于电场力大小； (3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况
【综合训练】
16．（2024 重庆）沿空间某直线建立轴，该直线上的静电场方向沿轴，某点电势的随位置变化的图像如图所示，一电荷量为带负电的试探电荷，经过点时动能为，速度沿轴正方向，若该电荷仅受电场力，则其将　　
A．不能通过点 B．在点两侧往复运动
C．能通过点 D．在点两侧往复运动
17．（2024 天津）某静电场在轴正半轴的电势随变化的图像如图所示，、、、为轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从点开始沿轴负方向运动到点，则该电荷　　
A．在点电势能最小 B．在点时速度最小
C．所受静电力始终做负功 D．在点受静电力沿轴负方向
18．（2024 北碚区校级模拟）某空间的轴上只存在沿此轴方向的静电场，轴上各点电势分布如图。一电子只在电场力作用下由轴上某点无初速释放，下列说法正确的是　　
A．到范围内，处的电场强度最大
B．若电子在位置释放，不能通过点
C．若电子沿轴运动过程中的总能量恒为零，则电子的运动区间可能为，
D．若电子在处释放，电子将一直向右加速运动到点
19．（2024 凌河区校级模拟）如图甲所示，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量的带负电小滑块（可视为质点）在处以的初速度沿轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数。在及处有两个电性未知，电荷量分别为、的场源点电荷，滑块在不同位置所具有的电势能如图乙所示，点是图线最低点，虚线是图像在处的切线，，下列说法正确的是　　
A．滑块在处所受合外力小于
B．两场源电荷均带负电，且
C．滑块向右一定可以经过处的位置
D．滑块向右运动过程中，速度始终减小
20．（2024 姜堰区校级模拟）某电场沿轴分布，其电场强度与坐标的关系如图所示，为正值时，电场沿轴正方向，坐标原点处的电势为零。一个质量为、电荷量为的带负电粒子，从轴上处由静止释放，粒子只在电场力作用下运动，则下列说法不正确的是　　
A．处的电势
B．粒子第一次运动到原点的过程中电场力的冲量为
C．粒子做振幅为的简谐运动
D．粒子的最大动能
21．（2024 松江区校级三模）如图甲，、是某电场中的一条电场线上的两点，一带负电的粒子从点由静止释放，仅在静电力的作用下从点运动到点，其运动的图像如图乙所示。取点为坐标原点，且规定，方向为正方向建立轴，作出了所在直线的电场强度大小、电势、粒子的电势能，随位移的变化的图像、图像、图像，其中可能正确的是　　
A． B．
C． D．
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