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1.6函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象
——高一数学北师大版（2019）必修第二册同步课时作业
1.函数的部分图像如图所示，直线与其交于A，B两点，若，则( )
A.4 B.3 C.2 D.1
2.如图是函数的部分图象,则( )
A. B. C. D.
3.若函数在上单调递增,则的最小值为( )
A. B. C. D.
4.已知函数,在区间上的最小值恰为，则所有满足条件的的积属于区间( )
A. B. C. D.
5.已知函数的部分图象如图所示，则的所有可能取值的集合为( )
A. B. C. D.
6.当时，曲线与的交点个数为( )
A.4 B.5 C.6 D.8
7.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于对称，则实数的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数的部分图象如图所示,是等腰直角三角形,A,B为图象与x轴的交点,C为图象上的最高点,且,则( )
A.
B.
C.在上单调递减
D.函数的图象关于点中心对称
9.（多选）已知函数，则( )
A.
B.的图象关于直线对称
C.在上单调递增
D.函数在上有2个零点
10.（多选）已知函数满足,,且在上单调递减,则( )
A.函数的图象关于点对称
B.可以等于
C.可以等于5
D.可以等于3
11.若函数的最小正周期为,则常数__________．
12.若函数与在区间单调性一致,则的最大值为_________.
13.以函数的图象上相邻三个最值点为顶点的三角形是正三角形,则_____________.
14.设函数，若函数的图象关于点对称，且在区间上的最大值为2，则实数m的值为______.
15.已知函数，在上有最小值，无最大值，且满足.
(1)求的最小正周期；
(2)将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的、有，求的值
答案以及解析
1.答案：C
解析：令，
则，
，，
则，
且，
所以.
故选：C
2.答案：D
解析：由图可得,,所以,
又知,所以,,即,
又,所以,即,则.
故选:D.
3.答案：B
解析：令,,
解得,,
由于在上单调递增,
所以,
即,,
因为,所以当时,的最小值为.
故选：B.
4.答案：C
解析：当时,因为此时的最小值为,所以,即.若,此时能取到最小值-4,即,
整理得:,
代入可得,满足要求;
若取不到最小值-4,
则需满足,即,
所以或者,
所以所有满足条件的的积属和,故满足的区间为,
故选:C.
5.答案：B
解析：由图可知，的最小正周期为，所以.
当时，，得，此时；
当时，，得，此时.
故只有一个值.
故选：B.
6.答案：A
解析：，在同一平面直角坐标系中作出和的大致图象，如图.当时，两函数图象共有4个交点，故选A.
7.答案：C
解析：由函数，
将函数的图象向左平移个单位长度后，
得到函数，
又由图象关于对称，
所以,，解得,，
因为，所以当时，取得最小值，最小值为.
故选：C.
8.答案：D
解析：因为函数,所以,
因为是等腰直角三角形,
所以,所以,又因为,所以点,
所以,解得,
所以;对于A,,故A错误;
对于B,的最小正周期是4,所以,故B错误;
对于C,因为,所以,所以函数在上单调递增,在上单调递减,故C错误;
对于D,,所以函数的图象关于点中心对称,故D正确.故选：D.
9.答案：ABD
解析：易知的最小正周期为，所以也是的周期，则，故A正确；
令，解得：，当时，，所以的图象关于直线对称，故B正确；
当时，，则函数在上先增后减，故错误；
令，故，在一直角坐标系中分别作出,和的大致图像（如图），观察可知，二者有两个交点，故函数在上有2个零点，故D正确.
故选：ABD
10.答案：ABD
解析：由,则,
所以函数的图象关于对称,
又,且,
则,
即函数的图象关于点对称,故A正确;
根据函数的图象关于对称,得,,
根据函数的图象关于点对称,,,
可得,,,
由于,所以,故B正确;
当时,由,得,
根据函数在上单调递减,
可得,即,
又,所以,又,所以,
当时,由,得,
根据函数在上单调递减,
可得,即,
又,所以,,故C错误,D正确.
故选：ABD.
11.答案：
解析：因为函数的最小正周期为,所以,解得.
故答案为：.
12.答案：或0.25
解析：要考虑的最大值,只需考虑,
当时,则,,
所以,函数与在区间上同时单调递增,
则,解得,故的最大值为.
故答案为:.
13.答案：
解析：作出函数的大致图像,不妨取如图的相邻三个最值点,设其中两个最大值点为A,B,最小值点为C,过C作交于D,如图,
根据正弦函数的性质可知,,
因为是正三角形,所以,
故,则,
又,则,故,所以.
故答案为：.
14.答案：.
解析：因为函数的图象关于点对称，
所以，，
所以，得，
因为，所以，所以，
由，得，
因为区间上的最大值为2，
所以的最大值为，所以，得，
故答案为：.
15.答案：(1)
(2).
解析：(1)由，
在上有最小值，无最大值，
可知：，故有.
又与在一个周期内，且；
时，函数取到最小值
，
故有，
又因为，所以.
所以函数的最小正周期为.
(2)由可
知的，中一个对应最大值，一个对应最小值
对于函数其最大值与最小值对应的x的距离为半个周期.
∴有.
即.

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