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八年级物理第六章空心问题专练
1．一个空心铝球的质量为54g，体积为50cm3。（ρ铝=2.7×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3）求：
（1）铝球空心体积是多少？ （2）若将空心部分注满水，求注水后的球总质量是多少？
2．一个铁球的质量是3.95kg，体积为8×10﹣3m3，铁的密度是7.9×103kg/m3
（1）试鉴定此球是空心的还是实心的？
（2）若此球是空心的，空心的体积是多大？
3．一个空心铝球质量是13.5g，在球的空心部分装满水后总质量是33.5g，则：
（1）空心铝球空心部分的体积； （2）空心铝球的总体积。（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3）
4．一个体积为的空心铁球，其质量是3.16kg.求：（，）
（1）求空心部分的体积； （2）如果中空部分注满水，其平均密度为多少.
5．有一体积为 30cm 的空心铜球，它的质量为178g ，铜的密度为8.9×103kg/m3 。求：
（1）空心部分的体积。 （2）若在空心部分装满水，该球的总质量是多大？
6．小明在课外实践活动中接触到一个铝球，测得它的质量为54g，体积为30cm3。请你帮他解决以下问题：（已知液=2.7×103kg/m3）求：
（1）通过计算判断该铝球是否是空心的； （2）如果是空心的，空心部分的体积是多大？
7．用天平称得一铜球质量为356g，将其放入盛有240mL水的量筒中，其完全浸没后水面上升到290mL处（ρ铜=8.9×103kg/m3，ρ煤油=0.8×103kg/m3）。求：
（1）通过计算说明此铜球是空心的还是实心的？
（2）若为空心的，空心部分体积是多少？
（3）在空心部分注满煤油，那么铜球的总质量为多少？
8．体积是的铁球，测得其质量为237g。（ρ铁=7.9× 103㎏/m3）
（1）试判断此球是空心的还是实心的？ （2）如果是空心的，空心部分的体积是多大？
（3）如果在空心中灌注某种液体，测量总质量变为253 g。则这种液体的密度为多大？
9．一个空瓶子质量为200 g，装满水后的质量为700 g，如果在空瓶中装进一个小铜球，铜球与瓶子总质量为734 g，然后再装满水，则瓶子、水、铜球三者的总质量为1068g。（ρ铜=8.9 g/ cm3） 求：
（1）瓶子的容积； （2）铜球的体积； （3）铜球的质量；
（4）请通过计算说明，铜球是空心还是实心的。
10．一个体积50cm3的铁球，质量是237g。（ρ铁=7.9g/cm3）
（1）通过计算说明该小铁球是空心的，还是实心的？（2）若小铁球是空心的，空心部分的体积是多大？
（3）若空心部分注满某种液体后，球的总质量为253g。则注入液体的密度是多少？
11．有一铜球，体积是15cm ，质量是89g。（ρ铜8.9g/cm ）问：
（1）此球是空心还是实心的？若球是空心的，其空心体积是多大？
（2）若空心部分注满水，则注水后铜球的总质量是多大？
12．体积是50cm3的铝球，它的质量是54g，问这个铝球是空心的还是实心的？若是空心的，空心部分体积为多大？（ρ铝=2.7×103kg/m3）
13．将一钢球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到160mL处．又用天平称出该球质量为237g，此钢球是空心的还是实心的？若为空心的，在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为多少？
（注：ρ钢=7.9×103kg/m3，ρ煤油=0.8×103kg/m3）
14．体积是50cm3的铝球，它的质量是54g，问这个铝球是空心的还是实心的？若是空心的，空心部分体积为多大？（ρ铝=2.7×103kg/m3）
15．将一钢球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到150mL处.又用天平称出该球质量为237g.（ρ钢=7.9×103kg／m3 ρ煤油=0.8×103kg／m3）求：
（1）此钢球是空心的还是实心的？
（2）若为空心的，空心部分体积是多少？
（3）在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为多少？
16．一个铁球的质量是1.58kg，体积是0.5dm3，ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ酒精=0.8×103kg/m3．
（1）这个铁球是实心还是空心的？
（2）如果是空心的，空心部分体积是多大？
（3）如果空心部分注满酒精，则球的总质量是多大？
17．将一钢球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到160mL处．又用天平称出该球质量为234g，此钢球是空心的还是实心的？若为空心的，在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为多少？
（ρ煤油=0.8×103kg/m3ρ钢（铁）=7.9×103kg/m3）
答案
1、（1）解：已知ρ铝＝2.7×103kg/m3＝2.7g/cm3
由得，铝球体积是
铝球空心体积是
（2）解：将空心部分注满水V水＝V空＝30cm3
水的质量 m水=ρ水V水=1.0g/cm3×30cm3=30g
注水后球的总质量 m总＝m水+m铝＝30g+54g＝84g
2、（1）解：若球为实心，则由ρ= 可得，实心铁球的体积应为：
V铁= = =0.5×10﹣3m3，因为V铁＜V，所以此球为空心．
答：此球是空心的；
（2）解：空心部分的体积：V空=V﹣V铁=8×10﹣3m3﹣0.5×10﹣3m3=7.5×10﹣3m3；
答：若此球是空心的，空心的体积是7.5×10﹣3m3．
3、（1）解： 装的水的质量为
装的水的体积为
空心铝球空心部分的体积为
答：空心铝球空心部分的体积为20cm3 ；
（2）解：由可得，铝球实心部分的体积为
则空心铝球的总体积为
答：空心铝球的总体积为25cm3。
4、（1）解： （2）解：
5、（1）解： = = 20cm3
V实心部分 + V空心部分 = V球
V空心部分=V球-V实心部分=30cm3 - 20cm3 = 10cm3
（2）解： m水=ρ水V空心部分= 1g/cm3 × 10cm3 = 10g
m总=m铜球＋m水=178g + 10g = 188g
6、（1）是空心的；（2）10cm3
7、解：（1）铜的密度：；
由知道，铜球中铜的体积：；
根据题意知道，铜球的体积：；
由V球>V钢知道，此铜球是空心的。
（2）空心部分的体积：；
（2）根据题意知道，煤油的密度：；
空心部分注满煤油的质量为：；
空心部分注满煤油后钢球总质量为：；
答：（1）此铜球是空心的；
（2）空心部分体积为10cm3；
（3）在空心部分注满煤油，那么铜球的总质量为364g。
8、解：（1）铁球中铁的体积为；
则铁的体积小于球的体积，所以球是空心的。
答：此球是空心的。
（2）空心部分的体积是；
答：空心部分的体积是。
（3）如果在空心中灌注某种液体，测量总质量变为253 g，
液体的质量为；
这种液体的密度为。
答：这种液体的密度为。
9、（1）解：空瓶装满水后水的质量：
由 得，空瓶容积：
答：瓶子的容积是500 cm3
（2）解： 水的质量：
水的体积：
铜球的体积：
答：铜球的体积是166cm3；
（3）解：铜球的质量：
答：铜球的重力是5.34N；
（4）解： 铜球的密度：<8.9g/cm3
所以铜球是空心的
答：铜球是空心的。
10、解：（1）铁球中铁的体积
因为V铁所以此球为空心。
（2）空心部分的体积V空=V-V铁=50cm3-30cm3=20cm3
（3）在空心部分注满某种液体后，液体的质量为m液=m总-m=253g-237g=16g
液体的体积V液=V空=20cm3
液体的密度：
答：（1）小铁球是空心的；
（2）空心部分的体积是20cm3；
（3）注入液体的密度是0.8g/cm3。
11、（1）解：由可得，质量为89g铜球中铜的体积
由
可知，此球是空心的；空心部分体积
答：此球是空心的，其空心体积是；
（2）解：在空心部分注满水时，水的体积
在中空部分装满水时水的质量
在中空部分装满水时球体的总质量
答：若空心部分注满水，则注水后铜球的总质量是。
12、解：∵ρ=
∴铝的体积：
V铝= = =20cm3＜50cm3，所以球是空心的；
空心部分的体积V空=V﹣V铝=50cm3﹣20cm3=30cm3．
答：这个铝球是空心的；空心部分的体积为30cm3
13、解：V球=160mL﹣100mL=60mL=60cm3；ρ钢=7.9×103kg/m3=7.9g/cm3∵ρ=，∴V钢=30cm3∵V球＞V钢∴此钢球是空心的∴钢球空心部分体积为：V空=60cm3﹣30cm3=30cm3空心部分注满煤油的质量为：m煤=ρ煤V空=0.8g/cm3×30cm3=24g，∴空心部分注满煤油后钢球总质量为：m总=m球+m煤油=237g+24g=261g答：此钢球是空心的；在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为261g．
14、解：∵ρ＝
∴铝的体积：V铝＝ ＝ ＝20cm3＜50cm3 ，
所以球是空心的；
空心部分的体积V空＝V﹣V铝＝50cm3﹣20cm3＝30cm3 ．
答：这个铝球是空心的；空心部分的体积为30cm3 ．
15、（1）解：该钢球的体积：V=150mL-100mL=50mL
若质量用237g的钢制成实心球的体积： ，小于该钢球的体积，故此钢球是空心
（2）解：空心部分体积是：
（3）解：在空心部分注入煤油的质量： ；
在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量：
解：（1）由ρ=得铁球中铁的体积：V铁= ==2×10﹣4m3=0.2dm3，因为V铁＜V球，所以铁球为空心；
空心部分的体积：V空=V球﹣V铁=0.5dm3﹣0.2dm3=0.3dm3；
（3）空心部分注满酒精时酒精的体积：V酒精=V空=0.3dm3=3×10﹣4m3，由ρ=得空心部分注满酒精时酒精的质量：m酒精=ρ酒精V酒精=0.8×103kg/m3×3×10﹣4m3=0.24kg，此时球的总质量：m总=m+m酒精=1.58kg+0.24kg=1.82kg．
答：（1）铁球是空心的；（2）空心部分的体积为0.3dm3；（3）若将空心部分注满酒精，则总质量是1.82kg．
17、已知：V1=100mL=100cm3，V2=160mL=160cm3，m钢=234g，ρ钢=7.9×103kg/m3=7.9g/cm3，ρ煤油=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3
求：判断钢球是否空心，在空心部分注满煤油时钢球的总质量m
解：（1）根据ρ=可得：
实心钢球的体积V钢==≈29.6cm3，
该球的实际体积V=V2﹣V1=160cm3﹣100cm3=60cm3＞29.6cm3，
所以该钢球是空心的；
（2）空心部分的体积为：
V空=V球﹣V钢=60cm3﹣29.6cm3=30.4cm3，
空心部分注满煤油时的质量m煤油=ρ煤油V空=0.8g/cm3×30.4cm3=24.32g，
钢球的总质量m=m球+m煤油=234g+24.32g=258.32g．
答：此钢球是空心的，在空心部分注满煤油时钢球的总质量约为258.32g．

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