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专题18　热学
一、分子动理论及热力学定律
1.估算问题
(1)油膜法估算分子直径：d＝(V为纯油酸体积，S为单分子油膜面积)。
(2)分子总数：N＝nNA＝·NA＝NA。
2.反映分子热运动规律的两个实例
(1)布朗运动：悬浮在液体或气体中的固体小颗粒做无规则、永不停息地运动，与颗粒大小、温度有关。
(2)扩散现象：产生原因是分子永不停息地做无规则运动，与温度有关。
3.对热力学定律的理解
(1)热力学第一定律ΔU＝Q＋W，其中W和Q的符号可以这样确定：只要对内能增加有正贡献的就为正值，反之则为负值。
(2)对热力学第二定律的理解：热量可以由低温物体传到高温物体，也可以从单一热源吸收热量全部转化为功，但这些过程不可能自发进行而不产生其他影响。
二、气体实验定律和理想气体状态方程
三、两种模型
1.球体模型：一个分子体积V＝πR3＝πd3，d为分子的直径，适于估算液体、固体分子直径。
2.立方体模型：一个分子占据的平均空间V＝d3，d为分子的间距，适于估算气体分子间距。
四、应用热力学第一定律的看到与想到
1.看到“绝热过程”，想到Q＝0，则W＝ΔU。
2.看到“等容过程”，想到W＝0，则Q＝ΔU。
3.对于理想气体看到“等温过程”，想到ΔU＝0，则W＋Q＝0。
题型1　分子动理论、内能、固体、液体
（2024 蚌埠模拟）如图，纵轴f（v）表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比，曲线Ⅰ和Ⅱ为一定质量某种理想气体在两种温度下的f（v）与分子速率v的关系图像。比较曲线Ⅰ和Ⅱ，下列说法正确的是（　　）
A．曲线Ⅰ对应的气体温度更高
B．曲线Ⅰ和Ⅱ对应的气体内能相等
C．曲线Ⅰ与横轴所围的面积更大
D．曲线Ⅰ对应的气体分子平均速率更小
【解答】解：ABD．气体的分子的运动的统计规律：中间多，两头少，由题图可知，曲线Ⅱ的图线中速率大的分子占据的比例更大，则说明其对应的分子平均动能较大，温度高，故曲线I对应的气体温度更低，对应气体内能小，分子的平均速率也较小，故AB错误，D正确；
C．在两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，即两条曲线下面积相等，故C错误。
故选：D。
（2024 江汉区模拟）关于分子动理论，下列说法正确的是（　　）
A．给自行车打气越打越困难，主要是因为车胎内气体分子之间的相互排斥作用
B．随着温度的升高，所有气体分子热运动的速率都增大
C．当分子间作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的增大而减小
D．向一锅水中撒点胡椒粉，加热时发现水中胡椒粉在翻滚，说明温度越高布朗运动越剧烈
【解答】解：A．自行车打气越打越困难，主要是因为胎内气体压强增大，导致轮胎内外的压强差增大的原因，与分子之间的作用力无关。故A错误；
B．温度是分子平均动能的标志，随着温度的升高，气体分子的平均速率增大，并不是所有气体分子热运动的速率都增大。故B错误；
C．当分子间作用力表现为斥力时，分子间距离的增大过程中，分子力做正功，分子势能减小。故C正确；
D．布朗运动为悬浮在液体中的固体小颗粒的运动，胡椒粉的运动是由于水的对流形成的，不是布朗运动。故D错误。
故选：C。
（2024 中原区一模）某实验小组用图甲所示装置，研究烧瓶内封闭气体的体积一定时压强与温度的关系，初始时封闭气体的摄氏温度为0，往容器内加热水，可以改变封闭气体的温度t，用Δt（Δt＝t﹣t0）表示封闭气体升高的摄氏温度，p表示温度为t时封闭气体的压强，则图乙中可能正确的图线是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【解答】解：将摄氏温度转换为热力学温度可得：T＝（273+t）K＝（273+t0+Δt）K
在体积不变的情况下，由查理定律可得C′
则p＝C′（273+t0+Δt）＝C′Δt+C′（273+t0）
C′（273+t0）为大于零的确定值
故p＝C′（273+t0+Δt）＝C′Δt+C′（273+t0）是p关于Δt的带有正截距的一次函数
故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024 泰州一模）2023年5月，中国科学技术大学团队利用纳米纤维与合成云母纳米片研制出一种能适应极端环境的纤维素基纳米纸材料。如图所示为某合成云母的微观结构示意图，则该合成云母（　　）
A．是非晶体 B．没有规则的外形
C．有固定的熔点 D．各向性质均相同
【解答】解：由图可知，该合成云母中所含分子在三维空间中呈规则、周期性排列，是晶体，具有一定的几何外形，具有固定的熔点、具有各向异性的特点，故ABD错误，C正确。
故选：C。
题型2　气体实验定律与理想气体状态方程
（2024 广东二模）如图，一定量的理想气体从状态a沿直线变化到状态b，在此过程中，其体积（　　）
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．始终不变 D．先增大后减小
【解答】解：题目的图是个p﹣t图象，转化成p﹣T图象，分别作出过ab的等容线，如右图所示，
从图中可以看出：由状态a变化到状态b气体的温度升高，压强增大，根据气体状态方程C得：斜率代表气体的体积的倒数，故体积减小，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2025 湖北模拟）如图所示，一粗细均匀的U形的玻璃管竖直放置，左侧竖直管上端封闭，右侧竖直管上端与大气相通且足够长，左侧竖直管中封闭一段长为l1＝48cm的空气柱（可视为理想气体），气体的温度为T1＝300K，水平管内充满水银，右侧竖直管中水银柱长h1＝24cm，如果从右侧竖直管内缓慢注入h＝36cm水银柱，注入的水银与原来右侧管内水银之间没有空气，注入过程空气柱的温度保持不变，水银柱长度远远大于玻璃管的直径，大气压强为p0＝76cmHg。
（i）求稳定后空气柱的长度l2；
（ii）如果要使空气柱再恢复到原来的长度48cm，求需要将空气柱的温度变为多少。
【解答】解：（i）左管内气体初状态压强p1＝p0+ph1＝（76+24）cmHg＝100cmHg，
设玻璃管的横截面积为S，气体初状态的体积V1＝l1S＝48S，
设注入水银后左管内水银柱高度为x，左管内气体体积V＝（l1﹣x）S，
此时左管气体压强p2＝p0+ph1+ph﹣p2x＝（76+24+36﹣2x）cmHg＝（136﹣2x）cmHg
气体温度不变，由玻意耳定律得：p1V1＝p2V2，
代入数据解得：x＝8cm
稳定后空气柱的长度l2＝l1﹣x＝（48﹣8）cm＝40cm
（ii）气体初状态的温度T1＝300K，末状态压强p3＝p0+ph1+ph＝（76+24+36）cmHg＝136cmHg
气体体积不变，由查理定律得：
代入数据解得：T3＝408K
答：（i）稳定后空气柱的长度l2是40cm；
（ii）如果要使空气柱再恢复到原来的长度48cm，需要将空气柱的温度变为408K。
（2025 济南校级模拟）如图所示，左右两管足够长的U形管左管封闭，右管内径为左管内径的倍，管内水银在左管内封闭了一段长为26cm、温度为280K的空气柱，右管一轻活塞恰处在与左管水银面平齐的位置且封闭了一定质量的气体，左右两管水银面高度差为36cm，外界大气压强为76cm Hg．现将活塞缓缓下推，并保持左右管内气体的温度不变。当左管空气柱长度变为20cm时，求：
（1）左管内气体的压强；
（2）活塞下移的距离。（此问结果保留三位有效数字）
【解答】解：（1）对于左管中封闭气体：初态 p1＝（76﹣36）cmHg＝40cmHg，V1＝26S1cm3。
末态 p2＝？，V2＝20S1cm3。
由于气体发生等温变化，由玻意耳定律可得：p1V1＝p2V2
解得 p2＝52cmHg
（2）对于右管中气体，初态 p0＝76cm Hg，V0＝62S2cm3。
U形管右管内径为左管内径的倍，则右管横截面积是左管横截面积的2倍。
当左管空气柱长度变为20cm时，左管水银面上升的高度为 L2﹣L1＝26cm﹣20cm＝6cm，水银的体积不变
因为右管的横截面积是左管横截面积的2倍，则右管水银面下降3cm，左右管水银面高度差为 h＝36cm+6cm+3cm＝45cm
所以末态时，右管中气体的压强 p3＝p2+45cmHg＝97Hg，体积V3＝L3S2cm3。
由玻意耳定律可得：p0V0＝p3V3
解得：L3≈48.6cm
所以活塞下移的距离为 S＝（L0﹣L3）+3cm＝（62﹣48.6+3）cm＝16.4cm
答：（1）左管内气体的压强是52cmHg；
（2）活塞下移的距离是16.4cm。
题型3　热力学定律与气体实验定律相结合
1.理想气体相关三量ΔU、W、Q的分析思路
(1)内能变化量ΔU
①由气体温度变化分析ΔU：温度升高，内能增加，ΔU>0；温度降低，内能减少，ΔU<0。
②由公式ΔU＝W＋Q分析内能变化。
(2)做功情况W
由体积变化分析气体做功情况：体积膨胀，气体对外界做功，W<0；体积被压缩，外界对气体做功，W>0。
(3)气体吸、放热Q
一般由公式Q＝ΔU－W分析气体的吸、放热情况：Q>0，吸热；Q<0，放热。
2.对热力学第二定律的理解
热量可以由低温物体传递到高温物体，也可以从单一热源吸收热量全部转化为功，但会产生其他影响。
（2025 西安校级模拟）如图是一台热机的循环过程，工作物质为理想气体，它由两个等容过程和两个等温过程组成，A→B温度为T1，C→D温度为T2，关于该循环，下列判断正确的是（　　）
A．温度T1小于温度T2
B．B→C放出的热量等于D→A吸收的热量
C．A→B气体对外做功等于C→D外界对气体做功
D．气体分子在状态A时的平均动能大于在状态B时的平均动能
【解答】A．B→C过程，根据理想气体状态方程
可知
T1＞T2
故A错误；
B．B→C和D→A均为等容过程，对外界不做功，温度变化相同，即内能变化量的大小相等，由热力学第一定律
ΔU＝W+Q
可知B→C放出的热量等于D→A吸收的热量，故B正确；
C．A→B气体温度不变，气体内能不变，体积增大，气体对外界做功；C→D气体温度不变，气体内能不变，体积减小，外界对气体做功；p﹣V图像与坐标轴所围图形的面积等于气体做的功，由图像可知，A→B过程图像的面积大于C→D过程图像所围成的面积，即
|WAB|＞|WCD|
故C错误；
D．A、B状态的温度相等，则气体分子在状态A时的平均动能等于在状态B时的平均动能，故D错误。
故选：B。
（2024 雁塔区校级模拟）如图所示，一定质量的理想气体从B状态变化到A状态，已知气体在B状态时的内能为U0，查阅资料知：理想气体的内能与热力学温度成正比。下列说法正确的是（　　）
A．气体在A、B状态时的内能不同
B．B到A过程中，外界对气体所做的功为4.5P0V0
C．B到A过程中，气体从外界吸收的热量为7.5P0V0
D．B到A过程中，气体的最大内能为U0
【解答】解：A.由理想气体状态方程得
代入数据得
TA＝TB
所以气体在A、B状态时的内能相同，故A错误；
B.B到A过程中，外界对气体所做的功为
解得
W＝7.5p0V0
故B错误；
C.由热力学第一定律得
UB﹣UA＝W+Q
解得
Q＝﹣7.5p0V0
气体向外界放热，故C错误；
D.根据数学知识，图像的方程为
又因为
联立两式得
根据一元二次函数知识知，当
，，T＝Tm
又因为理想气体的内能与热力学温度成正比，有
代入数据得
故D正确。
故选：D。
（2024 凌河区校级模拟）如图所示，一定质量的理想气体分别经历a→b和a→c两个过程，其中a→b为等温过程，状态b、c的体积相同，则（　　）
A．状态a的内能大于状态b
B．状态a的温度高于状态c
C．a→c过程中气体吸收热量
D．a→b过程外界对气体做功
【解答】解：A、a→b是等温过程，气体温度不变，气体的内能相等，故A错误；
BCD、由图示图象可知，状态b、c的体积相同，根据一定质量理想气体的状态方程
可知c的温度大于b和a的温度，且c的内能大于b和a的内能，从a到c气体体积增大，气体对外界做功，W＜0，该过程内能增大，ΔU＞0，由热力学第一定律可知
ΔU＝W+Q
可知Q＞0
所以
a→c过程中气体吸收热量，故BD错误，C正确；
故选：C。
（2025 贵港校级模拟）在驻波声场作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气泡周期性膨胀和收缩，气泡内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的p﹣V图像，气泡内气体先从压强为p0、体积为V0、热力学温度为T0的状态A等温膨胀到体积为5V0、压强为pB的状态B，然后从状态B绝热收缩到体积为V0、压强为1.9p0、热力学温度为TC的状态C，B到C过程中外界对气体做功为W，已知p0、V0、T0和W。求：
（1）A、B状态的压强之比；
（2）B、C状态的热力学温度之比；
（3）B到C过程，则此过程中气泡内气体的内能变化了多少。
【解答】解：（1）由题可知，小气泡从A到B发生等温膨胀，根据玻意耳定律可得：pAVA＝pBVB
代入数据得到：pA：pB＝5：1
（2）根据理想气体状态方程可知：
代入数据解得：TB：TC＝1：1.9
（3）根据热力学第一定律可知：ΔU＝W+Q
其中Q＝0，故气体内能增加：ΔU＝W
答：（1）A、B状态的压强之比5：1；
（2）B、C状态的热力学温度之比为1：1.9；
（3）B到C过程，此过程中气泡内气体的内能增加了W；
（2020 海南一模）一定质量的理想气体，从状态M开始，经状态N、Q回到原状态M，其p﹣V图象如图所示，其中QM平行于横轴，NQ平行于纵轴。则（　　）
A．M→N过程气体温度不变
B．N→Q过程气体对外做功
C．N→Q过程气体内能减小
D．Q→M过程气体放出热量
【解答】解：A、由数学知识可知，M→N过程气体的pV乘积先增加后减小，结合理想气体状态方程可知，温度先升高后降低，故A错误；
B、N→Q过程气体的体积不变，不对外做功，故B错误；
C、N→Q过程气体压强增大，体积不变，由可知，温度升高，则内能增加，故C错误；
D、Q→M过程气体压强不变，体积减小，外界对气体做功，即W＞0；由可知，温度降低，内能减小，即ΔU＜0，根据热力学第一定律ΔU＝W+Q可知Q＜0，气体放出热量，故D正确。
故选：D。
（2024 荆门三模）如图所示，左端封闭、右侧开口的U形管内分别用水银封有两部分气体，右侧部分封闭气体的压强为p1，水银面高度差为h。当左侧部分气体温度升高较小的Δt，重新达到平衡后，h和p1的变化是（　　）
A．h变小 B．h不变 C．p1变小 D．p1变大
【解答】解：CD、设右侧水银柱的高度为h1，大气压强为p0，则右侧部分封闭气体的压强为
p1＝p0+ρgh1
因为p0和h1均不变，所以p1不变，故CD错误；
AB、设左侧部分封闭气体的压强为p2。当左侧部分气体温度升高时，假设气体体积不变，根据理想气体状态方程可知，p2增大，由于p1＝p2+ρgh，可知h变小，故A正确，B错误。
故选：A。
（2024 如皋市模拟）小明同学设计了一种测温装置，用于测量的教室内的气温（教室内的气压为一个标准大气压气压，相当于76cm汞柱产生的压强），结构如图所示，大玻璃泡A内有一定量的气体，与A相连的B管插在水银槽中，管内水银面的高度x可反映泡内气体的温度，即环境温度并把B管水银面的高度转化成温度的刻度值当教室温度为27℃时，B管内水银面的高度为16cm。B管的体积与大玻璃泡A的体积相比可忽略不计，则以下说法正确的是（　　）
A．该测温装置利用了气体的等压变化的规律
B．B管上所刻的温度数值上高下低
C．B管内水银面的高度为22cm时，教室的温度为﹣3℃
D．若把这个已经刻好温度值的装置移到高山上，测出的温度比实际偏低
【解答】解：A、管的体积与大玻璃泡A的体积相比可忽略不计，所以玻璃泡内气体发生等容变化，故A错误；
B、根据查理定律，压强与热力学温度成正比，当玻璃泡内温度增加（即外界温度增加），玻璃泡内的压强增加，水银柱下降，所以刻度值是下高上低，故B错误；
C、由题意知，大气压强p0＝76cmHg，温度t＝27℃时，玻璃泡A内的气体温度T＝300K
当B管内水银面的高度x＝16cm时，玻璃泡A内的气体压强p＝p0﹣px＝76cmHg﹣16cmHg＝60cmHg
另外，当B管内水银面高度x′＝22cm时，玻璃泡A内的气体压强p′＝p0﹣pH＝（76﹣22）cmHg＝54cmHg
设玻璃泡A内的气体温度为T′，由题意可知玻璃泡A内的气体做等容变化
由查理定律得：，解得T′＝270K，即此时的气温为t＝（T′﹣273）℃＝（270﹣273）℃＝﹣3℃，故C正确；
D、当管内水银面的高度为x时，地面上标准大气压下温度为T，设高山上压强为p′0，温度为T″，由查理定律得：，高山上压强减小，故显示温度高于实际温度，故D错误。
故选：C。
（2024 中原区校级一模）一定质量的理想气体从状态a开始，经历abcda过程回到原状态，其P﹣T图象如图所示，其中ab、cd与T轴平行，bd的延长线过原点O。下列判断正确的是（　　）
A．在a、c两状态，气体的体积相等
B．在b、d两状态，气体的体积相等
C．由c状态到d状态，气体内能增大
D．由d状态到a状态，气体对外做功
【解答】解：ABD、根据可得：，即p﹣T图像图线的斜率k
在a、c两状态分别与O点连线的斜率不同，其气体的体积不相等；
气体在b、d两状态在同一条过原点的直线上，即在同一条等容线上，其体积相等；
d与O点连线的斜率小于a点与O点连线的斜率，则d状态时的气体体积小于a状态时的气体体积，即由d状态到a状态，气体的体积减小，外界对气体做功，故AD错误，B正确；
C、理想气体的内能只与温度有关，温度越高，内能越大，由c状态到d状态，气体温度降低，气体内能减小，故C错误；
故选：B。
（2024 龙岗区校级模拟）关于下列三幅图的说法正确的是（　　）
A．图甲中微粒越小，单位时间内受到液体分子撞击次数越少，布朗运动越明显
B．图乙中峰值大的曲线对应的气体温度较高
C．图丙中实验现象可以说明蜂蜡是晶体
D．图丙中实验现象说明薄板材料各向同性，一定是非晶体
【解答】解：A、图甲中微粒越小，单位时间内受到液体分子撞击次数越少，则微粒受力越趋于不平衡，微粒的运动比较明显，故布朗运动越明显，故A正确；
B、图乙中峰值大的曲线“腰细”，中等分子占据的比例较小，则对应的气体温度较低，故峰值大的温度低，故B错误；
CD、图丙中，实验现象表明薄板材料导热性上具有各向同性，则说明薄板材料可能是多晶体，也有可能是非晶体，故CD错误。
故选：A。
（2024 大兴区校级模拟）一定质量的理想气体从状态A经过状态B变化到状态C，其V﹣T图像如图所示。下列说法正确的有（　　）
A．A→B的过程中，气体对外界做功
B．A→B的过程中，气体放出热量
C．B→C的过程中，气体压强变小
D．A→B→C的过程中，气体内能增加
【解答】解：AB、由图可知，A→B的过程中，气体的体积减小，外界对气体做功，W＞0。气体的温度不变，内能不变，ΔU＝0，由热力学第一定律ΔU＝Q+W可知，Q＜0，即气体放出热量，故A错误，B正确；
C、由图可知，B→C的过程中，V﹣T图像过原点，则此过程为等压变化，气体压强不变，故C错误；
D、由图可知，A→B→C的过程中，气体温度降低，气体内能减小，故D错误。
故选：B。
（2024 东湖区校级模拟）一定质量的理想气体从状态A缓慢经过状态B、C、D再回到状态A，其压强p与体积V的关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．A→B过程中气体对外界做的功等于吸收的热量
B．A→B过程中气体对外界做的功小于吸收的热量
C．B→C过程中气体分子在单位时间内对单位面积容器壁的平均碰撞次数不断增加
D．B→C过程中气体分子在单位时间内对单位面积容器壁的平均碰撞次数不变
【解答】解：AB、由图可知VB＞VA，气体对外界做功，即W＜0，根据pV＝CT，可知TB＞TA，因此从A→B过程气体内能增加，即ΔU＞0，由热力学第一定律ΔU＝W+Q，可知A→B过程中气体对外界做的功小于吸收的热量，故A错误，B正确；
CD、根据pV＝CT可知，B→C过程中体的温度升高，分子的平均动能增大，则分子撞击器壁的平均撞击力增大，B→C过程中气体压强不变，所以气体分子在单位时间内对单位容器壁的碰撞次数不断减少，故CD错误；
故选：B。
（2024 海口模拟）一定质量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其V﹣T图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．过程ab中气体分子热运动的平均动能保持不变
B．过程bc中外界对气体做功小于气体向外放出的热量
C．过程ca中单位时间内撞击容器壁单位面积的气体分子数增多
D．气体在a、b两状态的压强大小之比pa：pb＝3：1
【解答】解：A、温度是分子热运动平均动能的标志，过程ab中，气体的温度升高，则气体分子热运动的平均动能增大，故A错误；
B、过程bc中，温度降低，气体的内能减小。体积减小，外界对气体做功，根据热力学第一定律可知，过程bc中外界对气体做功小于气体向外放出的热量，故B正确；
C、过程ca中，气体的温度一定，则气体分子热运动的平均速率一定。体积增大，气体分子分布密集程度减小，则单位时间内撞击容器壁单位面积的气体分子数减小，故C错误；
D、过程ab中，气体的体积一定，根据查理定律有，解得pa：pb＝1：3，故D错误。
故选：B。
（2024 龙凤区校级模拟）在学校春季运动会上释放的气球是充有氦气的可降解气球。释放前工作人员用容积为30L、压强为1.0×107Pa的氦气罐给气球充气（充气过程温度不变），要求充气后气球体积为5L、压强为1.0×105Pa；气球释放后飘向高空，当气球体积膨胀到8L时就会爆裂落回地面。已知高度每升高1000m，大气温度下降6℃，高度每升高1m，大气压减小11Pa，庆祝现场地面空气温度为27℃，大气压为1.0×105Pa，不计充气过程的漏气和气球内原有气体，下列说法正确的是（　　）
A．用一个氦气罐可以充出600个符合要求的气球
B．当气球发生爆裂时，气球离地面的高度为3846m
C．用氮气罐给气球充气过程中，氦气放出热量
D．要降低气球发生爆裂时的高度，在地面充气时可使充气后的气球体积适当减小
【解答】解：A．设充气前氦气罐的压强和体积分别为p0、V0，充气后气球的压强和体积分别为p1、V1、，根据题意，设用一个氦气罐可以充出n个符合要求的气球，由玻意耳定律有
p0V0＝p1（V0+nV1）
解得
n＝594
故A错误；
B．当气球发生爆裂时，气球体积膨胀到8L，设此时气球离地面高度为h，根据题意可知爆裂时气体的压强和温度分别是
p2＝p1﹣11h
由理想气体方程有
其中
T0＝t0+273K＝300K
解得
h≈3846m
故B正确；
C．对充入气球内的氦气，从氦气罐内到气球内的过程，体积增大，对外做功，不计温度变化，内能不变，根据热力学第一定律可知气体吸热，故C错误；
D．由B中分析可以推导出h与V1的函数关系式为
可知，体积越小，高度越大，要降低气球发生爆裂时的高度，在地面充气时可使充气后的气球体积适当增大，故D错误。
故选：B。
（2024 荣昌区校级模拟）纯净水压力储水罐总容积为20L，冬季气温为7℃时，气囊内气体的压强为0.16MPa。初始体积为10L；随着水的注入，水侧的压强也逐渐升高。当水侧与气侧压强相等，气囊停止压缩时，压力桶储水完毕，气囊内气体可看作理想气体，不计气囊壁的厚度，T＝t+273K。下列说法正确的是（　　）
A．当室温为7℃，气囊内气体气压为0.2MPa时，储水量为14L
B．当室温为7℃，气囊内气体气压为0.4MPa时，储水量为18L
C．当室温为27℃，气囊内气体气压为0.4MPa时，储水量约为15.7L
D．当室温为27℃，气囊内气体气压为0.2MPa时，储水量约为12.4L
【解答】解：AB、气囊内气体的初状态压强p1＝0.16MPa，体积V1＝10L，温度T1＝（7+273）K＝280K
当室温为7℃，气囊内气体气压p2＝0.2MPa时，设此时气囊内气体的体积为V2，由玻意耳定律有：
p1V1＝p2V2，代入数据可得：V2＝8L，所以储水量为：20L﹣8L＝12L
气囊内气体气压为p3＝0.4MPa时，设此时气囊内气体的体积为V3，由玻意耳定律有：
p1V1＝p3V3，代入数据可得：V3＝4L，所以储水量为：20L﹣4L＝16L，故AB错误；
CD、当室温为27℃，即温度T2＝（27+273）K＝300K，气囊内气体气压为p3＝0.4MPa时，由理想气体状态方程有：，代入数据可得：V3′＝4.3L，所以储水量为：20L﹣4.3L＝15.7L
当室温为27℃，气囊内气体气压为p2＝0.2MPa时，由理想气体状态方程有：
代入数据可得：V2′＝8.6L，所以储水量为：20L﹣8.6L＝11.4L，故C正确，D错误。
故选：C。
（2024 武进区校级模拟）如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图申曲线所示。F＞0表示斥力，F＜0表示引力，A、B、C、D为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从A处由静止释放，则下列选项中的图分别表示乙分子的速度、加速度、势能、动能与两分子间距离的关系，其中可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、由F﹣x图象知，从A到C过程中乙分子一直在加速，到C点速度最大，经过C点后乙分子的速度减小，故A错误；
B、加速度与力的大小成正比，方向与力相同，加速度等于0的是C点，故B正确；
C、乙分子从A处由静止释放，分子力表现为引力，分子力做正功，分子势能先减小，到C点势能最小，此后表现为斥力，分子力做负功，分子势能增大，故C错误；
D、从A到C过程中乙分子一直在加速，到C点速度最大，经过C点后乙分子的速度减小，动能减小，但动能不能为负值，故D错误。
故选：B。
（2024 迎泽区校级开学）如图所示，导热良好的密闭容器内封闭有压强为p0的空气，现用抽气筒缓慢从容器底部的阀门处（只出不进）抽气两次。已知抽气筒每次抽出空气的体积为容器容积的，空气可视为理想气体，则容器内剩余空气和抽出空气的质量之比为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：设容器的容积为V0，则每次抽出空气的体积为，设第一次抽气后容器内剩余空气的压强为p1，假设将容器内剩余气体等温压缩到压强为p0时的体积为V，根据玻意耳定律，第一次抽气，根据玻意耳定律可得：
第二次抽气，有
剩余气体p0V＝pV0
容器内剩余空气和抽出空气的质量之比为
解得：，故D正确，ABC错误；
故选：D。
（2024 宛城区校级模拟）如图所示，粗细不同、导热性能良好的两个气缸底部用细管相连，左气缸内活塞a的截面积为S，右气缸内活塞b截面积为2S，右气缸上端封闭，轻弹簧连接气缸上底及活塞b，不计两活塞的质量及厚度，开始时轻弹簧处于原长，封闭气体A在左、右气缸中高分别为2h和h，右气缸中封闭气体B的高为h，已知大气压强为p0，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为，在活塞a上放置一个重物，活塞稳定时弹簧的压缩量为，A、B容器连接处体积不计，不计摩擦。求：
（1）所加重物的质量为多少；
（2）活塞a下降的高度为多少。
【解答】解：（1）由于不计活塞的重力和厚度，则开始时两部分气体的压强均等于p0，在活塞a上加上重物后，稳定时，设A部分气体压强为p1，B部分气体压强为p2，对气体B研究
p0h×2S＝p2h×2S
对活塞b研究p2×2S+kh＝p1×2S
对活塞a研究p0S+mg＝p1S
解得m
（2）设活塞a下降的高度为x，对气体A研究，有p0（2hS+2hS）＝p1（2h﹣x）S+p1（hh）×2S
解得xh
答：（1）所加重物的质量为；
（2）活塞a下降的高度为h。
（2024 湖北模拟）如图（a）所示，竖直放置、开口向上的汽缸内用质量m＝10kg的活塞封闭着一部分理想气体，活塞横截面积S＝0.01m2，能无摩擦的滑动。初始时活塞处于静止状态，距离气缸底部的高度h1＝9cm。若汽缸、活塞导热性好，气体温度始终保持不变，已知大气压强p0＝1×105Pa，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）初始时刻气体的压强p1；
（2）将汽缸缓慢倒置后，如图（b）所示，活塞距气缸底部的高度h2。
【解答】解：（1）对活塞进行受力分析，有
mg+p0S＝p1S
初始时刻气体压强
（2）对活塞进行受力分析，有
mg+p2S＝p0S
由等温变化规律，有
p1h1S＝p2h2S
解得
h2＝11cm
答：（1）初始时刻气体的压强p1为1.1×105Pa；
（2）将汽缸缓慢倒置后，如图（b）所示，活塞距气缸底部的高度h2为11cm。
（2024 长沙校级模拟）洗车所用的喷水壶的构造如图所示，水壶的容积为V，洗车前向壶内加入的洗涤剂并密封，然后用打气筒打气20次后开始喷水。已知外部大气压强恒为p0，打气筒每次打入压强为p0、体积为的空气，空气可视为理想气体，不计细管内液体的体积及压强，打气及喷水过程中封闭空气的温度始终不变。
（1）求喷水壶内封闭空气的最大压强p；
（2）喷水壶内洗涤剂能否全部从喷口喷出？若不能，最少还能剩余多少？
【解答】解：（1）用打气筒打气20次后尚未喷水时壶内封闭空气的压强最大，打气过程中相当于把空气等温压缩，根据玻意耳定律得：
解得：
（2）假设壶内洗涤剂不能全部从喷口喷出，当壶内空气的压强降到p0时，剩余洗涤剂的体积为V剩，根据玻意耳定律得：
解得：
故假设成立，壶内洗涤剂不能全部从喷口喷出，剩余洗涤剂的体积为。
答：（1）喷水壶内封闭空气的最大压强p为；
（2）喷水壶内洗涤剂不能全部从喷口喷出，最少还能剩余。
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专题18　热学
一、分子动理论及热力学定律
1.估算问题
(1)油膜法估算分子直径：d＝(V为纯油酸体积，S为单分子油膜面积)。
(2)分子总数：N＝nNA＝·NA＝NA。
2.反映分子热运动规律的两个实例
(1)布朗运动：悬浮在液体或气体中的固体小颗粒做无规则、永不停息地运动，与颗粒大小、温度有关。
(2)扩散现象：产生原因是分子永不停息地做无规则运动，与温度有关。
3.对热力学定律的理解
(1)热力学第一定律ΔU＝Q＋W，其中W和Q的符号可以这样确定：只要对内能增加有正贡献的就为正值，反之则为负值。
(2)对热力学第二定律的理解：热量可以由低温物体传到高温物体，也可以从单一热源吸收热量全部转化为功，但这些过程不可能自发进行而不产生其他影响。
二、气体实验定律和理想气体状态方程
三、两种模型
1.球体模型：一个分子体积V＝πR3＝πd3，d为分子的直径，适于估算液体、固体分子直径。
2.立方体模型：一个分子占据的平均空间V＝d3，d为分子的间距，适于估算气体分子间距。
四、应用热力学第一定律的看到与想到
1.看到“绝热过程”，想到Q＝0，则W＝ΔU。
2.看到“等容过程”，想到W＝0，则Q＝ΔU。
3.对于理想气体看到“等温过程”，想到ΔU＝0，则W＋Q＝0。
题型1　分子动理论、内能、固体、液体
（2024 蚌埠模拟）如图，纵轴f（v）表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比，曲线Ⅰ和Ⅱ为一定质量某种理想气体在两种温度下的f（v）与分子速率v的关系图像。比较曲线Ⅰ和Ⅱ，下列说法正确的是（　　）
A．曲线Ⅰ对应的气体温度更高
B．曲线Ⅰ和Ⅱ对应的气体内能相等
C．曲线Ⅰ与横轴所围的面积更大
D．曲线Ⅰ对应的气体分子平均速率更小
（2024 江汉区模拟）关于分子动理论，下列说法正确的是（　　）
A．给自行车打气越打越困难，主要是因为车胎内气体分子之间的相互排斥作用
B．随着温度的升高，所有气体分子热运动的速率都增大
C．当分子间作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的增大而减小
D．向一锅水中撒点胡椒粉，加热时发现水中胡椒粉在翻滚，说明温度越高布朗运动越剧烈
（2024 中原区一模）某实验小组用图甲所示装置，研究烧瓶内封闭气体的体积一定时压强与温度的关系，初始时封闭气体的摄氏温度为0，往容器内加热水，可以改变封闭气体的温度t，用Δt（Δt＝t﹣t0）表示封闭气体升高的摄氏温度，p表示温度为t时封闭气体的压强，则图乙中可能正确的图线是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
（2024 泰州一模）2023年5月，中国科学技术大学团队利用纳米纤维与合成云母纳米片研制出一种能适应极端环境的纤维素基纳米纸材料。如图所示为某合成云母的微观结构示意图，则该合成云母（　　）
A．是非晶体 B．没有规则的外形
C．有固定的熔点 D．各向性质均相同
题型2　气体实验定律与理想气体状态方程
（2024 广东二模）如图，一定量的理想气体从状态a沿直线变化到状态b，在此过程中，其体积（　　）
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．始终不变 D．先增大后减小
（2025 湖北模拟）如图所示，一粗细均匀的U形的玻璃管竖直放置，左侧竖直管上端封闭，右侧竖直管上端与大气相通且足够长，左侧竖直管中封闭一段长为l1＝48cm的空气柱（可视为理想气体），气体的温度为T1＝300K，水平管内充满水银，右侧竖直管中水银柱长h1＝24cm，如果从右侧竖直管内缓慢注入h＝36cm水银柱，注入的水银与原来右侧管内水银之间没有空气，注入过程空气柱的温度保持不变，水银柱长度远远大于玻璃管的直径，大气压强为p0＝76cmHg。
（i）求稳定后空气柱的长度l2；
（ii）如果要使空气柱再恢复到原来的长度48cm，求需要将空气柱的温度变为多少。
（2025 济南校级模拟）如图所示，左右两管足够长的U形管左管封闭，右管内径为左管内径的倍，管内水银在左管内封闭了一段长为26cm、温度为280K的空气柱，右管一轻活塞恰处在与左管水银面平齐的位置且封闭了一定质量的气体，左右两管水银面高度差为36cm，外界大气压强为76cm Hg．现将活塞缓缓下推，并保持左右管内气体的温度不变。当左管空气柱长度变为20cm时，求：
（1）左管内气体的压强；
（2）活塞下移的距离。（此问结果保留三位有效数字）
题型3　热力学定律与气体实验定律相结合
1.理想气体相关三量ΔU、W、Q的分析思路
(1)内能变化量ΔU
①由气体温度变化分析ΔU：温度升高，内能增加，ΔU>0；温度降低，内能减少，ΔU<0。
②由公式ΔU＝W＋Q分析内能变化。
(2)做功情况W
由体积变化分析气体做功情况：体积膨胀，气体对外界做功，W<0；体积被压缩，外界对气体做功，W>0。
(3)气体吸、放热Q
一般由公式Q＝ΔU－W分析气体的吸、放热情况：Q>0，吸热；Q<0，放热。
2.对热力学第二定律的理解
热量可以由低温物体传递到高温物体，也可以从单一热源吸收热量全部转化为功，但会产生其他影响。
（2025 西安校级模拟）如图是一台热机的循环过程，工作物质为理想气体，它由两个等容过程和两个等温过程组成，A→B温度为T1，C→D温度为T2，关于该循环，下列判断正确的是（　　）
A．温度T1小于温度T2
B．B→C放出的热量等于D→A吸收的热量
C．A→B气体对外做功等于C→D外界对气体做功
D．气体分子在状态A时的平均动能大于在状态B时的平均动能
（2024 雁塔区校级模拟）如图所示，一定质量的理想气体从B状态变化到A状态，已知气体在B状态时的内能为U0，查阅资料知：理想气体的内能与热力学温度成正比。下列说法正确的是（　　）
A．气体在A、B状态时的内能不同
B．B到A过程中，外界对气体所做的功为4.5P0V0
C．B到A过程中，气体从外界吸收的热量为7.5P0V0
D．B到A过程中，气体的最大内能为U0
（2024 凌河区校级模拟）如图所示，一定质量的理想气体分别经历a→b和a→c两个过程，其中a→b为等温过程，状态b、c的体积相同，则（　　）
A．状态a的内能大于状态b
B．状态a的温度高于状态c
C．a→c过程中气体吸收热量
D．a→b过程外界对气体做功
（2025 贵港校级模拟）在驻波声场作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气泡周期性膨胀和收缩，气泡内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的p﹣V图像，气泡内气体先从压强为p0、体积为V0、热力学温度为T0的状态A等温膨胀到体积为5V0、压强为pB的状态B，然后从状态B绝热收缩到体积为V0、压强为1.9p0、热力学温度为TC的状态C，B到C过程中外界对气体做功为W，已知p0、V0、T0和W。求：
（1）A、B状态的压强之比；
（2）B、C状态的热力学温度之比；
（3）B到C过程，则此过程中气泡内气体的内能变化了多少。
（2020 海南一模）一定质量的理想气体，从状态M开始，经状态N、Q回到原状态M，其p﹣V图象如图所示，其中QM平行于横轴，NQ平行于纵轴。则（　　）
A．M→N过程气体温度不变
B．N→Q过程气体对外做功
C．N→Q过程气体内能减小
D．Q→M过程气体放出热量
（2024 荆门三模）如图所示，左端封闭、右侧开口的U形管内分别用水银封有两部分气体，右侧部分封闭气体的压强为p1，水银面高度差为h。当左侧部分气体温度升高较小的Δt，重新达到平衡后，h和p1的变化是（　　）
A．h变小 B．h不变 C．p1变小 D．p1变大
（2024 如皋市模拟）小明同学设计了一种测温装置，用于测量的教室内的气温（教室内的气压为一个标准大气压气压，相当于76cm汞柱产生的压强），结构如图所示，大玻璃泡A内有一定量的气体，与A相连的B管插在水银槽中，管内水银面的高度x可反映泡内气体的温度，即环境温度并把B管水银面的高度转化成温度的刻度值当教室温度为27℃时，B管内水银面的高度为16cm。B管的体积与大玻璃泡A的体积相比可忽略不计，则以下说法正确的是（　　）
A．该测温装置利用了气体的等压变化的规律
B．B管上所刻的温度数值上高下低
C．B管内水银面的高度为22cm时，教室的温度为﹣3℃
D．若把这个已经刻好温度值的装置移到高山上，测出的温度比实际偏低
（2024 中原区校级一模）一定质量的理想气体从状态a开始，经历abcda过程回到原状态，其P﹣T图象如图所示，其中ab、cd与T轴平行，bd的延长线过原点O。下列判断正确的是（　　）
A．在a、c两状态，气体的体积相等
B．在b、d两状态，气体的体积相等
C．由c状态到d状态，气体内能增大
D．由d状态到a状态，气体对外做功
（2024 龙岗区校级模拟）关于下列三幅图的说法正确的是（　　）
A．图甲中微粒越小，单位时间内受到液体分子撞击次数越少，布朗运动越明显
B．图乙中峰值大的曲线对应的气体温度较高
C．图丙中实验现象可以说明蜂蜡是晶体
D．图丙中实验现象说明薄板材料各向同性，一定是非晶体
（2024 大兴区校级模拟）一定质量的理想气体从状态A经过状态B变化到状态C，其V﹣T图像如图所示。下列说法正确的有（　　）
A．A→B的过程中，气体对外界做功
B．A→B的过程中，气体放出热量
C．B→C的过程中，气体压强变小
D．A→B→C的过程中，气体内能增加
（2024 东湖区校级模拟）一定质量的理想气体从状态A缓慢经过状态B、C、D再回到状态A，其压强p与体积V的关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．A→B过程中气体对外界做的功等于吸收的热量
B．A→B过程中气体对外界做的功小于吸收的热量
C．B→C过程中气体分子在单位时间内对单位面积容器壁的平均碰撞次数不断增加
D．B→C过程中气体分子在单位时间内对单位面积容器壁的平均碰撞次数不变
（2024 海口模拟）一定质量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其V﹣T图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．过程ab中气体分子热运动的平均动能保持不变
B．过程bc中外界对气体做功小于气体向外放出的热量
C．过程ca中单位时间内撞击容器壁单位面积的气体分子数增多
D．气体在a、b两状态的压强大小之比pa：pb＝3：1
（2024 龙凤区校级模拟）在学校春季运动会上释放的气球是充有氦气的可降解气球。释放前工作人员用容积为30L、压强为1.0×107Pa的氦气罐给气球充气（充气过程温度不变），要求充气后气球体积为5L、压强为1.0×105Pa；气球释放后飘向高空，当气球体积膨胀到8L时就会爆裂落回地面。已知高度每升高1000m，大气温度下降6℃，高度每升高1m，大气压减小11Pa，庆祝现场地面空气温度为27℃，大气压为1.0×105Pa，不计充气过程的漏气和气球内原有气体，下列说法正确的是（　　）
A．用一个氦气罐可以充出600个符合要求的气球
B．当气球发生爆裂时，气球离地面的高度为3846m
C．用氮气罐给气球充气过程中，氦气放出热量
D．要降低气球发生爆裂时的高度，在地面充气时可使充气后的气球体积适当减小
（2024 荣昌区校级模拟）纯净水压力储水罐总容积为20L，冬季气温为7℃时，气囊内气体的压强为0.16MPa。初始体积为10L；随着水的注入，水侧的压强也逐渐升高。当水侧与气侧压强相等，气囊停止压缩时，压力桶储水完毕，气囊内气体可看作理想气体，不计气囊壁的厚度，T＝t+273K。下列说法正确的是（　　）
A．当室温为7℃，气囊内气体气压为0.2MPa时，储水量为14L
B．当室温为7℃，气囊内气体气压为0.4MPa时，储水量为18L
C．当室温为27℃，气囊内气体气压为0.4MPa时，储水量约为15.7L
D．当室温为27℃，气囊内气体气压为0.2MPa时，储水量约为12.4L
（2024 武进区校级模拟）如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图申曲线所示。F＞0表示斥力，F＜0表示引力，A、B、C、D为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从A处由静止释放，则下列选项中的图分别表示乙分子的速度、加速度、势能、动能与两分子间距离的关系，其中可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
（2024 迎泽区校级开学）如图所示，导热良好的密闭容器内封闭有压强为p0的空气，现用抽气筒缓慢从容器底部的阀门处（只出不进）抽气两次。已知抽气筒每次抽出空气的体积为容器容积的，空气可视为理想气体，则容器内剩余空气和抽出空气的质量之比为（　　）
A． B． C． D．
（2024 宛城区校级模拟）如图所示，粗细不同、导热性能良好的两个气缸底部用细管相连，左气缸内活塞a的截面积为S，右气缸内活塞b截面积为2S，右气缸上端封闭，轻弹簧连接气缸上底及活塞b，不计两活塞的质量及厚度，开始时轻弹簧处于原长，封闭气体A在左、右气缸中高分别为2h和h，右气缸中封闭气体B的高为h，已知大气压强为p0，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为，在活塞a上放置一个重物，活塞稳定时弹簧的压缩量为，A、B容器连接处体积不计，不计摩擦。求：
（1）所加重物的质量为多少；
（2）活塞a下降的高度为多少。
（2024 湖北模拟）如图（a）所示，竖直放置、开口向上的汽缸内用质量m＝10kg的活塞封闭着一部分理想气体，活塞横截面积S＝0.01m2，能无摩擦的滑动。初始时活塞处于静止状态，距离气缸底部的高度h1＝9cm。若汽缸、活塞导热性好，气体温度始终保持不变，已知大气压强p0＝1×105Pa，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）初始时刻气体的压强p1；
（2）将汽缸缓慢倒置后，如图（b）所示，活塞距气缸底部的高度h2。
（2024 长沙校级模拟）洗车所用的喷水壶的构造如图所示，水壶的容积为V，洗车前向壶内加入的洗涤剂并密封，然后用打气筒打气20次后开始喷水。已知外部大气压强恒为p0，打气筒每次打入压强为p0、体积为的空气，空气可视为理想气体，不计细管内液体的体积及压强，打气及喷水过程中封闭空气的温度始终不变。
（1）求喷水壶内封闭空气的最大压强p；
（2）喷水壶内洗涤剂能否全部从喷口喷出？若不能，最少还能剩余多少？
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