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R·七年级下册
11
11.3 一元一次不等式组
学习目标
1.理解一元一次不等式组及其解集的意义，学习解一元一次不等式组的步骤和方法.
2.会用数轴表示不等式的解集，会找不等式组的公共解.
3.学会找到实际生活中的不等关系，构建一元一次不等式组解决实际生活问题.
一、知识回顾
解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来.
解：去分母，得4x ≤ 2-(x-3).
去括号，得4x ≤ 2-x+3.
移项，得4x +x ≤ 2+3.
合并同类项项，得5x ≤ 5.
系数化为1，得x ≤ 1.
解集在数轴上表示如下：
0
1
知识点1 一元一次不等式组的概念
二、探究新知
问题 某工程队用每小时可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1200 t 而不足 1500 t，求将污水抽完所用时间的范围.
设用 x h 将污水抽完，你能列出几个不等式？
30x > 1200
30x < 1500
①
②
x + y = 10
2x + y = 16
说明 x 同时满足这两个不等式.
两个等量关系
方程组
两个不等关系
不等式组
30x > 1200
30x < 1500
x + y = 10
2x + y = 16
同时
满足
把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.
形如
30x > 1200
30x < 1500
把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.
① 每个不等式都是一元一次不等式；
② 只含有同一个未知数；
③ 不等式的个数最少是2.
特征
【对应训练】
下列不等式组中是一元一次不等式组的是（ ）
x > 2，
x < -3
A.
x+1 > 0，
y-2 < 0
B.
3x-2 > 0，
(x-2)(x+3) > 0
C.
3x-2 > 0，
x+1 >
D.
x
1
A
知识点 2 一元一次不等式组的解集及解不等式组
30x > 1200
30x < 1500
①
②
怎样确定不等式组中 x 的取值的范围？
x + y = 10
2x + y = 16
x = 6
y = 4
能同时满足
的两个方程，
是这两个方程的公共解.
x + y = 10
2x + y = 16
x = 6
y = 4
叫作
的解.
所以，
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.
知识点 2 一元一次不等式组的解集及解不等式组
30x > 1200
30x < 1500
①
②
怎样确定不等式组中 x 的取值的范围？
不等式组中的各个不等式解集的公共部分
由不等式①，解得 x > 40.
由不等式②，解得 x < 50.
二元一次方程组的两个方程的公共解
同时
满足
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
0
40
50
所以，x 的取值范围为 40 < x < 50.
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集.
公共部分
第一组 第二组 第三组 第四组
分组求下列不等式组的解集，你能发现什么规律
【对应训练】
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
求下列不等式组的解集：你能发现什么规律
解：原不等式组的解集为 x＞5.
解：原不等式组的解集为 x＞2.
同大取大
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
求下列不等式组的解集：你能发现什么规律
解：原不等式组的解集为 3＜x＜5.
解：原不等式组的解集为 -1＜x＜2.
大小小大
中间找
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
求下列不等式组的解集：你能发现什么规律
解：原不等式组的解集为 x＜3.
解：原不等式组的解集为 x＜-1.
同小取小
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
求下列不等式组的解集：你能发现什么规律
解：原不等式组的解集没有公共部分，无解.
解：原不等式组无解.
大大小小
无处找
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
归纳总结
例1 解下列不等式组：
2x -1 > x+1，①
x+8 < 4x-1；②
（1）
解：解不等式①，得
2x -1 > x+1
x > 2
解不等式②，得
x-4x < -1-8
-3x < -9
x > 3
不等式①和②的解集在数轴上表示如下：
所以不等式组的解集为 x > 3.
0
2
3
（2）
解：解不等式①，得 x ≥ 8，解不等式②，得 x < .
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.
例1 解下列不等式组：
解一元一次不等式组的步骤：
（1）求出各不等式的解集；
（2）在数轴上表示各解集；
（3）确定各解集的公共部分；
（4）写出不等式组的解集.
2x -1 > x+1 ①
x+8 < 4x-1 ②
解：由①得 x > 2.
由②得 x > 3.
所以不等式组的解集为 x > 3.
0
2
3
【对应训练】
确定下列不等式组的解集：
x > -4，
x > -2
（1）
x < -4，
x > -2
（2）
的解集为_______；
x > -2
的解集为_____；
无解
x > -4，
x < -2
（3）
的解集为__________；
-4< x < -2
x < -4，
x < -2
（4）
的解集为______.
x < -4
5x + 2 > 3(x -1)
与 都成立？
三、提升探究
分析：使两个不等式都成立的 x 的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是 x 可取的整数值.
5x + 2 > 3(x -1)，
解不等式组
可得 x 的取值范围.
例2 x 取哪些整数值时，不等式
例2 x 取哪些整数值时，不等式
5x + 2 > 3(x -1)
与 都成立？
解：解不等式组 得 .
5x + 2 > 3(x -1)，
所以 x 可取的整数值是 -2，-1，0，1，2，3，4.
解不等式组
并求出它的整数解的和.
2x + 3 > 3x， ①
【对应训练】
解：解不等式 ①，得 x < 3.
解不等式②，得 x ≥ -4.
把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来，如图所示.
所以不等式组的解集为-4 ≤ x < 3.
所以这个不等式组的整数解为-4,-3,-2,-1,0,1,2,它们的和为-4-3-2-1+0+1+2 = -7.
1. 解下列不等式组：
2x > 1-x，
x+2 < 4x-1；
（1）
x > 1
x-5 > 1+2x，
3x+2 ≤ 4x；
（2）
（3）
无解
[教材 P140 练习 第1题]
x > 1
x ＜ -6
x ≥ 2
四、随堂练习
2. x 取哪些整数值时，不等式 x+3 > 6 与 2x -1<10
都成立？
解：不等式 x+3>6 的解集为x>3，
不等式 2x-1<10 的解集为x < 5.5.
它们解集的公共部分为3< x<5.5.
所以x取4，5 时，不等式 x+3>6与2x-1<10都成立.
[教材 P140 练习 第2题]
3. 已知关于 x 的不等式组 无解，
x - a > 0，
5 - 2x ≥ -1
求 a 的取值范围.
解：解不等式 x - a > 0，得 x > a.
解不等式 5 - 2x ≥ -1，得 x ≤ 3.
因为不等式组无解， 所以 a ≥ 3.
五、课堂总结
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
解一元一次不等式组
一元一次不等式组的解集
解各个不等式
写出不等式组的解集
利用数轴法或口诀法找出各解集的公共部分
应用
（步骤）
【作业布置】
1.教材P141 习题11.3 全部题目；
2.完成练习册本课时的习题.

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