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(共20张PPT)
R·七年级下册
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第 3 课时
一元一次不等式的应用（2）
学习目标
会用一元一次不等式解稍复杂的实际问题，进一步认识一元一次不等式的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.
一、情境导入
某景区售出的门票分为成人票和儿童票，成人票每张 100 元，儿童票每张 50 元.若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共 30 人.售票处规定：一次性购票数量达到 30 张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售.同学们，选择何种方式购票可以花费较少？
例4 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少？
累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费
0 < x ≤ 50
50 < x ≤ 100
x > 100
x
x
x
100 + 0.9(x-100)
50 + 0.95(x-50)
50 + 0.95(x-50)
分析：
二、探究新知
（1）当 0< x ≤ 50 时，在两家超市购物花费_____，因为__________________.
（2）当 50 < x ≤ 100 时，在____超市购物花费少，因为__________________________.
一样
都不享受优惠
乙
乙超市有优惠，甲超市没有
累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费
0 < x ≤ 50
50 < x ≤ 100
x > 100
x
x
x
100 + 0.9(x-100)
50 + 0.95(x-50)
50 + 0.95(x-50)
解：
（3）当累计购物超过100元，即 x > 100 时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠.
①若到甲超市购物花费较少，则_____________________________，解得 ________.即________时，到甲超市购物花费较少.
100+0.9(x-100) ＜ 50+0.95(x-50)
x > 150
累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费
0 < x ≤ 50
50 < x ≤ 100
x > 100
x
x
x
100 + 0.9(x-100)
50 + 0.95(x-50)
50 + 0.95(x-50)
x > 150
②若到乙超市购物花费较少，则____________________________，解得 ________. 即______________时，到乙超市购物花费较少.
100+0.9(x-100) > 50+0.95(x-50)
x < 150
100+0.9(x-100) = 50+0.95(x-50)
x = 150
100＜x < 150
③若到两超市购物花费相同，则____________________________，解得 ________. 即________时，到甲、乙两超市购物花费相同.
x = 150
累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费
0 < x ≤ 50
50 < x ≤ 100
x > 100
x
x
x
100 + 0.9(x-100)
50 + 0.95(x-50)
50 + 0.95(x-50)
答：当累计购物花费不超过 50 元或等于 150 元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过 50 元而不到 150 元时，到乙超市购物花费较少；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少.
累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费
0 < x ≤ 50
50 < x ≤ 100
x > 100
x
x
x
100 + 0.9(x-100)
50 + 0.95(x-50)
50 + 0.95(x-50)
分类讨论思想、数学建模思想
小提示
实际问题
数学模型
方程组
不等式
等量关系
不等关系
提取
为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备. 现有 A，B 两种型号的污水处理设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表. 经预算，该企业购买设备的资金不高于 105 万元.
设备类型 A 型 B 型
价格/（万元/台） 12 10
月处理污水量/t 240 200
【对应训练】
解：设购买 A 型污水处理设备 x 台，则购买 B 型污水处理设备为 (10-x) 台.
由题意得 12x + 10(10-x)≤105，解得 x ≤ 2.5.
因为 x 取非负整数，所以 x 可取 0，1，2 .
所以有三种购买方案：①购买 B 型污水处理设备 10 台；
②购买 A 型污水处理设备 1 台，B 型污水处理设备 9 台；
③购买 A 型污水处理设备 2 台，B 型污水处理设备 8 台.
（1）该企业有哪几种购买方案？
（2）若企业每月产生的污水量为 2040 t，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
由题意得 240x + 200(10-x) ≥ 2040，解得 x≥1，
所以 x 为 1 或 2.
当 x = 1 时，购买资金为 12×1 + 10×9 = 102（万元）；
当 x = 2 时，购买资金为 12×2 + 10×8 = 104（万元）.
因为 102 < 104，所以为了节约资金，应购买 A 型污水处理设备 1 台，B 型污水处理设备 9 台.
归纳
数学模型
实际问题
答
验
解
厘清数量
审
列
设
符号化
工具
条件限制
抽象
解决
本质
寻找不等关系
设确定未知数
1. 学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励给在绘画比赛中获奖的学生.笔记本的价格为 16元/个，中性笔的价格为 4 元/支.如果学校一共要购买 100 件奖品，总费用不能超过 900 元，那么学校最多能买多少个笔记本？
[教材 P136 练习 第1题]
解：设学校买 x 个笔记本，则能买（100-x）支中性笔.
根据题意，列得不等式 16x + 4(100-x)≤900，解得 x ≤ .
由 x 应为正整数，可得 x 最多为 41.
答：学校最多能买41个笔记本.
三：随堂练习
2. 一家水果店花费 10 000 元购进了大樱桃和小樱桃各 200 kg，计划分别以 39 元/kg和 29 元/kg的价格销售，但大樱桃在运输中损耗了 20%. 若小樱桃的售价不变，为了使获得的总利润不低于预期利润的 90%，大樱桃的售价至少要定为每千克多少元？
[教材 P136 练习 第2题]
解：设大樱桃的售价定为每千克 x 元.
根据题意，列得不等式
200×(1-20%)x+200×29-10000 ≥ [(39+29)×200-10000]×90%，
解得 x ≥ 46.5.
答：大樱桃的售价至少要定为每千克46.5元.
3. [宿迁中考]某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，两家超市该文化用品的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的六折售卖；乙超市全部按标价的八折售卖.
（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为______元；在乙超市的购物金额为______元.
（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市购物的花费较少
300
240
解：设购买x件这种文化用品.
当0因为10x>8x，所以选择乙超市购物的花费较少.
当x>40时，在甲超市的购物金额为400+0.6(10x-400)=(6x+160)元，在乙超市的购物金额为0.8×10x=8x(元).
若6x+160>8x，则x<80；若6x+160=8x，则x=80；若6x+160<8x，则x>80.综上所述，当购买数量不足80件时，选择乙超市购物的花费较少；当购买数量为80件时，选择两超市购物的花费相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市购物的花费较少.
四：课堂小结
列一元一次不等式解稍复杂的实际问题
方案选择问题
分段计费问题
【作业布置】
1. 教材P136 习题11.2 第10题；
2.完成练习册本课时的习题.

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