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11.1 不等式
11.1.2 不等式的性质
第1课时 不等式的性质
R·七年级数学下册
1. 通过类比、猜测、验证发现不等式的性质，并掌握不等式的性质．
2. 初步体会不等式与等式的异同．
学习目标
复习回顾
直接说出下列不等式的解集：
2x＜8
怎样解不等式：
与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.
如果a=b， b=c，那么a=c.
类比等式的性质，你能猜想不等式有哪些性质吗？
如果a=b，那么b=a.
不等式的两个基本事实.
相等关系可以传递.
等式的两边可以交换.
交换不等式两边，不等号的方向改变.
（2）如果a＞b， b＞c，那么a＞c，
不等关系可以传递.
（1）如果a＞b，那么b＜a，
回想一下,等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言表示出来．
等式的性质 文字语言 符号语言
性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 如果a=b，那么a±c=b±c
性质2 等式两边同时乘一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 如果a=b，那么ac=bc，如果a=b（c≠0），那么
不等式有没有类似的性质？
知识点 不等式的性质
用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
探究
（1）5 > 3，
① 5 + 2 ______ 3 + 2，
② 5 + 0______ 3 + 0，
③ 5 + (-2)______ 3 + (-2)；
（2）-1 < 3，
① -1 + 4 ______ 3 + 4，
② -1 + 0______ 3 + 0，
③ -1 +（-7）______ 3 + (-7).
>
>
<
<
发现：不等式两边加同一个数，不等号的方向________.
不变
>
<
新课探究
-2
-2
-7
-7.
对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立.
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
一般地，不等式具有如下性质：
即，如果 a ＞ b，那么 a ± c ＞ b ± c.
（1）6 > 2，
① 6×5 ______ 2×5.
② 6÷5 ______ 2÷5.
（2）-2 < 3，
① -2×4 ______ 3×4.
② -2÷4 ______ 3÷4.
>
<
发现：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向________.
不变
>
<
用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
探究
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
即，如果 a ＞ b，c＞0，那么 ac ＞ bc（或 ）.
一般地，不等式具有如下性质：
（1）6 > 2，
① 6×5 ______ 2×5.
② 6÷5 ______ 2÷5.
③6×(-5) ______ 2×(-5).
④ 6÷(-5) ______ 2÷(-5).
（2）-2 < 3，
① -2×4 ______ 3×4.
② -2÷4 ______ 3÷4.
③ - 2×(-0.5) ______ 3×(-0.5).
④ -2÷(-0.5) ______ 3÷(-0.5).
>
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发现：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向_____.
改变
>
<
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>
>
如果不等式两边乘0，结果又如何呢？
用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
探究
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc（或 ） .
一般地，不等式具有如下性质：
不等式性质2
不等式性质3
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变.
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变.
如果 a > b，c > 0，那么 ac > bc（或 ）
如果 a > b，c < 0，那么 ac < bc（或 ）
不等式性质2和不等式性质3有什么区别？
对于乘法（或除法）运算，不等式性质要乘（或除）的数正负不同，结果也不同.
例2 已知 a＞b，比较下列两个式子的大小，并说明依据.
（1）a + 3 与 a + 3 ；（2）-2a 与 -2b.
解：（1）因为 a＞b，
所以 a+3＞b+3.
（不等式的性质1）
（2）因为 a＞b，
所以 -2a＜-2b.
（不等式的性质3）
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？
不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点：
类别 不同点 相同点
不等式
等式 两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
两边乘（或除以）同一个负数，结果仍相等
1.两边加（或减）同一个数（或式子），不等式和等式仍成立；
2.两边乘（或除以）同一个正数，不等式和等式仍成立
随堂演练
1. 已知p＞q，用“＞”或“＜”填空，并说明依据：
【选自教材P125 练习 第1题】
（2）p-2____q-2；
（3）p+2m____q+2m；
（4）-5p____-5q；
（1） ____ ；
（5） ____ ；
（6）4p+1____4q+1.
＞
不等式的性质1
＞
不等式的性质1
＞
不等式的性质1
＜
不等式的性质3
＞
不等式的性质2
＞
不等式的性质1、2
2. 已知 m＞3，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围：
【选自教材P125 练习 第2题】
（1）m+5；
（3）-2m；
（2） ；
（4）3m-4.
解：（1）∵m＞3，
∴m+5＞3+5，
即m+5＞8.
（2）∵m＞3，
（3）∵m＞3，
∴-2m＜3×（-2），
即-2m＜-6.
（4）∵m＞3，
∴3m＞3×3，
即3m＞9.
∴ ＞ ，
即 ＞ .
∴3m-4＞9-4，
即3m-4＞5.
3. 如果关于 x 的不等式（m+1）x＞3的解集为 ，
求 m 的取值范围.
解：由题意，可得 m +1＜0.
由不等式的性质1，可得 m+1-1＜0-1，
所以 m＜-1.
课堂小结
不等式的基本性质
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质3
如果 a＞b，
那么a ± c > b ± c.
如果 a＞b，c ＞ 0，
那么
ac > bc.（或 ）
如果 a＞b， c ＜ 0，
那么
ac < bc.（或 ）
课后作业
1.教材P128 习题 11.1 第4 , 7题；
2. 完成练习册本课时的习题.

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