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R·七年级下册
第七章 相交线与平行线
7.1 相交线
7.1.1 两条直线相交
学习目标
1.理解邻补角和对顶角的概念，能在图形中辨认.
2.掌握邻补角和对顶角的性质.
3.通过在图形中辨认邻补角和对顶角，培养学生的识图能力.
新课导入
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
你发现了什么？
直线与直线相交于一点并形成了四个角.
进行新课
a
b
如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化.
a
b
问题1：两条相交的直线形成了几个角？
问题2：这些角之间有怎样的位置关系？
问题3：这些角之间有怎样的数量关系？
1
2
3
4
探究1
任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？
∠1和∠2有一条公共边CO，
1
2
A
B
C
D
O
4
3
且∠1的另一边AO是∠2另一边BO的反向延长线.
知识点1 邻补角的概念及性质
概念引入
两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.
互为邻补角是互为补角的特殊情况.
1
2
A
B
C
D
O
4
3
根据邻补角的定义，你能说出邻补角的性质吗？
你能找出图中的邻补角吗？
邻补角的性质
1
2
A
B
C
D
O
4
3
邻补角有什么数量关系？
∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，
∠3+∠4=180°，∠4+∠1=180°.
邻补角互补
符号语言：
因为∠1和∠2互为邻补角，
所以∠1+∠2=180°.
（1）邻补角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为邻补角.
（2）一个角的补角可以有多个，而两直线相交时，一个角的邻补角只有两个.
（3）互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角. 两个角互为邻补角，既有位置关系，又有数量关系.
特别提醒
“邻”指位置相邻
“补”指数量关系互补
练一练 下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
D
【提示】判断两个角是否互为邻补角，首先观察两个角是否有公共边,再看另外一条边是否互为反向延长线.
探究2
∠1和∠3有怎样的位置关系？
1
2
A
B
C
D
O
4
3
∠1和∠3有一个公共顶点O，
知识点2 对顶角的概念及性质
且∠1的两边AO、CO分别是∠3的两边BO、DO的反向延长线.
概念引入
两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.
1
2
A
B
C
D
O
4
3
用量角器量出∠1和∠3的度数，你有什么发现？
你能找出图中的对顶角吗？
几何画板
对顶角的性质
1
2
A
B
C
D
O
4
3
对顶角有什么数量关系？
∠1=∠3，∠2=∠4 .
对顶角相等
你能证明这个结论吗？
符号语言：
因为∠1和∠3互为对顶角，
所以∠1=∠3.
已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点.
证明：∠1=∠3.
解：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点，
所以∠1与∠2互补，
∠3与∠2互补，
所以∠1=∠3（同角的补角相等）.
同理可得∠2=∠4.
1
2
A
B
C
D
O
4
3
（1）对顶角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为对顶角.
（2）互为对顶角的两个角一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角. 两个角互为对顶角，既有数量关系，又有位置关系.
特别提醒
对顶角 邻补角
特 征 ①两条直线相交形成的角 ②有公共顶点 ③没有公共边 ①两条直线相交而成的角
②有公共顶点
③有一条公共边
性 质 对顶角相等 邻补角互补
相同点 ①都是两条直线相交而成的角 ②都有一个公共顶点 ③都是成对出现的 不同点 ①有无公共边 ②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对 小结
练一练 下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
C
【提示】判断两个角是否互为对顶角，首先看两个角有没有公共顶点，再看这两个角的两边是否互为反向延长线.
例1 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.
1
2
a
b
4
3
解：由∠1和∠2互为邻补角，得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
随堂练习
【选自教材P3“练习”】
1.下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？
（1）
（2）
（3）
（4）
2.如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35°，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？
a
α
b
如果∠α=35°，其他三个角分别是145°，35°，145°；
∠α=90°，其他三个角都是90°；
∠α=115°，其他三个角分别是65°，115°，65°；
∠α=m°，其他三个角分别是（180－m）°，m°，（180－m）°.
3.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠BOC=
2：7，则∠BOC=______°，∠AOD=______°
A
B
C
D
O
140
140
课堂小结
两条直线相交
邻补角
邻补角互补
对顶角
邻补角相等
一般情况
布置作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.

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