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第十二章 简单机械
第1节 杠杆
R·八年级物理下册
第1课时
杠杆及其平衡条件
预习检测
1. 一根硬棒，_________________________
_____，这根硬棒就是一个杠杆。
2. 杠杆可以绕其转动的点叫作______，使杠杆转动的力叫作______，阻碍杠杆转动的力叫作______，从支点到动力作用线的距离叫作_______，从支点到阻力作用线的距离叫_______。
在力的作用下能绕着固定点
支点
动力
阻力
动力臂
阻力臂
转动
预习检测
3. 当杠杆在动力和阻力的作用下______时，我们就说杠杆平衡了。
4. 杠杆平衡条件：
动力×________=阻力×_________，
即F1×____=F2×____。
动力臂
阻力臂
l1
l2
静止
跷跷板
羊角锤
开瓶器
问题导入
这些机械有什么共同的特点？
都会绕着一个点转动
探究新知
知识点1 杠杆
1. 杠杆
1. 定义：一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就是一个杠杆。
2. 特点：
①有力的作用
②能绕着固定点转动
③不易发生形变的硬棒
硬棒不一定是直棒，也可以是弯的或其他形状，如剪刀、羊角锤等
动力的作用点
阻力的作用点
动力的方向
阻力的方向
动力的作用线
阻力的作用线
3.力的作用线
2. 杠杆的五要素
支点
O
动力 F1
阻力 F2
动力臂l1
阻力臂 l2
支点：杠杆可以绕其转动的点（O点）
动力：使杠杆转动的力（F1）
阻力：阻碍杠杆转动的力（F2）
动力臂: 从支点到动力F1作用线的距离（l1）
阻力臂：从支点到阻力F2作用线的距离（l2）
1. 杠杆的支点一定在杠杆上吗？
力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离，若力的作用线过支点，则力臂为零。
杠杆的支点一定在杠杆上，可以在杠杆的一端，也可以在杠杆中间的某点。
2. 力臂是支点到力的作用点的距离吗？
3. 若力的作用点不变，但改变力的方向，力臂改变吗？
会改变，力的方向改变，力的作用线也会改变，力臂也会改变。
找支点；
找力的作用线，即过力的作用点沿力的方向（或反方向）画一条直线；
过支点作力的作用线的垂线段，标上垂足；
标出支点到垂足间的线段，标字母 l1 或 l2，该线段就是力臂。
3. 力臂的画法
动力F1
阻力F2
动力臂l1
阻力臂l2
支点
O
练习
1. 关于杠杆，下列说法正确的是（ ）
杠杆必须是一根直棒
杠杆一定有支点
当力的作用线通过支点时，力臂最大
动力臂就是支点到动力作用点的距离
B
2. 如图所示，硬棒 OB 能绕支点 O 转动，A 处用绳子拉住固定在墙壁上。请画出拉力 F 的力臂。
l
知识点2 杠杆的平衡条件
在使用杠杆中，杠杆的平衡状态是一种非常重要的状态。
杠杆平衡
当杠杆在动力和阻力的作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。
思考
杠杆在满足什么条件时才会平衡？
杠杆匀速转动也属于杠杆平衡
探究杠杆的平衡条件
【提出问题】
杠杆平衡时，动力、动力臂、阻力、
阻力臂之间存在着怎样的关系？
【猜想假设】
假设一：
假设二：
F1 · l1=F2 · l2
杠杆、铁架台、钩码等。
【实验器材】
【实验设计】利用下图的实验装置，通过改变支点两边悬挂钩码的个数和悬挂位置，探究杠杆平衡时动力、动力臂和阻力、阻力臂之间的关系。
【实验步骤】
1. 调节杠杆两端的螺母，使杠杆保持水平并静止，达到平衡状态。
2. 如图所示，给杠杆两侧分别挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡。这时杠杆两侧受到的作用力的大小等于各自钩码所受的重力的大小。
3. 把右侧钩码对杠杆施的力记为动力 F1，左侧钩码对杠杆施的力记为阻力 F2；测出杠杆平衡时的动力臂 l1 和阻力臂l2；把 F1、F2、l1、l2 的数值填入表中。
【实验步骤】
4. 保持阻力 F2 和阻力臂 l2 不变，改变动力 F1，相应调节动力臂 l1 的大小，再做几次实验，把数值填入下表。
次数 动力F1/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m
1
2
3
4
5
6
···
5. 保持动力 F1 和动力臂 l1 不变，改变阻力 F2，相应调节阻力臂 l2 的大小，再做几次实验，把数值填入下表。
【收集证据】
次数 动力F1/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m
1 1.0 0.1 0.5 0.2
2 0.5 0.2 0.5 0.2
3 2.0 0.05 0.5 0.2
4 2.0 0.15 1.5 0.2
5 2.0 0.15 2.0 0.15
6 2.0 0.15 3.0 0.1
【交流与合作】
1. 使用时将杠杆调至水平平衡，目的是什么？
避免杠杆自身重力对实验造成影响，此时杠杆重力的作用线通过支点，其力臂为0。
2. 实验要多次测量，目的是什么？
避免偶然性，得到普遍规律。
【分析与论证】
根据表中记录的实验数据得出的结论是：
杠杆每次平衡时，动力与动力臂的乘积都等于阻力与阻力臂的乘积。
【结论】
杠杆平衡的条件为：
动力×动力臂=阻力×阻力臂
即 F1 l1 = F2 l2
练习
如图是小兰探究“杠杆平衡条件”的实验装置和操作图。关于此实验，下列说法正确的是（ ）
为使图甲中杠杆在水平位置平衡，应将螺母向右调
实验过程中不能再调节螺母
图乙中要使杠杆保持水平平衡，需要在 D点挂5个相同的钩码
为了保持杠杆在水平位置平衡，在D点 施加拉力的方向由①位置到②位置的过 程中，所需施加的拉力大小不变
B
杠杆平衡条件的应用
F1 l1 = F2 l2
①进行简单的计算：
已知其中3个量，就可求出第4个量
②杠杆平衡及转动的判断：
当F1 l1 = F2 l2时，杠杆平衡，静止或匀速转动
当F1 l1 > F2 l2时，杠杆沿F1的方向加速转动
当F1 l1 < F2 l2时，杠杆沿F2的方向加速转动
在上面的实验中，我们研究了动力和阻力位于支点两侧的情况。仔细观察图中所示的杠杆，它与上面实验中研究的杠杆有什么不同？
实验中用的杠杆的支点在动力作用点和阻力作用点之间；而图中的杠杆支点在杠杆的一端，动力作用点和阻力作用点位于支点的同侧。
例题 动物园内，一位物理老师利用一个小小
的弹簧测力计，就测出了一头大象的质量(如图甲所示)。测量时用一根长度为 12 m 的槽钢作为杠杆。如图乙所示，吊钩固定于槽钢的中点 O。当槽钢水平静止时，弹簧测力计的示数 F1 为 200 N。测得 l1 为 6 m，l2为 4 cm。若不计铁笼的质量，请估算大象的质量。g 取 10 N/kg。
甲
乙
解：人通过弹簧测力计对杠杆的拉力为动力
F1 = 200 N，动力臂 l1 = 6 m；不计铁笼的质量，则大象对杠杆的拉力为阻力 F2，它等于大象所受的重力 G，阻力臂 l2 = 4 cm = 0.04 m。
根据杠杆的平衡条件 F1l1 = F2l2，有
大象的质量
大象的质量是 3 t。
用杠杆和弹簧测力计测量一个很重物体（大象）的质量时，应使弹簧测力计拉力的力臂远大于被测物体（大象）对杠杆拉力的力臂。如果用杠杆和弹簧测力计测量一个很轻物体的质量时，又应该怎么办？
如果用杠杆和弹簧测力计测量一个很轻物体的质量，可使弹簧测力计拉力的力臂远小于被测物体对杠杆拉力的力臂。
练习
停车场入口处常用横杆来控制车辆的进出，如上图所示，我们可以把该装置简化成如下图所示的杠杆。若横杆 AB 粗细相同、质量分布均匀，重力 G = 120 N，AB =
2.8 m，AO = 0.3 m，要使横杆 AB 保持水平平衡，需在 A 端施加竖直向下的力F=______N。
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归纳小结
1. 杠杆平衡：杠杆在动力和阻力的作用下静止或匀速转动。
2. 杠杆的平衡条件：
动力×动力臂=阻力×阻力臂
即 F1l1 = F2l2
1. 有很多物品都可以看作杠杆，比如镊子、订书机等。请观察家里的生活用品，说出另外两种可以看作杠杆的物品。
筷子、开瓶器等。
练习与应用
2. 在图中分别画出钳子、自行车手闸这两个杠杆（图中深色部分）工作时的支点、动力和动力臂、阻力和阻力臂。
F1
F2
l1
l2
F1
F2
l1
l2
3. 如图所示，在探究杠杆的平衡条件时，如果挂钩码前杠杆没有水平静止，你应该怎样调节杠杆两端的螺母？
图中杠杆左端偏低，可将左端或右端的螺母向右调节。
4. 搬运砖块的独轮车，车体和砖块所受的总重力 G 为 1 000 N，独轮车的有关尺寸如图所示。抬起独轮车时，人手向上的力 F 应是多少？
解：独轮车相当于杠杆，支点在车轮的轴心上，阻力就是车体和砖块的总重力，即 G = 1 000 N。由图可知，阻力臂 l2 = 0.3 m；人施加的向上的力 F 为动力，所以动力臂 l1 = 1 m。由杠杆平衡条件F1l1=F2l2 得，人手向上的力
课堂小结
五要素：支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂。
一、杠杆
一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就是一个杠杆。
二、杠杆的平衡条件：
动力×动力臂 = 阻力×阻力臂
即 F1 l1 = F2 l2
力臂的画法探究杠杆的平衡条件实验报告
姓名： 合作者： 班级： 日期：
实验目的：探究杠杆平衡在满足什么条件时才会平衡。
你的猜想：______________________________________________
________________________________________________________
实验用品：杠杆、铁架台、钩码等。
实验设计：利用下图的实验装置，通过改变支点两边悬挂钩码的个数和悬挂位置，探究杠杆平衡时动力、动力臂和阻力、阻力臂之间的关系。
实验步骤：
1. 调节杠杆两端的螺母，使杠杆保持水平并静止，达到平衡状态。
2. 给杠杆两侧分别挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡。这时杠杆两侧受到的作用力的大小等于各自钩码所受的重力的大小。
3. 把右侧钩码对杠杆施的力记为动力 F1，左侧钩码对杠杆施的力记为阻力 F2；测出杠杆平衡时的动力臂 l1 和阻力臂l2；把 F1、F2、l1、l2 的数值填入表中。
4. 保持阻力 F2 和阻力臂 l2 不变，改变动力 F1，相应调节动力臂 l1 的大小，再做几次实验，把数值填入下表。
5. 保持动力 F1 和动力臂 l1 不变，改变阻力 F2，相应调节阻力臂 l2 的大小，再做几次实验，把数值填入下表。
次数 动力F1/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m
1
2
3
4
5
6
讨论交流：
1. 使用时将杠杆调至水平平衡，目的是什么？
2. 实验要多次测量，目的是什么？
实验结论：

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