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(共25张PPT)
第 3 课时 分式
第一章 数与式
B≠0　
一、分式及其相关概念
考点梳理典例串
1
分式 概念： 一般地， 如果A， B表示两个整式， 并且B中含有字母， 那么式子 叫做分式
相关 概念 1.分式有意义的条件： 若分式 有意义， 则 ①_________；
2.分式值为0的条件： 若 ＝0， 则 ②___________ ；
3.最简分式： 分子与分母 ③___________ 的分式
A＝0且B≠0
没有公因式
已知代数式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；
⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨ ；⑩ .
(1)是分式的是_________________ (填序号)；
(2)是最简分式的是_______ (填序号)；
(3) ①当 x _______ 时， 有意义；②当 x _______时， 的值为 0.
【例1】
②④⑤⑥⑦⑨⑩
⑤⑥
≠1
＝－1
二、分式的基本性质
1.分式的分子与分母乘(或除以) 同一个不等于0的整式， 分式的值不变， 即 ＝ (C≠ 0) 通分， ＝ (C≠ 0) 约分， 其中A， B， C是整式；
2.符号法则： ＝ ＝－ ＝－
下列各式从左到右的变形中，不一定正确的是(　　)
A． ＝
B． ＝
C． ＝
D． ＝－ 1
C
【例2】
三、分式的运算
乘法 ·＝ ④______
除法 ÷ ＝ · ⑤______ ＝ ⑥______
加减 1.同分母： ± ＝ ⑦______ ；
2.异分母： ± ＝ ⑧______
乘方 ()n＝ ⑨______ (n为正整数)
【解题锦囊】 1.分式乘除运算的关键是约分， 即约去公因式.
确定公因式的步骤如下：
(1) 分子、 分母能因式分解的先因式分解；
(2) 取分子、 分母中相同因式的最低次幂的积(数字因式取最大公约数) 作为公因式；
2.异分母分式加减的关键是通分， 通分的关键是确定最简公分母.
确定最简公分母的步骤如下：
(1) 分母能因式分解的先因式分解；
(2) 取各分母中所有因式的最高次幂的积(数字因式取最小公倍数)；
3.分式运算的结果要化为最简分式或整式
计算：
(1) 3xy· ＝ ________；
(2) ÷ ＝ ________ ；
(3) － ＝ ________ ；
(4) ＋x＝ ________ .
2y3
【例3】
1
计算：(1－ )÷(x－1) .
【例4】
计算： － · .
【例5】
四、分式的化简及求值
分式化简求值的一般步骤：
1.先化简
(1) 分子、 分母是多项式的， 先分解因式， 为通分或约分做准备；
(2) 若有括号， 要先算括号里面的；
(3) 进行乘除运算(除法变乘法)；
(4) 进行加减运算；
(5) 化为最简分式或整式；
2.再求值
代入数值， 计算代数式的值(注： 一定要保证所代入的值使原分式分母及计算过程中出现的所有分式的分母、 所有除式均不为0)
先化简： (1－ )÷ ，然后从 0， 2， 4 中选取
一个合适的数作为 x 的值代入求值 .
原式＝x－2.由分式有意义的条件可得x≠2，x≠4，
当x＝0时，原式＝0－2＝－2.
【例6】
1. [2024大连沙河口区一模]要使分式 有意义， x 的取值应满足 _________.
x≠2
命题点1 分式的相关概念
聚焦辽宁新中考
2
2. [2024 辽阳灯塔一中四模 ] 已知分式＝0，则 x＝______ .
－3
3. [2024 丹东六中二模 ]下列各式从左到右的变形正确的是( )
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝a－b
D
命题点2 分式的基本性质
4. [2024 沈 阳 二 模 ] 计 算＋ 的结果是__________ .
1
命题点3 分式的运算
5. [2024 大连五区第三次联考 ] 计算： ＋1＝_________.
6. [2024 辽宁真题第 16(2)题 5 分 ] 计算： · ＋
原式＝1.　
命题点4 分式的化简及求值 <3卷2考>
7. [2024 辽宁样卷第 16(2)题 5 分 ] 计算： ( － ) · .
原式＝x＋1.
8. [2024 锦州二模 ] 计算： ＋ .
9. [2024 营口二模 ] 化简： ÷ (a－) .
10. [2024 丹东二模 ] 先化简，再求值： －÷ ，其中 x＝sin30°－1.
11. [2024 大连五区联考改编 ] 先化简，再求值：() ＋ ) ， 其中 x 满足 x 2－x＝0.
12. [2024 十四地市民间大联考一模 ] 先化简，再求值： ÷ ，其中 x＝ ，y＝2 .
13. [2024 辽阳灯塔一中一模 ] 先化简，再求值： (x＋1－ ) ÷ ，再从 1， 2， 3 中选取一个适当的数代入求值．(共29张PPT)
第 4 课时 二次根式
第一章 数与式
被开方数大于或等于0
一、二次根式的有关概念与性质
考点梳理典例串
1
二次根 式的有 关概念 1.一般地， 形如 (a≥ 0) 的式子叫做二次根式；
2.二次根式有意义的条件： ①______________________ ；
3.最简二次根式：
(1) 被开方数不含分母(分母不含根号)；
(2) 被开方数不含 ②__________ 的因数或因式
能开得尽方
二次根 式的性 质 1. ()2＝ ③______ (a≥ 0)；
2. ＝ · (a≥ 0， b≥ 0)；
3. ＝ (a≥ 0， b>0)；
4. ＝|a|＝
5.双重非负性： ≥ 0， ⑤______ .
【解题锦囊】 常见的非负数有： |a|，b2， (c≥ 0)
a
a≥0
－a
要 使 有 意 义， 则 x 的取值范围是 __________.
x＞1　
【例1】
下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
B
【例2】
下 列 运 算 结 果 正 确 的是( )
A. ＝± 2
B. ＝－5
C. ＝2
D.(－3 ) 2＝18
D
【例3】
若 ＋|a－3|＋(2b－1) 2＝0，则 a＋b＋c＝_______ .
【例4】
二、二次根式的运算
加减法 先将二次根式化为 ⑥______________； 再将被开方数 ⑦________的二次根式进行合并
乘法 · ＝ ⑧________ (a≥ 0， b≥ 0)
除法 ＝⑨ ________ (a≥ 0， b>0)
【 易错警示】 二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式
最简二次根式
相同
下列计算正确的是( )
A. ＋ ＝
B. － ＝
C. × ＝3
D. ÷ ＝9
B
【例5】
三、二次根式的估值
估计在 哪两个 整数之 间 1.先对二次根式平方， 如()2＝15；
2. 找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数， 如9和16；
3.对上面两个整数开方， 如 ＝3， ＝4；
4. 确定这个二次根式的值在开方后所得的两个整数之间，即3< <4
估计最 接近哪 个整数 1.确定二次根式的值在哪两个整数之间，
如4< <5；
2.求这两个整数的平均数， 如 ＝；
3. 计算平均数的平方， 若平均数的平方小于二次根式的平方， 则该二次根式的值与较大的整数更接近， 反之则与较小的整数更接近.如 () 2＝ >19， 则 更接近4
估计 －1 的值在( )
A.6 和 7 之间
B.7 和 8 之间
C.8 和 9 之间
D.9 和 10 之间
B
【例6】
与 的 值 最 接 近 的 整 数是( )
A.4 B.5
C.6 D.7
C
【例7】
1． [2024 大连模拟 ] 若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为_______．
x≥3
命题点1 二次根式的概念与性质
聚焦辽宁新中考
2
2. [2024 朝阳五中模拟 ] 要使在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 _________．
3. [2024大连二模改编 ]下列计算正确的是( )
A． × ＝ B． ( －1) ＝2－
C． ＋ ＝ D． ( －1) 2＝3－
B
命题点2 二次根式的运算 <3 卷 1 考 >
4. [2024 辽宁样卷第 11 题 3 分 ] 计 算： × ＝ ________．
5. [2024 大连五区联考最后一卷] 计算： ＋3 ＝_______ ．
6. [2024 十四地市民间大联考二模 ] 计算 ÷ ＝__________．
7. [2024 鞍山立山区四模 ] 计算( － )( ＋ ) ＝_____ ．
2
8. [2024 沈阳 铁西区零模 ] 计 算： × － .
9. [ 北师八上 P46 例 6(3)改编 ] 计算：( － )÷ .
10. [2024 沈阳调研改编 ] 计算： － ( － ) 0＋ (－ ) －2.
11.[ 人教八下 P19复习题 T6 改编 ] 计算：(7－4 ) × (2＋ ) 2－(2＋ )(2－ ) .
原式＝0.
12. [2024 盘锦兴隆台区三模 ] 估 计 的 值 在 ( )
A. 2 和 3 之间 B. 3 和 4 之间
C. 4 和 5 之间 D. 5 和 6 之间
B
命题点3 二次根式的估值
13. [2024 营口实验中学二模 ] 估计 ( ＋ ) 的值应在 ( )
A． 7 和 8 之间 B． 8 和 9 之间
C． 9 和 10 之间 D． 10 和 11 之间
B
14. [2024 大连二模 ] 如图，数轴上点 M， N 表示两个连续整数，点 A 表示的数是 ，则点N 表示的数是 ( )
(第 14 题)
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
B
15. 若 21 的整数部分是 m， 小数部分是 n， 则mn＋4m 的值是 ( )
A.4 －4 B.4 C.4 D.4 ＋4
B
16. 与 ＋1 的值最接近的整数是 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
B(共29张PPT)
第 2 课时 整式和因式分解
第一章 数与式
一、代数式及求值
考点梳理典例串
1
列代 数式 1.关键是找出问题中的数量关系， 如多、 少、 增长、 下降， 倍、分等；
2.牢记常见公式， 如路程＝速度×时间， 售价＝标价×折扣等.
【温馨提示】 若代数式是加或减的形式， 加单位时必须将代数式作为一个整体， 用括号括起来再加单位
代数式求值 1.直接代入法；
2. 整体代入法： 核心是变形， 变形的目的是寻找所求代数式与已知代数式的“倍”“分” 关系.常用的变形方法有： 提公因式法， 平方差公式， 完全平方公式
(1)一件 a 元的上衣，打八五折后的售价是 _______元；
(2)矩形绿地的长、宽分别是 a 米 ，b 米 ， 若长增加了 x 米 ， 宽减少了2 米，则绿地面积变为____________平方米；
(3)若代数式x－ 3y 的值是2，则5－2x＋6y 的值是 _________；
(4)已知 x＋ ＝3， 则 x2＋ ＝________.
【例1】
0.85a
(a＋x)(b－2)
1
7
二、整式及其相关概念
单项式 概念： 表示数和字母的积的式子， 单独的一个数或字母也是单项式；
系数： 单项式中的数字因数；
次数： 所有字母的① ________
多项式 概念： 几个单项式的和；
项： 每个单项式叫做多项式的项，
不含字母的项叫做 ②__________ ；
次数： 多项式中 ③___________的次数
指数的和
常数项
次数最高项
相同字母的指数
整式 单项式与多项式统称为整式
同类项 所含字母相同， 并且④________________也相同的项； 所有的常数项都是同类项； 例如：3x2y和2yx2是同类项
下列代数式：① x； ② ；③ ；④ 2x＋y；⑤ －2xy2；⑥ π；⑦ －2x＋y2； ⑧ ； ⑨ 5xy2；⑩ － 2x2y3. ((1)~(3)填序号)
(1)整式： __________________；
(2)单项式： _____________ ；
(3)多项式： _____________ ；
(4) ① － 的系数是 __________ ，次数是 __________ ；
② －2x＋y2 的次数是 _________ ，一次项系数是__________ .
【例2】
①④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
①⑤⑥⑨⑩
④⑦⑧
3
2
－2
若 关 于 x 和 y 的 单 项 式xmy5 与 －5x2yn 是同类项，则 m－n＝__________.
－3
【例3】
三、整式的运算
加减 运算 1.实质是合并同类项；
2.合并同类项： 系数相加减， 字母和字母的指数不变；
3.去括号法则： a＋(b－c)＝⑤______ ， a－(b＋c)＝ ⑥______
幂的 运算 1.同底数幂相乘： 底数不变， 指数相加， 如am·an＝ ⑦______ ；
2.同底数幂相除： 底数不变， 指数相减， 如am÷an＝ ⑧______ ；
3.幂的乘方： 底数不变， 指数相乘， 如(am)n＝ ⑨______ ；
4. 积的乘方： 先把积的每个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘， 如(a2b)m＝ ⑩______
a＋b－c
a－b－c
am＋n
am－n
amn
a2mbm
乘法 运算 1. 单项式乘单项式： 把它们的系数、 同底数幂分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式；
2. 单项式乘多项式： 用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加， 如m(a＋b＋c)= ___________；
3. 多项式乘多项式： 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加，如(a＋b)(m＋n)＝ _________________
乘法 公式 1.平方差公式：(a＋b)(a－b)＝ _______ ；
2.完全平方公式：(a＋b)2＝ _____________ ；
(a－b)2＝ ___________
ma＋mb＋mc
am＋an＋bm＋bn
a2－b2
a2＋2ab＋b2
a2－2ab＋b2
4a3b4c
除法 运算 单项式除以单项式： 将系数、 同底数幂分别相除， 作为商的一个因式， 对于只在被除式中含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式， 如8a4b6c÷2ab2＝ _______
【解题锦囊】 整式混合运算的顺序： (1) 先乘方， 再乘除， 后加减， 有括号时先算括号里面的； (2) 同级运算按从左到右的顺序进行计算 计算：
(1) 3ab－ab＝ _________； (2) a7·a8＝ _________ ；
(3) 2x(x2＋x4y)＝ _________ ； (4) ab2·2a＝ _________ ；
(5)(2＋a)(2－a) ＝ _________ ；
(6)(x－2y) 2＝ ____________ ；
(7) 4m3n2÷ 2m＝ _________ .
【例4】
2ab
a15
2x3＋2x5y　
2a2b2
4－a2
x2－4xy＋4y2
2m2n2
化简： (2a－b)(b＋2a) －a(4a－b) .
原式＝ab－b2.
【例5】
先化简，再求值：
(a＋1) 2－2a(a＋1)，其中 a＝ .
【例6】
四、因式分解
概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式
方法 1.提公因式法： ma＋mb－mc＝ _____________ ；
【解题锦囊】 公因式的确定：
(1) 系数： 取各项系数的最大公约数；
(2) 字母： 取各项中相同的字母或因式；
(3) 指数： 取各项相同字母或因式的最低次数.
2.公式法： a2－b2＝ _____________ ； a2＋2ab＋b2＝ _________；a2－2ab＋b2＝ _________
一般 步骤 【温馨提示】 因式分解一定要分解到每个因式都不能再分解为止
m(a＋b－c)
(a＋b)(a－b)
(a＋b)2
(a－b)2
下列从左到右是因式分解且正确的是( )
A. x2－4＝(x－2) 2
B.(x＋1) 2＝x2＋2x＋1
C. x2－4－4x＝(x－2)(x＋2) －4x
D. xy＋x＝x(y＋1)
D
【例7】
分解因式：
(1) a2－2a＝ _______；
(2) ax2y＋axy2＝ ___________ ；
(3) 3x(a－b) －2y(b－a) ＝ _____________ ；
(4) 3x2－12 ＝ _____________ ；
(5) x3－x＝ _____________ ；
(6) a3－2a2b＋ab2＝ _________ .
【例8】
a(a－2)
axy(x＋y)
(3x＋2y)(a－b)
3(x＋2)(x－2)
x(x＋1)(x－1)　
a(a－b)2
B
聚焦辽宁新中考
2
1. [2024 锦州二模 ] 若 2a＋3b＝4，则整式 －2a－3b＋7的值是 ( )
A.－3 B.3 C.5 D.11
命题点 1 代数式及求值
2. [2024 葫芦岛连山区二模 ] 已知 a＋b＝5， ab＝4，则 a2b＋ab2＝________ .
20
3. [2024 辽宁真题第 5 题 3 分 ]下 列 计 算 正 确 的是 ( )
A． a2＋a3＝2a5 B． a2·a3＝a6
C．(a2) 3＝a5 D． a(a＋1) ＝a2＋a
D
命题点2 整式的运算 <3 卷 3 考 >
4. [2024 辽宁样卷第 4 题 3 分 ]下 列 运 算 正 确的是 ( )
A． 2a＋4＝6a B． a2·a3＝a5
C．(2a)2＝2a2 D． a3÷a3＝a
B
5. [2024 辽宁省一模第 5 题 3 分 ]下列计算正确的是 ( )
A． a3·a4＝a12 B．(2a2)3＝2a6
C． a2＋a2＝2a2 D．(a＋2)2＝a2＋4
C
6. [2024 沈阳二模 ] 计算：(x＋1) 2＋(2＋x)(2－x).
原式＝2x＋5.
命题点 3 整式的化简及求值
7. [2024 铁岭调兵山市二模改编 ] 先 化简，再求值：(x＋2y) 2－(x＋y)·(3x－y) －5y2，其 中x＝－2， y＝ .
8. [2024 辽宁省 一 模 第 11 题 3 分 ] 因 式 分 解：a2＋ab＝________ .
a(a＋b)
命题点 4 因式分解 <3 卷 1 考 >
9. [2024 营 口 二 模 ] 因 式 分 解： a2－4b2＝_____________.
10. [2024 鞍 山 二 模 ] 因 式 分 解： xy2＋2xy＋x＝___________.
x(y＋1)2
11. 有一组单项式： a2， － ， ， － ，…，观察它们构成的规律，用你发现的规律写出第10 个单项式为 ( )
A. B.－ C. D.－
D
命题点 5 规律探索
12. 新趋势 [2024 丹东二模 跨化学学科] 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷…、癸烷(当碳原子数目超过 10 个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…)等，甲烷的化学式为 CH4，乙烷的化学式为 C2H6，丙烷的化学式为 C3H8，…，其分子结构模型如图所示，
按照此规律，十三烷的氢原子的个数为 ( )
A． 24 B． 26 C． 28 D． 30
C(共40张PPT)
第 1 课时 实数及其运算
第一章 数与式
一、实数的分类
考点梳理典例串
1
按定 义分 1.有理数： 整数和分数， 即有限小数或无限循环小数；
2.无理数：①_____________________________________
按大 小分 正实数，0， 负实数
【解题锦囊】 1.无理数的四种常见形式： ①含有根号且开方开不尽的数， 如， ， 等； ②计算结果含根号的三角函数值， 如sin45°，cos30°等； ③π及化简后含有π的数， 如2π， 等； ④有规律的无限不循环小数， 如0.202 002…(每相邻两个2之间依次多1个0) 等； 2.判断一个数是不是无理数， 不能只看表面形式， 一定要看最终的结果 无限不循环小数
在 实 数 － 2， tan45 °，0， π，－ 1，－ ， sin60 °， ，
－， 0.101 001 000 1…(每 相邻 两 个1 之 间 依 次多1 个0)， 3.14， 中.
(1)既不是正数，也不是负数的数是 ____________；
(2)整数有____________________________________ ；
(3)非负数有_______________________________________
_______________________________________________ ；
【例1】
0
(4)有理数有 _________________________________________ ；
(5)无理数有__________________________________________
_________________________________ .
－80
二、正、负数的意义
正数、 负数可以表示具有相反意义的量， 如果收入定义为正， 那么支出则为负； 如果向东行走定义为正， 那么向西行走则为负； 如果向上升高定义为正， 那么向下降落则为负
【例2】 若盈利100元记作＋100元， 则亏损 80 元记作 _______元 .
三、实数的相关概念
数轴 1.数轴的三要素： 原点， 单位长度， 正方向；
2.数轴上的点与②_______一一对应；
3.数轴上右边的点表示的数③_______左边的
点表示的数；
4.数轴上两点之间的距离等于右边的点表示的数 ④_______ 左边的点表示的数
相反数 1.若a，b互为相反数， 则a＋b＝⑤ _______ ；
2. a的相反数是⑥ _______；
3. 几何意义： 在数轴上， 互为相反数(0除外)的两个数对应的点，分别位于原点两侧， 且到原点的距离⑦_______
倒数 1.若a，b互为倒数， 则ab＝⑧ _______ ；
2. a(a≠ 0) 的倒数是⑨ _______ ， 没有倒数的数是⑩ _______
实数
大于
减去
0
－a
相等
1
0
大
绝对值 1.|a|的几何意义： 数轴上表示数a的点与原点的距离， 离原点越远的数绝对值越 ______ ；
2. |a| ______ 0， 绝对值最小的实数是 ______ ；
3. |a|＝
≥
0
a
0
－a
点 A， B， C 在数轴上的位置如图所示，请回答下列问题：
(1) 点C表 示 的 数 的 相 反 数 是_____；绝对值是_____ ；倒数是 _____ ；
(2)这三个点表示的数中，绝对值最大的数是 _____ ；
(3)这三个点表示的数中，倒数与本身相等的点是_____ ；
(4) 到 点 B 的 距 离 为 3 个 单 位 长 度的点表示的数是_____ ；
【例3】
－3
3
3
A，B
4或－2
(5) 已知点 D 是数轴上的点，且点 B是 CD 的中点，则点 D 表示的数是 ___________；
(6) 已知点 E 是数轴上的点，点 E 表示的数为 x，则 BE 的长度用含 x的式子表示为 _____________.
－1
|x－1|(或|1－x|)
108
四、科学记数法与近似数
科学记数法 1.表示形式： a×10n， 其中1≤ |a|<10， n为整数；
2.确定n：
(1) 若涉及计数(量) 单位， 则应先把计数(量) 单位转化为数字；
(2) 当原数的绝对值≥ 10时， n为正整数， 其值等于原数的整数位数减1；
(3) 当0<原数的绝对值<1时， n为负整数且绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(包括小数点前面的零).
【解题锦囊】 1.常见的计数单位：1千＝103，1万＝104，
1亿＝ ________；
2.常 见 的 计 量 单 位：1mm(毫 米)＝10－3m，1μm(微 米)＝
10－6m，1 nm(纳米)＝10－9m，1 km＝103m，1t＝103kg
近似数 与实际接近但存在一定偏差的数， 近似数与准确数的接近程度可以用精确度来表示， 一个近似数四舍五入到哪一位就说精确到哪一位
用科学记数法表示下列各数.
(1)16 800＝__________ ； (2)0.000 023＝ __________ ；
(3)1 200万＝ __________ 万； (4)540万＝ __________ ；
(5)14亿＝ __________ ；
(6)0.28mm＝ __________ m；
(7)1.2μm＝ __________ m；
(8)36nm＝ __________ m.
【例4】
1.68×104
2.3×10－5
1.2×103
5.4×106
1.4×109
2.8×10－4
1.2×10－6
3.6×10－8
用四舍五入法取近似数.
(1)27.84 ≈ __________(精确到 0.1)；
(2)1.925 ≈ __________(精确到 0.01)；
(3)623.46 ≈ __________(精确到个位).
【例5】
27.8
1.93
623
五、平方根、算术平方根、立方根
平方根 实数 a(a ≥ 0) 的平方根为 ________， 正数有两个平方根，它们互为 ________； 负数没有平方根，0 的平方根为 ________
算术平 方根 实数 a(a ≥ 0) 的算术平方根为 ________ ，0 的算术平方根是 ________
立方根 实数 a 的立方根为 ________， 任意实数都有且只有一个立方根，立方根与原数正负号 ________
0
0
相同
相反数
填表.
－2 0 1 3 4
【例6】
－8 0 1 27 64
平方根 无
算术平 方根 无
立方根
六、实数的大小比较
性质比 较法 1. 正数＞ 0 ＞负数；
2. 两个负数， 绝对值大的反而小
数轴表 示法 在数轴上， 右边的点表示的数总比左边的点表示的数大
作差法 若 a－b ＞ 0， 则 _______ ； 若 a－b＝0， 则 _______；若 a－b ＜ 0， 则 _______
平方比 较法 若 _______， 则 ＞ ≥ 0
a＞b　
a＝b
a＜b
a＞b≥0
在0，－ 1， 3，－ ， 4， ，2中，最小的数是 ______ ，最大的数是______，其中 与3的大小关系是 ______3(填“＞”“＝”或“＜”).
【例7】
－1
4
＞
实 数a，b，c 在 数 轴 上 的 位 置如 图 所 示，则a，－ b，c的 大 小 关 系 是_____________ (用“＞”连接).
－b＞c＞a
【例8】
七、实数的运算
乘方 an＝
0 次幂 a0＝ _____ (a ≠ 0)
负整数 指数幂 a－p＝ _____ ， a－1＝ _____ (a ≠ 0， p 为正整数)
－1 的 奇偶次幂 (－1) n＝
1
－1
1
去绝对 值 |a－b|＝
三角函 数值 sin 30°＝ _____； sin 45°＝ _____ ； sin 60°＝ _____ ；
cos 30°＝ _____ ； cos 45°＝ _____ ； cos 60°＝ _____ ；
tan 30°＝ _____ ； tan 45°＝ _____ ； tan 60°＝ _____
a－b
0
b－a
1
计算.
(1)(－2)4＝______ ； (2)(2－ π)0＝ ______ ；
(3)3－ 2＝ ______ ； (4)(－1)2 025＝ ______ ；
(5)|2－ |＝ ______ ； (6) － (－ ) － 2＝ ______ ；
(7)|－3|－ ＝ ______ ； (8)(3－ )0－ 14＝ ______ ；
(9)(－3× 4)＋(－2)3＝ ______ ；
(10)18÷(－6)＋ cos45° ＝ ______ ；
(11)(－1)2 024＋ tan30° ＝ ______ ；
(12) － | － 2|＋2sin60° ＝ ______ .
【例9】
16
1
－1
－1
0
－20
－2
2
1．[2024 辽宁十四地市民间大联考一模 ]下列各数中，有理数是 ( )
A.－π B.0 C. 3 D. 2
B
命题点1 实数的分类
聚焦辽宁新中考
2
2． [2024 辽宁样卷第 1 题 3 分 ] 某校仪仗队队员的平均身高为 175cm，如果高于平均身高 2cm记作 ＋2cm，那么低于平均身高 2cm 应该记作 ( )
A.2cm B.－2cm
C.175cm D.－175cm
B
命题点2 正、负数的意义 <3 卷 1 考 >
3. [2024 沈阳调研 ]－2 024 的倒数是 ( )
A.－2 024 B.2 024 C.－ D.
C
命题点3 相反数、绝对值、倒数、数轴
4. [2024 铁岭开原市二模 ]下列四个数中，绝对值最大的数是 ( )
A.2 B.－ C.－4 D.0
C
5. [2024 营口一模 ] 如图，数轴上点 A 表示的数的相反数是 ( )
A.1 B. 0 C.－1 D.－2
A
6. [2024 大连部分学校模拟 ] 如图 ， 数轴上点 A，B表 示的数分别为 a，b， 且 |a|<|b|， 则 a，b，－a，－b 的大小关系为 ( )
A.－bC.－b<－aA
7. [2024 辽宁省一模第 1 题 3 分 ] 山海关不住，春游选辽宁 .2024 年清明节假期我省 7 家 5A级旅游景区累计接待游客 231 300 人次，将231 300 用科学记数法表示为 ( )
A． 23.13×10 4 B． 2.313×105
C． 2.313×10 6 D． 0.231 3×10 6
B
命题点4 科学记数法 <3 卷 2 考 >
8. [2024 辽宁真题第 3 题 3 分 ] 越山向海，一路花开 .在 5 月 24 日举行的 2024 辽宁省高品质文体旅融合发展大会产业招商推介活动中，全省 30 个重大文体旅项目进行集中签约，总金额 达 532 亿元 . 将 53 200 000 000 用科学记数法表示为 ( )
A． 532×108 B． 53.2×10 9
C． 5.32×1010 D． 5.32×1011
C
9. [2024 铁岭调兵山市二模 ] 移动支付被称为中国新四大发明之一，据统计我国目前每分钟移动支付金额达 3.79 亿元，将数据 3.79 亿用科学记数法表示为 ( )
A.3.79×108 B.37.9×10 7
C.3.79×10 6 D.379×10 6
A
10. [2024 盘锦一中二模 ]“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台 .”这是诗仙李白眼里的雪花 . 单个雪花的重量其实很轻，只有 0.000 03kg左 右， 0.000 03 用科 学 记 数 法可 表 示 为 ( )
A.3×10 －5 B.3×10 －4
C.0.3×10 －4 D.0.3×10 －5
A
11. [2024 大 连普兰店区质检 ] 计 算 的 结 果为 ( )
A.4 B.－4 C.8 D.－8
A
命题点 5 平方根、 算术平方根、立方根
12. [2024 锦州八中二模 ]－8 的立方根为________.
－2
13． [2024 铁岭调兵山市二模 ]下列各数中比 －1 大的数是 ( )
A.－3 B.－2 C.－ D.0
D
命题点 6 实数的大小比较 <3 卷 2 考 >
14. [2024 辽宁真题第 2 题 3 分 ] 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：
其中最低海拔最小的大洲是 ( )
A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲
A
大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲
最低海拔 /m -415 -28 -156 -40
15. [2024 沈阳二模 ] 计算： －12－33×(－ ) .
原式＝2.
命题点 7 实数的混合运算 <3 卷 3 考 >
16. [2024 辽宁样卷第16(1)题 5 分 ] 计算： 32×(－1＋3) －(－16) ÷8.
原式＝20.
17. [2024 辽宁真题第 16(1)题 5 分 ] 计算： 42＋10÷ (－1) ＋ ＋|3－ |.
18. [2024 盘锦兴隆台区三模 ] 计算：|－3|－(2 023－π) 0＋2sin30°.
原式＝3.
19. [2024 辽宁省一模第 16(1)题 ] 计算：(－4)×2＋(－2) 2＋|4－ |＋ .

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