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【25春新版】七年级下册数学知识点总结
第七章相交线与平行线
一、知识框架
二、知识概念
1.相交线与垂线
（1）相交线：有唯一公共点的两条直线叫做相交线。
（2）邻补角与对顶角
①邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是
邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。
②对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为
对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。
（3）垂线
①垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。交点
叫垂足。
②垂线的性质
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
（4）同位角、内错角、同旁内角
同位角：∠1与∠5像这样的一对角叫做同位角。内错角：∠3与∠5
像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠3与∠6像这样的一对角叫做同旁内角。
2.平行线及其判定,、性质
（1）平行线
①平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。若a与b平行，记作a//b。
②平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
也就是说：如果b//a，c//a，那么b//c。
③平行线的画法：直尺三角板，平移三角板画法。
（2）平行线的判定
①判定1：同位角相等，两直线平行。
②判定2：内错角相等，两直线平行。
③判定3：同旁内角相等，两直线平行。
（3）平行线的性质
①性质1：两直线平行，同位角相等。
②性质2：两直线平行，内错角相等。
③性质3：两直线平行，同旁内角互补。
3.命题
（1）命题：判断一件事情的语句叫命题。数学中的命题常可以写成“如果......那
么”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
（2）真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的一些命题叫做真命题。
（3）假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题。
（4）定理：一些真命题，他们的正确性是经过我们推理证实的，这样的真命题叫做
定理。
4.平移
（1）平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫
做平移。平移变换，简称平移。
（2）对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到
的，这样的两个点叫做对应点。
（3）平移的性质
①平移前后，两图形的大小、形状不变；
②平移前后，两图形对应点连成的线段平行（或在同一条直线上）并且相等；
③对应角相等，对应线段平行（或在同一条直线上）并相等。
第八章实数
一、知识框架
二、知识概念
1.平方根
（1）算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2 a，那么这个正数x
叫做a的算术平方根，记作 a，读作“根号a”，a叫做被开方数。0的算术平方根为0；
从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。
（2）平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2 a，那么这个数x就叫做a的
平方根或者二次方根，记作 a，读作“正、负根号a”。
（3）开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。开平方与平方互为逆运算。
（4）平方根的性质：
①正数有两个平方根（一正一负），它们互为相反数；
②0的平方根就是0；
③负数没有平方根。
2.立方根
（1）一般地，如果一个数x的立方等于a，即 x3 a，那么这个数x就叫做a的立方根或
者三次方根，记作 3 a，读作“三次根号a”。
（2）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方业互为逆运算。
3.实数
（1）有关概念
①有理数：任何有限小数或者无线循环小数都是有理数。
②无理数：无限不循环小数叫做无理数。如Π， 2 ， 3 等。
③实数：有理数和无理数统称整数。
（2）实数的分类
①按定义分类：
②按正负（性质）分类：
（3）实数的性质（a,b均为实数）
①实数与数轴上的点一一对应。
②在数轴上，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大。
③数a的相反数是-a。
④一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
⑤ a2≥0， a≥0.
⑥如果a2 b2 0或 a2 b 0或 a b 0，那么a=b=0。
（4）实数的运算
①有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍然适用。
②实数的混合运算的顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减，如果有括号，
先算括号里面的。
（5）实数的大小比较
①数轴比较法；
②求差比较法；
③求商比较法；
④绝对值比较法；
⑤倒数法；
⑥中间值比较法；
⑦分母有理化法；
⑧乘方法（常平方）。
第九章平面直角坐标系
一．知识框架
二．知识概念
1.平面直角坐标系
（1）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）。
（2）平面直角坐标系的相关概念：
①平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标
系。
②横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐
标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
③坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，
对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作（a,b）。
④象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限（Ⅰ），按逆时针方
向一次叫第二象限（Ⅱ）、第三象限（Ⅲ）、第四象限（Ⅳ）。坐标轴上的点不在任
何一个象限内。
（3）特殊点的坐标特征
点的位置 横坐标特征 纵坐标特征
在第一象限 + +
在第二象限 - +
在第三象限 - -
在第四象限 + -
在正半轴上 + 0
在x轴上
在负半轴上 - 0
在正半轴上 0 +
在y轴上
在负半轴上 0 +
原点 0 0
【拓展】平面直角坐标系中，在第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；在第
二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
2.坐标方法的简单运用
（1）用坐标表示地理位置
（2）用坐标表示平移
①点的平移如下表所示（a,b均为正数）
点 平移方向 平移距离 平移后的坐标
（x，y） 右 a个单位 （x+a，y）
（x，y） 左 a个单位 （x-a，y）
（x，y） 上 b个单位 （x，y+b）
（x，y） 下 b个单位 （x，y-b）
②图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）
一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把一
个图形各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上
（或向下）平移a个单位长度；
第十章二元一次方程组
一．知识结构图
二、知识概念
1.二元一次方程组
（1）二元一次方程
①定义：含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方
程。
②一般形式是ax+by+c=0(a≠0,b≠0)。
③二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元
一次方程组的解。
（2）二元一次方程组
①定义：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
②二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的
解。
③解方程组：求出方程的解或确定方程有没有解的过程叫做解方程组。
（3）二元一次方程组 解的情况
A B
①当 时，方程组有唯一一组解；
D E
A B C
②当 时，方程组有无数组解；
D E F
A B C
③当 时，方程组无解；
D E F
2.消元----二元一次方程组的解法
【拓展】消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
（1）代入消元法：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一
个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，
简称代入法。
（2）加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两
边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
【探究】三元一次方程组的解法。
3.实际问题与二元一次方程组
列二元一次方程组解题的步骤：
（1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母x，y表示题目中的两个未知数；
（2）找出能够表示应用题全部题意的两个相等关系；
（3）根据两个相等关系，列出代数式，从而列出两个方程并组成方程组；
（4）解这个二元一次方程组，求出未知数的值；
（5）检查所得结果的正确性及合理性；
（6）写出答案。
第十一章不等式与不等式组
一、知识框架
二、知识概念
1.不等式及其解集
（1）不等式：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式。（用≠表示
的式子也是不等式）
（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
（3）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
即使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解集，简称解集。
（4）不等式的解集的表示：用数轴表示。若包含端点，画实心圆点；若不包含端点，
则画空心圆圈。
（5）解不等式的步骤：
①去分母；
②去括号；
③移项；
④合并同类型；
⑤未知数系数化为1；
【注意】用不等式性质3的时候，注意变号。
2.不等式的性质
（1）性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不
变。
即：如果a>b，那么a±c>b±c。
（2）性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
a b
即：如果a>b，c>0,那么ac>bc(或 )。
c c
（3）性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
a b
即：如果a>b，c<0,那么acc c
3.一元一次不等式组
（1）一元一次不等式：含有一个未知数，未知数次数是1的不等式，叫做一元一次不
等式。
（2）一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，
就组成了一个一元一次不等式组。
（3）一元一次不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做这个
不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。
（4）一元一次不等式组解集的基本类型（设a（5）解一元一次不等式组的步骤
①分别求出不等式组中各个不等式的解集；
②利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
（6）列一元一次不等式（组）解实际问题
步骤：审题---设未知数---找不等关系---列不等式（组）---解不等式组---检验---
答。
第十二章数据的收集、整理与描述
一、知识框架
二、知识概念
1.收集数据
收集数据的常用方法是统计调查，可分为全面调查和抽样调查两种。
（1）全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。如人口普查，调查对象个
数较少，调查容易进行时，一般采用全面调查。
（2）抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。当
调查对象的个数较多，调查不易进行时，常采用抽样调查。
（3）总体、个体与样本
①总体：要考察的全体对象称为总体。
②个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
③样本：被抽取的所有个体组成一个样本。
④样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。
（4）简单随机抽样
在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方
法是一种简单随机抽样。
（5）分层抽样
①定义：一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总
体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按
各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分成的各部分称为
“层”。
②分层抽样的步骤：第一步：将总体按一定标准分层；第二步：计算各层的个体数与
总体的个体数的比；第三步：按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样
本容量；第四步：在每一层进行抽样（可用简单随机抽样）。
2.直方图
（1）常见的统计图表
①扇形图
用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部
分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．
百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心
角的度数与360度的比．
扇形的圆心角＝360°×百分比
②条形图
用长方形的高来表示数据的图形．
它的特点是：能够显示每组中的具体数据；易于比较各组数据之间的差别．
③折线图
用几条线段连成的折线来表示数据的图形．
它的特点是：易于显示数据的变化趋势。
（2）频数分布直方图
绘制频数分布直方图的步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数
组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称
为组数，每一组两个端点的差叫做组距。
③列频数分布表
频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
频率：频数与数据总数的比为频率。
④绘制频数分布直方图
按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴表示数据（或数据特征），在横轴的正
方向标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个小长方形的高代表对应的频数。由这些
以组距为宽，频数为高的小长方形来描述数据分布的统计图为频数分布直方图，简称
直方图。
⑤绘制频数折线图（如有需要）
在频数分布直方图的基础上，去直方图中每一个小长方形上边的中点，然后在横轴上
直方图的左右取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距，将所取的
这些点用线段依次连接起来，就得到频数分布折线图。

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