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北师大版数学（2024）七年级下册期末复习题（培优）
一、单选题
1．下列说法正确的是（　　）
A．三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
B．三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形
C．关于轴对称的两个图形大小不变，形状改变
D．两角和一边对应相等的两个三角形全等
2．下列命题是真命题的是（　　）
A．同位角互补，两直线平行 B．三角形内角和等于
C．对顶角相等 D．内错角相等
3．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　）
A． B． C． D．
4．如图②是图①正三棱柱的三视图，若用S表示面积，， ，则（　　）
A． B． C． D．
5．下列汉字可以看作轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列语句中：
①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④有公共顶点且相等的角是对顶角，其中错误的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．将一把直尺和一块含有的直角三角板按如图所示的位置摆放，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则∠EBC的度数是（　　）
A．30° B．40° C．70° D．80°
10．对于一个自然数，如果能找到正整数，，使得，就称为“好数”，例如：，则是一个“好数”，在，，，这四个数中，“好数”的个数为．（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图是利用直尺和三角尺过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其依据是　 　.
12．利用平方差公式计算的结果为　 　．
13．已知，则的值是　 　．
14．汽车由地驶往相距的地，它的平均速度是，则汽车距地路程与行驶时间的关系式为　 　．
15．计算：（2x﹣y）（x﹣2y）＝　 　．
16．如图，和的角平分线相交于点M，且过点M的直线，分别交AB、AC于D、E两点，若，则的周长为　 　．
17．如图，将一张矩形纸片折叠，折痕为，折叠后，的对应边经过点A，的对应边交的延长线于点P．若，则的长为　 　．
18．如图，中，，，，于点D，垂直平分，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为　 　．
三、解答题
19．如图，在中，，是的垂直平分线，垂足为D，交于E．
（1）若，求的度数；
（2）若的周长为cm，cm，求的周长．
20．如图，直线、相交于点，，垂足为，．
（1）图中与互余的角共有______个；
（2）求的度数；
（3）若平分，求的度数．
21．如图，已知，分别在上，点在之间，连接．
（1）如图1，若，，则______；
（2）如图2，点是之间另外一点，且平分，平分：
①若，求的度数；
②如图3，在的下方有一点平分，平分，求的度数．
22．已知多项式与的乘积的展开式中不含x的一次项，且常数项为2，求的值．
23．如图，，，．将求∠AGD的过程填写完整．
解：∵（已知）
∴________（________），
又∵（已知），
∴（________），
∴∥________（________），
∴________（________），
∵（已知），
∴________．
24．如图，直线，相交于点O，，垂足为O．
（1）直接写出的对顶角和邻补角；
（2）若，求的度数．
25．问题探索：如图1，的平分线和的平分线交于点，求的度数．
变式应用：如图2，，直线与分别相交于两点，平分，过点作，垂足为，若，则________________．
26．如图，将中的边沿着方向平移到，交于点O，连接，；
（1）若，，求的大小；
（2）若，，，边在平移的过程中，点E始终在边上（不与点A，点C重合），求与周长的和．
27．如图，已知，，，则和相等吗？请说明理由．
28． 已知：点F、点G分别为直线上的点，E为平面内任意一点，连接与直交于点M，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，和分别平分与，和的反向延长线交于点K，探究和的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在（2）的条件下，与交于点N，射线交直线于P，若，求的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称的性质；三角形相关概念
2．【答案】C
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；三角形内角和定理；对顶角及其性质
3．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；勾股定理；翻折变换（折叠问题）
4．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；等边三角形的性质；多项式除以单项式；已知三视图进行几何体的相关计算
5．【答案】D
【知识点】轴对称图形
6．【答案】C
【知识点】垂线的概念；平行公理及推论；对顶角及其性质；邻补角
7．【答案】A
【知识点】平行线的性质
8．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
9．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
10．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；定义新运算
11．【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
12．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
13．【答案】81
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
14．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
15．【答案】2x2﹣5xy+2y2
【知识点】多项式乘多项式
16．【答案】
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
17．【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；矩形的性质
18．【答案】6
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题
19．【答案】（1）
（2）cm
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
20．【答案】（1）2
（2）
（3）
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；垂线的概念；角平分线的性质
21．【答案】（1）
（2）①；②
【知识点】平行线的判定与性质
22．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
23．【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
【知识点】平行线的判定与性质
24．【答案】（1）的对顶角为，的邻补角为，
（2）
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；邻补角
25．【答案】问题探索：90°，变式应用：
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质
26．【答案】（1）
（2）18
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；平移的性质
27．【答案】解：相等，理由如下：
在和中，
，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定
28．【答案】（1）证明：如图，过点E作PQ∥CD，
，
，
，即
，
；
（2）解：如图，分别过E、K作EP∥CD、QK∥AB，
，
，
设，则，
设，则，
，
，，
，
，
，即，
，
；
（3）解：如图，连接FG，
，
，
即，
过G作GI⊥MN于I
，
，
设，
则，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；三角形的面积；角平分线的概念
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