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北师大版数学（2024）七年级下册期末必考真题试卷
一、单选题
1．（2024八上·新会期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2
2．（2023九上·五华期中）如图，，于点，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八上·渝水月考）如图，将折叠，使点和点重合，展开后得到点，连接，则是（　　）
A．角平分线 B．高线
C．中线 D．任意一条线段
4．（2024九下·青铜峡期中）如图②是图①正三棱柱的三视图，若用S表示面积，， ，则（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八上·潮阳期中）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2023七下·沅江期末）两条直线相交所构成的四个角，其中：①有一个角是直角；②有一对对顶角相等；③有一对邻补角相等；④有三个角都相等．以上4种条件中，能判定这两条直线垂直的条件有（　　）．
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
7．（2024·珠海模拟）如图，，，则（　　）
A． B． C． D．
8．（2024八上·青秀期中）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据测，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024八上·重庆市月考）如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的度数为（　　）
A．30° B．35° C．40° D．50°
10．（2023七上·零陵月考）对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算： ，则 的值为（　　）
A．-2 B．-4 C．5 D．-5
二、填空题
11．（2024七下·青岛期末）如图所示．
因为，所以　 　　 　，
根据是　 　；
12．（2024九下·定州模拟）计算结果等于　 　．
13．（2024九下·连云模拟）已知，，则的值　 　．
14．（2024九上·香洲月考）正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的关系式为　 　．
15．（2024七上·江北期中）要使多项式中不含项和项，则　 　．
16．（2024九下·青岛模拟）如图，已知，直线分别与，相交于，两点，的平分线交于点．如果，则等于　 　．
17．（2023九下·柳州模拟）如图已知矩形，，点是的中点，连接，将沿折叠后得到，延长交于点，连接．若点是的中点，，求的长是　 　．
18．（2023八上·天门月考）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为5，面积是20，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为　 　．
三、解答题
19．（2024七下·西安月考）如图，在中，，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点．
（1）若的周长为，求的长；
（2）若，求的度数．
20．（2023七下·新会期中）如图，直线和相交于点，，平分，内的一条射线满足，求的度数．
21．（2024七下·浮梁期末）已知：如图，．试说明：．阅读下面的推理过程，请在括号内填写合适的理由，并将横线上的空补充完整．
解：因为
所以（ ）
所以________（ ）
又因为，所以________（等量代换）
所以（ ）
22．（2024七下·长春月考）实践课上，老师出示了两个长方形，如图1，长方形的两边长分别为，；如图2，长方形的两边长分别为，．（其中m为正整数）
请解答下列问题：
（1）图1中长方形的面积_______；图2中长方形的面积_______；
（2）比较与的大小；
（3）现有一面积为25的正方形，其周长与图1中的长方形周长相等．求的值．
23．（2024八上·武侯期末）如图，EF平分，求的度数．
24．（2023七下·绥德期末）如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O．若，求和的度数．
25．（2023八下·惠阳月考）如图，已知BE平分∠ABC，点D在射线BA上，且∠ABE=∠BED，若∠ABE=25°时，求∠ADE的度数．
26．（2024七下·新抚期中）如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．
（1）求四边形的面积；
（2）连接，若，，求的度数．
27．（2024八上·瓯海期末）如图所示，在同一直线上，，，要使，需添加的一个条件是________，并说明理由．
28．（2024七下·柳江期中）如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，4)，且满足，过作轴于.
（1）　 　，　 　(直接写出答案)
（2）点在轴上，若三角形OCP和三角形ABC的面积相等，求出点的坐标；
（3）如图2，若过作交轴于，且AE，DE分别平分，求的度数.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；轴对称的性质
2．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；对顶角及其性质
3．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；翻折变换（折叠问题）
4．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；等边三角形的性质；多项式除以单项式；已知三视图进行几何体的相关计算
5．【答案】B
【知识点】轴对称图形
6．【答案】C
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；邻补角
7．【答案】D
【知识点】平行线的性质
8．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
9．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
10．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；定义新运算
11．【答案】；；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
12．【答案】14
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算
13．【答案】256
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
14．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
15．【答案】1
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式
16．【答案】
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
17．【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；矩形的性质
18．【答案】10.5
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
20．【答案】
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；垂线的概念；角平分线的性质
21．【答案】内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质
22．【答案】（1），
（2）
（3）1
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式；一元二次方程的应用-几何问题
23．【答案】36°
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质
24．【答案】解：因为，
所以．
因为，
所以，
所以，
所以．
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；邻补角
25．【答案】50°
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质
26．【答案】（1）
（2）
【知识点】平行线的性质；平移的性质
27．【答案】解：∵在同一直线上，，，
∴可添加条件：，理由如下：
在和中，
，
∴（SAS），
故答案为：．
【知识点】三角形全等的判定
28．【答案】（1）-4；4
（2）解：设点，则
解得，
点的坐标为或.
（3）解：如图甲，过E作EF∥AC．
轴，
轴，，
.
又
，
.
.
分别平分，
，

【知识点】平行线的判定与性质；三角形的面积；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；角平分线的概念
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