资源简介

(共25张PPT)
（义务教育版）五年级
全一册
第21课
鸡兔同笼巧计算
学习目标
激趣导入
学习活动
思考-讨论
实践探究
课堂小结
拓展-提升
单元主题
单元主题
单元名称 课名称 核心内容
第六单元 快速遍历数据 第21 课 鸡兔同笼巧计算 鸡兔同笼问题的不同求解方法，算法验证与实现。
第 22 课 兔子增长有规律（1） 用列表法呈现兔子增长的数据变化，用算法表示一列数据的递推规律。
第 23 课 兔子增长有规律（2） 用流程图描述兔子增长的算法，算法验证与实现。
学习目标
激趣导入
【“鸡兔同笼”问题】
我国古代典籍《孙子算经》中记载了许多有趣的问题，其中就有“鸡兔同笼”问题。
书中是这样描述的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
这段话的意思是：有若干只鸡和兔关在同一个笼子里。从上面数，有35 个头。从下面数，有 94 只脚。这个笼子里的鸡和兔各有多少只？
激趣导入
【想一想】
同学们，你们能用数学方法求解吗？
学习活动
学习活动
活动1：用数学算式求解鸡兔同笼问题
一
学习活动
一、用数学算式求解鸡兔同笼问题
为了便于理解，先把原问题的数量减少为：今有鸡兔同笼，上有6头，下有18足，问鸡兔各几何？
这里的 6 个头，表明是 6 只鸡或兔。
学习活动
一、用数学算式求解鸡兔同笼问题
方法 1 ：假设 6 只全部是兔。
如果全部是兔，那么 6 只兔一共有 24 只脚，实际上只有 18 只脚，于是需要减少 6 只脚，即 24-18 = 6。这样，自然就是 3 只兔和 3 只鸡。
学习活动
一、用数学算式求解鸡兔同笼问题
方法 2 ：假设 6 只全部是鸡。
如果全部是鸡，那么一共有 6×2 = 12 只脚，实际上有 18 只脚，于是少了 6 只脚，即 18-12 = 6。需要把 6 只脚添加上，自然就是 3 只兔和 3 只鸡。
学习活动
一、用数学算式求解鸡兔同笼问题
还原问题的求解：
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
方法 1 ：假设 35 只全部是兔。
鸡：（35×4 - 94）÷2 = 23（只） 兔： 35 - 23 = 12（只）
方法总结：鸡的数量 =（总头数 ×4 - 总脚数）÷2
方法 2 ：假设 35 只全部是鸡。
兔：（94 - 35×2）÷2 = 12（只） 鸡：35 - 12 = 23（只）
方法总结：兔的数量 =（总脚数 - 总头数 ×2）÷2
思考-讨论
一、用数学算式求解鸡兔同笼问题
【想一想】
除了用上面的算式求解，还可以用什么方法求解？
枚举法
学习活动
活动2：用枚举法求解鸡兔同笼问题
二
学习活动
二、用枚举法求解鸡兔同笼问题
1. 列表显示数据变化过程
先假设35 只都是鸡，计算出脚的数量；如果数量不符合，则减一只鸡，增加一只兔，再计算脚的数量；如此循环遍历，直到找到正确的鸡和兔数量：23 只鸡和 12 只兔。
学习活动
二、用枚举法求解鸡兔同笼问题
2. 算法描述
根据以上分析，用自然语言描述求解的算法。
第 1 步：初始化鸡的数量“a = 35”和兔的数量“b = 0”。
第 2 步：计算脚的数量“c = a×2 + b×4”。
第 3 步：把脚的数量与 94 进行比较。如果不相等，将鸡的数量减 1，将兔的数量加 1，并回到第 2 步继续循环；如果相等，则输出当前鸡的数量和兔的数量，结束循环。
学习活动
二、用枚举法求解鸡兔同笼问题
3. 算法的流程图
思考-讨论
二、用枚举法求解鸡兔同笼问题
【进一步思考】
如果先假设 35 只都是兔，用枚举法遍历相应数求解时，应该对算法进行哪些调整？
第1步：初始化，鸡的数量“a = 0”，兔的数量“b = 35”。
第2步：计算脚的数量“c = a×2 + b×4”。
学习活动
活动3：编程验证鸡兔同笼问题
三
实践探究
三、编程验证鸡兔同笼问题
可以用循环结构实现，通过不断增加兔的数量和减少鸡的数量，逐步接近正确答案。
下面是一个参考程序。
实践探究
三、编程验证鸡兔同笼问题
程序编写是算法转化为代码的过程，需要依据语法使用规则，准确输入名称、符号、对齐方式等。
【小提示】
课堂小结
2
用枚举法求解鸡兔同笼问题
3
编程验证鸡兔同笼问题
1
用数学算式求解鸡兔同笼问题
方法 1 ：假设 35 只全部是兔。
方法总结：鸡的数量 =（总头数 ×4 - 总脚数）÷2
方法 2 ：假设 35 只全部是鸡。
方法总结：兔的数量 =（总脚数 - 总头数 ×2）÷2
1. 列表显示数据变化过程
2. 算法描述
拓展-提升
1. 韩信是我国历史上很有领兵能力的一名将领。在民间流传着这样的一个故事。
有一次，汉军统帅韩信带 1 500 名勇士与楚军交战，战死四五百人。为了再战，韩信快速地清点了人数，他要求 3 人一排站队，结果多出 2 人；5人一排站队，多出 4 人；7 人一排站队，又多出 6 人。韩信马上宣布，我军有 1 049 名勇士。汉军本来就信服韩信，这一来更相信他有神机妙算。于是士气大振，一鼓作气，击败楚军。
那么，在知道了这三次布阵的结果后，韩信是如何算出到底有多少名士兵呢？如何设计算法让计算机来找出这个数？
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