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临海市2024学年第一学期教学质量监测试题卷九年级
数学
亲爱的考生：欢迎参加检测，请认真审题！答题时，请注意以下几点：
1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效。
3．请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。本次考试不得使用计算器。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．）
1．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．下列事件中，属于随机事件的是（ ）．
A．把实心铁球放入水中，铁球会沉入水底
B．测量三角形的三个内角，其和等于
C．随机抽取九年级（1）班10名学生测量视力，该班的小明同学参加视力测量
D．对九年级（1）班的每一名学生测量视力，该班的小明同学参加视力测量
3．一元二次方程的解为（ ）．
A． B． C．， D．，
4．如图，是的一条弦，直径，垂足为，下列结论不一定成立的是（ ）
（第4题）
A． B． C． D．
5．小张从《山海经》、《昆虫记》、《艾青诗集》3本书中随机拿两本书，恰好拿到《山海经》和《昆虫记》的概率是（ ）．
A． B． C． D．
6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）．
A． B． C． D．
7．如图，菱形的顶点B，C，D在上，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）．
（第7题）
A． B． C． D．
8．如图，B，A，D三点在同一直线上，和都是等腰直角三角形，连接．把绕点逆时针旋转一个角度，当时，的度数是（ ）．
（第8题）
A． B． C． D．
9．抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点是．下列结论正确的是（ ）．
（第9题）
A． B． C． D．与的大小关系不确定
10．如图，已知线段和线段，．点先沿着线段从点匀速运动到点，再沿着射线方向以同样的速度运动；点出发的同时点从点出发，以相同的速度沿着射线的方向运动；对于，两点间的距离的变化情况，下列说法正确的是（ ）．
（第10题）
A．先变大后变小，最后不变；
B．先变小后变大，最后不变；
C．当时，先变小后变大，最后不变；
D．当时，先变大后变小，最后不变．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分．在答题卷的相应位置直接填写答案．）
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为__________．
12．已知关于的一元二次方程的两根为2和，则的值为__________．
13．某兴趣小组通过实验研究一批绿豆的发芽率，实验结果如下表所示：
每批粒数 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数 90 280 352 554 930 1864 2793
发芽频率 0.900 0.933 0.880 0.923 0.930 0.932 0.931
估计这批绿豆中每一粒绿豆发芽的概率是__________．（保留小数点后2位）．
14．如图，在扇形中，圆心角，是上的点，，则的度数为__________．
（第14题）
15．抛物线与直线只有一个交点，且过点，，则等于__________．
16．如图，把正方形的对角线绕着顶点旋转到，以为一边作正方形，过，作直线，过作，垂足为，连接，则的值是__________．
（第16题）
三、解答题（本题有8小题，满分72分，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分．）
17．解方程：（1）； （2）．
18．投掷两枚相同的质地均匀的骰子，骰子六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6．求两枚骰子朝上一面的点数之和为3的倍数的概率．
19．某药品经过两次连续降价后，其单价下降了36%．问：该药品平均每次降价的百分率是多少
20．如图1，在的内接四边形中，，连接，．过点作的平行线，分别与，的延长线交于点，．
（第20题图1） （第20题图2）
（1）求证：是的切线．
（2）如图2．若是的直径，，，求的长．
21．我们可以用新的观点理解和探究旋转及其性质．如图1，平面内的每一个点都绕着这个平面上的某一个固定点旋转相同的角度，这种平面的运动叫平面的旋转，点叫旋转中心，角度叫旋转角．一个点与其运动后的点叫对应点；平面上两点所确定的直线与其对应点所确定的直线叫对应直线；两点所连线段与其对应点所连线段叫对应线段；以一点为端点经过另一点的射线与其对应点所确定的射线叫对应射线；两条射线所成的角与其对应射线所成的角叫对应角．平面旋转的对应点有如下性质：对应点到旋转中心的距离相等，如图1中．
（第21题图1） （第21题图2） （第21题图3）
（1）如图2，已知平面上的线段，用圆规和没有刻度的直尺在图上作出线段关于平面旋转后的对应线段（保留作图痕迹，不要求写作法），并依据对应点的性质证明对应线段．
（2）如图3，若关于平面旋转后的对应角为，依据对应点和对应线段的性质证明。．
22．二次函数的图象经过点，且对称轴为直线．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）图象上的点称为函数的不动点，求这个函数不动点的坐标．
（3）若是二次函数图象上不动点之间的点（包括端点），求的最大值与最小值的差．
23．如图1，，是上点，连接，，分别过，两点作，的平行线，交于点，点，分别过，作的切线交于点，连接，．
（第23题图1） （第23题图2） （第23题图3）
（1）求证：．
（2）如果的半径为4．
①若，，在同一直线上，求的长．
②如图2，若，求阴影部分的面积．
24．综合实践小组研究某个篮球自由落地和反弹现象．
实验探索：该小组把该篮球从不同的高度放开，让其自由落下，测量其落地后反弹的高度，得到数据如下表：
试次 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
下落高度/cm 80 90 100 110 120
反弹高度/cm 40 45 50 56 60
任务1：请选择适当的函数模型描述该篮球反弹高度与下落高度之间的关系，设出变量，求出函数解析式．
解决问题：该小组进一步提出研究篮球各次反弹的最高点出现的时间间隔规律，经查阅资料发现，篮球第一次从高度为（单位：）处落下到达地面的运动过程中，其高度（单位：）与运动时间（单位：s）的函数关系是，其中为重力加速度．第一次自由下落及以后每次反弹再落地的过程中，篮球离地高度都是运动时间的二次函数，且它们的二次项系数相同．
任务2：根据任务1中发现的规律，求篮球从高为（单位：）处下落到第一次反弹到最高点所用的时间（用只含已知量，的式子表示）．
任务3：篮球从处下落，的值取．当篮球反弹高度小于时，下次不再反弹．直接写出篮球反弹的总次数，并用式子表示篮球从第次反弹最高点运动到第次反弹最高点间隔的时间（用只含反弹次数的式子表示）．数学参考答案和评分细则
一、
选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题号
2
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
B
A
B
B
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.(-2,1)
12.-3
13.0.93
14.20°
15.33
16.√2
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，
共72分)
17.
(1)x2-x=0
解：x(x-1)=0
…2分
x1=0,x2=1
…2分
(2)x2+6x=2
解：x2+6x+9=2+9…1分
(x+3)2=11…1分
X+3=士1…1分
x=-3+1,X2=-3-…1分
18解：列表如下：
和
2
3
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
5
6
7
8
9
4
5
6
>
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
>
8
9
10
11
12
由表可知，一共有36种等可能的结果，其中投掷两枚骰子朝上一面的点数的和是3
的倍数的结果有12种情况.…4分
121
.两枚骰子朝上一面的点数的和是3的倍数的概率P=
…4分
363
1
19.
解：设该药品平均每次降价的百分率是x,由题意可列方程
(1-x)2=1-36%
……4分
解得：x=0.2,x3=1.8(不合题意，舍去)…4分
答：该药品平均每次降价的百分率是20%.
D
20.(1)证明：连接OC,…1分
.'BC=CD,
.'.BC-CD
∴.OC⊥BD
.BD∥EF
∴.OC⊥EF…2分
而OC是半径，.EF是⊙O的切线…1分
(2)连接OC,
·'AC=BD,BCDC
.∴AC-BD,BC=DC
ACCD-BD-CD,即AD=BC
.AD=BC-DC∴.∠AOD=∠COB=∠COD=60°…2分
D
∴∠BAC=∠ABD=30°
,AB是直径∴.∠ACB=90°
:AB=10.BC=5,AC=5V3
…1分
.BD∥EF∴.∠E=∠ABD=∠BAC=30S
∴.CE=AC=5V3
…】分
21.(1)尺规作图答案如下：
…3分
证明：如上图，A与A',B与B'是两组对应点，由题意可得OA=OA',OB=OB
,旋转角度相同.∴∠AOA'=∠BOB
,∠AOA-∠BOA'=∠BOB'-∠BOA'即∠AOB=∠A'OB:
.△AOB≌△A'OB'(SAS)
AB=A'B…2分
(2)连接BC和B'C
,'∠BAC的对应角是∠B'A'C
∴A与A',B与B和C与C是三组对应点
.由(1)可得AC=A'C,AB=AB',BC=B'C
.△BAC≌△B'A'C(SSS)
(第21题图3)
∴∠BAC=∠B'A'C…3分
2

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