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广西壮族自治区百色市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1．（2024七上·百色期末） 0的相反数是（　　）
A．1 B．2 C．0 D．不存在
【答案】C
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：由题意得0的相反数是0，
故答案为：C
【分析】 根据相反数的定义 （指两个数，它们的绝对值相等但符号相反，即一个数为另一个数的相反数。具体来说，如果a是一个数，那么它的相反数就是-a ）结合题意即可求解。
2．（2024七上·百色期末）下列数轴正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】数轴的三要素及其画法
【解析】【解答】解：A、绝对值相等的数之间间距不一样，不是正确的数轴，不符合题意；
B、是正确的数轴，符合题意；
C、没有箭头，不是正确的数轴，不符合题意；
D、没有原点，不是正确的数轴，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据数轴的三要素（原点、正方向和单位长度 ）结合题意对选项逐一判断即可求解。
3．（2024七上·百色期末）一元一次方程的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得，
移项得x=1，
故答案为：C
【分析】根据题意直接移项解一元一次方程即可求解。
4．（2024七上·百色期末）下列各式中，与是同类项的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意得与是同类项的是，
故答案为：D
【分析】根据同类项的定义结合题意对选项逐一判断即可求解。
5．（2024七上·百色期末）为了解某校七年级600名学生防诈骗的安全意识，吴老师从中抽取了50名学生进行了问卷调查，其中的50是（　　）
A．总体 B．个体 C．样本容量 D．样本
【答案】C
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：由题意得为了解某校七年级600名学生防诈骗的安全意识，吴老师从中抽取了50名学生进行了问卷调查，
∴50是样本容量，
故答案为：C
【分析】根据总体（我们把所要考查的对象的全体叫做总体）、个体（把组成总体的每一个考查对象叫做个体）、样本（从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本）、样本容量（一个样本中所包含的单位数），进而即可求解。
6．（2024七上·百色期末）如图，用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短（两次比较圆规的张角不变），其中正确的是（　　）
A． B． C． D．不确定
【答案】A
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：∵两次比较圆规的张角不变，
∴A'B'＞AB，
故答案为：A
【分析】根据圆规来比较线段的长度即可求解。
7．（2024七上·百色期末）如图，点O为直线AB上一点，，则的度数为（　　）
A．125 B．135 C．145 D．155
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵点O为直线AB上一点，，
∴∠BOC=180°-45°=135°，
故答案为：B
【分析】根据平角结合∠AOC的度数进行运算，进而即可求解。
8．（2024七上·百色期末）下列变形，错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：由题意得，，，，
∴只有选项D错误，符合题意，
故答案为：D
【分析】根据整式的加减运算结合题意对选项逐一运算即可判断。
9．（2024七上·百色期末）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠NCE=∠AOD，作图痕迹中，弧FG是（　　）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧
【答案】D
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，
故答案为：D．
【分析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得．
10．（2024七上·百色期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得： ，
故答案为：A．
【分析】根据题意找出相等的关系量，由住7人，有7人无房住；住9人，就空出一间客房；列出方程组.
11．（2024七上·百色期末）将一副三角尺按下列几种方式摆放，则能使 的摆放方式为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：由图形摆放可知， ；
根据同角的余角相等可得 ；
由图形摆放可知， ， ， ；
由图形摆放可知，∠=30°+90°=120°，∠=180°-30°-90°=60°， 故 .
故答案为：B.
【分析】观察各选项中的图形抓住已知条件：将一副三角尺按下列几种方式摆放，因此图形中隐含了30°，45°，60°，90°的角，再利用角的和差，可得到∠α=∠β的选项.
12．（2024七上·百色期末）观察如图所示的图形中数字间的关系，得出图4中x的值是（　　）
A．11 B．5 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：由图1可得
由图2可得
由图3可得
由图4可得
解得
故答案为：A
【分析】根据题意得到由图1可得，由图2可得，由图3可得，进而由图4可得，从而解一元一次方程即可求解。
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.请将答案填在答题卡上.）
13．（2024七上·百色期末）截止2023年4月，广西某市常住人口约为388万人，数字3880000用科学记数法表示为　 　.
【答案】3.88×106
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意得数字3880000用科学记数法表示为3.88×106，
故答案为：3.88×106
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
14．（2024七上·百色期末）　 　.
【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：
【分析】根据题意进行角的运算，进而即可求解。
15．（2024七上·百色期末）为了了解某市初中学生的视力情况，你认为最合适的调查方式是　 　（填“全面调查”或“抽样调查”）.
【答案】抽样调查
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：由题意得某市初中学生的视力情况，人数大且广，
∴最合适的调查方式为抽样调查，
故答案为：抽样调查
【分析】根据抽样调查和全面调查定义：一般地，具有破坏性、涉及面广，无法普查、普查意义或价值不大的采取抽样调查；对于精度要求较高的调查、事关重大的采取普查，进而即可求解。
16．（2024七上·百色期末）如果代数式的值为2，那么　 　.
【答案】1
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵代数式的值为2，
∴=2，
∴2-1=1，
故答案为：1
【分析】先根据题意得到=2，进而代入即可得到代数式的值。
17．（2024七上·百色期末）两个完全相同的长方形按如右图所示的方式摆放成“L”形，则每个长方形的面积为　 　.
【答案】30
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形的长为，则长方形的宽为，由题意得
，
解得，
∴，
则每个长方形的面积为，
故答案为：30
【分析】设长方形的长为，则长方形的宽为，根据长方形的面积列出一元一次方程，进而即可求出x，再根据长方形的面积即可求解
18．（2024七上·百色期末）对于有理数a，b，规定一种新运算，，如，则方程的解为　 　.
【答案】x=3
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴得，
∴，
解得，
故答案为：
【分析】根据新定义运算即可得到，进而解一元一次方程即可求解。
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（2024七上·百色期末） 计算：.
【答案】解：
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先根据题意计算有理数的乘方，进而根据有理数的加减乘除运算即可求解。
20．（2024七上·百色期末） 解方程组：.
【答案】解：
②×2，得
③①，得
把代入②得
所以原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据题意②×2-①即可得到x，进而将x的值代回即可求出y，从而即可求解。
21．（2024七上·百色期末） 数学老师在上课时出了这样一道题：“先化简，再求值：，其中，.”同学们思考时小桐说：本题中，是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中含有x和y，不给出x，y的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由.
【答案】解：我同意小桐的观点，
理由是：
因为化简的结果不含有x和y，所以结果跟x和y的取值无关，因此本题中，是多余的条件.
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【分析】根据整式的加减运算结合题意化简，进而即可求解。
22．（2024七上·百色期末） 如图所示，B、C两点把线段MN分成三部分，且，P是MN的中点，，求PC的长.
【答案】解：设每一份为x，则MB=2x，BC=3x，CN=4x
因为MN=36cm，所以2x+3x+4x=36
x=4
所以CN=4×4=16（cm）
因为P是MN的中点
所以PN=MN=×36=18（cm）
所以PC=PNCN=1816=2（cm）
答：PC的长是2cm.
【知识点】线段的中点；利用等式的性质解一元一次方程；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】设每一份为x，则MB=2x，BC=3x，CN=4x，先根据MN的长求出x，进而即可得到CN，再根据中点得到PN，从而即可求出PC.
23．（2024七上·百色期末） 为了了解学生每人一周的零花钱数额情况，校团委从本校抽取了部分学生，对每位学生一周的零花钱数额进行了统计，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）.请根据图中信息，回答下列问题：
（1）校团委抽取调查的学生人数是 ▲ 人，请你补全条形统计图；
（2）表示“50元”的扇形所占百分数是　 　；
（3）这些被调查的学生一周一共有多少零花钱？平均每人每周的零花钱是多少元？
（4）为捐助贫困山区儿童学习，全校1500名学生每人自发地捐出一周的零花钱，请估算全校学生共捐款多少元？
【答案】（1）40人，补全条形统计图如图所示
（2）10%
（3）解：20×6+30×20+40×10+50×4=1320（元）
1320÷40=33（元）
答：这些被调查的学生一周一共有1320元零花钱，平均每人每周的零花钱是33元.
（4）解：33×1500=49500（元）
答：全校学生共捐款49500元.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；用样本平均数估计总体平均数
【解析】【解答】解：（1）校团委随机调查的学生有：（人，
零花钱有20元的学生有：（人，
补全统计图如下：
故答案为：40，补全图形见详解；
（2）表示“50元”的扇形所占百分数是，
故答案为：
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图求出校团委随机调查的学生，进而即可得到零花钱有20元的学生人数，再补全统计图即可求解；
（2）根据题意求出其所占的百分比即可求解；
（3）根据题意计算出被调查的学生一周共花零花钱的数目，进而根据平均数的计算方法即可求解；
（4）根据（3）中的平均数即可估计全校学生的捐款。
24．（2024七上·百色期末） 某校七年级准备观看电影，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；
方案二：若打9折，有5人可以免票.
（1）若二班有41名学生，则该班班长应该选择哪种方案购票合算？
（2）一班班长思考了一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱都是一样的，你知道一班有多少人吗？
【答案】（1）解：方案一：30×80%×41=984（元）
方案二：30×90%×（415）=972（元）
因为984>972
所以二班班长应该选择方案二购票合算.
（2）解：设一班共有x人，依题意，列方程得
30×80%x=30×90%×（x5）
解之得x=45
答：一班共有45人.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意分别计算两个方案的购票钱数，进而即可求解；
（2）设一班共有x人，根据“无论选择哪种方案要付的钱都是一样的”即可列出一元一次方程，进而求出x即可求解。
25．（2024七上·百色期末） 【综合与实践】
木杆与重物
学习了一元一次方程后，老师在综合实践课上让同学们探讨木杆与重物的实验问题，实验通过改变L2的长度和砝码的重量来保持木杆的平衡，并用表格记录了实验数据如下：
【实践发现】
实验次数 左边 右边
砝码重量M1（克） 支点O到左边挂重物处的距离L1（cm） 砝码重量M2（克） 支点O到右边挂重物处的距离L2（cm）
1 20 40 20 40
2 20 40 40 20
3 20 40 60 13.33
4 20 40 80 10
5 20 40 100 8
… M1 L1 M2 L2
小明从表中发现这样的规律：，
，
，
，
，…
.
【实践运用】根据上面规律解决下列问题：
（1）若，则L2=　 　cm；
（2）若M1的重量是50克，L1的长度是40cm，L2的长度是10cm，则M2等于多少克才能保持木杆平衡？
（3）学习小组根据这个原理自制了一个杆秤，如图所示，提纽处O是支点，已知AO为5cm，秤砣重量是500克，不放重物时，秤砣放在C处时秤杆平衡，此时，放入重物时，秤砣放在B处时秤杆平衡，此时，则重物的重量约是多少斤？（1斤=500克）
【答案】（1）16
（2）解：50×40=10M2
M2=200
答：M2等于200克才能保持木杆平衡.
（3）解：设物体的重量约是m克，则
5m=（211）×500
m=2000
2000÷500=4（斤）
答：重物的重量约是4斤.
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：（1），
；
故答案为：16
【分析】（1）根据即可求解；
（2）根据即可求解；
（3）设物体的重量约是m克，根据结合题意即可列出一元一次方程，从而即可求解。
26．（2024七上·百色期末） 【阅读理解】如图①，射线OC在的内部，图中共有3个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是的“巧分线”.
图① 图②
（1）【解决问题】一个角的平分线　 　这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
（2）若，射线OC是的“巧分线”，则　 　；
（3）【拓展延伸】如图②，若，射线OP从OA出发，以每秒的速度顺时针方向旋转，同时射线OQ从OB出发，以每秒的速度逆时针方向旋转，当其中一条射线旋转到与的边重合时，运动停止，设运动的时间为t（s），当t为何值时，射线OP是的“巧分线”？并说明理由.
【答案】（1）是
（2）60°或40°或80°
（3）解：当∠AOQ=2∠AOP时，可列方程为1505t=2×10t
t=6
当∠POQ=2∠AOP时，可列方程为
1505t10t=2×10t
t=
当∠AOP=2∠POQ时，可列方程为
10t=2×（1505t10t）
t=7.5
所以当t为6秒或秒或7.5秒时，射线OP是∠AOQ的“巧分线”.
【知识点】一元一次方程的其他应用；角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵角平分线的定义为这个角是以它的其中一边与角平分线的为两边的角的两倍，
∴一个角的平分线是这个角的“巧分线”，
故答案为：是；
（2），
①当是的角平分线时，
；
②当是三等分线时，较小时，
；
③当是三等分线时，较大时，
；
故答案为：或或；
【分析】（1）根据角平分线的定义结合“巧分线”的定义即可求解；
（2）根据题意分类讨论：①当是的角平分线时，②当是三等分线时，较小时，③当是三等分线时，较大时，进而即可求解；
（3）根据题意分类讨论：当∠AOQ=2∠AOP时，当∠POQ=2∠AOP时，当∠AOP=2∠POQ时，进而根据角的运算结合题意列出一元一次方程，从而即可求解。
1 / 1广西壮族自治区百色市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1．（2024七上·百色期末） 0的相反数是（　　）
A．1 B．2 C．0 D．不存在
2．（2024七上·百色期末）下列数轴正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024七上·百色期末）一元一次方程的解是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七上·百色期末）下列各式中，与是同类项的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七上·百色期末）为了解某校七年级600名学生防诈骗的安全意识，吴老师从中抽取了50名学生进行了问卷调查，其中的50是（　　）
A．总体 B．个体 C．样本容量 D．样本
6．（2024七上·百色期末）如图，用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短（两次比较圆规的张角不变），其中正确的是（　　）
A． B． C． D．不确定
7．（2024七上·百色期末）如图，点O为直线AB上一点，，则的度数为（　　）
A．125 B．135 C．145 D．155
8．（2024七上·百色期末）下列变形，错误的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024七上·百色期末）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠NCE=∠AOD，作图痕迹中，弧FG是（　　）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧
10．（2024七上·百色期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2024七上·百色期末）将一副三角尺按下列几种方式摆放，则能使 的摆放方式为（　　）
A．
B．
C．
D．
12．（2024七上·百色期末）观察如图所示的图形中数字间的关系，得出图4中x的值是（　　）
A．11 B．5 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.请将答案填在答题卡上.）
13．（2024七上·百色期末）截止2023年4月，广西某市常住人口约为388万人，数字3880000用科学记数法表示为　 　.
14．（2024七上·百色期末）　 　.
15．（2024七上·百色期末）为了了解某市初中学生的视力情况，你认为最合适的调查方式是　 　（填“全面调查”或“抽样调查”）.
16．（2024七上·百色期末）如果代数式的值为2，那么　 　.
17．（2024七上·百色期末）两个完全相同的长方形按如右图所示的方式摆放成“L”形，则每个长方形的面积为　 　.
18．（2024七上·百色期末）对于有理数a，b，规定一种新运算，，如，则方程的解为　 　.
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（2024七上·百色期末） 计算：.
20．（2024七上·百色期末） 解方程组：.
21．（2024七上·百色期末） 数学老师在上课时出了这样一道题：“先化简，再求值：，其中，.”同学们思考时小桐说：本题中，是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中含有x和y，不给出x，y的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由.
22．（2024七上·百色期末） 如图所示，B、C两点把线段MN分成三部分，且，P是MN的中点，，求PC的长.
23．（2024七上·百色期末） 为了了解学生每人一周的零花钱数额情况，校团委从本校抽取了部分学生，对每位学生一周的零花钱数额进行了统计，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）.请根据图中信息，回答下列问题：
（1）校团委抽取调查的学生人数是 ▲ 人，请你补全条形统计图；
（2）表示“50元”的扇形所占百分数是　 　；
（3）这些被调查的学生一周一共有多少零花钱？平均每人每周的零花钱是多少元？
（4）为捐助贫困山区儿童学习，全校1500名学生每人自发地捐出一周的零花钱，请估算全校学生共捐款多少元？
24．（2024七上·百色期末） 某校七年级准备观看电影，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；
方案二：若打9折，有5人可以免票.
（1）若二班有41名学生，则该班班长应该选择哪种方案购票合算？
（2）一班班长思考了一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱都是一样的，你知道一班有多少人吗？
25．（2024七上·百色期末） 【综合与实践】
木杆与重物
学习了一元一次方程后，老师在综合实践课上让同学们探讨木杆与重物的实验问题，实验通过改变L2的长度和砝码的重量来保持木杆的平衡，并用表格记录了实验数据如下：
【实践发现】
实验次数 左边 右边
砝码重量M1（克） 支点O到左边挂重物处的距离L1（cm） 砝码重量M2（克） 支点O到右边挂重物处的距离L2（cm）
1 20 40 20 40
2 20 40 40 20
3 20 40 60 13.33
4 20 40 80 10
5 20 40 100 8
… M1 L1 M2 L2
小明从表中发现这样的规律：，
，
，
，
，…
.
【实践运用】根据上面规律解决下列问题：
（1）若，则L2=　 　cm；
（2）若M1的重量是50克，L1的长度是40cm，L2的长度是10cm，则M2等于多少克才能保持木杆平衡？
（3）学习小组根据这个原理自制了一个杆秤，如图所示，提纽处O是支点，已知AO为5cm，秤砣重量是500克，不放重物时，秤砣放在C处时秤杆平衡，此时，放入重物时，秤砣放在B处时秤杆平衡，此时，则重物的重量约是多少斤？（1斤=500克）
26．（2024七上·百色期末） 【阅读理解】如图①，射线OC在的内部，图中共有3个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是的“巧分线”.
图① 图②
（1）【解决问题】一个角的平分线　 　这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
（2）若，射线OC是的“巧分线”，则　 　；
（3）【拓展延伸】如图②，若，射线OP从OA出发，以每秒的速度顺时针方向旋转，同时射线OQ从OB出发，以每秒的速度逆时针方向旋转，当其中一条射线旋转到与的边重合时，运动停止，设运动的时间为t（s），当t为何值时，射线OP是的“巧分线”？并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：由题意得0的相反数是0，
故答案为：C
【分析】 根据相反数的定义 （指两个数，它们的绝对值相等但符号相反，即一个数为另一个数的相反数。具体来说，如果a是一个数，那么它的相反数就是-a ）结合题意即可求解。
2．【答案】B
【知识点】数轴的三要素及其画法
【解析】【解答】解：A、绝对值相等的数之间间距不一样，不是正确的数轴，不符合题意；
B、是正确的数轴，符合题意；
C、没有箭头，不是正确的数轴，不符合题意；
D、没有原点，不是正确的数轴，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据数轴的三要素（原点、正方向和单位长度 ）结合题意对选项逐一判断即可求解。
3．【答案】C
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得，
移项得x=1，
故答案为：C
【分析】根据题意直接移项解一元一次方程即可求解。
4．【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意得与是同类项的是，
故答案为：D
【分析】根据同类项的定义结合题意对选项逐一判断即可求解。
5．【答案】C
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：由题意得为了解某校七年级600名学生防诈骗的安全意识，吴老师从中抽取了50名学生进行了问卷调查，
∴50是样本容量，
故答案为：C
【分析】根据总体（我们把所要考查的对象的全体叫做总体）、个体（把组成总体的每一个考查对象叫做个体）、样本（从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本）、样本容量（一个样本中所包含的单位数），进而即可求解。
6．【答案】A
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：∵两次比较圆规的张角不变，
∴A'B'＞AB，
故答案为：A
【分析】根据圆规来比较线段的长度即可求解。
7．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵点O为直线AB上一点，，
∴∠BOC=180°-45°=135°，
故答案为：B
【分析】根据平角结合∠AOC的度数进行运算，进而即可求解。
8．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：由题意得，，，，
∴只有选项D错误，符合题意，
故答案为：D
【分析】根据整式的加减运算结合题意对选项逐一运算即可判断。
9．【答案】D
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，
故答案为：D．
【分析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得．
10．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得： ，
故答案为：A．
【分析】根据题意找出相等的关系量，由住7人，有7人无房住；住9人，就空出一间客房；列出方程组.
11．【答案】B
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：由图形摆放可知， ；
根据同角的余角相等可得 ；
由图形摆放可知， ， ， ；
由图形摆放可知，∠=30°+90°=120°，∠=180°-30°-90°=60°， 故 .
故答案为：B.
【分析】观察各选项中的图形抓住已知条件：将一副三角尺按下列几种方式摆放，因此图形中隐含了30°，45°，60°，90°的角，再利用角的和差，可得到∠α=∠β的选项.
12．【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：由图1可得
由图2可得
由图3可得
由图4可得
解得
故答案为：A
【分析】根据题意得到由图1可得，由图2可得，由图3可得，进而由图4可得，从而解一元一次方程即可求解。
13．【答案】3.88×106
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意得数字3880000用科学记数法表示为3.88×106，
故答案为：3.88×106
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
14．【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：
【分析】根据题意进行角的运算，进而即可求解。
15．【答案】抽样调查
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：由题意得某市初中学生的视力情况，人数大且广，
∴最合适的调查方式为抽样调查，
故答案为：抽样调查
【分析】根据抽样调查和全面调查定义：一般地，具有破坏性、涉及面广，无法普查、普查意义或价值不大的采取抽样调查；对于精度要求较高的调查、事关重大的采取普查，进而即可求解。
16．【答案】1
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵代数式的值为2，
∴=2，
∴2-1=1，
故答案为：1
【分析】先根据题意得到=2，进而代入即可得到代数式的值。
17．【答案】30
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形的长为，则长方形的宽为，由题意得
，
解得，
∴，
则每个长方形的面积为，
故答案为：30
【分析】设长方形的长为，则长方形的宽为，根据长方形的面积列出一元一次方程，进而即可求出x，再根据长方形的面积即可求解
18．【答案】x=3
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴得，
∴，
解得，
故答案为：
【分析】根据新定义运算即可得到，进而解一元一次方程即可求解。
19．【答案】解：
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先根据题意计算有理数的乘方，进而根据有理数的加减乘除运算即可求解。
20．【答案】解：
②×2，得
③①，得
把代入②得
所以原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据题意②×2-①即可得到x，进而将x的值代回即可求出y，从而即可求解。
21．【答案】解：我同意小桐的观点，
理由是：
因为化简的结果不含有x和y，所以结果跟x和y的取值无关，因此本题中，是多余的条件.
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【分析】根据整式的加减运算结合题意化简，进而即可求解。
22．【答案】解：设每一份为x，则MB=2x，BC=3x，CN=4x
因为MN=36cm，所以2x+3x+4x=36
x=4
所以CN=4×4=16（cm）
因为P是MN的中点
所以PN=MN=×36=18（cm）
所以PC=PNCN=1816=2（cm）
答：PC的长是2cm.
【知识点】线段的中点；利用等式的性质解一元一次方程；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】设每一份为x，则MB=2x，BC=3x，CN=4x，先根据MN的长求出x，进而即可得到CN，再根据中点得到PN，从而即可求出PC.
23．【答案】（1）40人，补全条形统计图如图所示
（2）10%
（3）解：20×6+30×20+40×10+50×4=1320（元）
1320÷40=33（元）
答：这些被调查的学生一周一共有1320元零花钱，平均每人每周的零花钱是33元.
（4）解：33×1500=49500（元）
答：全校学生共捐款49500元.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；用样本平均数估计总体平均数
【解析】【解答】解：（1）校团委随机调查的学生有：（人，
零花钱有20元的学生有：（人，
补全统计图如下：
故答案为：40，补全图形见详解；
（2）表示“50元”的扇形所占百分数是，
故答案为：
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图求出校团委随机调查的学生，进而即可得到零花钱有20元的学生人数，再补全统计图即可求解；
（2）根据题意求出其所占的百分比即可求解；
（3）根据题意计算出被调查的学生一周共花零花钱的数目，进而根据平均数的计算方法即可求解；
（4）根据（3）中的平均数即可估计全校学生的捐款。
24．【答案】（1）解：方案一：30×80%×41=984（元）
方案二：30×90%×（415）=972（元）
因为984>972
所以二班班长应该选择方案二购票合算.
（2）解：设一班共有x人，依题意，列方程得
30×80%x=30×90%×（x5）
解之得x=45
答：一班共有45人.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意分别计算两个方案的购票钱数，进而即可求解；
（2）设一班共有x人，根据“无论选择哪种方案要付的钱都是一样的”即可列出一元一次方程，进而求出x即可求解。
25．【答案】（1）16
（2）解：50×40=10M2
M2=200
答：M2等于200克才能保持木杆平衡.
（3）解：设物体的重量约是m克，则
5m=（211）×500
m=2000
2000÷500=4（斤）
答：重物的重量约是4斤.
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：（1），
；
故答案为：16
【分析】（1）根据即可求解；
（2）根据即可求解；
（3）设物体的重量约是m克，根据结合题意即可列出一元一次方程，从而即可求解。
26．【答案】（1）是
（2）60°或40°或80°
（3）解：当∠AOQ=2∠AOP时，可列方程为1505t=2×10t
t=6
当∠POQ=2∠AOP时，可列方程为
1505t10t=2×10t
t=
当∠AOP=2∠POQ时，可列方程为
10t=2×（1505t10t）
t=7.5
所以当t为6秒或秒或7.5秒时，射线OP是∠AOQ的“巧分线”.
【知识点】一元一次方程的其他应用；角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵角平分线的定义为这个角是以它的其中一边与角平分线的为两边的角的两倍，
∴一个角的平分线是这个角的“巧分线”，
故答案为：是；
（2），
①当是的角平分线时，
；
②当是三等分线时，较小时，
；
③当是三等分线时，较大时，
；
故答案为：或或；
【分析】（1）根据角平分线的定义结合“巧分线”的定义即可求解；
（2）根据题意分类讨论：①当是的角平分线时，②当是三等分线时，较小时，③当是三等分线时，较大时，进而即可求解；
（3）根据题意分类讨论：当∠AOQ=2∠AOP时，当∠POQ=2∠AOP时，当∠AOP=2∠POQ时，进而根据角的运算结合题意列出一元一次方程，从而即可求解。
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