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第九章 机械和功
整理与复习
北师·八年级物理下册
概念整合
机械和功
杠杆
滑轮
功
功率
使用任何机械都不能省功
机械效率
要素
平衡条件
分类
定滑轮
动滑轮
滑轮组
做功的快慢
省力杠杆
费力杠杆
等臂杠杆
W=Fs
知识回顾
一、杠杆
1. 定义：我们把这种利用直杆或曲杆，在力的作用下绕杆上一固定点转动的简单机械叫作杠杆。
2. 杠杆的五要素
支点
O
动力 F1
阻力
F2
动力臂L1
阻力臂
L2
支点：杠杆绕着转动的固定点
动力：使杠杆转动的力
阻力：阻碍杠杆转动的力
动力臂：支点到动力作用线的距离
阻力臂：支点到阻力作用线的距离
3.杠杆的平衡条件：
动力×动力臂＝阻力×阻力臂
F1L1=F2L2
杠杆的分类 特点概念 实例
省力杠杆 省力费距离 L动大于L阻 开瓶器、指甲剪、羊角锤等
费力杠杆 费力省距离 L动小于L阻 镊子、筷子等
等臂杠杆 不费力也不省距离 L动等于L阻 天平等
4. 轮轴：
（1）定义：由两个半径不等的圆柱固定在同一轴线上组成，大的称为轮，小的称为轴。
（2）原理：轮轴本质上是一个可以连续转动的杠杆。动力作用在轮上时，轮轴是一个省力杠杆，省力但费距离。
FR = Gr
（3）主要功能：
①省力；②改变物体的运动速度
例1 如图所示，正常使用时属于费力杠杆的是（ ）。
C
练习
例2 小强在探究“杠杆的平衡条件”时：
（1）为了便于测量力臂，他先调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在______位置平衡；
（2）下表是小强的实验记录，在这两组数据中，他发现实验序号为____的一组数据是错误的。经检查，结果是测量阻力臂时读错了，阻力臂的实际值应为____m；通过探究，小强得到杠杆的平衡条件是___________。
实验序号 动力F1/N 动力臂L1/m 阻力F2/N 阻力臂L2/m
1 2 0.3 1 0.4
2 1 0.4 2 0.2
水平
1
0.6
F1L1=F2L2
例3 如图所示，不计重力的杠杆 OB 可绕 O 点转动，重为 6 N 的物体 P 悬挂在杠杆的中点 A 处，拉力 F1 与杠杆成 30° 角，杠杆在水平位置保持平衡。此状态下拉力 F1 = _____N。试作出 F1 的力臂 L1。
L1
6
拓展延伸：力臂的三种表示方法
O
F
L
O
F
O
F
L
L
二、滑轮
1. 定滑轮
（1）定义：轴固定不动的滑轮。
（2）实质：等臂杠杆。
（3）特点：可以改变力的方向，但不省力也不费距离。
（4）F与G物的关系：F=G物（忽略绳重和摩擦）
（5）s与h距离关系：s=h
2.动滑轮
（1）定义：滑轮跟物体一起运动的滑轮。
（2）实质：动力臂是阻力臂2倍的省力杠杆。
（3）特点：可以省力，但不改变力的方向也费距离。
2.动滑轮
（4）F与G物的关系：
（5）s与h距离关系：s=2h
①忽略绳重和摩擦：
②忽略绳重、动滑轮重和摩擦：
3.滑轮组
（1）定义：由定滑轮和动滑轮组合在一起。
（2）特点：既可以改变力的大小，也可以改变力的方向。
（3）F与G物的关系：
①忽略绳重和摩擦：
②忽略绳重、动滑轮重和摩擦：
（4）s与h距离关系：s=nh
3.滑轮组
（5）承担总重的绳子段数n的判断：
①盖住定滑轮或在动滑轮与定滑轮之间画一条虚线，将动滑轮和定滑轮分开，则滑轮组中承重绳子的股数，就是跟动滑轮直接接触的绳子段数。
②绳子的绕法(奇动偶定法)。
1 2 3
n = 3
练习
例4 如图所示，图中是一个______滑轮，如果物体在水平面上做匀速直线运动，拉力 F 为 10 N，物体受到的摩擦力大小为______，若 F 拉滑轮运动的速度是 1 m/s，则物体 A 移动的速度是_______。
动
5N
绳子一端移动速度等于物体移动速度的2倍
2m/s
例5 如图所示，滑轮下挂重 500 N 的物体 G，滑轮重 40 N，绳和杠杆都是轻质的。要在图示位置使杠杆平衡，在杠杆的 A 点所加的竖直向上的力 F 应是（杠杆上标度的间距相等）（ ）。
A. 270 N B. 360 N
C. 540 N D. 720 N
G总·4l=F·3l
B
三、功和功率
物体在力的方向上移动的距离s
功
W=Fs
作用在物体上的力F
力的作用
显出成效
单位：
1 J=1 N·m
典型不做功的三种情况
做功的快慢
功率
单位：
1 W=1 J/s
P=Fv
例6 在如图的四种情境中，人对物体做功的是( )
A.提着水桶在水平地面上匀速前进
B.扛着米袋慢慢爬上楼梯
C.用力推汽车，汽车没动
D.举着杠铃原地不动
未在力的方向上移动距离
×
人扛着米袋爬上楼梯，米袋在力的作用下，斜向上运动，人克服米袋的重力做了功
√
×
×
B
练习
例7 一列质量为 1×103 t 的火车，以 180 km/h 的速度在平直轨道上匀速行驶，整列火车受到的阻力是 9×103 N。
（1）火车的牵引力多大？
（2）火车行驶 1 min 时间内，重力做了多少功？机车牵引力做了多少功？牵引力的功率多大？
解：（1）由火车在平直轨道上匀速行驶得
F牵 = f = 9×103N
（2）火车在重力方向上没有移动距离，故 WG = 0 。
因为 180 km/h = 50 m/s，1 min = 60 s，所以火车在 1 min 时间内行驶的距离
s = vt = 50 m/s×60 s = 3×103 m，
机车牵引力做的功：
W牵 = F牵 s = 9×103 N×3×103 m = 2.7×107 J，
牵引力的功率
四、机械效率
在用动滑轮提升重物时，动滑轮对物体所做的功是有用的，是必须做的，这部分功叫作________
___________。
（W有用）
有用功
提升重物时，不可避免地要对动滑轮本身做功和克服摩擦力做功，这部分功叫作________________。
额外功（W额外）
有用功与额外功的总和叫作________________。
总功（W总）
W总=W有用+ W额外
1. 定义：物理学中，将有用功跟总功的比值叫作机械效率，用符号η表示。
2. 计算公式：
3. 特点：
使用任何机械都不可避免地要做额外功，有用功总是小于总功，所以机械效率总是小于1，机械效率通常用百分数表示。
4. 提高机械效率的方法：
减轻机械自重;
减小机械间的摩擦(加润滑油);
允许情况下增加物重。
5. 影响滑轮组机械效率的因素：
1.滑轮组轮与轴及轮与绳之间的摩擦
（减小摩擦可以减少额外功，提高机械效率）
2.所提升的物重
（物重增加，机械效率也提高）
3.动滑轮的自重
（减少动滑轮的重力，机械效率也提高）
例8 在物理拓展课上，李博同学模拟某建筑工地上塔吊的工作情景，设置了如图所示的滑轮组来提升装修材料。若他用 250 N 的拉力在 20 s 内将 450 N 的材料提升了 10 m，不计绳重和摩擦，g 取 10 N/kg。求：
（1）拉力的功率是多少？
（2）提升 450 N 材料时，此滑轮组的机械
效率是多少？
（3）若绳子能承受的最大拉力为 400 N 时，
此滑轮组的机械效率最大可提高到多少？
练习
解：（1）承担物重的绳子段数 n = 3，则绳子自由端移动的距离 s = nh = 3×10 m = 30 m，拉力做的功 W总= Fs = 250 N×30 m =7 500 J，则拉力做功的功率为
（2）有用功 W有用= Gh = 450 N×10 m =4 500 J，机械效率
（3）由 可得，动滑轮的重力
G动 = nF - G = 3×250 N – 450 N = 300 N。
绳子能承受的最大拉力为 400 N，则最大物重 G' = nF' – G动 = 3×400 N – 300 N = 900 N， 此时滑轮组的机械效率最大，最大机械效率
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