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2024-2025学年第一学期高二期末真题破题卷
物理试题（九）
选择题（46分）
一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（2024·四川绵阳·期末）质量分别为m1和m2、电荷量分别是q1和q2的小球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β（α＞β ），两小球恰在同一水平线上，那么（　　）
A．m1和m2所受电场力大小一定相等
B．两根线上的拉力大小一定相等
C．m1一定等于m2
D．q1一定等于q2
【答案】A
【解析】A．根据牛顿第三定律可知，m1和m2所受电场力的相互作用的作用力与反作用力，大小一定相等。故A正确；
BC．设两球间库仑力大小为F，对m1研究受力如图
得到
绳子的拉力
同理，对m2研究，得到
即
因α＞β，得到
F1＜F2，m1＜m2
故BC错误。
D．根据牛顿第三定律，m1所受库仑力一定等于m2所受的库仑力。但是不能判断出q1一定等于q2。故D错误。
故选A。
2．（2024·山西·期末）如图所示，D是一支理想二极管（正向电阻为零，可视为短路；反向电阻无穷大，可视为断路），C是极板水平放置的平行板电容器，初始时不带电。当S接1且稳定后，处于两极板间P点的一带电油滴能保持静止状态。下列说法正确的是（　　）
A．保持S接1，减小C两极板的正对面积，油滴会向上移动
B．保持S接1，将C的下极板上移，油滴会向下移动
C．将S从1掷到2，油滴将向下运动
D．将S从1掷到2，同时将下极板上移，油滴将向下运动
【答案】A
【解析】A．保持S接1，减小C两极板的正对面积，则根据
知电容C减小，又
而存在二极管，使得Q不能减少，故实际过程为Q不变，故U增大，根据
及d不变，知E增大，所以油滴受到向上的电场力大于重力，油滴会向上移动，故A正确；
B．保持S接1，将C的下极板上移，根据
知d减小，C增大，U不变，Q增大，可以充电，根据
知E增大，油滴向上运动，故B错误；
C．将S从1掷到2，断开开关，不能放电，故油滴不动，故C错误；
D．将S从1掷到2，同时将下极板上移，d减小，根据
知C增大，断开开关，Q不变，根据
联立知
不变，故油滴不动，故D错误。
故选A。
3．（2024·天津宁河·期末）如图，质量相同的带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入匀强电场中，P从平行板间正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们都打到上极板同一点。（不计重力和两粒子之间的相互作用）则（ ）
A．P、Q粒子在电场中的运动时间不同
B．粒子Q所带的电荷量比粒子P所带的电荷量大
C．粒子P的动能增量大
D．电场力对P、Q粒子做的功一样大
【答案】B
【解析】A．P、Q粒子在电场中水平方向做匀速运动，水平速度相同，水平位移相同，可知运动时间相同，故A错误；
B．竖直方向
两粒子质量相同，运动时间相同，粒子Q的竖直位移大于P，可知粒子Q所带的电荷量比粒子P所带的电荷量大，故B正确；
CD．根据
W=Eqy
可知，电场力对粒子Q做功较大，根据动能定理可知粒子Q的动能增量大，故CD错误。
故选B。
4．（2024·浙江杭州·期末）北京市国民体质监测中心曾经调查发现，由于长时间看书、看手机时坐姿不正等原因造成我国青少年探颈、驼背比例高达46.1%。智能感应式矫正器能对不良姿势产生提醒以起到矫姿的作用，如图是某矫正器的铭牌信息。假定矫正器第一次充电前电池容量为零；且它正器工作时一直以额定功率运行，当剩余电池容量为总容量的20%时，矫正器将停止工作。
下列说法正确的是（ ）
A．电池容量的单位“”是能量单位
B．该矫正器内置电池的电动势为5V
C．第一次充满电的时间和可正常工作时间之比约为25：46
D．该矫正器充满电所储存的能量约为
【答案】D
【解析】A．电池容量的单位“”是电量单位，故A错误；
B．由图可知，该矫正器内置电池的电动势为3.7V，故B错误；
C．充电时间为
正常工作时的电流为
当剩余电池容量为总容量的20%时，矫正器将停止工作。则正常工作时间为
第一次充满电的时间和可正常工作时间之比约为
故C错误；
D．该矫正器充满电所储存的能量约为
故D正确。
故选D。
5．（2024·四川南充·期末）如图，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三个点，O为半圆弧的圆心，。在M、N、P处各有一条长直导线垂直纸面，M、N、P导线中通有大小相等的恒定电流，其中M、P中的电流向里，N中的电流向外，这时О点的磁感应强度大小为。现取走M处的长直导线，则O点的磁感应强度大小为（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】有安培定则可知，M导线在O点产生的磁场方向竖直向下，P导线在O点产生的磁场方向水平向右，N导线在O点产生的磁场方向为竖直向下，由M、N、P三导线距离O的距离相等，且同的电流大小相等，所以三道线在O点的磁感应强度大小相等，设为，由磁场叠加可知，三导线在O点的合磁感应强度为
同理若将M导线取走，则此时的磁感应强度为
整理有
故选D。
6．（2024·陕西渭南·期末）某研究小组通过实验，测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移—时间图像。图中的三条线段分别表示在光滑水平面上，沿同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后结合体的位移随时间变化关系。已知相互作用时间极短，由图像给出的信息可知（　　）
A．两滑块发生的是弹性碰撞
B．碰前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量大
C．碰前滑块Ⅰ的速度大小为
D．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的
【答案】D
【解析】AC．由题图可知，碰前滑块Ⅰ、Ⅱ的速度大小分别为
碰后结合体的速度大小为
碰后两滑块速度相同，属于完全非弹性碰撞，故AC错误；
B．设碰前滑块Ⅰ、Ⅱ的动量大小分别为、，碰后结合体的动量大小为p，则根据动量守恒定律有
所以碰前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量小，故B错误；
D．根据动量守恒定律有
解得
故D正确。
故选D。
7．（2024·江苏盐城·期末）如图所示，物块B和C用轻弹簧拴接，C放在水平地面上，物块A放在物块B上，整个系统处于静止状态。突然拿走静止在B上的A，B将在竖直方向做简谐运动，C始终没有离开地面。A、B、C的质量分别为、和，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．拿走A的瞬间，B所处的位置为简谐运动的平衡位置
B．B的振幅为
C．弹簧恢复原长时，B的加速度为零
D．B到达最高位置时，B的加速度大小为
【答案】D
【解析】A．简谐振动的平衡位置是B的重力与弹力相等的位置，则拿走A的瞬间，B所处的位置不是简谐运动的平衡位置，选项A错误；
B．开始时弹簧被压缩
B在平衡位置时弹簧被压缩
则B的振幅为
选项B错误；
C．弹簧恢复原长时，B受重力作用，加速度为g，选项C错误；
D．在开始拿掉A的瞬时B受的合力为mAg，此时B的加速度为
由简谐振动的对称性可知B到达最高位置时，B的加速度大小也为，选项D正确。
故选D。
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
8．（2024·广东深圳·期末）如图所示，平行板电容器的极板水平放置。闭合电键，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动，电源内阻不可忽略，现将滑动变阻器的滑片向左滑，则（　　）
A．的示数减小，的示数减小
B．的示数增大，的示数增大
C．带电油滴将向下加速运动
D．带电油滴将向上加速运动
【答案】AC
【解析】AB．滑动变阻器的滑片向左滑，滑动变阻器接入电阻增大，电路总电阻增大，电路中干路电流减小，即的示数减小，根据
可知，定值电阻两端电压减小，即的示数减小，故A正确，B错误；
CD．根据
，
解得
结合上述可知，滑动变阻器的滑片向左滑，定值电阻两端电压减小，即液滴所受电场力减小，即电场力小于重力，则带电油滴将向下加速运动，故C正确，D错误。
故选AC。
9．（2024·河南焦作·期末）2024年7月21日，特鲁姆普经过16局大战以11比5击败对手肖恩·墨菲，获得2024年斯诺克上海大师赛冠军。如图所示，某次特鲁姆普击打白球撞击静止的绿球，白球、绿球和底袋在一条直线上，碰撞前瞬间白球的动能为，碰撞后瞬间绿球的动能为，碰撞时间极短。已知白球和绿球的质量相等，则下列说法正确的是（　　）
A．该碰撞为弹性碰撞 B．碰撞后瞬间白球的动能为
C．该碰撞损失的动能为 D．碰后白球与绿球的速度比为
【答案】CD
【解析】AC．该碰撞损失的动能为
即该碰撞为非弹性碰撞，A错误,C正确；
B．根据动能与动量的关系，可知碰前白球的动量为
碰后绿球的动量为
两球碰撞的过程动量守恒，则有
碰后白球的动量为
所以碰后白球的动能为
B错误；
D．两球质量相同，由公式
可知，则碰后白球与绿球的速度之比为，D正确。
故选CD。
10．（2024·广东深圳·期末）一个均匀带电的圆环，在其轴线上距离圆心处产生的电场强度如图所示。一质量为、电荷量大小为的带电粒子从靠近圆心处静止释放，仅在电场力作用下沿轴线向右运动，下列说法正确的是（　　）
A．该粒子带负电
B．该粒子沿轴线运动过程中电势能逐渐减少
C．该粒子运动过程中最大加速度约为
D．该粒子运动到位置时速度大小约为
【答案】BCD
【解析】A．均匀带电的圆环在其右侧轴线上产生的场强向右，带点粒子从静止释放向右运动，说明所受电场力向右，该粒子带正电，A错误；
B．该粒子沿轴线运动过程中电场力做负功，电势能逐渐减少，B正确；
C．粒子受电场力最大时，加速度最大，即
C正确；
D．该粒子从释放到运动到位置，根据动能定理有
图像中图线与坐标轴围成的面积可以表示电势差，有
解得
D正确。
故选BCD。
非选择题（54分）
三、非选择题（本大题共5小题，共54分。第11题6分，第12题9分，第13题10分，第14题12分，第15题17分。其中13—15题解答时要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，若只有最后答案而无演算过程的不得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。）
11．（2024·江西萍乡·期末）用如图所示实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。
（1）在摆球自然悬垂的状态下，用米尺测出摆线长为，用游标卡尺测得摆球的直径为d，则单摆摆长为 （用字母、表示）；
（2）若测得的重力加速度g值偏小，可能的原因是 （选填字母代号）；
A．把悬点到摆球下端的长度记为摆长
B．把摆线的长度记为摆长
C．摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动
D．实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次
（3）某同学利用质量分布不均匀的球体作摆球测定当地重力加速度，摆球的重心不在球心，但是在球心与悬点的连线上。他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标分别为（）（，）如图所示。由图可计算出重力加速度 。
【答案】 BC/CB
【解析】（1）[1]在摆球自然悬垂的状态下，用米尺测出摆线长为，用游标卡尺测得摆球的直径为d，则单摆摆长为
（2）[2]根据
可知
A．把悬点到摆球下端的长度记为摆长，则L测量值偏大，则测得的g偏大，故A不符合题意；
B．把摆线的长度记为摆长，则L测量值偏小，则测得的g偏小，故B符合题意；
C．摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动，则实际摆长变大，计算所用的摆长偏小，则测得的g偏小，故C符合题意；
D．实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次，则周期测量值偏小，则测得的g偏大，故D不符合题意。
故选BC。
（3）[3]若摆球重心在球心以上x处，则
解得
则图像的斜率为
解得
12．（2024·四川·期末）某课外小组在参观工厂时，看到一不再使用被回收的电池，同学们想用物理课上学到的知识来测定这个电池的电动势和内阻，为了方便读数和作图，他们给电池串联了一个阻值为R0=5.0Ω的定值电阻。
(1)按如图甲所示的电路进行连接后，发现aa'、bb'和cc'三条导线中有一条内部断开的导线。现将开关S闭合，用多用电表的电压挡先测量ab'间的电压，读数不为零，再测量aa'间的电压，发现读数仍不为零，则导线 （填“aa'”“bb'”或“cc'”）是断开的。
(2)排除故障后，通过多次改变滑动变阻器滑片的位置，得到电压表V和电流表A的多组U、I数据，作出图像如图乙所示由图像可得电池的电动势E= V，内阻r= Ω。（均保留2位有效数字）
(3)把小灯泡L和R=8.1Ω的定值电阻与此电池串联，连接成如图丙所示的电路，已知小灯泡L的伏安特性曲线如图丁所示，闭合开关S，则小灯泡的功率约为 W（保留2位小数）。
【答案】(1)
(2) 2.8 1.9
(3)0.18
【解析】（1）一根良好的导线上任何两点都不会存在电势差，若一根导线两端存在电势差，则该导线是断开的。ab'间的电压不为零，则说明aa'或bb'间有一处是断开的，aa'间的电压仍不为零，说明aa'是断开的，则bb'和cc'是良好的。
（2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有
解得
由图像可知，图线纵截距表示电源的电动势，所以
E=2.8V
图线斜率的大小等于，所以
解得
r≈1.9Ω
（3）由（2）可知电源的电动势E=2.8V，内阻r=1.9Ω，定值电阻R=8.1Ω，由闭合电路欧姆定律可得
代入数据可得
所以
该图线的横截距和纵截距分别为2.8V和280mA，在小灯泡L的伏安特性曲线图中画出该图线，如下图，两图线的交点为（1.05，175），所以小灯泡的功率约为
P=1.05×175×10-3W≈0.18W
13．（2024·北京海淀·期末）如图所示，弹簧振子在竖直方向的B、C两点之间做简谐运动。小球位于B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。若以小球的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴，用x表示小球相对于平衡位置的位移。已知B、C两点相距20cm，弹簧劲度系数，小球质量，取重力加速度。
（1）请写出小球位移x随时间t变化的关系式。
（2）求5s内小球通过的路程及5s末小球位移的大小。
（3）求小球运动至B点时，其所受回复力和弹簧弹力的大小。
【答案】（1）或；（2），；（3）2N，
【解析】（1）根据已知条件，可知小球做简谐运动的振幅为
振动周期
根据，可得
小求经过B点始计时，故当时，，当时，，故
或
（2）从小球经过B处开始计时，则
一个周期内小球通过的路程为
所以5s内通过的路程
小球在5s内运动5个周期，故5s末仍位于B点，所以
（3）小球在竖直面内做简谐运动，其在平衡位置的受力分析如答图所示
设此时弹簧的形变量为，则有
当小球位于B点时，小球的受力如答图所示
此时小球的位移为
弹簧的形变量
根据，可得
回复力的大小为2N；根据，可得
14．（2024·安徽六安·期末）目前正在运转的我国空间站天和核心舱，搭载了一种全新的推进装置——离子推进器，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。该装置获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得推力。单位时间内飘入的正离子数目为N，离子质量为m，电荷量为e（e是元电荷）。
(1)求离子喷出加速电场的速度v及其所形成的等效电流I；
(2)求推进器获得的平均推力大小F。
【答案】(1)；
(2)
【解析】（1）离子在加速电场中加速过程，由动能定理得
求得
所形成的等效电流为
（2）以很短时间内喷出的个n个离子为研究对象，根据动量定理得
其中
解得
根据牛顿第三定律，推力器获得的平均推力大小
15．（2024·广西·期末）如图所示，、两竖直线相距为，其间以水平线为界，上方电场竖直向下，下方电场竖直向上，在电场左边界上的、两点相距为。一电荷量为、质量为的粒子从点以初速度沿水平方向射入匀强电场中，通过上的某点进入匀强电场后，从边上的点水平射出，其轨迹如图，若、两点的距离为，不计粒子的重力。求：
（1）上方的电场强度大小与下方的电场强度大小；
（2）带电粒子先后经过两电场所用的时间之比。
【答案】（1），；（2）2:1
【解析】（1）粒子在竖直方向先做初速度为0的匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，至速度减为0，则有
则有
粒子在下侧电场中在竖直方向上，根据位移公式有
粒子在上侧电场中在竖直方向上，根据位移公式有
水平方向上粒子做匀速直线运动，则有
解得
，
（2）在竖直方向上，利用逆向思维，根据速度公式有
解得带电粒子经过电场所用的时间与经过电场所用的时间之比
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绝密★启用前
2024-2025学年第一学期高二期末真题破题卷
物理试题（九）
本试卷满分100分，考试时间75分钟
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
选择题（46分）
一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（2024·四川绵阳·期末）质量分别为m1和m2、电荷量分别是q1和q2的小球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β（α＞β ），两小球恰在同一水平线上，那么（　　）
A．m1和m2所受电场力大小一定相等
B．两根线上的拉力大小一定相等
C．m1一定等于m2
D．q1一定等于q2
2．（2024·山西·期末）如图所示，D是一支理想二极管（正向电阻为零，可视为短路；反向电阻无穷大，可视为断路），C是极板水平放置的平行板电容器，初始时不带电。当S接1且稳定后，处于两极板间P点的一带电油滴能保持静止状态。下列说法正确的是（　　）
A．保持S接1，减小C两极板的正对面积，油滴会向上移动
B．保持S接1，将C的下极板上移，油滴会向下移动
C．将S从1掷到2，油滴将向下运动
D．将S从1掷到2，同时将下极板上移，油滴将向下运动
3．（2024·天津宁河·期末）如图，质量相同的带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入匀强电场中，P从平行板间正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们都打到上极板同一点。（不计重力和两粒子之间的相互作用）则（ ）
A．P、Q粒子在电场中的运动时间不同
B．粒子Q所带的电荷量比粒子P所带的电荷量大
C．粒子P的动能增量大
D．电场力对P、Q粒子做的功一样大
4．（2024·浙江杭州·期末）北京市国民体质监测中心曾经调查发现，由于长时间看书、看手机时坐姿不正等原因造成我国青少年探颈、驼背比例高达46.1%。智能感应式矫正器能对不良姿势产生提醒以起到矫姿的作用，如图是某矫正器的铭牌信息。假定矫正器第一次充电前电池容量为零；且它正器工作时一直以额定功率运行，当剩余电池容量为总容量的20%时，矫正器将停止工作。
下列说法正确的是（ ）
A．电池容量的单位“”是能量单位
B．该矫正器内置电池的电动势为5V
C．第一次充满电的时间和可正常工作时间之比约为25：46
D．该矫正器充满电所储存的能量约为
5．（2024·四川南充·期末）如图，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三个点，O为半圆弧的圆心，。在M、N、P处各有一条长直导线垂直纸面，M、N、P导线中通有大小相等的恒定电流，其中M、P中的电流向里，N中的电流向外，这时О点的磁感应强度大小为。现取走M处的长直导线，则O点的磁感应强度大小为（　　）

A． B． C． D．
6．（2024·陕西渭南·期末）某研究小组通过实验，测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移—时间图像。图中的三条线段分别表示在光滑水平面上，沿同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后结合体的位移随时间变化关系。已知相互作用时间极短，由图像给出的信息可知（　　）
A．两滑块发生的是弹性碰撞
B．碰前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量大
C．碰前滑块Ⅰ的速度大小为
D．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的
7．（2024·江苏盐城·期末）如图所示，物块B和C用轻弹簧拴接，C放在水平地面上，物块A放在物块B上，整个系统处于静止状态。突然拿走静止在B上的A，B将在竖直方向做简谐运动，C始终没有离开地面。A、B、C的质量分别为、和，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．拿走A的瞬间，B所处的位置为简谐运动的平衡位置
B．B的振幅为
C．弹簧恢复原长时，B的加速度为零
D．B到达最高位置时，B的加速度大小为
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
8．（2024·广东深圳·期末）如图所示，平行板电容器的极板水平放置。闭合电键，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动，电源内阻不可忽略，现将滑动变阻器的滑片向左滑，则（　　）
A．的示数减小，的示数减小
B．的示数增大，的示数增大
C．带电油滴将向下加速运动
D．带电油滴将向上加速运动
9．（2024·河南焦作·期末）2024年7月21日，特鲁姆普经过16局大战以11比5击败对手肖恩·墨菲，获得2024年斯诺克上海大师赛冠军。如图所示，某次特鲁姆普击打白球撞击静止的绿球，白球、绿球和底袋在一条直线上，碰撞前瞬间白球的动能为，碰撞后瞬间绿球的动能为，碰撞时间极短。已知白球和绿球的质量相等，则下列说法正确的是（　　）
A．该碰撞为弹性碰撞 B．碰撞后瞬间白球的动能为
C．该碰撞损失的动能为 D．碰后白球与绿球的速度比为
10．（2024·广东深圳·期末）一个均匀带电的圆环，在其轴线上距离圆心处产生的电场强度如图所示。一质量为、电荷量大小为的带电粒子从靠近圆心处静止释放，仅在电场力作用下沿轴线向右运动，下列说法正确的是（　　）
A．该粒子带负电
B．该粒子沿轴线运动过程中电势能逐渐减少
C．该粒子运动过程中最大加速度约为
D．该粒子运动到位置时速度大小约为
非选择题（54分）
三、非选择题（本大题共5小题，共54分。第11题6分，第12题9分，第13题10分，第14题12分，第15题17分。其中13—15题解答时要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，若只有最后答案而无演算过程的不得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。）
11．（2024·江西萍乡·期末）用如图所示实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。
（1）在摆球自然悬垂的状态下，用米尺测出摆线长为，用游标卡尺测得摆球的直径为d，则单摆摆长为 （用字母、表示）；
（2）若测得的重力加速度g值偏小，可能的原因是 （选填字母代号）；
A．把悬点到摆球下端的长度记为摆长
B．把摆线的长度记为摆长
C．摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动
D．实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次
（3）某同学利用质量分布不均匀的球体作摆球测定当地重力加速度，摆球的重心不在球心，但是在球心与悬点的连线上。他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标分别为（）（，）如图所示。由图可计算出重力加速度 。
12．（2024·四川·期末）某课外小组在参观工厂时，看到一不再使用被回收的电池，同学们想用物理课上学到的知识来测定这个电池的电动势和内阻，为了方便读数和作图，他们给电池串联了一个阻值为R0=5.0Ω的定值电阻。
(1)按如图甲所示的电路进行连接后，发现aa'、bb'和cc'三条导线中有一条内部断开的导线。现将开关S闭合，用多用电表的电压挡先测量ab'间的电压，读数不为零，再测量aa'间的电压，发现读数仍不为零，则导线 （填“aa'”“bb'”或“cc'”）是断开的。
(2)排除故障后，通过多次改变滑动变阻器滑片的位置，得到电压表V和电流表A的多组U、I数据，作出图像如图乙所示由图像可得电池的电动势E= V，内阻r= Ω。（均保留2位有效数字）
(3)把小灯泡L和R=8.1Ω的定值电阻与此电池串联，连接成如图丙所示的电路，已知小灯泡L的伏安特性曲线如图丁所示，闭合开关S，则小灯泡的功率约为 W（保留2位小数）。
【答案】(1)
(2) 2.8 1.9
(3)0.18
【解析】（1）一根良好的导线上任何两点都不会存在电势差，若一根导线两端存在电势差，则该导线是断开的。ab'间的电压不为零，则说明aa'或bb'间有一处是断开的，aa'间的电压仍不为零，说明aa'是断开的，则bb'和cc'是良好的。
（2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有
解得
由图像可知，图线纵截距表示电源的电动势，所以
E=2.8V
图线斜率的大小等于，所以
解得
r≈1.9Ω
（3）由（2）可知电源的电动势E=2.8V，内阻r=1.9Ω，定值电阻R=8.1Ω，由闭合电路欧姆定律可得
代入数据可得
所以
该图线的横截距和纵截距分别为2.8V和280mA，在小灯泡L的伏安特性曲线图中画出该图线，如下图，两图线的交点为（1.05，175），所以小灯泡的功率约为
P=1.05×175×10-3W≈0.18W
13．（2024·北京海淀·期末）如图所示，弹簧振子在竖直方向的B、C两点之间做简谐运动。小球位于B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。若以小球的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴，用x表示小球相对于平衡位置的位移。已知B、C两点相距20cm，弹簧劲度系数，小球质量，取重力加速度。
（1）请写出小球位移x随时间t变化的关系式。
（2）求5s内小球通过的路程及5s末小球位移的大小。
（3）求小球运动至B点时，其所受回复力和弹簧弹力的大小。
【答案】（1）或；（2），；（3）2N，
【解析】（1）根据已知条件，可知小球做简谐运动的振幅为
振动周期
根据，可得
小求经过B点始计时，故当时，，当时，，故
或
（2）从小球经过B处开始计时，则
一个周期内小球通过的路程为
所以5s内通过的路程
小球在5s内运动5个周期，故5s末仍位于B点，所以
（3）小球在竖直面内做简谐运动，其在平衡位置的受力分析如答图所示
设此时弹簧的形变量为，则有
当小球位于B点时，小球的受力如答图所示
此时小球的位移为
弹簧的形变量
根据，可得
回复力的大小为2N；根据，可得
14．（2024·安徽六安·期末）目前正在运转的我国空间站天和核心舱，搭载了一种全新的推进装置——离子推进器，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。该装置获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得推力。单位时间内飘入的正离子数目为N，离子质量为m，电荷量为e（e是元电荷）。
(1)求离子喷出加速电场的速度v及其所形成的等效电流I；
(2)求推进器获得的平均推力大小F。
【答案】(1)；
(2)
【解析】（1）离子在加速电场中加速过程，由动能定理得
求得
所形成的等效电流为
（2）以很短时间内喷出的个n个离子为研究对象，根据动量定理得
其中
解得
根据牛顿第三定律，推力器获得的平均推力大小
15．（2024·广西·期末）如图所示，、两竖直线相距为，其间以水平线为界，上方电场竖直向下，下方电场竖直向上，在电场左边界上的、两点相距为。一电荷量为、质量为的粒子从点以初速度沿水平方向射入匀强电场中，通过上的某点进入匀强电场后，从边上的点水平射出，其轨迹如图，若、两点的距离为，不计粒子的重力。求：
（1）上方的电场强度大小与下方的电场强度大小；
（2）带电粒子先后经过两电场所用的时间之比。
【答案】（1），；（2）2:1
【解析】（1）粒子在竖直方向先做初速度为0的匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，至速度减为0，则有
则有
粒子在下侧电场中在竖直方向上，根据位移公式有
粒子在上侧电场中在竖直方向上，根据位移公式有
水平方向上粒子做匀速直线运动，则有
解得
，
（2）在竖直方向上，利用逆向思维，根据速度公式有
解得带电粒子经过电场所用的时间与经过电场所用的时间之比
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