资源简介

三角形的外角 教案
【学习目标】
1.了解三角形的外角的概念。
2.掌握三角形的外角的两条性质。
3.会应用三角形外角的性质进行简单的计算和初步的说理。
【学习重点】
三角形的外角的性质；
（2）三角形外角和定理
【学习难点】
三角形外角的定义及定理的论证过程
【学习过程】
活动一：创设情景，引入新知
播放一段视频，画出三角形的外角，展示课题
活动二：预习交流，探索新知
一、预习作业
1、观察下面一组图形中∠ 1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？
归纳三角形的外角定义： 叫做三角形的外角
三角形的外角特征：
1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上;
2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边;
3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线
2、大家画一画、想一想:
（1）.每一个三角形有几个外角？
（2）每一个顶点处相对应的外角有几个？
（3）这些外角中有几个外角相等？
（4）三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系
3、想一想：三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？
提问：（1）三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系？
（2）三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关系？
总结：（1）三角形的一个外角与它 的和是
（2）三角形的一个外角等于
（3）三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角。
练习：
（1）、判断：
①三角形的一边与其反向延长线构成的角叫三角形的外角（ 　）
②三角形的外角大于相邻的内角（ 　 ）
③三角形的一个外角等于两个内角的和（ 　 ）
④三角形的一个外角等于它的一个内角（ ）
（2）、在一个三角形中，外角是相邻的内角的2倍，则这个外角的度数为 　 ,这个内角的度数为___________.
（3）如图7.2.2-4，∠ＡＣＤ＝1550,∠Ｂ＝350,则∠Ａ＝　　　　 度.
(
1
2
3
图
7.2.2-7
)
（4）如图7.2.2-7，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，.
则的度数为 .
二、交流质疑，精讲点拨
1、学生根据教材预习内容和预习作业再次自学3～5分钟，要求再次熟悉相关概念，并对疑惑的概念和练习作好标记。
2、小组讨论疑惑部分，组内不能解决的问题，由组长提出，待精讲点拨后处理。
活动三：展示探究，理解新知
探究三角形的外角定理
（1）提问：三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关系？
（2）动动手：请同学们在一张白纸上任意画一个△ABC，如图，把∠B、∠A剪下拼在一起，放到∠ACD上，看看会出现什么结果？与你的同伴交流一下，结果是否一样？并用语言叙述你所得到的结论。
（3）你能用逻辑推理的方法写出推导这个性质的整个过程及每一步的理由吗？你能想出几种方法？
总结：
（1）三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；
符号语言：∵是的外角
∴
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
符号语言：∵是的外角
∴
例题解析
例1、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，求∠BHC的度数．
例2、一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？
如图，是三角形ABC的不同三个外角，则
试说出你的理由
总结：三角形的外角和等于
练习：如图7.2-20，已知∠1=1000，∠2=1400，那么∠3=_______
活动四：拓展迁移，深化新知
（1）如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．
（2）如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．
活动五：当堂反馈，提炼新知
1.如图1，x=______．
(1) (2)
2.如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．
3.如图7.2-17将一个等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2= 　
4．如图7.2-23，C、F分别在线段AD、AB上， 且∠BEF=∠A，∠D=300，∠B=400求∠AFD的度数.
活动六：课堂小结
这节课我们收获了什么？

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