资源简介

学案
14.1.同底数幂的乘法
【教学目标】
1．掌握同底数幂乘法的概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算；
2．能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题．
3、通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．
【教学重点】
同底数幂乘法的运算性质．
【教学难点】
同底数幂乘法的运算性质的灵活运用．
【教学过程】
一、【温故·习新】
（一）创设情境
活动1：学生复习已有知识并填空：
1.求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做___，将a·a·…·a(n个相乘)写成乘方的形式为：_____.
2.an 其中a叫做__ _，n叫做__ ___，an叫做__ ___ an读作： .
3.把下列各式写成乘方的形式：
（1）2×2 ×2= （2）a·a·a·a·a =
（3）(-3)× (-3)×(-3)× (-3) × (-3)=
（4）5×5×5 ×· · ·×5=
4.将下列乘方写成乘法的形式：
（1）25 = （2）103= （3）a4= （4）am =
活动2：
问题1：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，那么它工作103秒可进行多少次运算？
（二）探索新知
活动3：请同学们通过计算探索规律：
（1）33×34=（3×3×3）×（3×3×3×3）=3（ ）
（2）63×64= =6（ ）
（3）（-4）7×（-4）6= =（-4）（ ）
（4）（）3×= =（ ）
（5）x3·x4= =x（ ）
问题3：（1）这几道题目有什么共同特点？
（2）请同学们看一看自己的计算结果，想想这个结果有什么规律？
活动4：总结规律：
请同学们推算一下am×an的结果
归纳：同底数幂相乘， 不变， 相加
即 am·an = (m、n都是正整数)
推广: am an ap=____________________。（m，n，p是正整数）
二、【研讨.拓展】
（一）巩固新知
活动5：同底数幂的乘法的计算
例1.下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请指出产生错误的原因.
（1）a2+a2＝a4（ ）　　 （2）a2 a3＝a6（ ）　　（3）a2 a3＝a5（ ）　
（4）xm+xm＝2xm（ ）　 　(5) xm xm＝2xm（ ） （6）3m+2m＝5m（ ）
(评价标准：能判断对错且能正确说出原因的+2分，老师点拨后解答正确的+1分)
例2.计算：
①103×104 ②x﹒x3 ③23×24×2
④ －a3·(－a)2·(－a)3 ⑤ mn＋1·mn·m2·m ⑥ x·x2 + x2·x
巩固练习：(1)10·102·104 (2)x2＋a·x2a＋1 (3)(-x)·(-x)3
(4) 8m·(-8)3·8n (5)b3·(-b2)·(-b)4
例3. 底数为多项式的同底数幂的乘法
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4 (2)(x－y)2·(y－x)5
方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．
(a－b)n＝
巩固练习：（1）(a＋1)(a＋1)2 （2）(x－y)·(y－x)3
归纳:
同底数幂的乘法，是整式乘法运算的基础，学好同底数幂的乘法法则，要注意以下几点：
（1）用法则时，首先要看是否同底，底不同就不能直接用.
（2）指数相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则相混淆.
（3）底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个单项式或多项式.
（4）底数是相反数时，可以由幂的运算性质变成同底数的幂进行运算.
（5）幂的个数可以推广到任意个数.
活动6：同底数幂的乘法法则的逆用
例4.已知am＝3，an＝21，求am＋n的值．
巩固练习：（1）如果3a=5，求3a+2的值
（2）已知am＝3，an＝5(m，n为整数)，求am＋n的值．
（二）能力提升
活动7：运用同底数幂的乘法法则解决问题
例5.若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值．
巩固练习：已知2a＝3，2b＝6，2c＝18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由．
三、【反馈.提炼】
1．计算：
(1) a·a2·a4 (2) x·x2＋x2·x (3)(－p)3·(－p)2＋(－p)4·p
(4)(－x)4·x7·(－x)3 (5)(a＋b)2m(a＋b)m＋1 (6)(x－y)3(x－y)2(y－x)
2.（1） 8 = 2x，则 x = ；（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3.已知3a＋b·3a－b＝9，求a的值．
4.已知am＝3，am＋n＝6，求an的值．
【课堂小结】
本节课的思维导图 (学生根据自己的理解和掌握情况自己绘制)
【每日一题】
1.经济发展和消费需求的增长促进了房地产的发展，使得房价持续上涨，2015年前5个月，某市共销售商品房8.31×104平方米．据监测，商品房平均售价为每平方米4.7×103元，2015年前5个月该市的商品房销售总额是多少元？

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