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福州三中2024-2025学年第一学期高三第七次质量检测
数学试卷
命题人：高三数学集备组
审卷人：高三数学集备组
注意事项：
1,答题前，考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选
涂其他答案标号.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答，若在试题卷上作答，答案无效.
第I卷
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知i5=a+bi(a,beR),则a+b的值为()
A.-1
B.0
C.1
D.2
2.设集合A={xx2-x>0},B={x血(x+1)≥0}.则A∩B=(
A.（-∞，1)
B.（-1,1)
C.(1,+∞)
D.[1,+m)
3.己知点2在圆C:x2-4x+y2+3=0上，点P在直线y=x上，则P2的最小值为()
A.5-1
B.1
C.5
D.2
4.已知4b为单位向量，且3a-5b=7,则a与a-b的夹角为(
A哥
号
c.8
D.
5π
6
5.己知事件A,B,C的概率均不为0，则P(A)=P(B)的充要条件是(
A.P(AUB)=P(A)+P(B)
B.P(AUC)=P(BUC)
C.P(AB)=P(AB)
D.P(AC)=P(BC)
6.将一个顶角为120的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等
边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作.如果这个操作
过程无限继续下去.，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的K0ch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面
无限次操作后
积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是()
A.6
20
B.
81
81
第1次操作后
D.
10
27
7,已知球O的直径SC=2,A,B是球0的球面上两点，∠ASC=∠BSC=∠ASB=,则三棱锥S-ABC
的体积为()
4.2
2
C.
互
6
B.
D.5
2
试卷第1页，共4页
8在△MBC中，已知ab,c分别为角4B,C的对边若号+名3cosC,且cos1-)-3
,则cosC=()
6
A.-4V5
B.4V5
c.3
D.
9
9
2
9
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得
6分，部分选对得部分分，有选错得0分
9.己知函数f(x)的图象是由函数y=2 sinx cos的图象向右平移”个单位得到，则(
A,∫(x)的最小正周期为π
B.f(x)在区间
-ππ
63
上单调递增
C.f(x)的图象关于直线x=亚对称
D.f(x)的图象关于点
0对称
10.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派把5-5-1068
22
称为黄金数，离心率等于黄金数的倒数
的双曲线称为黄金双曲线。若黄金双曲线B:
京广=1a>0)的左，右顶点分别为44，虚轴的上端点为
B,左焦点为F,离心率为e,则()
A.d'e=1
B.AB.FB=0
C.顶点到渐近线的距离为e
D.△4，FB的外接圆的面积为2+5
2
11.设函数f(x)的定义域为R,(2x+)为奇函数，(x+2)为偶函数，当x∈[0，]时，f(x)=d+b,其
中a>0且a≠1若f(0)+∫(3)=-1，则(
A.b=-2
B.f(2023)=-1
C.f(x)为偶函数
D.)的图象关于行0对称
第·卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡相应横线上.
12.若1-2x)(x+2)=a+ax+…+ax,则a=
13.某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”.测试后统计分析如下：学生的平均成绩为x=80,方差为
52=25.学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰.假设学生的测试成绩X近似服从正态分布N(4,。2)
(其中u近似为平均数，σ2近似为方差s2),则估计获表彰的学生人数为
(四舍五入，保
留整数)
参考数据：随机变量X服从正态分布N(4,σ2)，则P(u-oP(u-2o14.已知函数f(x)=e-e2-x,所有满足f(a+f(⑥)=0的点(a,b)中，有且只有一个在圆C上，则圆C的
标准方程可以是
.(写出一个即可)
试卷第2页，共4页福州三中2024-2025学年第一学期高三第七次质量检测
数学答案
题号
2
4
5
6
8
答案
c
c
Y
c
c
y
c
题号
9
10
11
12
13
14
答案
AD
ABD
AC
-120
27
x2+y2=2
1.【详解】i=i,故a+bi=i,所以a=0,b=1,a+b=1.故选：C.
2.【详解】A={x2-x>0={(x-)>}=(x>1或x<0,
B={xn(x+1)≥0}={xhm(x+1)≥lnl={xr≥0}，所以AnB=(1,+o).故选：C.
3.【详解】圆C:(x-2)2+y2=1中圆心为C(2,0),半径r=1,
凤心到宜线-=0的距离：d方6则P0=5-1.放选：A
4.【详解】因为a,6为单位向量，
由3a-5=7,所以(3a-5b°=49台9a-30a.b+256=49,即9-30a-b+25=49→a-b=-2
a-(a-b）_a2-a.b
-(
设a与a-b夹角为0，则cos8=
-可4a--2x1
又6e[0,,所以0=亚.故选：C.
5.【详解】抛掷一枚质地均匀的骰子朝上的点数，
设A表示事件“点数是1点”，B表示事件“点数是3点或5点”，
C表示事件“点数是偶数点”，D表示事件“点数是奇数点”，
P(C)=(UB)
1
此时满足P(AUB)=P(A)+P(B),但P(A)≠P(B),故选项A错误；
P4U)=P8U)=号，但P②，放选项B错误：
P(AC)=P(BC)=O成立，但P(A)≠P(B),故选项D错误：
对于选项C,对于随机事件A,B,且P(A)>0,P(B)>0,则
由A=AB+AB得P(A)=P(AB)+P(AB),又B=BA+BA,得P(B)=P(BA)+P(BA),
又因为P(A)=P(B),所以P(AB)+P(AB)=P(BA)+P(BA,则P(AB)=P(AB),故必要性成立，
反之，由P(AB)=P(AB)可得P(AB)+P(AB)=P(BA)+P(BA,所以P(A)=P(B),故充分性成立，所
以C选项正确.故选：C
答案第1页，共7页
6。【详解】根据题意可知，每次挖去的三角形面积是被挖三角形面积的}，
所以每一次操作之后所得图形的面积是上一次三角形面积的子，
由此可得，第n次操作之后所得图形的面积是S。=1×
即经过4次操作之后所得图形销面积是8=-1写)
16
故选：A.
7.【详解】如图，SC是球0的直径，则∠SBC=∠S4C=刀
所以SA=1=SB=AB,AC=V5=BC,
在△SAC中，过A作AM⊥SC于M,连接BM,易证BM⊥SC,所以SC⊥平面ABM,
又因为在A1中M-M-9AB=1.所以S
.则7专mc
4
6
故选：A.
8.【详解】由分名3coC及余弦定理得：d+6=bcC=aba+c
2ab
则a2+b2=3c2,由正弦定理得：sin2A+in2B=3sin2C,
所以片0-cos2+0-cos2)-30-oc),即3osC-cm4-Eko4+B-2=0,
又cosA-B)=-5,所以3cosc.
c0sC-2=0,
6
6
解得：cosC=5或cosC-4W5
.故选：C
2
,于3owc-号+名2.所以cmc-
2
9【详解】因为=2血*0=m2x,向右平移君个单位得=血2-哥引m2x引】
则最小正周期为7=x,故A选项正确：
令子+2≤2x-骨行2，解得吕+血s
5r+k,
1
.5
所以单调递增区间为-，+，)
+m,k∈Z,故B选项错误；
令2x号解得x任+经e2,放C选项错误：
令2x-亚=机，解得x=亚+mkeZ所以函数f(x)的对称中心为
6
名+0ke2,故D选项正确，
故选：AD.
Q,【详解)设双曲线的半焦距为c,则c=d1,。5乙
由国知G.-5=x-1A正确
2
2
A(a,0),B(0,1),F(-c,0),AB=（-a,1),FB=(c,1),∴A2B.FB=12-c=0,B正确.
对于C双曲线若-1的渐近线方程为生0
答案第2页，共7页

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