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湘教版数学·七年级下册
轴对称
复习回顾
1. 下列图形中有两条对称轴的是______（填序号）
①
②
③
④
⑤
无数条
③⑤
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系 一个图形具有的特殊形状
两个图形的特殊的位置关系
1. 都是沿着某条直线折叠后能重合
2. 可以互相转化
2. 区别与联系
探索新知
探究 如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 l 对称，点 P 的对应点是 P′ ，线段 PP′ 交直线 l 于点 D. 线段 PP′ 与对称轴 l 之间有什么关系？
所以将△ABC 连同直线 l 沿对称轴 l 折叠，就得到△ A′B′C′ 连同直线 l.
因此 l ⊥ PP′ ，且 l 平分 PP′，即直线 l 垂直平分线段 PP′ .
因为△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 l 对称.
在这个轴对称下，点 P 的对应点是点 P′，点 D 的对应点是点 D 自身.
于是线段 PD 与线段 P′D 重合，∠1 与∠2 重合.
从而 PD = P′D ，∠1=∠2 = 90°.
成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
特别地，若点 P 与点 P′ 关于一条直线对称，则线段 PP′ 被这条直线垂直平分.
反过来，若线段 PP′ 被一条直线垂直平分，则点 P 与点 P′ 关于这条直线对称.
P
P′
l
A′B′
AB =_______，
BC =_______，
∠ABC =__________.
B′C′
∠A′B′C′
轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
如图，将△ABC 沿直线 l 折叠，在这个轴对称下，点 A 的对应点是点 A′，点 B 的对应点是点 B′，点 C 的对应点是点 C′.
文字叙述 符号语言 图示
如图，△ABC和△A′B′C′
关于直线 MN 对称，点 A′，B′，C′分别是点 A，B，C 的对称点，AA′，BB′，CC′ 分别与 MN 交于点 E，F，G
成轴对称的两个图形中，对应
点的连线被对
称轴垂直平分
轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变
AE ＝A′E，BF ＝B′F，
CG ＝C′G，MN⊥AA′，
MN⊥BB′，MN⊥CC′
AB＝A′B′，BC＝B′C′，
∠ABC ＝∠A′B′C′
例 1
已知直线 l 及直线外一点 P，画一点 P′， 使它与点 P 关于直线 l 对称.
作法：
1. 过点 P 作 PQ⊥l， 交 l 于点 O.
2. 在射线 OQ 上， 截取 OP′= OP.
则点 P′ 即为所求作的点.
做一做
已知线段 AB 和直线 l，画出线段 AB 关于直线 l 对称的图形.
作法：
1.过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为点O，延长AO至点A′，使AO = A′O，点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点；
2.类似地，作出点 B 关于直线 l 的对称点 B′.
3.连接A′B′ .
例 2
已知△ABC 和直线 l，画出△ABC 关于直线 l 的对称图形.
分析 要画△ABC 关于直线 l 的对称图形，只要作出三角形的顶点 A，B，C 关于直线 l 的对称点 A′，B′ ，C′ ，
连接这些对称点即可.
解 （1）过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA′ = OA，点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对应点；
（2）类似地，分别作出点 B，C 关于直线 l 的对应点 B′，C′.
（3）连接 A′B′，B′C′，C′A′ 得到的△A′B′C′ 即为△ABC关于直线 l 的对称图形.
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:
1. 找点（确定图形中的一些特殊点）
2. 画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）
3. 连线（连接对称点）
画好△A′B′C′ 后，若将纸沿直线 l 折叠，两个三角形会重合吗？
成轴对称的两个图形的形状、大小完全相同，即两个图形的对应线段相等，对应角相等，面积相等，周长相等.
议一议
先过直线 l 外一点分别画直线 l 的垂线段与斜线段，再利用轴对称变换说明垂线段最短，并将结果与同学交流.
l
P
练 习
1. 已知直线 AB 和直线 l 相交于点 O，画出直线 AB
关于直线 l 的对称图形.
l
O
A
B
A′
B′
2. 如图，△ABC 与△A′B′C′ 关于直线 MN 成轴对称. 指出它们的对应顶点，并分别找出三对相等的边和相等的角.
A′
A
B′
C′
B
C
N
M
A 和 A′
B 和 B′
C 和 C′
AB =A′B′
BC =B′C′
AC =A′C′
∠ABC =∠A′B′C′
∠BCA =∠B′C′A′
∠BAC =∠B′A′C′
巩 固
1. 如图，若△ABC 与△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，线段 BB′
交直线 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（ ）
A. AC ＝A′C′ B. BO ＝B′O
C. AA′⊥ MN D. AB∥B′C′
D
2. 下面是四位同学画△ABC 关于直线 MN 的对称图形的
方法，其中正确的是（ ）
B
课堂小结
对应点的连线被对称轴垂直平分
轴对称变换
轴对称的性质
作图方法
（1）找特征点；
（2）作垂线；
（3）截取等长；
（4）依次连线.

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