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(共25张PPT)
不等式的基本性质3
湘教版·七年级数学下册
③
复习导入
不等式基本性质1 不等式的两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变.
即，如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
即，如果a＞b， c ＞0，那么ac＞bc， .
探究新知
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
即，如果a＞b， c ＞0，那么ac＞bc， .
思考：不等式两边乘的那个数可以用负数吗？可以用0吗？
探究新知
先用“>”或“<”填空：
再观察结果，由此可猜测出什么结论？
4 ______ 3
-4 _____ -3
4 ______ 3
-4 _____ -3
解：
4 > 3,-4 < -3
由此可猜测：若a,b,c都是实数，且abc,
证明：若a,b,c都是实数，且abc,
已知aa-b<0
又c<0,于是
(a-b)c>0
从而有
ac-bc>0
因此
ac>bc
你能用类似的方法证明
证明：若a,b,c都是实数，且abc,
因为
同理可得
所以
类似：若a,b,c都是实数，且a>b,c<0,则ac不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果a＞b， c＜0，那么ac＜bc， .
由此可得，不等式还有如下性质：
不等式的基本性质和等式的基本性质有什么相同点和不同点
类别 相同点 不同点
不等式
等式
(1)两边都加或减同一个数(或同一个整式)，不等式和等式仍然成立；
(2)两边都乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍然成立。
两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变。
两边都乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立。
（1）已知a（2）已知a>b，则 _______ .
用“＞”或“＜”填空：
>
<
解：（1）因为a得
（2）因为a>b，两边都乘 ，由不等式基本性质3，
得
（1）10x<3x-7；
解：根据不等式的性质1，得
10x-3x<3x-7-3x
7x<-7
把下列不等式化为x＜a或x＞a的形式：
合并同类项，得
两边都除以7根据不等式的性质2，得
x<-1
为什么不等式两边要减去3x？
解：两边都乘以21，根据不等式的性质2，得
即
运用乘法分配律，得
合并同类项，得
两边都除以-3，根据不等式的性质3，得
根据不等式的基本性质1，得
合并同类项，得
观察这两道题的解答过程你有什么发现
10x < 3x -7
10x -3x < -7
不等式性质1
两边都减去3x
不等式右边的项3x改变符号后移到左边
不等式性质1
两边都减去6
不等式左边的项6改变符号后移到右边
10x < 3x -7
10x -3x < -7
把不等式一边的某一项改变符号后移动到另一边的变形称为移项.
特别提醒:
(1) 通常情况下是把含有未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边。
(2) 移项与不等号的方向无关。
移项的依据是不等式的性质1
在例5(2)中，将原不等式的两边都乘各个分母的最小公倍数，从而把分母去掉，这种变形叫作去分母。有时还需要运用乘法对加法的分配律，把不等式中的括号去掉，这种变形叫作去括号。
1.已知3< ,用“>”或“<”填空：
>
>
<
>
【教材P64 练习第1题】
2.把下列不等式化为x＜a或x＞a的形式：
(1) 5x+8>-2
解：根据不等式的性质1，得
5x+8-8>-2-8
5x >-10
合并同类项，得
两边都除以5根据不等式的性质2，得
x>-2
(2) 2x < x+6
解：根据不等式的性质1，得
2x-xx<6
合并同类项，得
【教材P64 练习第2题】
(3) -4x+7<-1
解：根据不等式的性质1，得
-4x+7-7<-1-7
-4x<-8
合并同类项，得
两边都除以-4根据不等式的性质3，得
x>2
(4) 3x+8解：根据不等式的性质1，得
3x+8-8-x2x<-6
合并同类项，得
两边都除以2根据不等式的性质2，得
x<-3
随堂练习
1.已知a＞b，用“＞”或“＜”填空:
（1）2a_______2b； （2）-3a_______-3b；
2.用“＞”或“＜”填空:
（1）如果1-x＞3，那么-x_____3-1，得x______-2；
（2）如果x+2＞3x+8 ，那么x-3x_____8-2，即-2x___6，
得x_____-3.
＞
＜
＜
＞
＜
＞
＞
＜
3.已知a＞b，用“＞”或“＜”填空:
（1）5a_______5b； （2）-3-a_______-3-b；
＞
＜
＜
＞
4.一根25cm长的蜡烛，假设点燃后每小时烧去5cm，燃烧xh后，长度已不足15 cm.请你根据上面的描述列出一个不等式，并将所列不等式化为x>a或x解： 25-5x＜15
-5x＜-10
x＞2
课堂小结
不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果a＞b， c＜0，那么ac＜bc， .
把不等式一边的某一项改变符号后移动到另一边的变形称为移项.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业(共25张PPT)
不等式的基本性质1、2
湘教版·七年级数学下册
③
复习回顾
问题：等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言表示
文字语言 符号语言
性质1
性质2
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式。
等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式。
如果 a = b,
那么 a±c = b±c
如果 a = b,
那么 ac = bc ，
问题：请类比等式的基本性质，选择合适的不等号填空。
探究新知
等式
若 a = b, b = c, 则a = c
若 a = b,则a ± c = b ± c
若 a = b,则 ac = bc ，
不等式
若 a >b, b > c, 则a ___ c
若 a > b,则a ± c ___b ± c
若 a > b,则 ac____bc ，
____
>
>
>
>
探究新知
已知2<3,先用“>”或“<”填空：
再观察结果，由此可猜测出什么结论？
由于
所以
由于
所以
由此可猜测：若a,b,c都是实数，且a证明：若a,b,c都是实数，且a设a,b,c都是实数
若 a(a+c)-(b+c)
=a+c-b-c
=a-b
<0
因此
a+c所以 a+(-c)即 a-c若a>b, 同理可得: a+c>b+c,a-c>b-c
已知：若a,b,c都是实数，且a0
a
b
a+c
b+c
c
c
∴ a + c < b + c
a
a-c
b
b-c
c
c
∴ a - c < b - c
平移思想
几何画板分析
由此可得，不等式具有如下性质：
不等式基本性质1 不等式的两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变.
即，如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.
用“＞”或“＜”填空：
（2）已知3＜7，则3-x_______7-x.
（2）因为3＜7，两边都减去x，由不等式基本性质1，
得 3-x＜7-x
＞
＜
（1）已知a＞b，则a+ _______b+ ;
解：（1）因为a＞b，两边都加上 ，由不等式基本性质1，
得 a+ ＞b+
等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
回顾：等式的性质2
不等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的不等式成立么？
猜想
观察结果，由此可猜测出什么结论？
问题：已知3<5,两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数，试比较它们之间的关系。
由于
所以
解：
由此可猜测：若a,b,c都是实数，且a0,则ac证明：若a,b,c都是实数，且a0,则ac已知aa-b<0
又c>0,于是
(a-b)c<0
从而有
ac-bc<0
因此
ac你能用类似的方法证明
因为
同理可得
所以
证明：若a,b,c都是实数，且a0,则ac类似：若a,b,c都是实数，且a>b,c>0,则ac>bc,
由此可得，不等式还有如下性质：
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
即，如果a＞b， c ＞0，那么ac＞bc， .
（2）已知a>b，则 _______ .
（1）已知a用“＞”或“＜”填空：
<
>
解：（1）因为a得
（2）因为a>b，两边都乘以 ，由不等式基本性质2，
得
利用：
解：
因为 ，根据不等式的基本性质1得，
即
又因为 ，根据不等式的基本性质2得，
思考：不等式还具有哪些性质呢？
拓展:
(1)不等式的对称性: 若 a>b，则 b(2)不等式的传递性: 若a>b，b>c，则 a>c.
1.已知 用“＞”或“＜”填空：
<
<
<
<
【教材P61 练习第1题】
2.已知 用“＞”或“＜”填空：
<
<
<
<
【教材P61 练习第2题】
解：
因为 ，根据不等式的基本性质1，得
即
又因为 ，根据不等式的基本性质2，得
【教材P61 练习第3题】
随堂练习
1.已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：
（1）a+12________b +12 ；
（2）b-10________a-10.
＜
＞
2.用“＞”“＜”填空：
（1）由a＞b，可得a ________ b ；
（2）由a＜b，可得-2+a ________ -2+ b；
（3）由a＞b，可得a+m ________ b+m ；
（4）由m＞n，可得2m ________ m+n .
＞
＜
＞
＞
课堂小结
不等式基本性质1 不等式的两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变.
即，如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
即，如果a＞b， c ＞0，那么ac＞bc， .
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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