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平 移
湘教版·七年级数学下册
④
情境导入
观察火箭的发射过程，说一说火箭是怎样移动的.
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想一想：
(1) 电梯的形状、大小会发生改变吗
(2) 发生改变的是什么
不会
电梯的位置
上上下下的货物电梯
欣赏下面美丽的图案，并回答问题：
(1) 这些图案有什么共同特点
(2) 能否根据其中的一部分绘制出整个图案
新课探究
图4.2-1是电梯正在运行的示意图，图4.2-2是射击训练移动靶的示意图.
观察右边两图，并思考下列问题：
(1) 图 4.2-1中的电梯和图 4.2-2 中的靶子是怎样运动的
(2) 电梯在运动的过程中，其上所有点移动的距离相同吗 靶子呢
(1)电梯上下运动，靶子左右移动.
图4.2-1
图4.2-2
(2)电梯上下运动时，靶子左右移动时，电梯和靶子上所有点移动的距离相同.
把图形上每一点沿同一方向移动相同的距离，得到另一个图形，我们把图形的这种变换叫作平移.
点A 平移到 了点A′，称点A′ 是点 A 的对应点.
原图形叫作原像，平移到新位置后的图形叫作
该图形在平移下的像.
平移由移动的方向和距离所决定，不改变图形的形状和大小.
图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.
它是沿某一方向移动的.
平移过程中什么改变了 什么没变
你还能举出生活中应用平移的例子吗
P
Q
Q′
P′
若点 Q 不在直线 PP′ 上，则 PP′∥QQ′
P′′
Q′′
若点 Q 在直线 PP′′上， 则直线 PP′′ 与直线 QQ′′ 重合.
如图，将点P，Q沿同一方向移动相同距离后，点 P 的对应点是P'，点Q的对应点是Q'.
PP′ = QQ′ ，且直线 PP′ 的方向与直线 QQ′ 的方向相同.
一个图形和它经过平移所得的图形中，
两组对应点的连线平行
（或在同一条直线上）且相等.
将三角板 ABC 的一边紧靠着固定的直尺，然后平移，得到它的像是三角板A′B′C′ ，如图所示，则 AB = A′B′吗 ∠BAC = ∠B′A′C′吗 另外两条边和两个角呢
AB=A′B′
BC=B′C′
CA=C′A′
∠BAC=∠B′A′C′
∠ABC=∠A′B′C′
∠BCA=∠B′C′A′
A
B
C
A′
B′
C′
平移保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
直线在平移下的像是与它平行的直线
(或者与它是同一条直线)．
直线在平移下的像是什么
a
c
b
如图，将三角形ABC (简记为“△ABC”) 平移到△ A′B′C′ 的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离(精确到1 mm).
A
B
C
A′
B′
C′
解：由于点 A 与点 A′ 是一组对应点，因此，如图，连接AA′，平移的方向就是点 A 到点 A′ 的方向，平移的距离就是线段 AA′ 的长度，约1.8 cm.
如图，已知小方格的边长为1个单位长度，将正方形ABCD
向右平移4个单位，画出平移后的正方形A′B′C′D′.你的结果与其他同学的结果相同吗？
平移的关键是把握平移的方向和平移的距离.
如图，已知小方格的边长为1个单位长度，将正方形ABCD
向右平移4个单位，画出平移后的正方形A′B′C′D′.你的结果与其他同学的结果相同吗？
如图，已知小方格的边长为1个单位长度.将 △ABC 向右平移 5 个单位长度，画出平移后的图形.连接各组对应点，并指出相等的线段、互相平行的线段(即线段所在的直线平行)以及相等的角.
A
B
C
A
B
C
A′
B′
C′
解：将A，B，C三点分别向右平移5个单位长度，得到它们的对应分别为A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，A′C′，即得到△A′B′C′，则△A′B′C′即为所求，如上图所示.
连接AA′，BB′，CC′.
相等的线段有AB=A′B′， BC=B′C′， AC=A′C′，AA′=BB′ =CC′;
互相平行的线段有AB∥A′B′， BC∥B′C′， AC∥A′C′，AA′∥BB′ ∥CC′;
相等的角有∠ABC=∠A′B′C′， ∠ACB=∠A′C′B′， ∠BAC=∠B′A′C′.
A
B
C
A′
B′
C′
平移作图的一般步骤:
①定:确定平移的方向和距离；
②找:找出图形的关键点(一般是图形的顶点) ；
③移:沿平移的方向，按平移的距离平移各关键点，得到各关键点的对应点；
④连:按原图形关键点顺序，顺次连接其对应点.
许多美丽的图案都是用平移的方法绘制而成的. 观察下图，交流讨论如何将图(1)用平移的方法拼成图案(2)(3)
规律： 向右平移得到
上面的图案.
(1)
(2)
(3)
1. 如图，∠A′O′B′ 是由∠AOB 平移得到的，
指出∠A′O′B′ 与∠AOB 之间的数量关系.两个角的边所在的直线有什么位置关系
∠A′O′B′ = ∠AOB，
OA∥ OA′，
OB∥ OB′
[选自教材P100 练习]
2.如图，已知小方格的边长为1个单位长度.画出将图中的△ABC向右平移4个单位长度后得到的△A′B′C′ ，再画出将△A′B′C′向上平移3个单位长度后得到的△A′′B′′C′′. △A′′B′′C′′是否可以看成是△ABC经过一次平移得到的 如果是，请画出平移的方向并用线段表示出平移的距离.
[选自教材P100 练习]
解：如图所示.
A
B
C
A′
B′
C′
A′′
B′′
C′′
1.下列四组图形中， 有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个， 这组图形是 ( )
D
随堂演练
2.在以下现象中，
①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动属于平移的是 ( )
A.①，② B.①，③ C.②，③ D.②，④
D
3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则三角形EFG为_____三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG=___cm.
直角
6
4.如图，三角形 A′B′C′ 是由三角形 ABC 平移得到的，写出图中的对应角、对应线段、对应点.
解：对应角是：∠A 和∠A′，∠ABC 和∠B′，∠C 和∠A′C′B′；
对应线段是：AB 和 A′B′，AC 和 A′C′，BC 和 B′C′.
对应点是：A 和 A′，B 和 B′，C 和 C′.
课堂小结
平移
定义
性质
特点
应用
1.作图
2.设计图案
平移由移动的方向和距离所决定，不改变图形的形状和大小.
一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
把图形上每一点沿同一方向移动相同的距离，得
到另一个图形，我们把图形的这种变换叫作平移.

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