资源简介

(共15张PPT)
综合与实践
湘教版·七年级数学下册
④
长方体包装盒的设计与制作
情境导入
为了节约材料，怎样在耗材相同的情况下，使包装盒的容量更大
探索研究长方体包装盒的结构特征
长方体一共有_____个顶点；
长方体一共有_____条棱；
长方体一共有_____个面；
同一方向的棱_____且_____；
相对的面形状_____且互相_____；
相邻的面互相_____.
12
8
6
平行
相等
相同
平行
垂直
长方体的多种展开图
请判断下列的四个图形中，哪一个可看作是一个长方体包装盒的表面展开图．
√
1.如图，在一张 A4 纸（A4纸：21厘米×29.7厘米）的四个角剪去大小相同的正方形，然后折成一个长方体(无盖)容器. 观察这个长方体容器的棱(长方体相邻两个面的交线)与棱之间有哪些位置关系.
垂直、平行
2. 设被剪去的正方形的边长为 x cm，则长方体容器的长、宽、高各是多少 用含 x 的代数式表示这个容器的容量.
V = (29.7-2x)·(21-2x)·x
试代入不同的 x 值计算这个容器的容量，并把结果列成表格. 通过小组比较，你们所做的长方体容器的最大容量是多少
切去小正方形的边长x/cm 1 2 3 4 5 6 7
容量V/cm3
V= (29.7-2x)·(21-2x)·x
526.3
873.8
1066.5
1128.4
1083.5
955.8
769.3
3. 用一张长方形纸，设计一个长方体包装盒的盒套，运用平移、轴对称、旋转等变换设计包装盒的外观，并将设计过程中的最精彩之处写进总结报告，与同学分享.
1. 成立探索研究小组，3 ～ 4 人为一组，选出组长，分好工.
操作步骤：
2. 制定探索研究计划，明确研究目标，确定研究步骤，提出有效措施.
(1) 搜集包装盒样品， 查找并记录相关资料.
(2) 对搜集的包装盒进行分类， 探索研究长方体包装盒的结构特征，明确设计与制作长方体包装盒的思路和步骤，用文字记录研究成果.
(3) 在笔记本上草拟一个设计方案，与小组同学交流方案的可行性.
(4) 讨论设计方案中的长方体包装盒是否在耗材相同的情况下容量最大.
3. 设计、制作长方体包装盒.
4. 撰写探索研究工作的总结报告.
5. 向同班同学展示你们组所设计的包装盒， 并参与全班交流、评比．
(1) 准备一张长 16 cm、宽 12 cm 的长方形纸板， 设计制作一个底面为正方形的长方体包装盒，可以有多种设计制作方案， 比一比哪种设计方案可以包装盒的容积最大.
解：设剪下的小正方形的边长 = a，则底面正方形的边长=12-2a，纸盒的高= a，所以 V= (12-2a)2 × a.
当纸盒为正方体时，V最大，即 12-2a = a，a = 4 时，V有最大值，此时 V= 4×4×4 = 64 cm3 .
(2) 选择几个你认为最浪费材料的包装盒，重新设计，说明你做了哪些改进，并指明改进的理由.结合你的改进方案，以“轻包装、重品质”为题，写一封致社区居民的公开信.
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获

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