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凉山州 2025 年九年级中考适应性考试试题
数 学
本试题分为第 I 卷（48 分）、第域卷（102 分），全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并
检查条形码粘贴是否正确。
2. 选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写
在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
3. 考试结束后，将答题卡收回。
第 I 卷（选择题 共 48分）
一、选择题（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确
的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。
1. 2024年 10月 30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，神舟十九号航天员乘组顺利进驻中
国空间站，中国航天事业的发展日新月异。下列航天图标中，是中心对称图形的是（ ）
A援 B援 C援 D援
2. 下列说法正确的是( )
A援 了解全州初中生上下学的交通方式，应采用抽样调查的方式
B.“某抽奖活动中一等奖的概率 0.2%”，表示每 1000 人参与一定会有 2 人中一等奖
C.“螺髻山明天下雪的概率为 70%”，说明螺髻山明天有 70%的时间下雪
D. 如果用 A 表示事件“平分弦的直径垂直于弦”，用 P（A）表示“事件 A 发生的概率”，那么P（A）=1
3. 一元二次方程 3x+7=x（x-1）化为一般式后，二次项系数和一次项分别为（ ）
A援 1，4 B. -1, 4x C. 1，4x D. x2,-4x
4. 当二次函数的解析式为 y=（a-1）xa2+1+2x+3时，a的值为（ ）
A援 1 B. 2 C. -1 D. -2
5. 彝族年假期期间某店销售特产苦荞饼，经调查发现每盒苦荞饼售价为 20 元时，日销售量为
2 500 盒，当每盒售价每下降 1 元时，日销售量会增加 10 盒.已知每盒苦荞饼的成本为 10 元，
设每盒降价 x 元，商家每天的利润为 y 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为（ ）
A援 y=(20-x)(500-10x) B. y=(20-x)(500+10x)
C. y=(20-x-10)(500-10x) D. y=(20-x-10)(500+10x)
数学试题第 1 页（共 6 页）
6. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=2ax-b 的图象大致是（ ）
A援 B援
C援 D援
（第 6 题图）
7. 第十二届全国少数民族传统体育运动会于 2024 年 11 月 22 日在海南省三亚市正式开幕，
其中陀螺比赛吸引了无数观众观看，陀螺的底部是一个圆锥的造型。如图，圆锥的母线长为
10cm，高 h 为 8cm，则此圆锥的侧面积为（ ）
A援 40仔cm2
B. 60仔cm2
C. 80仔cm2
D. 120仔cm2
8. , 吟 （第 7 题图）如图 ABC是已O的内接三角形, 过点 C作已O的切线交 BO的延长线于点 P, 若蚁BAC=116毅,
那么蚁P的度数为（ ）
A援 26毅
B援 32毅
C援 34毅
D援 38毅
9. （第 8 题图）若实数 a，b 满足 a2=7-3a，b2=7-3b，则 ba + ab 的值为（ ）
A援 - 273 B援 273 C援 2 或- 273 D援 2 或 273
10. 已知抛物线 y=-2x2+kx+k2-3 的对称轴在 y 轴左侧，将该抛物线先向右平移 2 个单位长度，
再向上平移 3 个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则 k 的值是（ ）
粤. 4 B. -2 C. 4 或-2 D. 2
11. 如图,将吟ABC 绕点 C（0,-1)旋转 180毅得到吟A 'B'C.设点 B' 的坐标为（1,4）,则点 B 的坐标为
（ ）
A援（-1,-3）
B.（-1,-4）
C.（-1,-5）
D.（-1,-6）
（第 11 题图）
数学试题第 2 页（共 6 页）
12. 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a屹0）的部分图象如图所示，图象过点（-1,0），对称轴为直线 x=2，
下列结论：
淤abc跃0；
于4a+b=0；
盂7a+5b+c跃0；
榆若点 A (-5,y1)，B(4,y2)，C(6,y3)在该函数图象上，则 y1约y3约y2；
虞若方程 a(x+1)(x-5)=-2 的两根为 x1 和 x2，且 x1约x2， （第 12 题图）
则 x1约-1约5约x2.
其中正确的结论有（ ）
A援 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
第域卷（非选择题 共 102 分）
二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
13. 已知点 A(a,2)与 B(3,b-1)关于原点对称,则 a+b 的值为 .
14. 已知函数 y=（k-2）x2-2kx+（k+1）的图像与 x 轴只有一个交点，则 k= .
15. 如图,在吟ABC 中,蚁C=90毅，BC=4，AB=5，则吟ABC 的内切圆半径 r= .
（第 15 题图） （第 16 题图）
16. , 倚如图 扇形 OAB 的半径为 6，蚁AOB=120毅,以 AB 为直径的半圆与 AB 围成的阴影部分的面积
是 cm2.
17. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A（0，4)，点 B 在第一象限，等腰三角形 AOB 中
蚁AOB=30毅，将吟AOB 绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 90毅，则第 2025 次旋转后点 B 的坐标
为 .
数学试题第 3 页（共 6 页）
18. 点（a，b2）在抛物线 y=x2+x+11 上，且 a，b 是正整数，则 ba-b= .
三、解答题（共 7 小题，共 78 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤援
19.（本小题满分 8 分）
计算：（-1）2024+ 姨3 -2 -姨9 +（51 ）-2
20.（每小题 5 分，共 10 分）解方程和不等式组.
扇
设设设-3（x-2）逸4-x
（1）x2+6x-16=0 设； （2）缮设设设设1+32x设 跃x-1
.
墒设
21.（本小题满分 10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2kx+k2=x 有两个实数根 m，n.
（1）求 k 的取值范围；
（2）若(2m-n)(m-2n)=-7 求 k 的值援
数学试题第 4 页（共 6 页）
22.（本小题满分 12 分）为深化青少年宪法法治教育，某中学团委在全校范围内组织“学宪法 讲
宪法”为主题的演讲比赛，根据得分情况，将获奖分为 A、B、C、D 四个等级，并根据统计结果
绘制成了如下两幅不完整的统计图援
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次演讲比赛共有 名选手获奖，扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数是 度；
（2）补全条形统计图；
（3）已知某班有甲、乙两名同学获奖援请用树状图或列表法，求甲、乙两名同学恰好获得同一
等级奖项的概率援
23.（本小题满分 12 分）在吟ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作已O 交 BC 于点 D，延长 CA 交已O
于 F，过点 D 的直线 DE 与已O相切.
（1）求证：DE彝AC；
（2）若 AF=6，AD=2姨5 且 AD2=AC·AE，
求已O 的内接四边形 ADBF的面积.
（第 23 题图）
数学试题第 5 页（共 6 页）
24.（本小题满分 12 分）在 Rt吟ABC 中，CA = CB，点 D 是线段 AB 上一个动点（不与点 A，B
重合），蚁BCD=琢（0约琢约45毅），将线段 CD 绕点 D 顺时针旋转 90毅得到线段 DE，连接 BE.
（1）求蚁EDB 的大小（用含 琢 的代数式表示）；
（2）探究线段 AC、BE，BD 之间的数量关系，并证明.
25.（本小题满分 14 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+4 与 x 轴交于点 A (-4，0)，B(1，0)，与 y 轴交于
点 C，点 D 在 y 轴负半轴且 OC = 2OD，连接 AD，点 E 是 x 轴上的一个动点，过点 E 作 x 轴
的垂线 l 交抛物线于点 M ，交直线 AD 于点 N.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 E 在线段 OA 上运动时，当四边形 CMND 是平行四边形时，求点 E 的坐标；
（3）点 E 在线段 AB 上运动时，是否存在点 E，使得 A、M、B、N 四点围成的四边形面积最大？
若存在，求出点 E 的坐标，并求出四边形的最大面积；若不存在，请说明理由.
数学试题第 6 页（共 6 页）凉山州2025年九年级中考适应性考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题：
1—12：DABCD BBDCB DC
二、填空题：
4 14. 15. 1 16.
17.（6，）或（2，）或 18.
三、解答题：
19．解：原式=
=
20.（1）解：原方程即：
x1=2，x2=8
（2）解：由得：
由得：
原不等式组的解集为：
21．解(1)∵方程化为一般式为,
根据题意得,
解得,
∴k的取值范围为；
解(2)根据根与系数的关系得m+n=12k，mn=k2,
∵(2mn)(m2n)=7,
∴2(m2+n2)5mn=7,
∴2(m+n)29mn=7,
∴2(12k)29k2=7，整理得,
解得k1=1，k2=9,
∵由（1）得,
∴k的值为9.
22．解：（1）200， ；
（2）补全统计图如下：
（3）根据题意画树状图如图所示：
由树状图可知，共有16种等可能的情况，其中两名同学恰好获得同一等级奖项的情况共有4种，这两名同学恰好获得同一等级奖项的概率为.
23．连接，
∵为切线，∴，
为直径，
∴
即：
又∵
∴是的中点
∴
∴
（2）∵为直径
∴,即
∴
又∵是的中点
∴是的中点
∴
∴
设，则
∵
∴
，（舍）
在中：
∴
在中：
在中:
∴
24：（1）
（2）；
解析：（1）∵在Rt△ABC中，CA = CB，∠BCD=α
∴∠ACD=90°－α，∠A=45°
∵∠BDC是△ADC的外角
∴∠BDC=∠ACD+∠A=135°－α
∵CD顺时针旋转得到DE
∴∠CDE=90°
∵∠EDB=∠BDC－∠CDE
=135°－α－90°
=45°－α
（2）线段，BD，AC之间的数量关系是.
证明：过点D作DF⊥AB，交BC于点F，如图.
∵在Rt△ABC中，CA = CB
∴∠A=∠ABC=45°
∴Rt△FBD中，∠DFB=45°=∠ABC
∴DF = DB
∵CD顺时针旋转得到DE
∴DC = DE，∠FDE+∠CDF=90°
由（1）易知∠FDE+∠EDB=90°
∴∠CDF=∠EDB
∴在△CDF和△EDB中，
DC = DE，∠CDF=∠EDB，DF = DB
∴△CDF≌△EDB（SAS）
∴CF=BE
∵在Rt△FDB中，，DF = DB
∴
∴AC = CB=CF+BF
=
∴线段，，之间的数量关系是
25．(1)
(2)E
(3)E，.
解：(1)∵A(4，0)，B(1，0)两点在抛物线的解析式，
∴
解得
抛物线的解析式为.
（2）由（1）易知C（0,4）
∴OC=4
∵OC = 2OD，点D在y轴负半轴
∴D（0,2）
设直线AD的表达式为，把A(4，0)，D(0，2)，代入得，
解得
直线BD的关系表达式为，
设E（m，0），则M（m，）N（m，）,其中0，
∴MN =
=6
MN∥CD，
∴当MN=CD时，四边形CMND为平行四边形，
∴
解得m1=，m2=0(舍去)，
故当四边形CMND是平行四边形时，E；
(3)分别连接BN，如图所示
∵
E+NE
E+NE）
N
由（1）（2）易知AB=5，MN =6
∴当MN最大时，最大
即MN =
∵点E在线段AB上运动
∴1
∴当m= 时
.
即E，.

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