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7.1.2　两条直线垂直
课时学习目标 素养目标达成
1.理解垂线的概念,能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线. 几何直观、推理能力
2.掌握基本事实:①在同一平面内过一点有且只有一条垂线与已知直线垂直.②垂线段最短. 几何直观、推理能力
3.理解垂线段的概念和点到直线的距离的概念. 推理能力、应用意识
基础主干落实　　九层之台 起于累土
【新知要点】 【对点小练】
1.垂直及相关概念 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是　直角　时,那么这两条直线　互相　垂直. 其中的一条直线叫作另一条直线的　垂线　,它们的　交点　叫作垂足. 符号表示:a与b互相垂直,记作　a⊥b　. 1.如图,若过点P画直线l的垂线,则垂线经过的点是(C) A.点A B.点B C.点C D.点D
2.垂线的性质 (1)在同一平面内,过一点有且只有　一　条垂线与已知直线垂直. (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,　垂线段　最短. 2.如图,在同一平面内过点A画直线m的垂线,能画(B) A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条
3.点到直线的距离 直线外一点到这条直线的　垂线段　的长度. 3.如图,点A,B,C在直线l上,PB⊥l,PA=5 cm,PB=4 cm,PC=6 cm,则点P到直线l的距离是　4　cm.
重点典例研析　　循道而行 方能致远
重点1过一点画已知直线的垂线
【典例1】(教材再开发·P5例2拓展)按下列要求画图并填空:
如图,直线AB与CD相交于点O,P是CD上的一点,
(1)过点P画出CD的垂线,交直线AB于点E.
(2)过点P画出PF⊥AB,垂足为点F.
(3)点O到直线PF的距离是线段　　　　的长.
(4)点P到直线CD的距离为　　　　.
【自主解答】(1)如图,直线PE即为所求;
(2)如图,直线PF即为所求;
(3)点O到直线PF的距离是线段OF的长.
答案:OF
(4)点P到直线CD的距离为0.
答案:0
【举一反三】
在数学课上,同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时,有一部分同学画出下列四种图形,请你数一数,错误的有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【技法点拨】
画垂线的四步骤
一贴,用三角板的一条直角边贴着已知直线;
二移,移动三角板,用另一条直角边找到直线外的一点.
三连线,贴着这条边画出直线.
四标记,在垂足处标出垂直符号.
重点2垂直定义及应用(推理能力)
【典例2】(教材再开发·P8T3拓展)如图,点O在直线AB上,OC平分∠BOD,OE⊥OC.
(1)已知∠DOC=26°,求∠AOE的大小;
(2)若∠BOC=α,请判断OE是否平分∠AOD,并说明理由.
【自主解答】(1)因为OC平分∠BOD,所以∠BOC=∠DOC=26°,
因为OE⊥OC,
所以∠EOC=90°,
所以∠AOE=180°-∠EOC-∠BOC=64°.
(2)OE平分∠AOD,理由:
因为∠DOC+∠DOE=90°,∠BOC+∠AOE=90°,OC平分∠BOD,
所以∠DOE=∠AOE,
所以OE平分∠AOD.
【举一反三】
(2024·武威期中)如图,O为直线AB上一点,OC⊥AB,并且∠AOD=130°.求∠COD的度数.
【解析】∵∠AOD=130°,∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-130°=50°,
∵OC⊥AB,∴∠BOC=90°,
∴∠COD=∠BOD+∠BOC=50°+90°=140°,∴∠COD的度数为140°.
重点3垂线段的性质及应用(运算能力、应用意识)
【典例3】(教材再开发·P6练习T3变式)如图,在三角形ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB,垂足为D.
(1)AB,AC,CD之间的大小关系为　　　　(用“<”连接起来).
(2)若AC=4,BC=3,AB=5,求点C到直线AB的距离.
【自主解答】(1)因为AC⊥BC,
所以AC所以CD答案:CD(2)因为S三角形ACB=AC·CB=AB·CD,
所以AC·CB=AB·CD,
因为AC=4,BC=3,AB=5,
所以12=5CD,所以CD=.
所以点C到直线AB的距离是.
【举一反三】
如图,某地进行城市规划,在一条新修公路旁有一超市,现要建一个汽车站,为了使超市距离车站最近,请你在公路上选一点来建汽车站,应建在点　C　,依据是　垂线段最短　.
训练升级,请使用　“课时过程性评价 二”7.1.2　两条直线垂直
课时学习目标 素养目标达成
1.理解垂线的概念,能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线. 几何直观、推理能力
2.掌握基本事实:①在同一平面内过一点有且只有一条垂线与已知直线垂直.②垂线段最短. 几何直观、推理能力
3.理解垂线段的概念和点到直线的距离的概念. 推理能力、应用意识
基础主干落实　　九层之台 起于累土
【新知要点】 【对点小练】
1.垂直及相关概念 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是 时,那么这两条直线 垂直. 其中的一条直线叫作另一条直线的 ,它们的 叫作垂足. 符号表示:a与b互相垂直,记作 . 1.如图,若过点P画直线l的垂线,则垂线经过的点是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D
2.垂线的性质 (1)在同一平面内,过一点有且只有 条垂线与已知直线垂直. (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 最短. 2.如图,在同一平面内过点A画直线m的垂线,能画( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条
3.点到直线的距离 直线外一点到这条直线的 的长度. 3.如图,点A,B,C在直线l上,PB⊥l,PA=5 cm,PB=4 cm,PC=6 cm,则点P到直线l的距离是 cm.
重点典例研析　　循道而行 方能致远
重点1过一点画已知直线的垂线
【典例1】(教材再开发·P5例2拓展)按下列要求画图并填空:
如图,直线AB与CD相交于点O,P是CD上的一点,
(1)过点P画出CD的垂线,交直线AB于点E.
(2)过点P画出PF⊥AB,垂足为点F.
(3)点O到直线PF的距离是线段 的长.
(4)点P到直线CD的距离为 .
【举一反三】
在数学课上,同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时,有一部分同学画出下列四种图形,请你数一数,错误的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【技法点拨】
画垂线的四步骤
一贴,用三角板的一条直角边贴着已知直线;
二移,移动三角板,用另一条直角边找到直线外的一点.
三连线,贴着这条边画出直线.
四标记,在垂足处标出垂直符号.
重点2垂直定义及应用(推理能力)
【典例2】(教材再开发·P8T3拓展)如图,点O在直线AB上,OC平分∠BOD,OE⊥OC.
(1)已知∠DOC=26°,求∠AOE的大小;
(2)若∠BOC=α,请判断OE是否平分∠AOD,并说明理由.
【举一反三】
(2024·武威期中)如图,O为直线AB上一点,OC⊥AB,并且∠AOD=130°.求∠COD的度数.
重点3垂线段的性质及应用(运算能力、应用意识)
【典例3】(教材再开发·P6练习T3变式)如图,在三角形ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB,垂足为D.
(1)AB,AC,CD之间的大小关系为 (用“<”连接起来).
(2)若AC=4,BC=3,AB=5,求点C到直线AB的距离.
【举一反三】
如图,某地进行城市规划,在一条新修公路旁有一超市,现要建一个汽车站,为了使超市距离车站最近,请你在公路上选一点来建汽车站,应建在点 ,依据是 .

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