资源简介

7.2.2　平行线的判定
课时学习目标 素养目标达成
1.经历探索两直线平行条件的过程,理解两直线平行的条件,会运用条件判定两直线平行. 推理能力、模型观念
2.掌握基本事实:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 几何直观、推理能力
3.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么这两条直线平行. 推理能力、模型观念
4.进一步掌握直线平行的条件,并能解决一些简单的问题.初步了解推理论证的方法,会正确书写简单的推理过程. 推理能力、模型观念
基础主干落实　　筑牢根基 行稳致远
【新知要点】 【对点小练】
如图所示:两条直线AB,CD被第三条直线EF所截. 1.平行线的判定方法1 文字表述:同位角　相等　,两直线平行. 几何语言:∵∠1=　∠5　,∴AB　∥　CD. 1.如图,两块三角板形状大小完全相同,边AB∥CD的依据是　同位角相等,两直线平行　.
2.平行线的判定方法2 文字表述:内错角　相等　,两直线平行. 几何语言:∵∠2=　∠8　, ∴AB　∥　CD. 2.如图,若∠1=∠2,则AB∥CD,理由是　内错角相等,两直线平行　.
3.平行线的判定方法3 文字表述:同旁内角　互补　,两直线平行. 几何语言:∵∠2+　∠5　=180°, ∴AB　∥　CD. 3.一个弯形管道ABCD的弯角∠ABC=130°,∠BCD=50°,则管道AB与CD的位置关系是(A) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.无法确定
4.平行线的其他判定方法 (1)在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线　平行　. (2)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线　平行　. 4.判断.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b∥c,则a∥c.(√) (2)在同一平面内,a,b,c是直线,且a⊥b,b⊥c,则a⊥c.(×)
重点典例研析　　启思凝智 教学相长
重点1平行线的判定(推理能力)
【典例1】(教材再开发·P14练习T1变式)如图,∠1=∠3,∠1+∠2=180°,试说明CD∥EF.
【自主解答】∵∠1=∠3,∴AB∥EF,
∵∠4+∠2=180°,∠1+∠2=180°,
∴∠4=∠1,
∴CD∥AB,∴CD∥EF.
【举一反三】
1.(2024·徐州期中)如图,直线a,b被直线c所截,∠1=70°,下列条件中能判断a∥b的是(C)
A.∠2=20° B.∠2=70°
C.∠2=110° D.∠2=140°
2.如图:(1)如果∠1=∠D,那么　AD　∥　BC　;
(2)如果∠1=∠B,那么　AB　∥　CD　;
(3)如果∠A+∠B=180°,那么　AD　∥　BC　;
(4)如果∠A+∠D=180°,那么　AB　∥　CD　.
【技法点拨】
判定两直线平行的六种方法
方法一(平行线的定义):在同一平面内,不相交的两条直线就是平行线.
方法二(平行公理的推论):如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
方法三:同位角相等,两直线平行.
方法四:内错角相等,两直线平行.
方法五:同旁内角互补,两直线平行.
方法六:同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.
重点2平行判定的应用(应用意识、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P15练习T2变式)如图所示,王师傅将两块相同的长方形木板AB,CD平行放置并间隔一定距离,用长、宽相等的两块铁片a,b分别搭在AB,CD上,再用螺丝固定,做成了一个简易的冰箱底垫.已知∠1=90°,用量角器度量出哪一个角,就可以判断铁片a与b是否平行
【自主解答】用量角器度量出∠3或∠2的度数,就可以判断铁片a与b是否为平行关系.
【举一反三】
1.如图,a,b是木工师傅用角尺在工件上画出的与工件边缘垂直的两条垂线.这两条垂线平行的理由是　同位角相等,两直线平行　.
2.如图表示钉在一起的木条a,b,c.若测得∠1=50°,∠2=75°,要使木条a∥b,木条a至少要按图中所示方向旋转　25　°.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(5分·推理能力)如图,下列条件中不能判定AB∥CD的是(A)
A.∠1=∠2
B.∠3=∠4
C.∠3+∠5=180°
D.∠2=∠3
2.(5分·推理能力)平面内有两两不重合的直线l1,l2和l,已知l1⊥l,l2⊥l,则l1,l2的位置关系是(A)
A.互相平行
B.可能平行,可能不平行
C.互相垂直
D.可能垂直,可能不垂直
3.(5分·推理能力)如图,在不添加任何辅助线的前提下,添加必要的一个条件,使得AB∥CD,这个条件可以是　∠1=∠C(答案不唯一)　(只填一个条件即可).
4.(5分·推理能力)如图,取一张长方形的硬纸片ABCD对折,MN是折痕,把面ABNM平摊在桌面上,另一个面CDMN不论怎样改变位置,总有MN∥　AB　∥　CD　.因此　AB　∥　CD　.
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课时学习目标 素养目标达成
1.经历探索两直线平行条件的过程,理解两直线平行的条件,会运用条件判定两直线平行. 推理能力、模型观念
2.掌握基本事实:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 几何直观、推理能力
3.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么这两条直线平行. 推理能力、模型观念
4.进一步掌握直线平行的条件,并能解决一些简单的问题.初步了解推理论证的方法,会正确书写简单的推理过程. 推理能力、模型观念
基础主干落实　　筑牢根基 行稳致远
【新知要点】 【对点小练】
如图所示:两条直线AB,CD被第三条直线EF所截. 1.平行线的判定方法1 文字表述:同位角 ,两直线平行. 几何语言:∵∠1= ,∴AB CD. 1.如图,两块三角板形状大小完全相同,边AB∥CD的依据是 .
2.平行线的判定方法2 文字表述:内错角 ,两直线平行. 几何语言:∵∠2= , ∴AB CD. 2.如图,若∠1=∠2,则AB∥CD,理由是 .
3.平行线的判定方法3 文字表述:同旁内角 ,两直线平行. 几何语言:∵∠2+ =180°, ∴AB CD. 3.一个弯形管道ABCD的弯角∠ABC=130°,∠BCD=50°,则管道AB与CD的位置关系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.无法确定
4.平行线的其他判定方法 (1)在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线 . (2)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线 . 4.判断.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b∥c,则a∥c.(√) (2)在同一平面内,a,b,c是直线,且a⊥b,b⊥c,则a⊥c.(×)
重点典例研析　　启思凝智 教学相长
重点1平行线的判定(推理能力)
【典例1】(教材再开发·P14练习T1变式)如图,∠1=∠3,∠1+∠2=180°,试说明CD∥EF.
【举一反三】
1.(2024·徐州期中)如图,直线a,b被直线c所截,∠1=70°,下列条件中能判断a∥b的是( )
A.∠2=20° B.∠2=70°
C.∠2=110° D.∠2=140°
2.如图:(1)如果∠1=∠D,那么 ∥ ;
(2)如果∠1=∠B,那么 ∥ ;
(3)如果∠A+∠B=180°,那么 ∥ ;
(4)如果∠A+∠D=180°,那么 ∥ .
【技法点拨】
判定两直线平行的六种方法
方法一(平行线的定义):在同一平面内,不相交的两条直线就是平行线.
方法二(平行公理的推论):如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
方法三:同位角相等,两直线平行.
方法四:内错角相等,两直线平行.
方法五:同旁内角互补,两直线平行.
方法六:同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.
重点2平行判定的应用(应用意识、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P15练习T2变式)如图所示,王师傅将两块相同的长方形木板AB,CD平行放置并间隔一定距离,用长、宽相等的两块铁片a,b分别搭在AB,CD上,再用螺丝固定,做成了一个简易的冰箱底垫.已知∠1=90°,用量角器度量出哪一个角,就可以判断铁片a与b是否平行
【举一反三】
1.如图,a,b是木工师傅用角尺在工件上画出的与工件边缘垂直的两条垂线.这两条垂线平行的理由是 .
2.如图表示钉在一起的木条a,b,c.若测得∠1=50°,∠2=75°,要使木条a∥b,木条a至少要按图中所示方向旋转 °.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(5分·推理能力)如图,下列条件中不能判定AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2
B.∠3=∠4
C.∠3+∠5=180°
D.∠2=∠3
2.(5分·推理能力)平面内有两两不重合的直线l1,l2和l,已知l1⊥l,l2⊥l,则l1,l2的位置关系是( )
A.互相平行
B.可能平行,可能不平行
C.互相垂直
D.可能垂直,可能不垂直
3.(5分·推理能力)如图,在不添加任何辅助线的前提下,添加必要的一个条件,使得AB∥CD,这个条件可以是 (只填一个条件即可).
4.(5分·推理能力)如图,取一张长方形的硬纸片ABCD对折,MN是折痕,把面ABNM平摊在桌面上,另一个面CDMN不论怎样改变位置,总有MN∥ ∥ .因此 ∥ .

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