资源简介

9.2.2　用坐标表示平移
课时学习目标 素养目标达成
1.在直角坐标系中,能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系. 几何直观、应用意识
2.在直角坐标系中,探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系,体会图形顶点坐标的变化. 空间观念、几何直观
3.会根据图形上点的坐标的变化,来判定图形的移动过程. 空间观念、几何直观、应用意识
基础主干落实　　夯基筑本 积厚成势
【新知要点】 【对点小练】
1.点的平移 (1)左右平移:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向左(或右)平移a个单位长度,可以得到对应点　(x-a,y)　(或　(x+a,y)　). (2)上下平移:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向上(或下)平移a个单位长度,可以得到对应点　(x,y+a)　(或　(x,y-a)　). 1.平面直角坐标系内,将点A(1,3)向右平移1个单位长度得到点B,则点B的坐标是(C) A.(-2,3) B.(0,-3) C.(2,3) D.(3,2)
2.图形的平移 (1)左右平移:在平面直角坐标系中,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,则原图形相应地向　右　(或向　左　)平移　a　个单位长度. (2)上下平移:在平面直角坐标系中,如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,则原图形相应地向　上　(或向　下　)平移　a　个单位长度. 2.(1)如图,在平面直角坐标系中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四边形A'B'C'D'.若点A,B,A'的坐标分别为(-3,5),(-4,3),(3,3),则点B'的坐标为(B) 　　　　　 A.(1,2) B.(2,1) C.(1,4) D.(4,1) (2)将线段AB在平面直角坐标系中平移,已知点A(-2,2),B(0,0),将线段平移后,其两个端点的对应点分别为A'(-1,4),B'(1,2),则它的平移情况是(C) A.向左平移了1个单位长度,向上平移了2个单位长度 B.向右平移了1个单位长度,向下平移了2个单位长度 C.向右平移了1个单位长度,向上平移了2个单位长度 D.向左平移了1个单位长度,向下平移了2个单位长度
重点典例研析　　纵横捭阖 挥斥方遒
重点1点和线的平移(空间观念)
【典例1】在平面直角坐标系xOy中,已知点A的坐标为(4,1),点B的坐标为(1,-2),BC⊥x轴于点C.
(1)在平面直角坐标系xOy中描出点A,B,C,并写出点C的坐标　　　　　;
(2)若线段CD是由线段AB平移得到的,点A的对应点是C,则点B的对应点D的坐标为　　　　　;
(3)求出以A,B,O为顶点的三角形的面积;
(4)若点E在过点B平行于x轴的直线上,且三角形BCE的面积等于三角形ABO的面积,请直接写出点E的坐标.
【解析】(1)如图,点A,B,C即为所求,C(1,0);
答案:(1,0)
(2)观察图象可知,D(-2,-3);
答案:(-2,-3)
(3)S三角形AOB=3×4-×1×4-×1×2-×3×3=4.5;
(4)设E点坐标为(m,-2),
由题意,得×|m-1|×2=4.5,
解得m=5.5或-3.5,
所以点E的坐标为(5.5,-2)或(-3.5,-2).
【举一反三】
1.(2024·西安期中)把点P(2,-2)向上平移5个单位长度,向左平移3个单位长度的坐标是　(-1,3)　.
2.(2024·福州期中)在平面直角坐标系中,A(0,2),B(3,-2),C(1,0)将线段AB平移得到线段CD,其中点C是点A的对应点,则点D的坐标为　(4,-4)　.
【技法点拨】
点的平移规律
(1)向右平移a个单位长度,坐标P(x,y) P(x+a,y).
(2)向左平移a个单位长度,坐标P(x,y) P(x-a,y).
(3)向上平移b个单位长度,坐标P(x,y) P(x,y+b).
(4)向下平移b个单位长度,坐标P(x,y) P(x,y-b).
重点2 图形的平移(空间观念、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P78练习强化)在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且满足|a+2|+=0,现同时将点A,B分别向上平移4个单位长度,再向右平移2个单位长度,分别得到点A,B的对应点D,C,连接AD,BC,CD.
(1)求点C,D的坐标;
(2)求四边形ABCD的面积;
(3)在y轴上是否存在点P,使三角形PAB的面积等于四边形ABCD的面积 若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【自主解答】(1)因为|a+2|+=0,所以a+2=0,b-3=0,
所以a=-2,b=3,所以A(-2,0),B(3,0),
所以C(5,4),D(0,4);
(2)因为A(-2,0),B(3,0),C(5,4),D(0,4),
所以AB=5,OD=4,
所以S四边形ABCD=AB·OD=5×4=20;
(3)y轴上存在点P,使三角形PAB的面积等于四边形ABCD的面积.
设点P的坐标为(0,y),则·AB·|y|=20,
所以y=±8,所以当点P的坐标为(0,8)或(0,-8)时,三角形PAB的面积等于四边形ABCD的面积.
【举一反三】
1.在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点A坐标是(1,-2),经平移后,得到其对应点A1(-1,3),若三角形ABC的内部任意一点D的坐标是(x,y),则其对应点D1的坐标一定是(C)
A.(-x,y)　　　　　 B.(-x,y+5)
C.(x-2,y+5) D.(x+2,y-5)
2.在平面直角坐标系中,将四边形各点的横坐标都减去2,纵坐标保持不变,所得图形与原图形相比(A)
A.向左平移了2个单位长度
B.向右平移了2个单位长度
C.向上平移了2个单位长度
D.向下平移了2个单位长度
3.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(4,0),(0,2),若将线段AB平移至线段CD,则a-b的值为　0　.
【技法点拨】
用坐标表示图形平移“三步法”
(1)明确平移的方向和距离.
(2)找出图形中几个关键点.
(3)利用平移规律确定平移后的各对应点的坐标,顺次连接各点得到平移后的图形.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(4分·空间观念)在直角坐标系中,点P(-2,3)向右平移3个单位长度后的坐标为(B)
A.(-2,6) B.(1,3)
C.(1,6) D.(-5,3)
2.(4分·空间观念)在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到的点的坐标为(C)
A.(-4,0) B.(-4,5)
C.(-3,-1) D.(-3,5)
3.(4分·空间观念)如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点A,C的坐标分别为(0,4),(3,2),点B在x轴正半轴上.将三角形ABC沿射线AB方向平移,若点A的对应点为A'(1,1),则点C的对应点C'的坐标为　(4,-1)　.
4.(8分·抽象能力)三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示,三角形A'B'C'是由三角形ABC平移得到的.
(1)分别写出点A',B',C'的坐标;
(2)说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的
(3)若点P(a,b)是三角形ABC内的一点,则平移后三角形A'B'C'内的对应点为P',写出点P'的坐标.
【解析】(1)A'(-3,1),B'(-2,-2),C'(-1,-1);
(2)由点A(1,3)到点A'(-3,1),横坐标减4,纵坐标减2,则三角形ABC向左平移4个单位长度,向下平移2个单位长度得到三角形A'B'C';
(3)由向左平移4个单位长度,向下平移2个单位长度,得点P'的坐标为(a-4,b-2).9.2.2　用坐标表示平移
课时学习目标 素养目标达成
1.在直角坐标系中,能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系. 几何直观、应用意识
2.在直角坐标系中,探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系,体会图形顶点坐标的变化. 空间观念、几何直观
3.会根据图形上点的坐标的变化,来判定图形的移动过程. 空间观念、几何直观、应用意识
基础主干落实　　夯基筑本 积厚成势
【新知要点】 【对点小练】
1.点的平移 (1)左右平移:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向左(或右)平移a个单位长度,可以得到对应点 (或 ). (2)上下平移:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向上(或下)平移a个单位长度,可以得到对应点 (或 ). 1.平面直角坐标系内,将点A(1,3)向右平移1个单位长度得到点B,则点B的坐标是( ) A.(-2,3) B.(0,-3) C.(2,3) D.(3,2)
2.图形的平移 (1)左右平移:在平面直角坐标系中,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,则原图形相应地向 (或向 )平移 个单位长度. (2)上下平移:在平面直角坐标系中,如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,则原图形相应地向 (或向 )平移 个单位长度. 2.(1)如图,在平面直角坐标系中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四边形A'B'C'D'.若点A,B,A'的坐标分别为(-3,5),(-4,3),(3,3),则点B'的坐标为( ) 　　　　　 A.(1,2) B.(2,1) C.(1,4) D.(4,1) (2)将线段AB在平面直角坐标系中平移,已知点A(-2,2),B(0,0),将线段平移后,其两个端点的对应点分别为A'(-1,4),B'(1,2),则它的平移情况是( ) A.向左平移了1个单位长度,向上平移了2个单位长度 B.向右平移了1个单位长度,向下平移了2个单位长度 C.向右平移了1个单位长度,向上平移了2个单位长度 D.向左平移了1个单位长度,向下平移了2个单位长度
重点典例研析　　纵横捭阖 挥斥方遒
重点1点和线的平移(空间观念)
【典例1】在平面直角坐标系xOy中,已知点A的坐标为(4,1),点B的坐标为(1,-2),BC⊥x轴于点C.
(1)在平面直角坐标系xOy中描出点A,B,C,并写出点C的坐标 ;
(2)若线段CD是由线段AB平移得到的,点A的对应点是C,则点B的对应点D的坐标为 ;
(3)求出以A,B,O为顶点的三角形的面积;
(4)若点E在过点B平行于x轴的直线上,且三角形BCE的面积等于三角形ABO的面积,请直接写出点E的坐标.
【举一反三】
1.(2024·西安期中)把点P(2,-2)向上平移5个单位长度,向左平移3个单位长度的坐标是 .
2.(2024·福州期中)在平面直角坐标系中,A(0,2),B(3,-2),C(1,0)将线段AB平移得到线段CD,其中点C是点A的对应点,则点D的坐标为 .
【技法点拨】
点的平移规律
(1)向右平移a个单位长度,坐标P(x,y) P(x+a,y).
(2)向左平移a个单位长度,坐标P(x,y) P(x-a,y).
(3)向上平移b个单位长度,坐标P(x,y) P(x,y+b).
(4)向下平移b个单位长度,坐标P(x,y) P(x,y-b).
重点2 图形的平移(空间观念、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P78练习强化)在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且满足|a+2|+=0,现同时将点A,B分别向上平移4个单位长度,再向右平移2个单位长度,分别得到点A,B的对应点D,C,连接AD,BC,CD.
(1)求点C,D的坐标;
(2)求四边形ABCD的面积;
(3)在y轴上是否存在点P,使三角形PAB的面积等于四边形ABCD的面积 若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【举一反三】
1.在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点A坐标是(1,-2),经平移后,得到其对应点A1(-1,3),若三角形ABC的内部任意一点D的坐标是(x,y),则其对应点D1的坐标一定是( )
A.(-x,y)　　　　　 B.(-x,y+5)
C.(x-2,y+5) D.(x+2,y-5)
2.在平面直角坐标系中,将四边形各点的横坐标都减去2,纵坐标保持不变,所得图形与原图形相比( )
A.向左平移了2个单位长度
B.向右平移了2个单位长度
C.向上平移了2个单位长度
D.向下平移了2个单位长度
3.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(4,0),(0,2),若将线段AB平移至线段CD,则a-b的值为 .
【技法点拨】
用坐标表示图形平移“三步法”
(1)明确平移的方向和距离.
(2)找出图形中几个关键点.
(3)利用平移规律确定平移后的各对应点的坐标,顺次连接各点得到平移后的图形.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(4分·空间观念)在直角坐标系中,点P(-2,3)向右平移3个单位长度后的坐标为( )
A.(-2,6) B.(1,3)
C.(1,6) D.(-5,3)
2.(4分·空间观念)在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到的点的坐标为( )
A.(-4,0) B.(-4,5)
C.(-3,-1) D.(-3,5)
3.(4分·空间观念)如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点A,C的坐标分别为(0,4),(3,2),点B在x轴正半轴上.将三角形ABC沿射线AB方向平移,若点A的对应点为A'(1,1),则点C的对应点C'的坐标为 .
4.(8分·抽象能力)三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示,三角形A'B'C'是由三角形ABC平移得到的.
(1)分别写出点A',B',C'的坐标;
(2)说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的
(3)若点P(a,b)是三角形ABC内的一点,则平移后三角形A'B'C'内的对应点为P',写出点P'的坐标.

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