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10.2.2　加减消元法
课时学习目标 素养目标达成
1.掌握加减消元法的基本步骤 模型观念
2.熟练运用加减法解二元一次方程组 运算能力、应用意识
基础主干落实　　起步起势 向上向阳
【新知要点】 【对点小练】
1.(1)当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相等时,把这两个方程的两边分别 ,就可以消去这个未知数. (2)当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时,把这两个方程的两边分别 ,就可以消去这个未知数. 1.(1)解关于x,y的二元一次方程组,由①-②可直接消去未知数y,则a和b满足的条件是( ) A.a=b B.ab=1 C.a+b=1 D.a+b=0 (2)解方程组,最简便的方法为( ) A.代入法 B.加减法 C.换元法 D.三种方法一样简便
2.用加减消元法解二元一次方程组 步骤具体做法目的 变形 加减 求解 回代 写解将方程的两边乘适当的数使两个方程的同一个未知数的系数 或互为相反数 若方程组中同一个未知数的系数相等,则把两个方程 ;若系数互为相反数,则把两个方程 消去一个未知数,把二元一次方程变为一元一次方程解消元后的一元一次方程求出其中一个未知数的值把其中一个未知数的值代入方程组中的一个方程求出另一个未知数的值把两个未知数的值用大括号联立写出方程组的解
2.(1)用加减消元法解方程组正确消元后可得方程( ) A.6x-y=4 B.-y=4 C.-3y=2 D.-y=2 (2)用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是( ) A.①×2-②×5 B.①×3+②×2 C.①×1.5-② D.①-②×2.5 (3)方程组的解为 .
重点典例研析　　学贵有方 进而有道
【重点1】用加减消元法解二元一次方程组(运算能力、模型观念)
【典例1】(教材再开发·P96例6补充)用加减法解方程组:
(1).
(2)
【举一反三】
1.利用加减消元法解二元一次方程组时,下列做法中,正确的是( )
A.要消去y,可以将①×5+②×2
B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)
C.要消去y,可以将①×5+②×3
D.要消去x,可以将①×5-②×2
2.若,则x+y= .
3.(1)(2024·广西中考)解方程组:
(2)解方程组:
【技法点拨】
用加减消元法解二元一次方程组的技巧
(1)当同一个未知数的系数相同或互为相反数,则直接进行加减消元;
(2)当同一个未知数的系数的绝对值成倍数时,则只需将其中一个方程变形,再用加减消元法;
(3)当同一个未知数的系数的绝对值不成倍数时,将两个方程同时变形,再用加减消元法.
【重点2】加减消元法解二元一次方程组的应用(应用意识)
【典例2】(2024·重庆期中)今年“五一黄金周”,长江三峡沿途旅游再一次风靡全国,其中忠县石宝寨风景区更是人山人海.“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行,从重庆到石宝寨顺流航行需9小时,石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时.
(1)求该客轮在静水中的速度和水流速度;
(2)重庆某厂接到一笔1 500盒旅游纪念品礼盒的订单,需要在15天内完成并送与游客,已知该种纪念品礼盒里有4个正方形纪念币和4个半圆形纪念币.工厂现在有100名工人,每人每天能加工9个正方形纪念币或6个半圆形纪念币,但每人一天只能加工一种纪念币,工厂每天加工的正方形纪念币和半圆形纪念币数量正好全部配套.工厂每天能生产多少盒纪念品礼盒
【举一反三】
某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资,供居民使用.第一次购买酒精和消毒液若干,酒精每瓶10元,消毒液每瓶5元,共花费了350元;第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液,由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%,只花费了260元.求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶.
【技法点拨】
列方程组解应用题的三个注意事项
(1)方程两边表示的是同类量.
(2)同类量的单位要统一.
(3)方程两边的数值要相等.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(3分·模型观念)用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中,无法消元的是( )
A.①×2-② B.②×(-3)-①
C.①×(-2)+② D.①-②×3
2.(3分·运算能力)用加减消元法解方程组时,由①×2-②得( )
A.3x=17 B.17x=17
C.3x=-1 D.17x=-1
3.(3分·运算能力)二元一次方程组的解是( )
A. B.
C. D.
4.(3分·应用意识)篮球比赛规定:胜一场得3分,负一场得1分.某篮球队共进行了6场比赛,得了12分,该队获胜的场数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.(8分·运算能力)解方程组:.10.2.2　加减消元法
课时学习目标 素养目标达成
1.掌握加减消元法的基本步骤 模型观念
2.熟练运用加减法解二元一次方程组 运算能力、应用意识
基础主干落实　　起步起势 向上向阳
【新知要点】 【对点小练】
1.(1)当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相等时,把这两个方程的两边分别　相减　,就可以消去这个未知数. (2)当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时,把这两个方程的两边分别　相加　,就可以消去这个未知数. 1.(1)解关于x,y的二元一次方程组,由①-②可直接消去未知数y,则a和b满足的条件是(A) A.a=b B.ab=1 C.a+b=1 D.a+b=0 (2)解方程组,最简便的方法为(B) A.代入法 B.加减法 C.换元法 D.三种方法一样简便
2.用加减消元法解二元一次方程组 步骤具体做法目的 变形 加减 求解 回代 写解将方程的两边乘适当的数使两个方程的同一个未知数的系数　相等　或互为相反数 若方程组中同一个未知数的系数相等,则把两个方程　相减　;若系数互为相反数,则把两个方程　相加　 消去一个未知数,把二元一次方程变为一元一次方程解消元后的一元一次方程求出其中一个未知数的值把其中一个未知数的值代入方程组中的一个方程求出另一个未知数的值把两个未知数的值用大括号联立写出方程组的解
2.(1)用加减消元法解方程组正确消元后可得方程(B) A.6x-y=4 B.-y=4 C.-3y=2 D.-y=2 (2)用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是(C) A.①×2-②×5 B.①×3+②×2 C.①×1.5-② D.①-②×2.5 (3)方程组的解为 　.
重点典例研析　　学贵有方 进而有道
【重点1】用加减消元法解二元一次方程组(运算能力、模型观念)
【典例1】(教材再开发·P96例6补充)用加减法解方程组:
(1).
(2)
【自主解答】(1)①+②得:7x+7y=7,即x+y=1③,
③×5-①得:3x=9,
解得:x=3,
把x=3代入③得:3+y=1,解得:y=-2,
则方程组的解为.
(2),
整理方程组,得,
由③×3得:9x+6y=-3⑤,
由④×2得:8x+6y=-4⑥,
⑤-⑥得:x=1,
把x=1代入③,得3+2y=-1,解得y=-2,
∴原方程组的解为
【举一反三】
1.利用加减消元法解二元一次方程组时,下列做法中,正确的是(D)
A.要消去y,可以将①×5+②×2
B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)
C.要消去y,可以将①×5+②×3
D.要消去x,可以将①×5-②×2
2.若,则x+y=　1　.
3.(1)(2024·广西中考)解方程组:
(2)解方程组:
【解析】(1),
①+②,得2x=4,解得x=2;
把x=2代入①,得2+2y=3,解得y=,
∴方程组的解为.
(2)将原方程组去分母整理得
,
①×8得24x+16y=384③,
②×3得24x+27y=363④,
④-③得11y=-21,y=-,
把y=-代入①式得3x-=48,
33x-42=528,
x=.
∴原方程组的解是.
【技法点拨】
用加减消元法解二元一次方程组的技巧
(1)当同一个未知数的系数相同或互为相反数,则直接进行加减消元;
(2)当同一个未知数的系数的绝对值成倍数时,则只需将其中一个方程变形,再用加减消元法;
(3)当同一个未知数的系数的绝对值不成倍数时,将两个方程同时变形,再用加减消元法.
【重点2】加减消元法解二元一次方程组的应用(应用意识)
【典例2】(2024·重庆期中)今年“五一黄金周”,长江三峡沿途旅游再一次风靡全国,其中忠县石宝寨风景区更是人山人海.“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行,从重庆到石宝寨顺流航行需9小时,石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时.
(1)求该客轮在静水中的速度和水流速度;
(2)重庆某厂接到一笔1 500盒旅游纪念品礼盒的订单,需要在15天内完成并送与游客,已知该种纪念品礼盒里有4个正方形纪念币和4个半圆形纪念币.工厂现在有100名工人,每人每天能加工9个正方形纪念币或6个半圆形纪念币,但每人一天只能加工一种纪念币,工厂每天加工的正方形纪念币和半圆形纪念币数量正好全部配套.工厂每天能生产多少盒纪念品礼盒
【自主解答】(1)设该客轮在静水中的速度是x千米/时,水流速度是y千米/时,
依题意,得,
解得,
答:该客轮在静水中的速度是25千米/时,水流速度是5千米/时;
(2)设每天安排x名工人生产正方形纪念币,则每天安排(100-x)名工人生产半圆形纪念币,依题意得,9x=6(100-x),
解得x=40,则工厂每天能生产的纪念品礼盒数为9×40÷4=90(盒),
答:工厂每天能生产90盒纪念品礼盒.
【举一反三】
某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资,供居民使用.第一次购买酒精和消毒液若干,酒精每瓶10元,消毒液每瓶5元,共花费了350元;第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液,由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%,只花费了260元.求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶.
【解析】设每次购买酒精x瓶,消毒液y瓶,依题意,
得,
解得.
答:每次购买酒精20瓶,消毒液30瓶.
【技法点拨】
列方程组解应用题的三个注意事项
(1)方程两边表示的是同类量.
(2)同类量的单位要统一.
(3)方程两边的数值要相等.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(3分·模型观念)用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中,无法消元的是(D)
A.①×2-② B.②×(-3)-①
C.①×(-2)+② D.①-②×3
2.(3分·运算能力)用加减消元法解方程组时,由①×2-②得(B)
A.3x=17 B.17x=17
C.3x=-1 D.17x=-1
3.(3分·运算能力)二元一次方程组的解是(B)
A. B.
C. D.
4.(3分·应用意识)篮球比赛规定:胜一场得3分,负一场得1分.某篮球队共进行了6场比赛,得了12分,该队获胜的场数是(B)
A.2 B.3 C.4 D.5
5.(8分·运算能力)解方程组:.
【解析】.
①×2-②×3得:-5b=-10,∴b=2,
把b=2代入①得:3a+4=13,∴a=3,
∴原方程组的解为.
训练升级,请使用　“课时过程性评价 二十”

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