资源简介

11.1　不等式
11.1.1　不等式及其解集
课时学习目标 素养目标达成
1.了解不等式的意义 抽象能力
2.理解不等式的解与解集的意义 抽象能力
3.了解不等式解集的数轴表示 几何直观
基础主干落实　　博观约取 厚积薄发
【新知要点】 【对点小练】
1.不等式的相关概念 (1)用不等符号表示不等关系的式子,叫作不等式. (2)使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解. (3)一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集. (4)求不等式的解集的过程叫作解不等式. 1.判断(对的打“√”,错的打“×”) (1)2x-1是不等式.(×) (2)x=3是不等式x+5>9的解.(×) (3)不等式y-2<1的解是y<3.(×)
2.表示不等式的解集 在数轴上表示不等式的解集,空心圆圈表示　不包含　该点,实心圆圈表示　包含　该点;方向向右表示　大于　,方向向左表示　小于　. 2.不等式x<1的解集在数轴上的表示,正确的是(C)
重点典例研析　　精钻细研 学深悟透
【重点1】不等式的概念与列不等式(抽象能力)
【典例1】(教材再开发·P121例1强化)小明有1元和5角两种硬币共12枚,这些硬币的总币值小于8元.若设小明有1元硬币x枚,请根据题意,列出不等式.
【自主解答】若小明有1元硬币x枚,
则有5角硬币(12-x)枚.
根据题意,列出不等式为x+0.5×(12-x)<8.
【举一反三】
1.下列式子:①5<7;②2x<3;③a≠0;④x≥-5;⑤3x-1;⑥≤3;⑦x=3.其中是不等式的有(C)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.“x的2倍与x的相反数的差不小于1”,用不等式表示为(B)
A.2x-x≥1 B.2x-(-x)≥1
C.2x-x>1 D.2x-(-x)>1
3.“m的2倍与8的和不大于2与m的和”用不等式表示为　2m+8≤2+m　.
【技法点拨】
用不等式表示数量关系的步骤
1.分析题意,找出题中的各种量.
2.用式子表示各种量.
3.抓住关键字词的意义,寻找各种量之间的不等关系.
4.用适当的不等符号将表示不等关系的量连接起来.
【重点2】不等式的解(集)及表示方法(模型观念)
【典例2】(教材再开发·P122探究补充)下列数值中,哪些是不等式x-1≤2的解 请你用数轴表示不等式的解集.
2,0,4,6,-8.
【自主解答】当x=2,0,-8时,不等式x-1≤2成立,所以2,0,-8是不等式x-1≤2的解,不等式的解集表示如下:
【举一反三】
1.下面各数中,是不等式a<-2的解的是(A)
A.-3 B.-2 C.0 D.1
2.若关于x的不等式x≥m-1的解集如图所示,则m的值是(B)
A.1 B.0 C.-1 D.-2
【技法点拨】
代入检验法
把各个数值代入不等式,看不等式是否成立,进而判断是否为不等式的解.
特别提醒
一个不等式的解一般不止一个,个别情况下不等式的解只有一个.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(4分·抽象能力)下列式子是不等式的是(D)
A.x+4y=3 B.x
C.x+y D.x-3>0
2.(4分·几何直观)不等式的解集在数轴上表示如图所示,该不等式的解集为(A)
A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2
3.(4分·抽象能力、应用意识)5月某日,我市最高气温是32℃,最低气温是24℃,则当天气温t(℃)的变化范围是(D)
A.t≥24 B.t<32
C.244.(4分·几何直观)将不等式的解集x<-2表示在数轴上,正确的是(C)
5.(4分·应用意识)语句“x的4倍与5的差不小于6”用不等式表示为　4x-5≥6　.
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11.1.1　不等式及其解集
课时学习目标 素养目标达成
1.了解不等式的意义 抽象能力
2.理解不等式的解与解集的意义 抽象能力
3.了解不等式解集的数轴表示 几何直观
基础主干落实　　博观约取 厚积薄发
【新知要点】 【对点小练】
1.不等式的相关概念 (1)用不等符号表示不等关系的式子,叫作不等式. (2)使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解. (3)一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集. (4)求不等式的解集的过程叫作解不等式. 1.判断(对的打“√”,错的打“×”) (1)2x-1是不等式.( ) (2)x=3是不等式x+5>9的解.( ) (3)不等式y-2<1的解是y<3.( )
2.表示不等式的解集 在数轴上表示不等式的解集,空心圆圈表示 该点,实心圆圈表示 该点;方向向右表示 ,方向向左表示 . 2.不等式x<1的解集在数轴上的表示,正确的是( )
重点典例研析　　精钻细研 学深悟透
【重点1】不等式的概念与列不等式(抽象能力)
【典例1】(教材再开发·P121例1强化)小明有1元和5角两种硬币共12枚,这些硬币的总币值小于8元.若设小明有1元硬币x枚,请根据题意,列出不等式.
【举一反三】
1.下列式子:①5<7;②2x<3;③a≠0;④x≥-5;⑤3x-1;⑥≤3;⑦x=3.其中是不等式的有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.“x的2倍与x的相反数的差不小于1”,用不等式表示为( )
A.2x-x≥1 B.2x-(-x)≥1
C.2x-x>1 D.2x-(-x)>1
3.“m的2倍与8的和不大于2与m的和”用不等式表示为 .
【技法点拨】
用不等式表示数量关系的步骤
1.分析题意,找出题中的各种量.
2.用式子表示各种量.
3.抓住关键字词的意义,寻找各种量之间的不等关系.
4.用适当的不等符号将表示不等关系的量连接起来.
【重点2】不等式的解(集)及表示方法(模型观念)
【典例2】(教材再开发·P122探究补充)下列数值中,哪些是不等式x-1≤2的解 请你用数轴表示不等式的解集.
2,0,4,6,-8.
【举一反三】
1.下面各数中,是不等式a<-2的解的是( )
A.-3 B.-2 C.0 D.1
2.若关于x的不等式x≥m-1的解集如图所示,则m的值是( )
A.1 B.0 C.-1 D.-2
【技法点拨】
代入检验法
把各个数值代入不等式,看不等式是否成立,进而判断是否为不等式的解.
特别提醒
一个不等式的解一般不止一个,个别情况下不等式的解只有一个.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(4分·抽象能力)下列式子是不等式的是( )
A.x+4y=3 B.x
C.x+y D.x-3>0
2.(4分·几何直观)不等式的解集在数轴上表示如图所示,该不等式的解集为( )
A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2
3.(4分·抽象能力、应用意识)5月某日,我市最高气温是32℃,最低气温是24℃,则当天气温t(℃)的变化范围是( )
A.t≥24 B.t<32
C.244.(4分·几何直观)将不等式的解集x<-2表示在数轴上,正确的是( )
5.(4分·应用意识)语句“x的4倍与5的差不小于6”用不等式表示为 .

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