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20224-2025学年七年级上册期末押题卷（苏科教版）
数学
考试范围：七上全册 考试时间：100分钟 分值：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（每题2分，共16分）
1．的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
2． 下列化简结果正确的是 （　　）
A．-4a-a=-3a B．
C． D．
3．已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（　　）
A．千米 B．千米
C．千米 D．千米
4．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
5．如图，，点D为线段的中点，点E为线段的三等分点，已知，则的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，，且，，是上两点，，．若，，，则的长为（　　）
A．9 B．15 C．18 D．21
7．直三棱柱的表面展开图如图所示，，，，四边形是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点距离最大的是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
8．如图，在中，，，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为（　　）
A．秒 B．3秒 C．或3秒 D．3或秒
二、填空题（每题2分，共16分）
9．已知单项式和是同类项，则　 　．
10． 填空题.
（1）6时20分，钟表的时针和分针构成　 　°的角；
（2）33°12 ×6=　 　，121°÷3=　 　；
（3）若 则的余角等于　 　，∠A的补角等于　 　.
11．多项式 化简后不含 xy项，则k等于　 　.
12．已知，则的值等于　 　．
13．已知，则的值为　 　．
14．已知，与互余，则的补角是　 　.
15．如图， 在 中， 是 的垂直平分线， 且分别交 于点 和 ， ， 则 　 　.
16．已如x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，，，．因此，，，，所以有，其中．
（1）若，则　 　，a＝　 　．
（2）已知．则x=　 　．
三、解答题（共10题，共68分）
17．用若干个相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示.画出搭成几何体所用正方体最多时从左面看到的形状图.
18． 先化简，再求值：
（1）x (2x﹣1)+2x(1﹣3x)，其中x=3
（2）3(m+2)2﹣5(m+1)(m﹣1)，其中m=0
19．计算：
（1）
20．解方程：
（1）；
（2）．
21．如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，点C的对应点为．根据下列条件，利用网格点和无刻度直尺画图．
（1）画出平移后的；
（2）连接，则与的数量与位置关系是　 　；
（3）在直线的下方找一格点D，使得与的面积相等．
已知方程 的一个解是 ， ．如果 比 的 3 倍还多 1 ， 求 的值．
23．如图， 射线 在 的内部， 平分 .
（1） 当 时， 求 的度数.
（2） 若 ， 求 的度数.
24． 如图，已知平面上有四点．用圆规和直尺完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）连接；并在线段上取一点M，使点M到点的距离之和最小；
（2）画射线，并在射线上取一点N，使．
25．已知数轴上的两点A、B所表示的数分别是a和b，O为数轴上的原点，如果有理数a，b满足
（1）求a和b的值；
（2）若点P是一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，点P恰巧到达线段AB的三等分点？
（3）若点C是线段AB的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点C开始向右运动，同时点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发向右运动，点N以每秒4个单位长度的速度从点B开始向左运动，点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点N之间的距离表示为PN，是否存在某一时刻使得PM+PN=12？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.
26．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：3，将一直角△MON的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．绕点O顺时针旋转△MON，其中旋转的角度为α（0<α<360°）.
（1）将图1中的直角△MON旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时α为　 　度；
（2）将图1中的直角△MON旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM
与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角△MON从图1旋转到图3的位置的过程中，若直角△MON绕点O按每秒25°的速度顺时针旋转，当直角△MON的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时直角△MON绕点O的运动时间t的值．
答案解析部分
1．D
解：-的绝对值为.
故答案为：D.
根据负数的绝对值为其相反数进行解答.
2．C
解：A、-4a-a=-5a，选项A错误；
B、6x2-2x2 =4x2，选项B错误；
C、6x2y-6yx2=0，选项C正确；
D、3x2+2x2 =5x2，选项D错误；
故选：C.
根据合并同类项的法则进行化简即可，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母与字母的指数不变.
3．B
4．D
解：数轴的单位长度为1，由数轴可得两点的距离为，且在的右边
点A表示的数是-2，所以点表示的数为2
故答案为：D
先求出数轴的单位长度为1，由数轴可得两点的距离为，且在的右边，再求解即可。
5．B
6．B
7．B
解：∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
∵四边形ABNM是正方形，立体图是三棱柱，
∴CQ=5，
CP=CM=，CN=，
∵，
∴点N与点C的距离最大.
故答案为：B.
首先利用勾股定理的逆定理判断出△BC是直角三角形，且∠ACB=90°，然后根据直三棱柱的特征、正方形的性质及勾股定理分别算出点P到M、N、P、Q的距离，即可判断得出答案.
8．D
解：根据题意得：，，
为直角三角形，，
当时，则，
，解得：，
当时，则，
，解得：，
综上，当t的值为3秒或秒时，为直角三角形，
故答案为：D
先根据题意，，进而运用含30°角的直角三角形的性质得到，，再结合题意列出一元一次方程即可求解。
9．5
解：单项式和是同类项，
，，
，
故答案为：5．
根据同类项的定义可得，，再代入代数式计算即可．解题的关键是熟练掌握同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数相同．
10．（1）70
（2）；
（3）；
解：（1）∵6点时时针与分针的夹角为30°×6=180°，
∴6点20分时时针与分钟的夹角为180°+0.5°×20－6°×20=70°.
故答案为：70.
（2）33°12 ×6=198°72'=199°12'；121°÷3=120°60'÷3=40°20'.
故答案为：199°12'；40°20'.
（3）∵∠A=55°17'，
∴∠A的余角为：90°－55°17'=89°60'－55°17'=34°43'.
∠A的补角为：180°－55°17'=179°60'－55°17'=124°43'.
故答案为：34°43'；124°43'.
（1）时针1小时走1大格，即30°，故1分钟走0.5°；分钟1分钟走1小格，即6°；线计算6点时时针和分针之间的夹角，用夹角＋时针20分钟走的路程－分针20分钟时走的路程，即可得到答案.
（2）按照乘法的运算法则分别计算度和分，再把分转化成“度，分，秒”的形式；先把121°拆分成120°60'，按照除法的运算法则分别计算度和分即可.
（3）根据余角和补角的运算法计算∠A的余角和补角即可.互为余角的两个角和为90°；互为补角的两个角和为180°.
11．2
解：，
∵多项式不含xy项，
∴3k-6=0，
解得：k=2，
故答案为：2.
先利用合并同类项的计算方法化简，再结合“多项式不含xy项”可得3k-6=0，最后求出k的值即可.
12．2023
解：
∵，
∴，，
∴，
故答案为：2023
先根据题意得到，，带代入即可求解。
13．-1
解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴
故答案为：．
根据题意先求出，再求出a=2，b=3，最后代入计算求解即可。
14．130°
解：∵，与互余，
∴，
∴的补角是．
故答案为：．
根据余角的概念求出，然后根据补角的概念求解即可．
15．70°
解：∵∠B=60°，∠C=25°，
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=95°.
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠C=25°，
∴∠BAD=∠BAC－∠DAC=70°
故答案为：70°.
利用三角形内角和定理求得∠BAC，再利用线段垂直平分线的性质得DA=DC，继而可得∠DAC的度数，利用角的和差运算即可得到结论.
16．（1）－6；0.7
（2）－2或
解：(1)∵[-5.3]=-6，∴-5.3=-6+a，解得a=0.7.
(2)，两边同除以2，得，∵，
∴，∴，
当=-2时，x=-2；
当=-1时，a=，x=-1+=.
故答案为：(1)-6 0.7；(2)-2或.
（1）根据题意，先求出[-5.3]，再求出a；
(2)先求出的范围，再分=-2，-1两种情况讨论.
17．解：画图如下：
根据主视图和俯视图可得到搭成几何体所用的正方体的形状，再利用左视图就是从几何体的左面所看到的平面图形，然后画出此视图即可.
18．（1）解：原式=-2x2+x+2x-6x2=-8x2+3x，
当x=3时，
原式=-8×32+3×3=-72+9=-63
（2）解：原式=3（m2+4m+4）-5（m2-1）=3m2+12m+12-5m2+5=-2m2+12m+17，
当m=0时
原式=-2×0+12×0+17=17
（1）利用单项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项，然后将x的值代入化简后的代数式进行计算.
（2）利用完全平方公式和平方差公式，先去括号，再合并同类项，然后将m的值代入化简后的代数式进行计算.
19．（1）解：原式=
（2）解：原式
（1）利用有理数的乘法分配律的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
20．（1）
（2）
21．（1）解：∵点向右平移2格，向上平移3格到点，
∴点A和B分别向右平移2格，向上平移3格到点和，
顺次连接，则即为所求作的三角形，如图所示：
（2），
（3）解：如图， 为所求作的三角形．
连接，则，
∴．
解：（2）∵△ABC平移得到△A′B′C′，
∴AA′=BB′，AA′∥BB′.
（1）根据点C、C′的位置可得平移步骤为：先向右平移2格，再向上平移3格，据此找出点A′、B′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质可得AA′、BB′的关系；
（3）取格点D，则CD∥AB，S△ABD=S△ABC.
22．解：∵方程 的一个解是 ，
，
∵b比a的3倍还多1 ，
，
，
解得 ．
将代入方程可得，再结合“b比a的3倍还多1”可得，最后求出a的值即可.
23．（1）解：∵∠AOB=130°，且OD平分∠AOB，
∴2∠BOD=∠AOB，即∠BOD=65°.
∵OC⊥OB，
∴∠COB=90°.
∴∠COD=∠COB-∠BOD=90°-65°=25°.
（2）解：∵∠BOD=2∠AOC，
∴90°-∠COD=2(∠BOD-∠COD).
∴∠BOD=2∠COD.
∴∠COD=90°÷3=30°.
（1）先根据条件“ 与“OD平分∠AOB”求出∠BOD的度数，然后根据∠COD=∠COB-∠BOD，即可得出答案；
（2）根据∠BOC=90°以及∠BOD与∠AOC的倍数关系，可得出∠COD是直角∠BOC的三分之一，用90°除以3即可得出答案.
24．（1）解：见解析.
（2）解：见解析.
解：如图，连接线段，AC，其交点M即为所求；
如图，作射线，在射线上截取DN=BD，即点N即为所求．
（1）根据两点之间线段最短可知点M在线段AC上可使点M到点A、C的距离之和最小，故连接BD，AC交于点M即可；
（2）画射线AD，在射线AD上用圆规截取DN=DB即可.
25．（1）解：a=-8，b=22；
（2）解：5t=10时，t=2；5t=20时，t=4；
（3）解：存在
理由：设运动的时间为x秒，
点C对应的数为7，
点P对应的数为 8＋5x，
点M对应的数为 7＋3x，
点N对应的数为 22 4x，
则PM＝|（ 8＋5x） （7＋3x）|＝| 15＋2x|，PN＝|（ 8＋5x） （22 4x）|＝| 30＋9x|．
由PM＋PN＝12得| 15＋2x|＋| 30＋9x|＝12．
①当0＜x≤ 时，15 2x＋30 9x=12，解得：x=3 ，
此时P对应的数为-8+5x=7；
②当 ＜x≤ 时，15 2x-30+9x=12，解得：x= 且 ＜ ≤ ，
此时P对应的数为-8+5x= ；
③当 ＜x时，-15+2x-30+9x=12，解得：x= 且 ＜ ，舍去；
综上可知，当运动的时间为3秒或 秒时，会使得PM＋PN＝12，
此时点P对应的数为 7或 .
（1）根据绝对值以及偶次方的非负性得出a，b的值；（2）根据点P运动的速度、结合AP：BP＝1：2或AP：BP＝2：1找出点P的运动时间，设点Q的运动速度为x单位长度/秒，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分三种情况：①0＜x≤ ；② ＜x≤ ；③ ＜x时. 结合两点间的距离公式列出相应的方程进行解答即可．
26．（1）270
（2）解：∠AOM－∠NOC=45°，
∵∠AOC︰∠BOC=1︰3，
∵∠AOC＋∠BOC=180°，
∴∠AOC=45°，∠BOC=135°，
∴∠1＋∠2=45°　　①
∵∠MON=90°，∴∠2＋∠3=90°　　②
由①②可得：∠3－∠1=45°，即∠AOM－∠NOC=45°．
（3）解： 1°当ON平分∠AOC时，由（2）可知：∠AOC=45°，
∴∠1＋∠2=45°.
∵ON平分∠AOC，
∴∠1=∠2=22.5°，
∵∠MON=90°，
∴∠2＋∠3=90°，
∴∠3=67.5°，
∴旋转角度为：180°－67.5°=112.5°，
．
2°当ON的反向延长线平分∠AOC时．由（2）可知：∠AOC=45°．
∴∠1＋∠2=45°.
∵OE平分∠AOC，
∴∠1=∠2=22.5°，
∵∠MON=90°，
∴∠3＋∠4=90°．
∵∠3=∠2=22.5°，
∴∠4=67.5°．
∴旋转角度为：360°－67.5°=292.5°．
．
∴t=4.5s或11.7s．
解：（1）∵∠MON=90°，
∴α=360°-90°=270°，
故答案是：270；
（1）本题根据角的概念，找到∠MON的起始边和终边，先算出∠MON=90°，再用360°减去90°即可；（2）本题需将∠AOM和∠NOC用同一个角表示，再找他们之间的关系；（3）根据角的运算，分情况算出的度数，再用的度数除以25°即可。

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