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2024-2025学年江苏省扬州市邗江中学高一（上）期末
数学模拟试卷（12月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.设集合，则( )
A. B. C. D.
3.关于的方程有两根，其中一根小于，另一根大于，则实数的取值范围是( )
A. 或 B.
C. D.
4.已知是定义在上的奇函数，时，则( )
A. B. C. D.
5.已知定义在上的函数满足，当时，，则函数在区间上的零点个数为( )
A. B. C. D.
6.若，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
7.设方程的根为，方程的根为，则的值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，则满足的实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，则( )
A. B.
C. D.
10.给出下列四个选项中，其中正确的选项有( )
A. 若角的终边过点且，则
B.
C. 命题“，使得”的否定是：“，均有”
D. 若，，则“”是“”的充分不必要条件
11.波恩哈德黎曼是德国著名的数学家他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为，其解析式为：
，下列关于黎曼函数的说法正确的是( )
A. B. ，，
C. 的值域为 D. 为偶函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则______．
13.如图，分别以正五边形的顶点、为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，的长为，则扇形的面积为______．
14.已知正实数，满足方程，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求下列各式的值：
；
．
16.本小题分
已知角满足．
若，求，的值；
若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值．
17.本小题分
已知，，．
求的最小值和的最小值；
求的最小值．
18.本小题分
已知函数．
若关于的不等式的解集为，求，的值；
已知，当时，恒成立，求实数的取值范围；
定义：闭区间的长度为，若对于任意长度为的闭区间，存在，，，求正数的最小值．
19.本小题分
已知函数满足，函数．
求函数的解析式；
若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：；
．
16.解：，即，又，
故，，
又，故，．
角的终边与角的终边关于轴对称，则，，
，，
故．
17.解：因为，，，
所以，解得，
所以，当且仅当，即，时取等号，
所以的最小值为；
又，当且仅当，即，时取等号，
所以的最小值为．
因为，且，
所以
，
当且仅当，即，时取等号，
所以的最小值为．
18.解：不等式的解集为，则方程的根为，，且，
，解得，
故．
令，
若，即，
则，
的开口向上，对称轴为，则在单调递减，在单调递增，且，
，即，
故实数的取值范围为．
的开口向上，对称轴为，
，根据二次函数的对称性不妨设，则有：
当时，在上单调递增，则可得，
即，解得；
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
则可得，
，则，
，即；
综上所述：，
故正数的最小值为．
19.解：因为，
所以，
故联立上述方程组，解得．
由知，，．
因为不等式在上恒成立，
所以在上恒成立，
设，则，所以在上恒成立，
所以，在上恒成立，
因为，所以当时，取得最大值，最大值为，
所以在上恒成立，则，
所以的取值范围是．
方程等价于，
即，，
令，则，
因为方程有四个不同的实数解，
所以，有两个不同的正根，
记，所以，．
综上，的取值范围为
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