资源简介

初三数学期末练习卷
考生注意：
1 .本试卷共25题，试卷满分150分，考试时间100分钟.
2 .答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
3 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的
主要步骤.
一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位
置上】
1.如果在一张比例尺为1 : 200的地图上, 量得/、8两点的距离是5 cm,那么4、〃两点的实际距离
是
(A) 1 m； (B) 10 m； (C) 100 m； (D) 1000 m.
2. 下列四个函数中， 图像经过原点的是
2
(A) y = —x + —: (B) y = ~； (C) y = x2 + 2x ： (D) y = (x + l>.
2 2 X
3. 如图，已知ABI/CDIIEF,那么下列结论正确的是
/ A、力。BD
(A)— =— ； (B)丝=出;
CE DF DF CE
(C)—=—： (D)—.
AE EF CE CD (第3题图)
4.如果两个相似三角形的周长分别是5 cm、16 cm,那么这两个三角形对应角平分线的比是
(A) 25 ： 256； (B) 5 ： 16； (C)石：4； (D)以上都不对.
5.在网格中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，在4X4的网格中,
点4、B、C都在格点上，那么N84。的正切值是
弧 2石
(A) — ； (B)------- ；
5 5
(C) 2： (D)-.
2 (第5题图)
6.已知抛物线yuaV+bx + c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:
-1 0 1 2 3
3 0 -1 m 3
①抛物线开口向下；②抛物线的对称轴为直线x=l：③加的值为0；④图像不经过第三象限;
⑤抛物线在y轴右侧的部分是上升的.上述结论中正确的是
(A)①弧； (B)①@<§)； (C)②③④； (D) @@⑤.
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二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7 .已知@ = 2,那么，一的值是 ▲ .
b 3 a + b
8 .已知点P是线段43的黄金分割点，且｛P>BP, AB=4,那么AP= ▲ .
9 .计算：3。-2力-4石=▲.
10 .如果小华在小丽北偏东65°的位置上，那么小丽在小华 ▲ 的位置上.
11 .沿一斜坡向上走2米，高度上升1米，那么这个斜坡的坡度/ = ▲ .
12 .二次函数》= -（乂-1）2-1的图像上有两个点（2,力）、（3, %），那么％ ▲ % （填
或 “V” ）.
13 .如图，在D43CZ）中，AB=3, BC=5,点E在边BC上,联结力E并延长，与。C的延长线相交于
点R如果。尸=1,那么CE= ▲.
14 .在△4SC中，ZC=90°,点G是△4SC的重心，如果CG=4,那么AB= ▲ .
15 .在A4BC 中，点 D、E 分别在边 AB. AC 上，DE//BC,如果 BC=9, S^'DE =-,那么
S四迎0c 8
DE= ▲.
16 .如图，一位运动员推铅球，铅球运行时离地面高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为
1 7 5
丁 = -工/+2* +三，点/是铅球的出手位置，那么铅球运行水平距离 ▲ 米时落到地面.
12 3 3
17.如图，在四边形45co中，AD//BC,过点/作公的垂线，与边C。相交于点 ,联结3E.如果
tanC=tan/4&B=2,且力。=石，那么CE的长是▲
18. 将平行四边形ABCD的边BC沿直线/翻折后，点8、C的对应点B\ C落在直线AD上. 如果
AB=2BC, —,那么此平行四边形四个内角中，锐角的余弦值为 ▲ .
CD B'D --------
三、 解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. （本题满分10分）
计算： 一2c s60° 一百tan60。.
2 sin 45 - cot 45
20. （本题满分10分，每小题各5分）
4
如图，在 RtZX/BC 中，/力CB=90° ,43=10, cos5=- .点D是边
力3的中点，过点。作CO的垂线，与边8C相交于点
（1）求线段CE的长：
(2)求 sin/BOE 的值.
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21.（本题满分10分，第1小题每空2分，第2小题4分）
如图，平行四边形力3c。中，点 为边上的一点，CE=2OE,4C与8E相交于点尸，设万二，
AD = b .
（1）用向量3、另分别表示下列向量；
CE —： AE =； AF =
（2）在图中求作不分别在2、否方向上的分向量.
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的分向量〉
22.（本题满分10分）
上海世博文化公园的双子山是近期游客
的热门打卡地.某校实践小组利用所学知识
测量双子山主峰的高度，他们设计了两个测
量方案，并利用课外时间完成了实地测量.下
面是两个方案的示意图及测量数据.
C B
方案二：测量高度CO,仰角a,仰角氏
测量项目 CD a P
方案一 10 m 12° 11.5°
方案二 1.3 m 12° 11.7°
任务一：请选择其中二秒万筹，求出双子山主峰的高度（结果保留1位小数）.参考数据见下
表:
三角比
sin COS tan cot
角度
12° 0.208 0.978 0.213 4.705
11.5° 0.199 0.980 0.204 4.915
11.7° 0.203 0.979 0.207 4.829
任务二：上海世博文化公园官网上显示：双子山主峰的高度为48米.请你用二句谙简单说明你求
出的高度与48米不一致的原因： .
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23.（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7万，
如图，在△45C中，/ABC=90° ,点。是边片3上的一点，联结CO,过点8作4瓦LCD,
垂足为点及
(1)求证：△BDEsMBE；
（2）如果联结月后并延长，与边8c相交于点足
求证：BD2 = AD AB .
24.（本题满分12分，每小题各4分）
如图，在平面直角坐标系xQy中，抛物线Mi：歹="2 -2ax + c与x轴交于点力（一3, 0）和点8,
与y轴交于点C （0, 5）. 球
（1）求抛物线M的解析式；
（2）把抛物线Mi向下平移〃 个单位（加＞0）得到抛物线/论，
记抛物线的顶点为。，与歹轴交于点E,
直线0K与x轴交于点P. °
①当点尸与点4重合时，求小的值；
②记点3平移后的对应点为小，如果BD〃B，P,
求此时点。的坐标.
（第24题图）
25.（本题满分14分，第（1）、（2）小题5分，第（3）小题4分）
在平行四边形43C。中，对角线47、BD交于氤O,尸是线段OC上一个动点（不与点0、点。重
合），过点P分别作40、C0的平行线，交CD于点、E,交.BC、BD于点、F、G,联结七G.
（1）如图1,如果0，求证：EG//AC；
（2）如图2,如果N〃8C=90° ,丝=2,且△OGE与△/＜（ 尸相似.清补全图形，并求竺的值；
BC 3 PC
（3）如图3,如果诩=BG=8C,且射线EG过点4 请补全图形，并求NZ8C的度数.
（第25题图I） （第25题图2） （第25题图3）
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初三数学参考答案及评分说明
一、选择题：（本大题共6版，每题4分，满分24分）
L B； 2. C: 3. A： 4 Bi 5. D； 6. C.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 8. 275-2； 7 3a-叫 10,南侑西65、 11 1:有；12. >:
13. 7： 14. 12； 15, 3； 16. 10； 17, 5； 18.也.
4 4
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
2x1
19 .解：原式=―$-一由x/ . （8分）（每个三角比的值各2分）
2x———1
2
1
6-1 （I分）（化简正确得1分）
= 72-2 … （1分）（计算正确得1分）
20 .解：（D 在RtM%中，48=9叫
点力是边冲的中点，
；.CD=BD=1AB. ............................................................... （1 分）
2
:./DCB=ZB. ...................................................................... （1 分）
VcosB= ,
5
； 8sNDCB=* ......................................................（1 分）
；AB=10,
:.CD=5.…… .......................................................... （1 分）
: DE1CD,
/00月=%。.
. ,在 中，8s/DCB=W： = 7
CE 5
,,.CE2=5 ............................................................................... （1分）
4
（2）过点E作Ml瓶,垂足为点凡 ........................ （1分）
;在口△C）射中，CD=5, CE=3
4
； DE=《CE -CD =与. .................... （1 分）
初三数学答案一］一
在 RtZUBC中，ZXCfl=90°, Teos2 - 一， 二BC=8.
AB
7
:.BE= BC-CE=工 … …（1 分）
4 3 21
:在Rt△丽中，cos5=7 Asia --. （】分）
5 5 20 八'
FH 7
: 在WADEH中，5诒乙犯5=空：=工................. （］分）
DE 25 ”
） j _ q 一
21 .解：（O —a f -5+61 —3 +-t................... ..................,............ ... （6分）
3 3 5 5
（2）正确作图.............................................（2分）
写出结论...... ................................... 《2分）
22 .解：任务一【方案选择】方案一/方案二......................... （1分）
【方案一】法 I：在 Rt△胸中，NB=90° , a=12°，taaa=—
A ABszBCvuia, .......................................................... （2 分）
在 RtZUBD 中，N8=90° , /=1L5° , tanp=黑，
DU
: AB=BDtm0........................................................................... （2 分）
A BCtma=BDtaafi t 即 BCtena=Baan#+CDtan . ...............（1 分）
:.^Ct3nl20=BCtanll.5o+CDtanl3.5o.
解得：3G226.67........... （2 分）
, 期=433 米.----------------------- ------------------ （1 分）
【方案一】法 2：在 RtZMBC中，NB=9O° , o=12" , cota=—Ait
：.BC-ABixXa. ................................... -.......................... （2 分）
RD
在 RtA^M 中,NB=90° , =1）.5° , 8邛二A关H ,
； BD=AB8to. ......................................... （2 分）
：BD-BOCD,即抽cotA-Mcot或=CD. ................................《| 分）
:.勿 8tli50一期 8t 12。=10.
解得：曲卬.6. .............................................. ............ ............... （2分）
."5"47.6 米........ ................. -................ （1 分）
【方案二】法 I：在 RtMBC中，N8=90° , a=12° , tana=—,
，班=BCtana. ........................................................................... （2分）
在 Rt△血中，4班）=90° , =11.7° , tau/ =—,
DE
：.AE=DEtaifi. ............................................................................. （2 分）
由题意可得：BODE, BE=CD.
9*AB^BE=AE,即BCtaaa-BE=DE领B. “（1 分）
初三数学答案一2一
端阳t SO5s2）&鼠......... -* 一（2 分）
——————.........一一一一一（1 分）
xjr*
【号二】法Z 在R^UBC中，NB=90' a-ir. Ea= ，
^BC=X5 在 RlA^ 中，Z>=9G* > 户 1L7* . M〃= DE 定’
由JS意我工出 BE。.
VCB=D t 期期Ma=4oc:.即 codT=。0-13）611了.
-w ■ （2
二曲见6米------------------------------------------- Q分）
四二：从第（费童）、fel （将拔）或聂学（蒋玲度）等角度进行分析，言之
有竞均可答分.— ....................... . ―――一一（］分）
2S.言：（］） ；皿6,
:.yXj^/^ /ssQQ0 . 一 — 一 ― （］ ^5*）
:./+. 一 —— 一 （］^^）
丁乙的=90,，
:./D4E+，. 一 ― ― —（|
:. 3 小能.----------------------------------------------------- （1 分）
■1 △ RD s. ........... <一 —— — 一 （［
⑵方―
TBELCD,点产是BC的中点，
二 6EJ
:.ZECF=/CEF.
由（D 可知/ CB=NDBE,
：，CEF=AH）.
：4 /be. *********** ** ** ***—*****■ 一（］
: ZEADMBAE,
:.八”朋一 ..... Q 分）
,. . 一A E一 = -E D U ,A D
A3 BE AE
又由（I）如MD&sd.E,
.㈤加 ,
一茄"就...... .................. 。分）
初三敢学答第T-
., AE， ED RD= =1 .
AB BE BC
不妨设 FB^FCaFE^at
那么期=2a, ，AE=（75-l）a > （I 分）
..AE ED AD
■ ' = I = ■■ ，
AB BE AE
ZE2 - AD*AB 可得XZ>=G-5/5ja. . 一 .— 。分）
： 8。二加一乃一\/5"=（有—1州. （l分）
：.AE=BD.
*. = AI>AB … 一（［分）
方法二，"；点尸是8c的中点，NC筋=90° ,
:.C2EF.
,"呼"时
由⑴可知NECB=NDB&
VZCEF=Z^2>,
:.ZAED^ZABE. .......................................................... （1 分）
： 4EADMBAE,
:、"EDs用be...................................... （1分）
.AE ED AD
■ ■ ■ =-■ — = ' I ■
AB BE AE
： *=AD*AB. ..................................... ....... .................. （1 分）
"CB=ZDBE, ZBDE=ZCDB,
............... ............. （i 分）
即 = 丝M
而
切
即 = 丝
应 初
任 =町
即 --（1 分） 而
,;AB=BC,
：.AEfBD.
； Bif=Al>AB. ....................................................... .. （1 分）
使用其他方法证明，比照得分.
24,解：⑴将4（-34），C（0 5）Q僦式，有：俨+竺。= ----- 仁分）
c=5.
a=-g, c=5.
' 抛物线跖的解析式为：x+5. …~” ……….…一（2分）
3 3
收学答案T-
: ：
（2）方法一t
①由您 抛物线脑的解析式可设为i，=-*［八号-m.
那么 t D0,<^-to） > （0 5 - tn） ......................... .......... ... .. （I分）
J
又 点P与点4（-3Q）般合，叩直线DE过点4过点。作Mb轴，垂足为点H,
易用ZW〃 0a
, EO AO 5-m 3
,一二■— 代人存
DH AH 16- = 4*
（2分）
----- m
3
工m=4. ............................................... ...... 《I分）
方法二：
①由图心搪搬%的解析式可设为7=-扣-1八竽-*
那么：2）（by-m） E 5-m）. ............. （I 分）
直线DE的解析式为：yugx+5-或，A P（3m-15>0） .........— …（2分）
又 ;点P与点4（-30）奥合， ：3加-】5=-3, 加=4. ........................ （I分）
②记抛物线对称轴与x轴交于点M那么HQ,。），且DM/M协轴.
16
当点P在点B左侧时，由有：*7!一（1分）
HB PB 4 20-3加
_竺
当点p在点3右侧时，仍由黑=胃，有：-7二=藐%; "分）
解得：加二"土产.,二点。的坐标为。，巧底）.…… （2分）
使用锐角的三角比或其他方法求解，比照得分.
25 解：（】） ；Pa2PO, PG〃G>, —— ......（1 分）
OD OC 3
在平行四边形"CD中，OA^OCt A—=—=1. （【分）
CA 2CO 3
丈：PE"AD, . =生=!.......... .......
CA CD 3 （I分）
9, . -O G- = CE
OD CD j— （1 分）
Z. EG//OC. ......................................... （1 分）
（2） . /川空=90° , ：,平行四边形a3为矩形.
：.OOOD, "GDNZPgZCPF,... .................... .。分）
又.：NCFP=ZAB（>9。。，且/丽<90。，
，只能NDGE加 1 NDE（^ZPGE=ZPCF. ................................... （1 分）
:.此时有：△DGEsAPFCs^ABC.
初三数学答案一片
设那么PEY丸FG啾/ G=3而h。氐13瓦 …（2分），
.OP PG 9 . 0P 9 .................................................... .......
■ =一 * . kl zT/
OC CD 17 PC 8
GW,眼叨G . 平行四边形z（BQ）为菱形.
设酹中Gw, PFuFC6b, ： G a7）.
\ irr uft nUs o>>r -1P—G"■ ■■A P BF . a-b a a 入 二 ■. 一 口 ,. a .ai） b &=2 0.c
CE AC BC b a+b
： 4yd-i=0, ,r=~^r~ （负相己舍）
b b b 2
.DG_b_石-I . DG BG 4-1 ________ _______ "小
GB a 2 GB BD 2
:爷啜，又,"AD（^ZBDA, :.MGAsMAB. ............. （I 分）
:,设NZMG=NDK打乙〃沃a,那么4MG=/BG 4a.
：.5 =180\ :.a=3S.: ZABO12： .................. （1 分）
（2） □）中布对图形或者直接写对答案可用I分，但既画对图形又直按写对答案每小网仍
褥1分.
初三数学答案一6一

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